Mapes de Karnaugh: Guia Completa

La taula que mostra cada valor d'una o moltes muntanyes senzilles o amb diversos components, és la Taula de la Veritat. És la solució per als estudiants per fer un càlcul lògic proposicional o amb l'Àlgebra Booleana. Encara que, hi ha un altre mètode que és equivalent a les taules de la veritat, però simplifica la tasca, anomenada mapes de Karnaugh.

Què són els Mapes de Karnaugh?

És un esquema que es fa servir amb freqüència per reduir i empetitir una aplicació i terme d'operacions dels càlculs de Boole, fent un esquema del model donant com a resultat la realització de les operacions grans en una simple expressió booleana.

És molt semblant a la Taula de la Veritat, fa el càlcul de les muntanyes que poden ser mostrades en les diferents variables que tenen entrada i donant un resultat a la sortida. També se'n diu “Mapa-k”, i és definit com la sèrie de requadres en què cada un se li atorga una numeració binària, respecte a les muntanyes que es troben a l'entrada.

La quantitat de requadres o cel·les que es troben als Mapes de Karnaugh és similar a total de la composició de les muntanyes que estan a l'entrada, igual que funciona a la Taula de la Veritat s'usa al conjunt de columnes, per exemple, en un mapa que compti amb tres valors, llavors quan el dos es n'eleva a tres el resultat és vuit (2³=8).

En els Mapes de Karnaugh s'han de col·locar les muntanyes de manera que les columnes i els requadres horitzontals romangui la diferència d'una suma, d'aquesta manera es minimitza a una manera fàcil de sis valors.

Les Característiques dels Mapes de Karnaugh

És una metodologia que té una gran varietat de prototips que donen un ventall de contingut i finalitats:

Una de les metodologies que es fan servir amb freqüència per reduir els càlculs algebraics de Boole.
El nom que li va ser assignat és “Taula de Karnaugh"O el"Diagrama de Veitch".
Conegut també d'una manera simplificada en el seu nom com a “K-Mapa o KV-Mapa".
El físic Maurice Karnaugh i també matemàtic qui pertanyia als Laboratoris de Bell, fou el creador l'any 1950.
Serveix per simplificar el resultat de les sumes.
És el resultat de la suma o la unió de resultats.
És la composició dun grup de rectangles.
Es basa en operacions automàtiques.
Cadascun dels requadres compon a una filera de la taula de la veritat.
En aquest quadre es col·loquen les quantitats de la veritat duna màxima disposada.
Depenent dels valors que tinguin a la taula de la veritat, es poden col·locar les muntanyes de les seves unitats.
És una taula que mostra la combinació dels valors d'unes funcions de “N” valors.
Està composta pel dos elevat a “N” files (2^N).
En les quals s'uneixen dos quadrats i s'anul·la un valor, quan s'uneixen quatre quadres s'anul·len dos valors, així es va seguint el procés.
A cada casella es col·loca un valor, que només pot ser “0"O"1".
Depenent de la suma que se li assigni a cada funció de la columna. Es fa servir fins a ocupar sis valors.
Es pot fer per a funcions que tinguen un mínim de dos rangs de suma de resultats.
És una elecció que es trobin diferents valors, encara que siguin semblants.
Quan en una operació es fa la unió dels valors, de la mateixa manera són eliminats els munts que s'integren.
Es fan servir els requadres que es troben lliures d'una manera que, al mig de les caselles, sense importar la posició tinguin una aproximació lògica.
En aquests mapes de “K”, hi ha uns minterms contigus, els quals es necessiten com un parell, que tenen diferència en les variables.
Cadascuna de les agrupacions determina una expressió del resultat, i el terme que conclou ha de ser “OR"(que és una suma) de tots els valors del resultat.
Si es relacionen els quadres al mapa-K, s'uneix un valor de minterms, resultant potència del número “2".
Es recomana per a funcions que tinguin un màxim de sis valors.

Quan les caselles es troben un gran nombre de “1” units, la terminació queda amb dos valors, quan se n'uneixen vuit “1” cal eliminar tres valors per arribar a un terme d'un sol valor.
Les funcions es troben expressades de manera canònica.
Amb aquest mapa es pot aconseguir armar un circuit digital, que resulta perfecte per a les funcions d'àlgebres cap a l'electrònica.
Compte amb una gran varietat d'unions de minterms
als mapes.
El mapa dependrà de la quantitat de valors que es trobin al començament de la funció.

Com és la manera de fer el Mapa-K

Al quadre de matriu es pot comptar amb diferents procediments que donen una resposta que s'espera, tot seguit es mostrarà la metodologia d'aquest mapa.

El primer pas

S'han de col·locar en una taula lògica tres variables, les quals es designen amb les lletres “abecedari".
Després utilitzant la lògica, que s'encarregarà de fer el procediment per obtenir un resultat “Y” que es necessita.
El resultat és respectivament òptim. Oferint un cost més gran per la seva execució.
Amb aquest tipus de taules Karnaugh, s'aconsegueix la simplificació i es millora la manera de col·locar les variables a la taula, ubicant els “1” de la funció “Y” en la posició que li correspon.

El Segon Pas

Aquí se'ls dóna definició a les línies de les matrius.
Com a mostra, es dóna a la línia plana on s'assignen les variables “AB”, ia la columna el valor “C”.
Els valors han d'estar incrementats, aquí s'han d'assenyalar les nul·les amb una ratlla a la part alta de la variable o també es fa servir una cometa.

El Tercer Pas

Es col·loquen al mapa els valors “abecedari” respectivament amb l'import de més valor de l'egrés “Y".
Cadascun dels valors han d'estar ubicats, a les seves posicions.
"1” en la posició A´BC´; “1” per a la posició ABC' i “1” al punt A´BC.
Aquestes variables porten el qualificatiu de minterms.

El Quart Pas

Es procedix a executar la reducció a través del mapa-k.
Les respectives expressions lògiques són properes, eliminant els valors addicionals.
En certes circumstàncies la sumatòria de les respectives expressions anomenades minterms de “Z” anul·la al valor de “A”, perquè aquesta es presenti de manera addicional.
Tot seguit amb l'acció de lògica de Boole.
En un procés senzill, cal definir que un valor s'ha d'anul·lar en el moment de la sumatòria.
Per acabar la suma de “Z+X” és el resultat de la relació simplificada dels valors de la taula dels valors.

Quin és l'Avantatge dels Mapes de Karnaugh?

L'any 1953, qui va desenvolupar la metodologia o la manera de reduir les operacions va ser l'enginyer Maurice Karnaugh, per mitjà d'uns quadres o taules, oferint alternatives, on se'n dóna un exemple.

A les taules de Karnaugh es permet seleccionar la manera de transformar un quadre de la veritat de funcions de Boole, de manera SOP simplificada. Per això està donant opcions de normes simples per realitzar la reducció i ressaltant en donar una senzillesa per realitzar el mètode.

Donant l'oportunitat que el mètode sigui senzill i no es prengui molt de temps en fer-ho, demostrant que té eficiència quan es compara amb altres mètodes de lògica

Les Regles dels Mapes de Karnaugh

La construcció d'aquest gràfic ha d'estar regida per les normes com s'han explicat, per això es mostra un llistat de les instruccions que cal consumar per a aquest fi.

El primer que cal fer és verificar que l'única forma de complir els grups dels termes és prenent el valor de “1".

Aquests grups només es poden fer de manera plana i lineal. Cal adonar-se que tots els grups han d'estar integrats per 2ⁿ valors, tractant que cada grup estigui integrat per les variables (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ quantitat de dígits duna a un.

Perquè la taula o el mapa acabi amb una bona reducció, s'ha de tractar l'agrupació amb més complexitat.

Sempre s'ha d'estar pendent i no deixar d'una banda la variable “1”. i permet que se superposin les agrupacions de “1".

Les agrupacions es poden unir amb els quadres que es troben a les extremitats del mapa. També cal analitzar el mínim dels grups que es pugui, tot sota les normes esmentades anteriorment.

Quins són els Passos per a la Reducció dels Mapes de Karnaugh?

Per fer els passos d'aquesta reducció a la taula de K, cal seguir una metodologia amb diferents valors a l'inici i s'aconsella la utilització de dues a cinc munts. És per això que en el següent s'explica tot el recorregut que cal fer per fer la disminució correcta.

Com crear els Mapes de Karnaugh?

A continuació tingueu present el que s'indicarà:

Han de tenir molts quadres de la manera 2ⁿ, estant “n” la suma del valor.
Una mostra seria la variable 2 de la taula resultaria de quatre quadres, en el cas de 3 valors el quadre correspon a vuit i si és un valor de 4 llavors els quadres seran setze.
Al final es pot visualitzar com quedaria el mapa pel que fa al nombre de valors de l'inici.

Com es combinen els valors a l'entrada?

El que cal és que al final del mapa les fases es trobin en 0 i 1 depenent de la composició dels valors que es localitzin a l'inici.

En un exemple dun mapa que tingui 3 valors.

S'han d'annexar els valors d'A i B a la part de dalt del punt superior, estant a les línies verticals.
En aquestes línies verticals del mapa es troben les barreges probables d'aquests 2 valors: 00, 01, 11 o 10.
A la part horitzontal, cal posar els valors que resten.
Els valors de C, i els estats probables a cada línia que són 0 o 1.
Sempre s'ha d'estar pendent que els 0 i 1 de cada valor estiguin ordenats com es troben als mapes assolits.

És part de la norma que quan es fa una relació amb un altre mapa, el que ha de canviar és la suma de cada variable.

Omplir els valors de la sortida

Els mapes de Kamaugh després de la creació es completa amb la informació, les variables del final per a cada grup de les variables de l'inici.

Només es compta amb dues opcions, una és que es disposi de la taula de la veritat i l'altra és que es compti amb la definició lògica del mapa elèctric. El que és comú és que es faci servir la taula de la veritat.

Després es passa al contingut lògic, comptant amb les dades de la taula feta. En aquesta taula s'ha de posar un «0» a la casella on es fa la composició dels valors del final, la variable «0» en aquesta taula i també el «1» a la casella on es troba la composició dels valors del final «1» en aquesta taula.

Si es compta amb la combinació lògica, cal tenir cura de les diferents composicions dels valors dels resultats, aquestes es componen de la sortida amb un resultat a «1".

Com es fa l'Agrupació d'1?

Aquests valors s'han d'unir de manera de bat a bat, de quatre amb quatre, de vuit amb vuit, i així successivament. Quan es realitza les agrupacions dels «1» al mapa, s'han de fer diferents agrupacions de «1» de (2ⁿ⁾, cal que aquests grups es facin amb tots els «1» que sigui necessari, no s'ha de tenir en compte que aquests valors ja morin altres grups.

L'important és que aquests grups s'han de regir amb les normes, no poden fer unions de forma diagonal, només vertical i horitzontal.

Com obtenir una nova relació reduïda?

S'aconsegueix un valor per cada agrupació de «1«aquest és el resultat de la sumatòria d'aquest. Els resultats s'han de sumar.

Per aconseguir el valor de la funció se selecciona un grup de «1«, alhora cal comprovar que els valors canvien de suma.

Si hi ha algun canvi de valor, sigui de (0 a 1) o de (1 a 0), aquest valor queda nul·la.

Per què Raó les Variables que Canvien són Eliminades?

Quan es troba una variable que el seu valor es modifica, en els grups de «1», succeeix que aquesta variable multiplica diverses vegades, una d'una banda i l'altra de l'altra banda. I el que cal és disminuir la funció.

Com Radiquen els Mapes de Karnaugh?

Radica en una conceptualització bidimensional de la funció que es reduirà. Quan aquesta es presenta de manera de taula de la veritat, en aquest cas el mapa de K es visualitzarà d'una manera semblant al “2D".

Com que la primera taula té “n” valors i té 2ⁿ columnes, el mapa de K està compost per cel·les igualment de 2ⁿ. L'elaboració del mapa de K, codifica cadascuna de les quadrilles amb un número binari, així cada requadre contigu també té assignat un únic dígit.

A la figura anterior es pot observar la mostra del codi binari quan es presenta una funció de 4 valors. Les variables lògiques que es mostren (A, B, C, D) respectivament pertanyen a un bit del codi binari.

Quan es porta a la pràctica no cal explicar cada quadre; és suficient interpretar la capçalera vertical i horitzontal respectivament, com es mostra.

Quan ja es troba establerta la codificació binària, cada quadre se li assigna un “1” si correspon segons la terminologia canònica respectiva de la funció, i si no es col·loca un “0”. Quan està feta com una taula de la veritat, hi ha l'opció d'utilitzar l'expressió canònica per donar a conèixer la funció.

El que és correcte és seleccionar la que contingui menys valors numèrics. Per això només cal seleccionar la manera que inclogui menys quantitat de valors. Només cal saber quanta numeració existeix en la interpretació lògica (correspon a les columnes que tinguin “1").

Si la quantitat d'interpretacions compensen a la fórmula i es troben menys que la quantitat de números que no ajuden, aleshores es pren la manera canònica DNF. Si no se selecciona la forma CNF.

Quan ja es tingui feta el mapa de K, es comença a fer la simplificació dels números, en el cas que es pugui. Fent grups de quadres que estiguin contigus amb variable “1”.

Tot seguit s'explicarà amb un resum l'algoritme de disminució de les maneres canòniques DNF.

Reducció d'una funció lògica amb expressió DNF

Quan ja es té fet els mapes de Karnaugh que expressa les funcions lògiques a DNF, el procés és el següent.

El primer que cal fer és l'agrupació de les quadrilles que tenen les variables “1” tenint en compte les normes:

Les agrupacions han d'estar formades només pel valor “1".

La quantitat de caselles que tenen la valoració “1” que es troben en una agrupació han de ser potència del número “2” com (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Per a la creació de les agrupacions s'ha de tenir en compte que les taules són toroïdals, ja que les zones distants o les puntes són contigües: la zona extrema del costat dret és contigua a la zona extrema del costat esquerre, de la mateixa manera passa amb el costat superior i l'inferior. Com es pot veure a la imatge següent.

Les cel·les que tenen variable “1” han d'estar almenys en un grup.

Les variables “1” que es trobin en una casella poden estar en diferents grups.

La quantitat d‟agrupacions ha de ser poc.

Mentre els grups siguin més grans, la disminució serà més gran, en la quantitat de termes, com el nombre de literals amb terme.

Les agrupacions poden variar-ne la mida.

Si a la funció es troba una interpretació amb valor “x” que no es pugui resoldre. A les caselles que es troben al costat se li assigna el valor de “x”. I aquestes no cal que s'uneixin a una agrupació, encara que es poden fer servir per ampliar les agrupacions que ja estan fetes.

Articles que poden ser del vostre interès:

Característiques de la Font de Poder: Resum de Cada Una

Descobreix Els Tipus De Components Electrònics

Aprèn Totes les Característiques dels Cercadors

VidaBytes