Karnaugh Maps: Kompletní průvodce - VidaBytes

Tabulka, která ukazuje každou hodnotu jedné nebo více jednosložkových nebo vícesložkových částek, je Pravdivostní tabulka. Je to řešení pro studenty, aby provedli logický návrhový výpočet nebo pomocí booleovské algebry. I když existuje další metoda, která je ekvivalentní pravdivostním tabulkám, ale zjednodušuje úlohu, tzv karnaughovské mapy.

Co jsou Karnaughovy mapy?

Je to schéma, které se často používá ke zmenšení a zmenšení aplikace a termínu operací booleovských výpočtů, takže schéma modelu vede k provádění velkých operací v jediném booleovském výrazu.

Je velmi podobná tabulce pravdy, vypočítává částky, které lze zobrazit v různých proměnných, které mají vstup a dávají výsledek na výstupu. Také zvaný "mapa-k“ a je definována jako řada polí, ve kterých je každému z nich přiřazeno binární číslo s ohledem na množství nalezená ve vstupu.

Počet polí nebo buněk nalezených v Karnaughovy mapy je podobný součtu složení částek, které jsou na vstupu, stejně jako to funguje v tabulce pravdy, sada sloupců se používá například v mapě, která má tři hodnoty, pak když jsou dvě zvýšeny do tří je výsledek osm (2³=8).

V Karnaughovy mapy Částky musí být umístěny tak, aby ve sloupcích a vodorovných polích zůstal rozdíl jedné částky, tímto způsobem je minimalizován na snadný způsob šesti hodnot.

Charakteristika Karnaughových map

Jedná se o metodologii, která má velké množství prototypů, které poskytují řadu obsahu a účelů:

Jedna z metod často používaných k redukci booleovských algebraických výpočtů.
Jméno, které je k němu přiřazeno, je „Karnaughův stůl" nebo "Veitchův diagram".
Zjednodušeně také známý ve svém názvu jako „K-Map nebo KV-Map".
Fyzik Maurice Karnaugh a také matematik, který patřil k Bell Laboratories, byl tvůrcem v roce 1950.
Slouží ke zjednodušení výsledku součtů.
Je výsledkem součtu nebo sjednocení nějakých výsledků.
Jedná se o složení skupiny obdélníků.
Je založen na automatických operacích.
Každé z polí tvoří řádek pravdivostní tabulky.
V této tabulce jsou umístěna množství pravdy uspořádané maximy.
V závislosti na hodnotách, které mají v pravdivostní tabulce, lze umístit množství jejich jednotek.
Je to tabulka, která ukazuje kombinaci hodnot některých funkcí „N"hodnoty."
Skládá se ze dvou zvýšených na „N” řádky (2^N).
Ve kterém jsou spojeny dva čtverce a jedna hodnota je zrušena, když jsou spojeny čtyři čtverce, dvě hodnoty jsou zrušeny, tímto způsobem se postupuje.
V každém poli je umístěna hodnota, která může být pouze „0" nebo "1".
V závislosti na částce, která je přiřazena každé funkci sloupce. Používá se do dosažení šesti hodnot.
Lze to provést pro funkce, které mají minimálně dva součtové rozsahy výsledků.
Je to volba, že se najdou různé hodnoty, i když jsou podobné.
Když se v operaci vytvoří spojení hodnot, stejným způsobem se vyloučí integrovaná množství.
Krabice, které jsou volné, se používají tak, že uprostřed krabic, bez ohledu na polohu, mají logickou aproximaci.
V těchto "K" mapách existuje několik souvislých mintermů, které jsou specifikovány jako dvojice, které se liší v proměnných.
Každé ze seskupení určuje vyjádření výsledku a výraz, který uzavírá, musí být „OR"(co je součet) všech hodnot výsledku.
Pokud jsou čtverce v K-mapě ve vzájemném vztahu, spojí se hodnota minterms, což má za následek mocninu čísla „2".
Doporučuje se pro funkce, které mají maximálně šest hodnot.

Když jsou krabice nalezeny velké množství „1“sjednocené, ukončení zůstává se dvěma hodnotami, když se spojí osm”1” tři hodnoty musí být odstraněny, aby se dospělo k jednohodnotovému pojmu.
Funkce jsou vyjádřeny kanonickým způsobem.
S touto mapou můžete sestavit digitální obvod, který je ideální pro funkce od algebry po elektroniku.
Má širokou škálu svazů mintermů
na mapách.
Mapa bude záviset na počtu hodnot nalezených na začátku funkce.

Jaký je způsob tvorby K-mapy

V maticovém grafu můžete mít různé postupy, které dávají očekávanou odezvu, dále bude ukázána metodika této mapy.

První krok

V logické tabulce musí být umístěny tři proměnné, které jsou označeny písmeny „ABC".
Poté pomocí logiky, která se postará o provedení postupu k získání výsledku "Y“ to je potřeba.
Výsledek je respektive optimální. Nabízí vyšší náklady na jeho provedení.
S tímto typem Karnaughových tabulek je dosaženo zjednodušení a zlepšen způsob umístění proměnných v tabulce umístěním „1“ funkce “Y“ na odpovídající pozici.

Druhý krok

Zde jsou definovány řádky polí.
Jako příklad je uvedena rovná čára, ve které jsou proměnné přiřazeny „AB“ a ve sloupci hodnota „C“.
Hodnoty musí být navýšeny, zde musí být nulové označeny řádkem v horní části proměnné nebo se také použije uvozovka.

Třetí krok

Hodnoty jsou umístěny na mapě "ABC“, respektive s částkou s nejvyšší hodnotou výdaje “Y".
Každá z hodnot musí být umístěna na svých pozicích.
"1” na pozici A´BC´; “1“ pro pozici ABC” a “1“ v bodě A´BC.
Tyto proměnné se nazývají minterms.

Čtvrtý krok

Pokračujeme v provádění redukce přes k-mapu.
Příslušné logické výrazy jsou blízko, což eliminuje nadbytečné hodnoty.
Za určitých okolností může být součet příslušných výrazů nazývaných minterms „Z„přepíše hodnotu „A“, protože je uveden dodatečně.
Následuje logická akce Boolean.
V jednoduchém procesu musíte definovat, že hodnota by měla být v době sčítání vynulována.
Chcete-li dokončit součet "Z+X“ je výsledkem zjednodušeného vztahu hodnot v tabulce hodnot.

Jaká je výhoda Karnaughových map?

V roce 1953, kdo vyvinul metodologii nebo způsob, jak omezit provoz, byl inženýr Maurice Karnaugh, který pomocí některých grafů nebo tabulek nabízel alternativy, kde je příklad uveden níže.

V Karnaughových tabulkách je povoleno zvolit způsob transformace pravdivostní tabulky booleovských funkcí, zjednodušeným způsobem SOP. Proto dává možnosti jednoduchých pravidel k provedení redukce a klade důraz na jednoduchost provedení metody.

Dát příležitost, že metoda je jednoduchá a nezabere mnoho času, což ukazuje, že je efektivní ve srovnání s jinými logickými metodami

Pravidla Karnaughovy mapy

Konstrukce tohoto grafu se musí řídit vysvětlenými pravidly, z tohoto důvodu je uveden seznam pokynů, které je třeba za tímto účelem provést.

První věc, kterou je třeba udělat, je ověřit, že jediný způsob, jak naplnit skupiny termínů, je vzít hodnotu „1".

Tyto skupiny lze vytvořit pouze ploché a lineární. Je třeba poznamenat, že všechny skupiny musí být tvořeny 2ⁿ hodnoty, přičemž se snažíme, aby se každá skupina skládala z proměnných (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ počet číslic od jedné do jedné.

Aby tabulka nebo mapa skončily s dobrou redukcí, seskupení musí být zpracováno komplexněji.

Měli byste si být vždy vědomi a nenechat stranou proměnnou "1“. a umožňuje seskupení „1".

Seskupení lze spojit pomocí čtverců na koncích mapy. Musí být také analyzován minimální počet skupin, které lze analyzovat, vše podle výše uvedených pravidel.

Jaké jsou kroky pro zmenšení Karnaughovy mapy?

Pro provedení kroků tohoto snížení v tabulce K je třeba dodržet metodiku s různými hodnotami na začátku a doporučuje se použití dvou až pěti množství. Proto je v následujícím textu vysvětlena celá trasa, kterou je nutné provést pro správný pokles.

Jak vytvořit Karnaughovy mapy?

Dále mějte na paměti, co bude uvedeno:

Musí mít hodně snímků v režimu 2ⁿ, bytost "n“hodnota.
Vzorkem by byla proměnná 2 tabulky, vznikl by ze čtyř snímků, v případě 3 hodnot snímek odpovídá osmi a pokud je to hodnota 4, pak bude snímků šestnáct.
Na konci vidíte, jak by mapa vypadala s ohledem na počet hodnot na začátku.

Jak jsou hodnoty ve vstupu kombinované?

Je potřeba, aby na konci mapy byly fáze na 0 a 1 v závislosti na složení hodnot, které se nacházejí na začátku.

V příkladu mapy, která má 3 hodnoty.

Hodnoty A a B musí být připojeny k horní části horního bodu ve svislých čarách.
V těchto svislých liniích mapy jsou pravděpodobné směsi těchto 2 hodnot: 00, 01, 11 nebo 10.
Do vodorovné části musíte umístit zbývající hodnoty.
Hodnoty C a pravděpodobné stavy na každém řádku, že jsou 0 nebo 1.
Vždy si musíte být vědomi toho, že 0 a 1 každé hodnoty jsou seřazeny tak, jak jsou na dosažených mapách.

Je součástí normy, že když je vytvořen vztah k jiné mapě, co se musí změnit, je množství každé proměnné.

Vyplňte výstupní hodnoty

Kamaughovy mapy jsou po svém vytvoření doplněny informacemi, proměnnými konce pro každou skupinu proměnných začátku.

Existují pouze dvě možnosti, jedna je, že je k dispozici pravdivostní tabulka a druhá je, že je k dispozici logická definice elektrické mapy. Obvykle se používá pravdivostní tabulka.

Poté je předán logický obsah, počítající s daty vytvořené tabulky. Do této tabulky musíte vložit «0» v rámečku, ve kterém se provádí složení konečných hodnot, proměnná «0» v této tabulce a také «1» v rámečku obsahujícím složení hodnot na konci «1» v té tabulce.

Pokud máte logickou kombinaci, musíte si dát pozor na různé složení výsledných hodnot, ty jsou tvořeny výstupem s výsledkem v «1".

Jak se provádí seskupení 1?

Tyto hodnoty musí být spojeny rovnoměrně, čtyři až čtyři, osm až osm atd. Když seskupení «1» na mapě musíte vytvořit různá seskupení «1» z (2ⁿ⁾, je nutné, aby se tyto skupiny zmocnily všech «1» V případě potřeby by se nemělo brát v úvahu, že tyto hodnoty již patří do jiných skupin.

Důležité je, že tyto skupiny musí dodržovat pravidla, nemohou se spojovat diagonálně, pouze vertikálně a horizontálně.

Jak získat nový omezený vztah?

Hodnota se získá pro každé seskupení «1«, Toto je výsledek součtu tohoto. Výsledky je třeba sečíst.

Chcete-li získat hodnotu funkce, skupina «1«, zároveň musí být ověřeno, že se hodnoty mění v množství.

Pokud dojde k jakékoli změně hodnoty, ať už z (0 na 1) nebo z (1 na 0), tato hodnota se stane nulovou.

Z jakého důvodu jsou proměnné, které se mění Smazáno?

V okamžiku, kdy je nalezena proměnná, jejíž hodnota je ve skupinách "1" upravena, stává se, že se tato proměnná vícekrát násobí, jedna na jedné a druhá na druhé straně. A co je potřeba, je snížit funkci.

Jak jsou umístěny mapy Karnaugh?

Spočívá ve dvourozměrné konceptualizaci funkce, která má být redukována. Když je to prezentováno jako pravdivostní tabulka, v tomto případě se mapa K zobrazí podobným způsobem jako „2D".

Protože první tabulka má "n“hodnoty a má 2ⁿ sloupců, mapa K se skládá z buněk rovnoměrně po 2ⁿ. Vypracování mapy K zakóduje každou z mřížek binárním číslem, tímto způsobem je také každému souvislému rámečku přiřazena jedna číslice.

Na předchozím obrázku můžete vidět ukázku binárního kódu, když je prezentována funkce 4 hodnot. Zobrazené logické proměnné (ABECEDA) přísluší jednomu bitu binárního kódu.

Po uvedení do praxe nemusíte vysvětlovat každou krabici; stačí interpretovat vertikální a horizontální záhlaví, jak je znázorněno.

Když je binární kódování již vytvořeno, každé pole přiřadí „1“, pokud je to vhodné podle příslušné kanonické terminologie funkce, a pokud ne, „0“. Když je vytvořena jako pravdivostní tabulka, existuje možnost použití kanonického výrazu k zavedení funkce.

Správné je vybrat ten, který obsahuje méně číselných hodnot. K tomu je nutné pouze vybrat způsob, který obsahuje nejmenší počet hodnot. Potřebujete jen vědět, kolik je číslování v logické interpretaci (odpovídá sloupcům, které mají „1").

Pokud počet interpretací převáží nad vzorcem a je nalezeno méně než počet neužitečných čísel, použije se kanonický způsob DNF. Pokud není vybrán formulář CNF.

Když je mapa K již vytvořena, začíná zjednodušování čísel, pokud je to možné. Vytváření skupin krabic, které jsou sousedící s proměnnou "1".

Dále bude stručně vysvětlen algoritmus dekrementace kanonických způsobů DNF.

Redukce logické funkce s DNF výrazem

Když jste udělali karnaughovské mapy který vyjadřuje logické funkce v DNF, postup je následující.

První věc, kterou je třeba udělat, je seskupení gangů, které mají proměnné „1“ s přihlédnutím k pravidlům:

Seskupení musí být tvořeno pouze hodnotou „1".

Počet buněk, které mají hodnotu "1", které jsou ve skupině, musí být mocninou čísla "2" Co (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Při vytváření skupin je třeba vzít v úvahu, že tabulky jsou toroidní, protože vzdálené zóny nebo body jsou souvislé: extrémní zóna na pravé straně sousedí s extrémní zónou na levé straně, ve stejné jak se to děje s horní a spodní stranou. Jak můžete vidět na obrázku níže.

Buňky, které mají proměnnou „1“ musí být alespoň v jedné skupině.

proměnné"1“, které jsou v krabici, mohou být v různých skupinách.

Počet bazénů by měl být malý.

Zatímco skupiny jsou větší, pokles bude větší, a to jak v počtu termínů, tak i v počtu literálů s termínem.

Shluky se mohou lišit velikostí.

Pokud funkce najde interpretaci s hodnotou "x“, kterou nelze vyřešit. Pole vedle něj mají přiřazenou hodnotu „x“. A nemusí se připojovat k bazénu, i když je lze použít k rozšíření již vyrobených bazénů.

Články, které by vás mohly zajímat:

Charakteristiky napájecího zdroje: Souhrn každého

Objevte Typy elektronických součástek

naučit se všechny Funkce vyhledávače