Karnaugh Maps: Komplet guide - VidaBytes

Tabellen, der viser hver værdi af en eller mange enkelt- eller multikomponentbeløb, er Sandhedstabellen. Det er løsningen for eleverne at lave en logisk propositionsberegning eller med boolsk algebra. Selvom der er en anden metode, der svarer til sandhedstabeller, men som forenkler opgaven, kaldet karnaugh kort.

Hvad er Karnaugh Maps?

Det er et skema, der ofte bruges til at reducere og forværre en anvendelse og operationsperiode for booleske beregninger, hvilket gør et skema af modellen, der resulterer i at udføre de store operationer i et enkelt boolsk udtryk.

Den minder meget om Sandhedstabellen, den beregner de beløb, der kan vises i de forskellige variabler, der har input og giver et resultat i outputtet. Også kaldet "kort-k”, og er defineret som rækken af bokse, hvor hver af dem får et binært tal, med hensyn til mængderne fundet i inputtet.

Antallet af kasser eller celler fundet i Karnaugh kort svarer til summen af sammensætningen af de beløb, der er i inputtet, ligesom det fungerer i Sandhedstabellen, bruges kolonnesættet f.eks. i et kort, der har tre værdier, så når de to hæves til tre er resultatet otte (2³=8).

I Karnaugh kort Beløbene skal placeres på en sådan måde, at kolonnerne og de vandrette felter forbliver forskellen på et beløb, på denne måde minimeres det til en nem måde på seks værdier.

Karakteristika for Karnaugh Maps

Det er en metode, der har en bred vifte af prototyper, der giver en række indhold og formål:

En af de metoder, der ofte bruges til at reducere booleske algebraiske beregninger.
Navnet tildelt det er "Karnaugh bord" eller den "Veitch diagram".
Også kendt på en forenklet måde i sit navn som "K-Map eller KV-Map".
Fysikeren Maurice Karnaugh og også en matematiker, der tilhørte Bell Laboratories, var skaberen i år 1950.
Det tjener til at forenkle resultatet af beløbene.
Det er resultatet af summen eller foreningen af nogle resultater.
Det er sammensætningen af en gruppe af rektangler.
Det er baseret på automatiske operationer.
Hver af boksene udgør en række af sandhedstabellen.
I denne tabel er mængderne af sandheden af en maksime arrangeret.
Afhængigt af de værdier, de har i sandhedstabellen, kan mængderne af deres enheder placeres.
Det er en tabel, der viser kombinationen af værdierne for nogle funktioner af "N"værdier.
Den er sammensat af to hævet til "N" rækker (2^N).
Hvor to felter er sammenføjet og en værdi annulleres, når fire felter er sammenføjet annulleres to værdier, på denne måde følges processen.
I hver boks er der placeret en værdi, som kun kan være "0"Eller"1".
Afhængigt af det beløb, der er tildelt hver funktion i kolonnen. Den bruges, indtil den når seks værdier.
Det kan gøres for funktioner, der har minimum to sumresultater.
Det er et valg, at der findes forskellige værdier, selvom de er ens.
Når der i en operation foretages forening af værdierne, elimineres på samme måde de mængder, der er integreret.
De kasser, der er frie, bruges på en sådan måde, at de i midten af kasserne, uanset placering, har en logisk tilnærmelse.
I disse "K"-kort er der nogle sammenhængende minterms, som er specificeret som et par af dem, som har forskelle i variabler.
Hver enkelt af grupperingerne bestemmer et udtryk for resultatet, og det udtryk, der slutter, skal være "OR"(hvad er en sum) af alle værdierne af resultatet.
Hvis kvadraterne i K-map er relaterede, er en værdi af minterms forbundet, hvilket resulterer i en potens af tallet "2".
Det anbefales til funktioner, der har maksimalt seks værdier.

Når kasserne er fundet et stort antal "1" forenet, opsigelsen forbliver med to værdier, når otte er sammenføjet "1” Tre værdier skal elimineres for at nå frem til en term med en enkelt værdi.
Funktionerne er udtrykt på en kanonisk måde.
Med dette kort kan du bygge et digitalt kredsløb, som er perfekt til funktioner fra algebra til elektronik.
Det har en bred vifte af minterms fagforeninger
på kortene.
Kortet vil afhænge af antallet af værdier fundet i begyndelsen af funktionen.

Hvordan er måden at lave K-Map på

I matrixdiagrammet kan du have forskellige procedurer, der giver en forventet respons, i det følgende vil metoden for dette kort blive vist.

Det første skridt

Tre variable skal placeres i en logisk tabel, som er betegnet med bogstaverne "ABC".
Brug derefter logikken, som vil tage sig af at udføre proceduren for at opnå et resultat "Y” det er nødvendigt.
Resultatet er henholdsvis optimalt. Tilbyder en højere omkostning for dens udførelse.
Med denne type Karnaugh-tabeller opnås forenkling, og måden at placere variablerne i tabellen på forbedres ved at lokalisere "1" af funktionen "Y” i den tilsvarende position.

Det andet trin

Her er linjerne i arrays givet definition.
Som et eksempel er den flade linje, hvori variablerne er tildelt "AB", og i kolonnen værdien "C".
Værdierne skal øges, her skal nul-værdierne angives med en linje i den øverste del af variablen, eller der bruges også et anførselstegn.

Det tredje trin

Værdierne er placeret på kortet "ABC" henholdsvis med beløbet med den højeste værdi af udgiften "Y".
Hver af værdierne skal være placeret i deres positioner.
"1” ved position A´BC´; “1" for position ABC' og "1” ved punkt A´BC.
Disse variabler kaldes minterms.

Det fjerde trin

Vi fortsætter med at udføre reduktionen gennem k-kortet.
De respektive logiske udtryk er tæt på, hvilket eliminerer de ekstra værdier.
Under visse omstændigheder kaldes summen af de respektive udtryk minterms for "Z" tilsidesætter værdien af "A”, fordi det præsenteres yderligere.
Efterfulgt af den boolske logiske handling.
I en simpel proces skal du definere, at en værdi skal annulleres på tidspunktet for summeringen.
For at afslutte summen af "Z+X” er resultatet af den forenklede relation mellem værdierne i værditabellen.

Hvad er fordelen ved Karnaugh Maps?

I år 1953, der udviklede metoden eller måden at reducere operationerne på, var ingeniøren Maurice Karnaugh, ved hjælp af nogle diagrammer eller tabeller, der tilbyder alternativer, hvor et eksempel er givet i det følgende.

I Karnaugh-tabeller er det tilladt at vælge måden at transformere en sandhedstabel af boolske funktioner på, på en forenklet SOP-måde. Derfor er det at give muligheder for enkle regler for at udføre reduktionen og understrege i at give en enkelhed at udføre metoden.

Giver mulighed for, at metoden er enkel og ikke tager meget tid at lave, hvilket viser, at den har effektivitet sammenlignet med andre logiske metoder

Karnaugh-kortreglerne

Konstruktionen af denne graf skal være underlagt reglerne som forklaret, af denne grund vises en liste over de instruktioner, der skal udføres til dette formål.

Den første ting, der skal gøres, er at verificere, at den eneste måde at opfylde grupperne af udtryk er ved at tage værdien af "1".

Disse grupper kan kun laves flade og lineære. Det skal bemærkes, at alle grupper skal bestå af 2ⁿ værdier, der prøver at hver gruppe består af variablerne (1,2,4, 8,...,2ⁿ⁾ antal cifre fra et til et.

For at tabellen eller kortet skal ende med en god reduktion, skal grupperingen behandles mere komplekst.

Du skal altid være opmærksom og ikke lade variablen "1”. og tillader grupperinger af "1".

Grupperinger kan sammenføjes med firkanterne i enderne af kortet. Minimumsantallet af grupper, der kan analyseres, skal også analyseres, alt efter reglerne nævnt ovenfor.

Hvad er trinene til Karnaugh-kortreduktion?

For at udføre trinene i denne reduktion i K-tabellen skal en metode følges med forskellige værdier i begyndelsen, og det anbefales at bruge to til fem mængder. Derfor forklarer det følgende hele ruten, der skal udføres for at foretage det korrekte fald.

Hvordan opretter man Karnaugh-kort?

Dernæst skal du huske på, hvad der vil blive angivet:

De skal have en masse mode 2 framesⁿ, at være "n” værdibeløbet.
En prøve ville være variabel 2 i tabellen, den ville resultere fra fire rammer, i tilfælde af 3 værdier svarer rammen til otte, og hvis den er en værdi på 4, vil rammerne være seksten.
I slutningen kan du se, hvordan kortet ville se ud med hensyn til antallet af værdier i begyndelsen.

Hvordan er værdierne i input kombineret?

Det, der er nødvendigt, er, at faserne i slutningen af kortet er 0 og 1 afhængigt af sammensætningen af de værdier, der er placeret i begyndelsen.

I et eksempel på et kort, der har 3 værdier.

Værdierne af A og B skal være knyttet til toppen af det øverste punkt, idet de er i de lodrette linjer.
I disse lodrette linjer på kortet er de sandsynlige blandinger af disse 2 værdier: 00, 01, 11 eller 10.
I den vandrette del skal du sætte de resterende værdier.
Værdierne af C og de sandsynlige angiver på hver linje, at de er 0 eller 1.
Du skal altid være opmærksom på, at 0 og 1 for hver værdi er ordnet som de er i de nåede kort.

Det er en del af normen, at når der laves en relation til et andet kort, er det mængden af hver variabel, der skal ændres.

Udfyld outputværdierne

Kamaugh-kortene efter deres oprettelse er afsluttet med informationen, variablerne i slutningen for hver gruppe af variablerne i begyndelsen.

Der er kun to muligheder, den ene er at sandhedstabellen er tilgængelig og den anden er at den logiske definition af det elektriske kort er tilgængelig. Typisk bruges sandhedstabellen.

Derefter overføres det til det logiske indhold, der tæller på dataene i den oprettede tabel. I denne tabel skal du sætte en «0» i boksen, hvori sammensætningen af de endelige værdier er lavet, variablen «0» i denne tabel og også «1» i boksen med sammensætningen af værdierne i slutningen «1» i den tabel.

Hvis du har den logiske kombination, skal du være opmærksom på de forskellige sammensætninger af resultatværdierne, disse udgøres af outputtet med et resultat i «1".

Hvordan foregår grupperingen af 1?

Disse værdier skal forbindes jævnt, fire til fire, otte til otte og så videre. Når grupperingerne af «1» på kortet skal du lave forskellige grupperinger af «1» af (2ⁿ⁾, er det nødvendigt, at disse grupper får fat i alle de «1» Hvor det er nødvendigt, skal det ikke tages i betragtning, at disse værdier allerede tilhører andre grupper.

Det vigtige er, at disse grupper skal overholde reglerne, de kan ikke slutte sig diagonalt, kun lodret og vandret.

Hvordan får man et nyt reduceret forhold?

Der opnås en værdi for hver gruppering af «1«, Dette er resultatet af summen af dette. Resultaterne skal tilføjes.

For at få værdien af funktionen skal en gruppe af «1«, skal det samtidig verificeres, at værdierne ændrer sig i mængde.

Hvis der er nogen ændring i værdi, hvad enten det er fra (0 til 1) eller fra (1 til 0), bliver denne værdi nul.

Af hvilken grund variabler den ændring er Slettet?

I det øjeblik, der findes en variabel, hvis værdi er ændret, i grupperne "1", sker det, at denne variabel multipliceres flere gange, en på den ene side og den anden på den anden side. Og det, der skal til, er at formindske funktionen.

Hvordan er Karnaugh-kort placeret?

Det ligger i en todimensionel konceptualisering af den funktion, der skal reduceres. Når dette præsenteres som en sandhedstabel, vil kortet over K i dette tilfælde blive vist på en måde svarende til "2D".

Fordi det første bord har "n” værdier og har 2ⁿ kolonner, er kortet over K sammensat af celler ligeligt af 2ⁿ. Udarbejdelsen af K-kortet koder hvert enkelt af gitrene med et binært tal, på denne måde er hver sammenhængende boks også tildelt et enkelt ciffer.

I den foregående figur kan du se prøven af den binære kode, når en funktion på 4 værdier præsenteres. De viste logiske variabler (A, B, C, D) tilhører henholdsvis en bit af den binære kode.

Når det sættes i praksis, behøver du ikke at forklare hver boks; det er nok at fortolke henholdsvis den lodrette og vandrette overskrift, som vist.

Når den binære kodning allerede er etableret, tildeler hver boks en "1" hvis det er relevant i henhold til den respektive kanoniske terminologi for funktionen, og hvis ikke en "0”. Når den er lavet som en sandhedstabel, er der mulighed for at bruge det kanoniske udtryk til at introducere funktionen.

Det korrekte er at vælge den, der indeholder færre numeriske værdier. Til dette er det kun nødvendigt at vælge den måde, der indeholder det mindste antal værdier. Du skal bare vide, hvor meget nummerering der er i den logiske fortolkning (svarer til kolonner, der har "1").

Hvis antallet af fortolkninger opvejer formlen, og der findes færre end antallet af uhensigtsmæssige tal, så tages den kanoniske DNF-måde. Hvis CNF-formen ikke er valgt.

Når kortet over K allerede er lavet, begynder simplificeringen af tallene, hvis det er muligt. Lav grupper af kasser, der er sammenhængende med variabel "1".

Dernæst vil DNF's kanoniske måder dekrementeringsalgoritme kort blive forklaret.

Reduktion af en logisk funktion med DNF-udtryk

Når du har gjort karnaugh kort som udtrykker de logiske funktioner i DNF, er processen som følger.

Det første, der skal gøres, er grupperingen af de bander, der har variablerne "1under hensyntagen til reglerne:

Grupperingerne må kun dannes af værdien "1".

Antallet af celler, der har værdien "1", som er i en gruppe, skal være en potens af tallet "2" Hvad (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

For oprettelsen af grupperne skal det tages i betragtning, at tabellerne er ringformet, da de fjerne zoner eller punkterne er sammenhængende: den yderste zone på højre side er sammenhængende med den ekstreme zone på venstre side, i samme måde det sker med over- og undersiden. Som du kan se på billedet nedenfor.

De celler, der har variabel "1” skal være i mindst én gruppe.

Variabler"1”, der er i en boks, kan være i forskellige grupper.

Antallet af pools skal være lille.

Mens grupperne er større, vil faldet være større i antallet af led, såvel som antallet af bogstaver med et led.

Klynger kan variere i størrelse.

Hvis funktionen finder en fortolkning med værdi "x", der ikke kan løses. Boksene ved siden af den tildeles værdien "x”. Og disse behøver ikke at være med i en pool, selvom de kan bruges til at forlænge pools, der allerede er lavet.

Artikler, der kan være interessante for dig:

Strømkildeegenskaber: Sammenfatning af hver

Oplev Typer af elektroniske komponenter

lære det hele Søgemaskinefunktioner