Χάρτες Karnaugh: Πλήρης οδηγός

Ο πίνακας που δείχνει κάθε τιμή ενός ή πολλών ποσών μεμονωμένων ή πολλαπλών συστατικών είναι ο Πίνακας Αλήθειας. Είναι η λύση για τους μαθητές να κάνουν έναν λογικό προτασιακό υπολογισμό ή με Άλγεβρα Boole. Αν και, υπάρχει μια άλλη μέθοδος που είναι ισοδύναμη με τους πίνακες αλήθειας, αλλά απλοποιεί την εργασία, που ονομάζεται χάρτες karnaugh.

ΧΑΡΤΕΣ KARNAUGH 1

Τι είναι οι χάρτες Karnaugh;

Είναι ένα σχήμα που χρησιμοποιείται συχνά για τη μείωση και τον νανισμό μιας εφαρμογής και ενός όρου πράξεων των υπολογισμών Boolean, δημιουργώντας ένα σχήμα του μοντέλου με αποτέλεσμα την εκτέλεση των μεγάλων πράξεων σε μία μόνο έκφραση Boole.

Μοιάζει πολύ με τον Πίνακα Αλήθειας, υπολογίζει τα ποσά που μπορούν να εμφανιστούν στις διάφορες μεταβλητές που έχουν είσοδο και δίνοντας ένα αποτέλεσμα στην έξοδο. Επίσης λέγεται "χάρτης-κ”, και ορίζεται ως η σειρά πλαισίων στα οποία σε καθένα από αυτά δίνεται ένας δυαδικός αριθμός, σε σχέση με τα ποσά που βρίσκονται στην είσοδο.

Ο αριθμός των πλαισίων ή κελιών που βρέθηκαν στο Χάρτες Karnaugh είναι παρόμοιο με το σύνολο της σύνθεσης των ποσών που υπάρχουν στην εισαγωγή, όπως ακριβώς λειτουργεί στον Πίνακα Αλήθειας, το σύνολο των στηλών χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, σε έναν χάρτη που έχει τρεις τιμές, τότε όταν οι δύο αυξάνονται στα τρία το αποτέλεσμα είναι οκτώ (23=8).

Στην Χάρτες Karnaugh Τα ποσά πρέπει να τοποθετούνται με τέτοιο τρόπο ώστε οι στήλες και τα οριζόντια πλαίσια να παραμένουν η διαφορά ενός ποσού, με αυτόν τον τρόπο ελαχιστοποιείται σε έναν εύκολο τρόπο έξι τιμών.

Τα χαρακτηριστικά των χαρτών Karnaugh

Είναι μια μεθοδολογία που έχει μια μεγάλη ποικιλία πρωτοτύπων που δίνουν μια σειρά περιεχομένου και σκοπών:

  • Μία από τις μεθοδολογίες που χρησιμοποιείται συχνά για τη μείωση των αλγεβρικών υπολογισμών Boole.
  • Το όνομα που του έχει αποδοθεί είναι "Τραπέζι Karnaugh"ή το"Διάγραμμα Veitch".
  • Γνωστό επίσης με απλοποιημένο τρόπο στο όνομά του ως "K-Map ή KV-Map".
  • Ο φυσικός Maurice Karnaugh και επίσης μαθηματικός που ανήκε στα Bell Laboratories, ήταν ο δημιουργός το έτος 1950.
  • Χρησιμεύει στην απλοποίηση του αποτελέσματος των ποσών.
  • Είναι το αποτέλεσμα του αθροίσματος ή της ένωσης ορισμένων αποτελεσμάτων.
  • Είναι η σύνθεση μιας ομάδας ορθογωνίων.
  • Βασίζεται σε αυτόματες λειτουργίες.
  • Κάθε ένα από τα πλαίσια αποτελεί μια σειρά του πίνακα αλήθειας.
  • Σε αυτόν τον πίνακα τοποθετούνται οι ποσότητες της αλήθειας ενός μεγίστου που είναι διατεταγμένες.
  • Ανάλογα με τις τιμές που έχουν στον πίνακα αληθείας, μπορούν να τοποθετηθούν τα ποσά των μονάδων τους.
  • Είναι ένας πίνακας που δείχνει τον συνδυασμό των τιμών ορισμένων συναρτήσεων του «N" αξίες.
  • Αποτελείται από δύο ανυψωμένα σε "N» σειρές (2N).
  • Στην οποία ενώνονται δύο τετράγωνα και ακυρώνεται μία τιμή, όταν ενώνονται τέσσερα τετράγωνα ακυρώνονται δύο τιμές, με αυτόν τον τρόπο ακολουθείται η διαδικασία.
  • Σε κάθε πλαίσιο τοποθετείται μια τιμή, η οποία μπορεί να είναι μόνο "0"Ή"1".
  • Ανάλογα με το ποσό που εκχωρείται σε κάθε συνάρτηση της στήλης. Χρησιμοποιείται μέχρι να φτάσει τις έξι τιμές.
  • Μπορεί να γίνει για συναρτήσεις που έχουν τουλάχιστον δύο αθροιστικά εύρη αποτελεσμάτων.
  • Είναι επιλογή να βρεθούν διαφορετικές τιμές, ακόμα κι αν είναι παρόμοιες.
  • Όταν σε μια πράξη γίνεται η ένωση των τιμών, με τον ίδιο τρόπο απαλείφονται τα ποσά που ενσωματώνονται.
  • Τα κουτιά που είναι ελεύθερα χρησιμοποιούνται με τέτοιο τρόπο ώστε, στη μέση των κουτιών, ανεξάρτητα από τη θέση, να έχουν μια λογική προσέγγιση.
  • Σε αυτούς τους χάρτες "K", υπάρχουν ορισμένοι συνεχόμενοι minterms, οι οποίοι καθορίζονται ως ζεύγος από αυτούς, οι οποίοι έχουν διαφορά σε μεταβλητές.
  • Κάθε μία από τις ομαδοποιήσεις καθορίζει μια έκφραση του αποτελέσματος και ο όρος που καταλήγει πρέπει να είναι "OR»(τι είναι ένα άθροισμα) όλων των τιμών του αποτελέσματος.
  • Εάν τα τετράγωνα στον χάρτη Κ είναι συσχετισμένα, ενώνεται μια τιμή minterms, με αποτέλεσμα την ισχύ του αριθμού "2".
  • Συνιστάται για συναρτήσεις που έχουν το πολύ έξι τιμές.

  • Όταν βρεθούν τα κουτιά ένας μεγάλος αριθμός «1"ενωμένο, ο τερματισμός παραμένει με δύο τιμές, όταν ενωθούν οκτώ"1Τρεις τιμές πρέπει να εξαλειφθούν για να καταλήξουμε σε έναν όρο με μία τιμή.
  • Οι συναρτήσεις εκφράζονται με κανονικό τρόπο.
  • Με αυτόν τον χάρτη μπορείτε να δημιουργήσετε ένα ψηφιακό κύκλωμα, το οποίο είναι τέλειο για συναρτήσεις από την άλγεβρα έως τα ηλεκτρονικά.
  • Έχει μια μεγάλη ποικιλία από συνδικάτα minterms
    στους χάρτες.
  • Ο χάρτης θα εξαρτηθεί από τον αριθμό των τιμών που βρέθηκαν στην αρχή της συνάρτησης.

Πώς είναι ο τρόπος δημιουργίας του K-Map

Στο γράφημα matrix μπορείτε να έχετε διαφορετικές διαδικασίες που δίνουν μια αναμενόμενη απόκριση, στη συνέχεια θα εμφανιστεί η μεθοδολογία αυτού του χάρτη.

Το πρώτο βήμα

  • Τρεις μεταβλητές πρέπει να τοποθετηθούν σε έναν λογικό πίνακα, οι οποίοι υποδεικνύονται με τα γράμματα "ABC".
  • Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τη λογική, η οποία θα φροντίσει να κάνει τη διαδικασία για να πάρει ένα αποτέλεσμα "Y"αυτό χρειάζεται.
  • Το αποτέλεσμα είναι αντίστοιχα βέλτιστο. Προσφέροντας υψηλότερο κόστος για την εκτέλεσή του.
  • Με αυτόν τον τύπο πινάκων Karnaugh, επιτυγχάνεται απλοποίηση και βελτιώνεται ο τρόπος τοποθέτησης των μεταβλητών στον πίνακα, εντοπίζοντας το «1"της συνάρτησης"Y” στην αντίστοιχη θέση.

karnaugh-χάρτες-7

Το δεύτερο βήμα

  • Εδώ δίνεται ορισμός στις γραμμές των πινάκων.
  • Ως δείγμα, δίνεται η επίπεδη γραμμή στην οποία οι μεταβλητές εκχωρούνται "AB" και στη στήλη η τιμή "C".
  • Οι τιμές πρέπει να αυξηθούν, εδώ οι μηδενικές πρέπει να υποδεικνύονται με μια γραμμή στο επάνω μέρος της μεταβλητής ή να χρησιμοποιείται επίσης εισαγωγικό.

Το τρίτο βήμα

  • Οι τιμές τοποθετούνται στον χάρτη "ABC«αντίστοιχα με το ποσό με την υψηλότερη αξία της δαπάνης»Y".
  • Κάθε μία από τις τιμές πρέπει να βρίσκεται στις θέσεις τους.
  • "1” στη θέση A´BC´; "1"για θέση ABC" και "1” στο σημείο A´BC.
  • Αυτές οι μεταβλητές ονομάζονται minterms.

Το Τέταρτο Βήμα

  • Προχωράμε στην εκτέλεση της αναγωγής μέσω του k-map.
  • Οι αντίστοιχες λογικές εκφράσεις είναι κοντινές, εξαλείφοντας τις επιπλέον τιμές.
  • Σε ορισμένες περιπτώσεις, το άθροισμα των αντίστοιχων εκφράσεων που ονομάζονται minterms του «ZΤο "παρακάμπτει την τιμή του "A”, γιατί παρουσιάζεται συμπληρωματικά.
  • Ακολουθεί η λογική δράση Boole.
  • Σε μια απλή διαδικασία, πρέπει να ορίσετε ότι μια τιμή πρέπει να ακυρωθεί τη στιγμή της άθροισης.
  • Για να ολοκληρώσετε το άθροισμα των "Ζ+Χ” είναι το αποτέλεσμα της απλοποιημένης σχέσης των τιμών στον πίνακα τιμών.

Ποιο είναι το πλεονέκτημα των Χαρτών Karnaugh;

Το έτος 1953, που ανέπτυξε τη μεθοδολογία ή τον τρόπο μείωσης των λειτουργιών ήταν ο μηχανικός Maurice Karnaugh, μέσω κάποιων διαγραμμάτων ή πινάκων, προσφέροντας εναλλακτικές λύσεις, όπου ένα παράδειγμα δίνεται παρακάτω.

ΧΑΡΤΕΣ KARNAUGH 2

Στους πίνακες Karnaugh επιτρέπεται η επιλογή του τρόπου μετατροπής ενός πίνακα αλήθειας συναρτήσεων Boolean, με απλοποιημένο τρόπο SOP. Ως εκ τούτου, δίνει επιλογές απλών κανόνων για την πραγματοποίηση της μείωσης και δίνει έμφαση στην απλότητα στην εκτέλεση της μεθόδου.

Δίνοντας την ευκαιρία ότι η μέθοδος είναι απλή και δεν απαιτεί πολύ χρόνο για να γίνει, δείχνοντας ότι έχει αποτελεσματικότητα σε σύγκριση με άλλες μεθόδους λογικής

Οι κανόνες του χάρτη Karnaugh

Η κατασκευή αυτού του γραφήματος πρέπει να διέπεται από τους κανόνες όπως εξηγούνται, για το λόγο αυτό εμφανίζεται μια λίστα με τις οδηγίες που πρέπει να εκτελεστούν για το σκοπό αυτό.

Το πρώτο πράγμα που πρέπει να γίνει είναι να επαληθεύσετε ότι ο μόνος τρόπος για να εκπληρώσετε τις ομάδες όρων είναι να λάβετε την τιμή "1".

Αυτές οι ομάδες μπορούν να γίνουν μόνο επίπεδες και γραμμικές. Πρέπει να σημειωθεί ότι όλες οι ομάδες πρέπει να αποτελούνται από 2n τιμές, προσπαθώντας κάθε ομάδα να αποτελείται από τις μεταβλητές (1,2,4, 8,…,2n) αριθμός ψηφίων από ένα έως ένα.

Για να καταλήξει ο πίνακας ή ο χάρτης με καλή μείωση, η ομαδοποίηση πρέπει να αντιμετωπίζεται με μεγαλύτερη πολυπλοκότητα.

Θα πρέπει πάντα να είστε ενήμεροι και να μην αφήνετε στην άκρη τη μεταβλητή "1". και επιτρέπει τις ομαδοποιήσεις των "1".

karnaugh-χάρτες-8

Οι ομαδοποιήσεις μπορούν να ενωθούν με τα τετράγωνα που βρίσκονται στα άκρα του χάρτη. Πρέπει επίσης να αναλυθεί ο ελάχιστος αριθμός ομάδων που μπορούν να αναλυθούν, όλα σύμφωνα με τους κανόνες που αναφέρονται παραπάνω.

Ποια είναι τα βήματα για τη μείωση του χάρτη Karnaugh;

Για να πραγματοποιηθούν τα βήματα αυτής της μείωσης στον πίνακα Κ, πρέπει να ακολουθηθεί μια μεθοδολογία με διαφορετικές τιμές στην αρχή και συνιστάται η χρήση δύο έως πέντε ποσοτήτων. Γι' αυτό το παρακάτω εξηγεί ολόκληρη τη διαδρομή που πρέπει να γίνει για να γίνει η σωστή μείωση.

Πώς να δημιουργήσετε τους Χάρτες Karnaugh;

Στη συνέχεια, έχετε υπόψη σας τι πρόκειται να υποδειχθεί:

  • Πρέπει να έχουν πολλά καρέ mode 2n, να εισαι "n” το ποσό της αξίας.
  • Ένα δείγμα θα ήταν η μεταβλητή 2 του πίνακα, θα προέκυπτε από τέσσερα πλαίσια, στην περίπτωση 3 τιμών το πλαίσιο αντιστοιχεί σε οκτώ και εάν είναι τιμή 4 τότε τα πλαίσια θα είναι δεκαέξι.
  • Στο τέλος μπορείτε να δείτε πώς θα φαινόταν ο χάρτης σε σχέση με τον αριθμό των τιμών στην αρχή.

Πως συνδυάζονται οι τιμές στην είσοδο;

Αυτό που χρειάζεται είναι στο τέλος του χάρτη οι φάσεις να είναι στο 0 και 1 ανάλογα με τη σύνθεση των τιμών που βρίσκονται στην αρχή.

Σε ένα παράδειγμα χάρτη που έχει 3 τιμές.

  • Οι τιμές των Α και Β πρέπει να προσαρτώνται στην κορυφή του άνω σημείου, όντας στις κάθετες γραμμές.
  • Σε αυτές τις κάθετες γραμμές του χάρτη βρίσκονται τα πιθανά μείγματα αυτών των 2 τιμών: 00, 01, 11 ή 10.
  • Στο οριζόντιο τμήμα, πρέπει να βάλετε τις υπόλοιπες τιμές.
  • Οι τιμές του C και οι πιθανές καταστάσεις σε κάθε γραμμή ότι είναι 0 ή 1.
  • Πρέπει πάντα να γνωρίζετε ότι το 0 και το 1 κάθε τιμής ταξινομούνται όπως είναι στους χάρτες που έχετε φτάσει.

  • Είναι μέρος του κανόνα ότι όταν γίνεται μια σχέση με έναν άλλο χάρτη, αυτό που πρέπει να αλλάξει είναι το ποσό κάθε μεταβλητής.

Συμπληρώστε τις τιμές εξόδου

Οι χάρτες Kamaugh μετά τη δημιουργία τους συμπληρώνονται με τις πληροφορίες, τις μεταβλητές του τέλους για κάθε ομάδα των μεταβλητών της αρχής.

Υπάρχουν μόνο δύο επιλογές, η μία είναι ότι ο πίνακας αλήθειας είναι διαθέσιμος και η άλλη είναι ότι ο λογικός ορισμός του ηλεκτρικού χάρτη είναι διαθέσιμος. Συνήθως, χρησιμοποιείται ο πίνακας αλήθειας.

Στη συνέχεια περνάει το λογικό περιεχόμενο, υπολογίζοντας στα δεδομένα του δημιουργημένου πίνακα. Σε αυτόν τον πίνακα πρέπει να βάλετε ένα «0» στο πλαίσιο στο οποίο γίνεται η σύνθεση των τελικών τιμών, η μεταβλητή «0» σε αυτόν τον πίνακα και επίσης το «1» στο πλαίσιο που περιέχει τη σύνθεση των τιμών στο τέλος «1» σε εκείνο τον πίνακα.

Εάν έχετε τον λογικό συνδυασμό, πρέπει να προσέχετε τις διαφορετικές συνθέσεις των τιμών των αποτελεσμάτων, αυτές αποτελούνται από την έξοδο με αποτέλεσμα σε «1".

Πώς γίνεται η Ομαδοποίηση του 1;

Αυτές οι τιμές πρέπει να ενωθούν ομοιόμορφα, τέσσερα με τέσσερα, οκτώ με οκτώ και ούτω καθεξής. Όταν οι ομάδες των «1» στον χάρτη, πρέπει να κάνετε διαφορετικές ομαδοποιήσεις των «1» από (2n), είναι απαραίτητο αυτές οι ομάδες να αποκτήσουν όλα τα «1» Όπου είναι απαραίτητο, δεν θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ότι αυτές οι τιμές ανήκουν ήδη σε άλλες ομάδες.

Το σημαντικό είναι ότι αυτές οι ομάδες πρέπει να τηρούν τους κανόνες, δεν μπορούν να ενωθούν διαγώνια, μόνο κάθετα και οριζόντια.

Πώς να αποκτήσετε μια νέα μειωμένη σχέση;

Λαμβάνεται μια τιμή για κάθε ομάδα «1«, Αυτό είναι το αποτέλεσμα του αθροίσματος αυτού. Τα αποτελέσματα πρέπει να προστεθούν.

Για να λάβετε την τιμή της συνάρτησης, μια ομάδα από «1«, ταυτόχρονα πρέπει να επαληθευτεί ότι οι τιμές αλλάζουν σε ποσό.

Εάν υπάρξει οποιαδήποτε αλλαγή στην τιμή, είτε από (0 σε 1) είτε από (1 σε 0), αυτή η τιμή γίνεται μηδενική.

Για ποιους λόγους είναι οι μεταβλητές που αλλάζουν Διαγράφηκε;

Τη στιγμή που βρίσκεται μια μεταβλητή της οποίας η τιμή τροποποιείται, στις ομάδες του "1", συμβαίνει αυτή η μεταβλητή να πολλαπλασιάζεται πολλές φορές, η μία στη μία πλευρά και η άλλη στην άλλη πλευρά. Και αυτό που χρειάζεται είναι να μειωθεί η λειτουργία.

Πώς εντοπίζονται οι χάρτες Karnaugh;

Βρίσκεται σε μια δισδιάστατη εννοιολόγηση της συνάρτησης που πρέπει να μειωθεί. Όταν αυτό παρουσιάζεται ως πίνακας αλήθειας, σε αυτήν την περίπτωση ο χάρτης του Κ θα εμφανίζεται με τρόπο παρόμοιο με το "2D".

Επειδή το πρώτο τραπέζι έχει "n” τιμές και έχει 2n στήλες, ο χάρτης του Κ αποτελείται από κελιά ίσα με 2n. Η επεξεργασία του χάρτη Κ κωδικοποιεί κάθε ένα από τα πλέγματα με έναν δυαδικό αριθμό, με αυτόν τον τρόπο σε κάθε συνεχόμενο πλαίσιο εκχωρείται επίσης ένα μονοψήφιο.

Στο προηγούμενο σχήμα μπορείτε να δείτε το δείγμα του δυαδικού κώδικα όταν παρουσιάζεται μια συνάρτηση 4 τιμών. Οι λογικές μεταβλητές που εμφανίζονται (Α Β Γ Δ) ανήκουν αντίστοιχα σε ένα bit του δυαδικού κώδικα.

Όταν τεθεί σε εφαρμογή, δεν χρειάζεται να εξηγήσετε κάθε πλαίσιο. αρκεί να ερμηνεύσουμε την κάθετη και την οριζόντια κεφαλίδα αντίστοιχα, όπως φαίνεται.

Όταν η δυαδική κωδικοποίηση έχει ήδη καθιερωθεί, κάθε πλαίσιο εκχωρεί ένα "1" εάν ισχύει σύμφωνα με την αντίστοιχη κανονική ορολογία της συνάρτησης, και εάν όχι "0". Όταν γίνεται ως πίνακας αλήθειας, υπάρχει η επιλογή χρήσης της κανονικής έκφρασης για την εισαγωγή της συνάρτησης.

Το σωστό είναι να επιλέξετε αυτό που περιέχει λιγότερες αριθμητικές τιμές. Για αυτό, είναι απαραίτητο μόνο να επιλέξετε τον τρόπο που περιλαμβάνει τον μικρότερο αριθμό τιμών. Απλά πρέπει να ξέρετε πόση αρίθμηση υπάρχει στη λογική ερμηνεία (αντιστοιχεί σε στήλες που έχουν "1").

Εάν ο αριθμός των ερμηνειών υπερτερεί του τύπου και βρεθούν λιγότεροι από τον αριθμό των μη χρήσιμων αριθμών, τότε χρησιμοποιείται ο κανονικός τρόπος DNF. Εάν δεν έχει επιλεγεί η φόρμα CNF.

Όταν ο χάρτης του Κ είναι ήδη φτιαγμένος, αρχίζει η απλοποίηση των αριθμών, αν είναι δυνατόν. Δημιουργία ομάδων πλαισίων που είναι συνεχόμενα με τη μεταβλητή "1".

Στη συνέχεια, θα εξηγηθεί συνοπτικά ο αλγόριθμος μείωσης κανονικών τρόπων DNF.

Μείωση λογικής συνάρτησης με έκφραση DNF

Όταν έχετε κάνει το χάρτες karnaugh που εκφράζει τις λογικές συναρτήσεις στο DNF, η διαδικασία είναι η εξής.

Το πρώτο πράγμα που πρέπει να γίνει είναι η ομαδοποίηση των συμμοριών που έχουν τις μεταβλητές "1λαμβάνοντας υπόψη τους κανόνες:

Οι ομαδοποιήσεις πρέπει να σχηματίζονται μόνο από την τιμή "1".

Ο αριθμός των κελιών που έχουν την τιμή "1" που βρίσκονται σε μια ομάδα πρέπει να είναι δύναμη του αριθμού "2" Τι (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Για τη δημιουργία των ομάδων πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι οι πίνακες είναι σπειροειδείς, αφού οι απομακρυσμένες ζώνες ή τα σημεία είναι συνεχόμενα: η ακραία ζώνη στη δεξιά πλευρά είναι συνεχόμενη με την ακραία ζώνη στην αριστερή πλευρά, στην ίδια όπως συμβαίνει με την πάνω και την κάτω πλευρά. Όπως μπορείτε να δείτε στην παρακάτω εικόνα.

Τα κελιά που έχουν μεταβλητή "1” πρέπει να ανήκει σε τουλάχιστον μία ομάδα.

μεταβλητές "1” που βρίσκονται σε ένα κουτί μπορεί να είναι σε διαφορετικές ομάδες.

Ο αριθμός των πισινών πρέπει να είναι μικρός.

Ενώ οι ομάδες είναι μεγαλύτερες, η μείωση θα είναι μεγαλύτερη, στον αριθμό των όρων, καθώς και στον αριθμό των κυριολεκτικών με έναν όρο.

Οι ομάδες μπορεί να ποικίλλουν σε μέγεθος.

Εάν η συνάρτηση βρει μια ερμηνεία με τιμή "x"Αυτό δεν μπορεί να επιλυθεί. Στα πλαίσια δίπλα του εκχωρείται η τιμή "x". Και αυτά δεν χρειάζεται να ενωθούν σε μια πισίνα, αν και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επέκταση πισινών που έχουν ήδη κατασκευαστεί.

Άρθρα που μπορεί να σας ενδιαφέρουν:

Χαρακτηριστικά Πηγής Ενέργειας: Περίληψη του καθενός

Ανακαλύψτε Τύποι ηλεκτρονικών εξαρτημάτων

μάθετε όλα τα Χαρακτηριστικά μηχανών αναζήτησης


Γίνε ο πρώτος που θα σχολιάσει

Αφήστε το σχόλιό σας

Η διεύθυνση email σας δεν θα δημοσιευθεί. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

*

*

  1. Υπεύθυνος για τα δεδομένα: Πραγματικό ιστολόγιο
  2. Σκοπός των δεδομένων: Έλεγχος SPAM, διαχείριση σχολίων.
  3. Νομιμοποίηση: Η συγκατάθεσή σας
  4. Κοινοποίηση των δεδομένων: Τα δεδομένα δεν θα κοινοποιούνται σε τρίτους, εκτός από νομική υποχρέωση.
  5. Αποθήκευση δεδομένων: Βάση δεδομένων που φιλοξενείται από τα δίκτυα Occentus (ΕΕ)
  6. Δικαιώματα: Ανά πάσα στιγμή μπορείτε να περιορίσετε, να ανακτήσετε και να διαγράψετε τις πληροφορίες σας.