Karnaugh Maps: Täydellinen opas

Taulukko, joka näyttää kunkin arvon yhden tai useamman yksittäisen tai monikomponenttisumman, on totuustaulukko. Se on ratkaisu opiskelijoille loogisen lauselaskennan tai Boolen algebran avulla. On kuitenkin olemassa toinen menetelmä, joka vastaa totuustaulukoita, mutta yksinkertaistaa tehtävää, nimeltään karnaugh kartat.

Mitä Karnaugh Maps ovat?

Se on skeema, jota käytetään usein vähentämään ja pienentämään Boolen laskelmien sovellusta ja operaatiotermiä, jolloin mallista tehdään skeema, jonka tuloksena suuret toiminnot suoritetaan yhdessä Boolen lausekkeessa.

Se on hyvin samanlainen kuin totuustaulukko, se laskee summat, jotka voidaan näyttää eri muuttujissa, joilla on syöte ja tulos tulos. Kutsutaan myös "kartta-k”, ja se määritellään sarjaksi laatikoita, joissa jokaiselle niistä on annettu binäärinumero suhteessa syötteestä löytyviin määriin.

Kohdasta löytyneiden laatikoiden tai solujen määrä Karnaugh kartat on samanlainen kuin syötteessä olevien summien kokoonpano, aivan kuten se toimii totuustaulukossa, sarakejoukkoa käytetään esimerkiksi kartassa, jossa on kolme arvoa, sitten kun näitä kahta korotetaan kolmeen tulos on kahdeksan (2³=8).

Että Karnaugh kartat Summat tulee sijoittaa siten, että sarakkeet ja vaakalaatikot jäävät yhden summan erotukseksi, jolloin se minimoidaan helposti kuuden arvon erotukseen.

Karnaugh-karttojen ominaisuudet

Se on menetelmä, jolla on laaja valikoima prototyyppejä, jotka tarjoavat erilaisia ​​sisältöjä ja tarkoituksia:

• Yksi menetelmistä, joita käytetään usein vähentämään Boolen algebrallisia laskelmia.
• Sille annettu nimi on "Karnaugh pöytä" tai "Veitch kaavio".
• Tunnetaan myös yksinkertaistetulla tavalla nimellä "K-Map tai KV-Map".
• Fyysikko Maurice Karnaugh ja myös matemaatikko, joka kuului Bell Laboratoriesille, oli luoja vuonna 1950.
• Se yksinkertaistaa summien tulosta.
• Se on tulos joidenkin tulosten summasta tai liitosta.
• Se on suorakulmioiden ryhmän koostumus.
• Se perustuu automaattisiin toimintoihin.
• Jokainen laatikko muodostaa rivin totuustaulukossa.
• Tähän taulukkoon on sijoitettu järjestetyn maksiimin totuuden suuret.
• Riippuen niistä arvoista, jotka heillä on totuustaulukossa, niiden yksikköjen määrät voidaan sijoittaa.
• Se on taulukko, joka näyttää joidenkin "funktion" arvojen yhdistelmänN"arvot.
• Se koostuu kahdesta korotetusta "N”rivit (2^N).
• Kun kaksi ruutua yhdistetään ja yksi arvo peruutetaan, kun neljä neliötä yhdistetään, kaksi arvoa peruuntuu, tällä tavalla prosessia seurataan.
• Jokaisessa laatikossa on arvo, joka voi olla vain "0"Tai"1".
• Riippuen sarakkeen kullekin toiminnolle määrätystä summasta. Sitä käytetään, kunnes saavutetaan kuusi arvoa.
• Se voidaan tehdä funktioille, joilla on vähintään kaksi summatulosaluetta.
• On valinta, että löytyy erilaisia ​​arvoja, vaikka ne olisivatkin samanlaisia.
• Kun operaatiossa tehdään arvojen yhdistäminen, samalla tavalla integroidut summat eliminoidaan.
• Vapaita laatikoita käytetään siten, että laatikoiden keskellä on paikasta riippumatta looginen approksimaatio.
• Näissä "K"-kartoissa on joitain vierekkäisiä mintermejä, jotka on määritelty niiden pariksi, joilla on eroja muuttujissa.
• Jokainen ryhmittely määrittää tuloksen ilmaisun, ja päättävän termin on oltava "OR"(mikä on summa) tuloksen kaikista arvoista.
• Jos K-kartan neliöt liittyvät toisiinsa, liitetään mintermien arvo, jolloin saadaan luvun potenssi2".
• Sitä suositellaan funktioille, joilla on enintään kuusi arvoa.

• Kun laatikoista löytyy suuri määrä "1” yhdistetty, pääte jää kahdella arvolla, kun kahdeksan liitetään ”1”Kolme arvoa on eliminoitava, jotta saadaan yksiarvoinen termi.
• Funktiot ilmaistaan ​​kanonisella tavalla.
• Tällä kartalla voit rakentaa digitaalisen piirin, joka sopii täydellisesti toimintoihin algebrasta elektroniikkaan.
• Sillä on laaja valikoima minterms-liittoja
  kartoilla.
• Kartta riippuu funktion alussa löydettyjen arvojen määrästä.

Miten K-kartan tekeminen sujuu

Matriisikaaviossa voi olla erilaisia ​​toimenpiteitä, jotka antavat odotetun vastauksen, seuraavassa esitetään tämän kartan metodologia.

Ensimmäinen askel

• Loogiseen taulukkoon on asetettava kolme muuttujaa, jotka on merkitty kirjaimilla "ABC".
• Käytä sitten logiikkaa, joka huolehtii toimenpiteen suorittamisesta tuloksen saamiseksi "Y", jota tarvitaan.
• Tulos on vastaavasti optimaalinen. Tarjoaa korkeammat kustannukset sen toteuttamisesta.
• Tämän tyyppisillä Karnaugh-taulukoilla saavutetaan yksinkertaistamista ja muuttujien sijoittamista taulukkoon parannellaan löytämällä "1" funktiosta "Y” vastaavassa asennossa.

Toinen vaihe

• Tässä taulukoiden rivit määritellään.
• Esimerkkinä annetaan tasainen rivi, jossa muuttujat on merkitty "AB" ja sarakkeessa arvo "C".
• Arvoja on nostettava, tässä tyhjät on ilmoitettava rivillä muuttujan yläosassa tai käytetään myös lainausmerkkiä.

Kolmas askel

• Arvot on sijoitettu kartalle "ABC" vastaavasti summalla, jolla on suurin kuluarvo"Y".
• Jokaisen arvon on sijaittava omissa paikoissaan.
• "1” paikassa A´BC´; "1" asemalle ABC' ja "1”pisteessä A´BC.
• Näitä muuttujia kutsutaan mintermeiksi.

Neljäs askel

• Suoritamme vähennyksen k-kartan kautta.
• Vastaavat loogiset lausekkeet ovat lähellä, mikä eliminoi ylimääräiset arvot.
• Tietyissä olosuhteissa "mintermeiksi kutsuttujen lausekkeiden summa"Z" ohittaa " arvon "A”, koska se esitetään lisäksi.
• Sitä seuraa Boolen logiikkatoiminto.
• Yksinkertaisessa prosessissa sinun on määritettävä, että arvo mitätöidään summaushetkellä.
• Viimeistele summa "Z+X” on tulos arvotaulukon arvojen yksinkertaistetusta suhteesta.

Mitä hyötyä Karnaugh Mapsista on?

Vuonna 1953 metodologian tai tavan toimintojen vähentämiseen kehitti insinööri Maurice Karnaugh joidenkin kaavioiden tai taulukoiden avulla, tarjoten vaihtoehtoja, joista seuraavassa on esimerkki.

Karnaugh-taulukoissa on sallittua valita tapa muuttaa Boolen funktioiden totuustaulukko yksinkertaistetulla SOP-tavalla. Siksi se antaa vaihtoehtoja yksinkertaisille säännöille vähentämisen suorittamiseksi ja korostaa menetelmän suorittamisen yksinkertaisuutta.

Antaa mahdollisuuden, että menetelmä on yksinkertainen eikä vie paljon aikaa sen tekemiseen, osoittaen, että sillä on tehokkuutta muihin logiikkamenetelmiin verrattuna

Karnaughin karttasäännöt

Tämän kaavion rakentamisessa on noudatettava selitettyjä sääntöjä, tästä syystä esitetään luettelo ohjeista, jotka on suoritettava tätä tarkoitusta varten.

Ensimmäinen asia, joka on tehtävä, on varmistaa, että ainoa tapa täyttää termiryhmät on ottaa arvo "1".

Näistä ryhmistä voidaan tehdä vain litteitä ja lineaarisia. On huomattava, että kaikki ryhmät on koostuttava 2:staⁿ arvot, yrittäen, että jokainen ryhmä koostuu muuttujista (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ numeroiden määrä yhdestä yhteen.

Jotta taulukko tai kartta päätyisi hyvään vähennykseen, ryhmittelyä on käsiteltävä monimutkaisemmin.

Sinun tulee aina olla tietoinen etkä jätä muuttujaa sivuun "1”. ja sallii ryhmittelyt "1".

Ryhmitykset voidaan yhdistää kartan päistä löytyvillä neliöillä. Analysoitavien ryhmien vähimmäismäärä on myös analysoitava, kaikki edellä mainittujen sääntöjen mukaisesti.

Mitkä ovat Karnaugh-kartan vähentämisen vaiheet?

Tämän pienentämisen vaiheiden suorittamiseksi K-taulukossa on aluksi noudatettava menetelmää eri arvoilla ja suositellaan kahdesta viiteen määrään käyttöä. Siksi seuraavassa selitetään koko reitti, joka on tehtävä oikean vähennyksen saamiseksi.

Kuinka luoda Karnaugh-karttoja?

Muista seuraavaksi, mitä ilmoitetaan:

• Niissä täytyy olla paljon tilan 2 kehyksiäⁿ, on "n”arvon määrä.
• Näyte olisi taulukon muuttuja 2, se seuraisi neljästä kehyksestä, 3 arvon tapauksessa kehys vastaa kahdeksaa ja jos arvo on 4, kehyksiä on kuusitoista.
• Lopussa näet, miltä kartta näyttäisi suhteessa alussa olevien arvojen määrään.

Miten onko syötteen arvot yhdistetty?

Tarvitaan, että kartan lopussa vaiheet ovat 0:ssa ja 1:ssä riippuen alussa olevien arvojen koostumuksesta.

Esimerkki kartasta, jossa on 3 arvoa.

• A:n ja B:n arvot on kiinnitettävä ylemmän pisteen yläosaan pystysuorissa viivoissa.
• Näillä pystysuoralla kartan viivoilla ovat näiden kahden arvon todennäköiset sekoitukset: 2, 00, 01 tai 11.
• Vaakasuoraan osaan sinun on asetettava loput arvot.
• C:n arvot ja todennäköiset tilat kullakin rivillä, että ne ovat 0 tai 1.
• Sinun tulee aina olla tietoinen siitä, että kunkin arvon 0 ja 1 on järjestetty sellaisena kuin ne ovat saavutetuissa kartoissa.

• On osa normia, että kun relaatio tehdään toiseen karttaan, jokaisen muuttujan määrän täytyy muuttua.

Täytä lähtöarvot

Kamaugh-kartat täydennetään niiden luomisen jälkeen tiedoilla, lopun muuttujilla jokaiselle alun muuttujaryhmälle.

Vaihtoehtoja on vain kaksi, yksi on, että totuustaulukko on saatavilla ja toinen on, että sähkökartan looginen määritelmä on saatavilla. Yleensä käytetään totuustaulukkoa.

Sitten looginen sisältö välitetään luodun taulukon tietojen perusteella. Tähän taulukkoon sinun on laitettava «0» laatikossa, jossa lopullisten arvojen koostumus tehdään, muuttuja «0» tässä taulukossa ja myös «1» laatikossa, joka sisältää arvojen koostumuksen lopussa «1» tuossa taulukossa.

Jos sinulla on looginen yhdistelmä, sinun on oltava varovainen tulosarvojen eri koostumuksissa, ne koostuvat tulosteesta, jonka tuloksena on «1".

Miten 1:n ryhmittely tehdään?

Nämä arvot on yhdistettävä tasaisesti, neljästä neljään, kahdeksaan kahdeksaan ja niin edelleen. Kun ryhmät «1» kartalla, sinun on tehtävä erilaisia ​​ryhmittelyjä «1» of (2ⁿ⁾, on välttämätöntä, että nämä ryhmät saavat haltuunsa kaikki «1» Tarvittaessa ei pidä ottaa huomioon, että nämä arvot kuuluvat jo muihin ryhmiin.

Tärkeintä on, että näiden ryhmien on noudatettava sääntöjä, ne eivät voi liittyä vinottain, vain pysty- ja vaakasuunnassa.

Kuinka saada uusi heikentynyt suhde?

Arvo saadaan jokaiselle «1", Tämä on tämän summan tulos. Tulokset on lisättävä.

Saadaksesi funktion arvon, ryhmä «1«, samalla on tarkistettava, että arvot muuttuvat määrällisesti.

Jos arvo muuttuu, joko välillä (0 - 1) tai välillä (1 - 0), arvo muuttuu tyhjäksi.

Mistä syystä Muuttujat ovat Poistettu?

Sillä hetkellä, kun löydetään muuttuja, jonka arvoa muutetaan, ryhmissä "1", tämä muuttuja moninkertaistuu useita kertoja, toinen toisella puolella ja toinen toisella puolella. Ja mitä tarvitaan, on vähentää toimintoa.

Miten Karnaugh-kartat sijaitsevat?

Se piilee pelkistettävän funktion kaksiulotteisessa käsitteellisyydessä. Kun tämä esitetään totuustaulukkona, tässä tapauksessa K:n kartta näytetään samalla tavalla kuin "2D".

Koska ensimmäisessä pöydässä on "n” arvot ja sillä on 2ⁿ sarakkeita, K:n kartta koostuu soluista yhtä paljon kuin 2ⁿ. K-kartan laadinta koodaa jokaisen ruudukon binäärinumerolla, jolloin jokaiselle vierekkäiselle laatikolle on myös yksi numero.

Edellisessä kuvassa näet näytteen binäärikoodista, kun esitetään 4 arvon funktio. Näytetyt loogiset muuttujat (A, B, C, D) kuuluvat binäärikoodin yhteen bittiin.

Käytännössä sinun ei tarvitse selittää jokaista laatikkoa; Riittää, kun tulkitset pystysuoran ja vaakasuuntaisen otsikon, kuten kuvassa.

Kun binäärikoodaus on jo määritetty, jokainen laatikko määrittää "1", jos sovellettavissa funktion kanonisen terminologian mukaan, ja jos ei "0”. Kun se on tehty totuustaulukoksi, on mahdollisuus käyttää kanonista lauseketta funktion esittelyyn.

Oikea asia on valita se, joka sisältää vähemmän numeerisia arvoja. Tätä varten tarvitsee vain valita tapa, joka sisältää vähiten arvoja. Sinun tarvitsee vain tietää kuinka paljon numerointia on loogisessa tulkinnassa (vastaa sarakkeita, joissa on "1").

Jos tulkintojen määrä on suurempi kuin kaava ja vähemmän kuin hyödyttömiä lukuja löytyy, käytetään kanonista DNF-tapaa. Jos CNF-lomaketta ei ole valittu.

Kun K:n kartta on jo tehty, aloitetaan lukujen yksinkertaistaminen, mikäli mahdollista. Luodaan laatikoita, jotka ovat vierekkäisiä muuttujan "1" kanssa.

Seuraavaksi selitetään lyhyesti DNF:n kanonisten tapojen vähennysalgoritmi.

Loogisen funktion pelkistys DNF-lausekkeella

Kun olet tehnyt karnaugh kartat joka ilmaisee loogiset funktiot DNF:ssä, prosessi on seuraava.

Ensimmäinen asia, joka on tehtävä, on ryhmitellä ne jengit, joilla on muuttujat "1” ottaen huomioon säännöt:

Ryhmät saa muodostaa vain arvon "1".

Niiden solujen lukumäärän, joilla on arvo "1" ja jotka ovat ryhmässä, on oltava luvun " potenssi2" Mitä (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Ryhmiä luotaessa on otettava huomioon, että taulukot ovat toroidimuotoisia, koska etävyöhykkeet tai pisteet ovat vierekkäisiä: oikean puolen äärivyöhyke on vierekkäinen vasemman puolen äärivyöhykkeen kanssa, samassa miten se tapahtuu ylä- ja alapuolella. Kuten alla olevasta kuvasta näet.

Solut, joissa on muuttuja "1” on oltava vähintään yhdessä ryhmässä.

Muuttujat"1", jotka ovat laatikossa, voivat olla eri ryhmissä.

Altaiden lukumäärän tulee olla pieni.

Samalla kun ryhmät ovat suurempia, väheneminen on suurempi termien määrässä sekä termien sisältävien literaalien määrässä.

Klusterit voivat vaihdella kooltaan.

Jos funktio löytää tulkinnan arvolla "x", jota ei voida ratkaista. Sen vieressä oleville laatikoille on määritetty arvo "x”. Eikä näitä tarvitse liittää uima-altaaseen, vaikka niillä voidaan laajentaa jo valmistettuja altaita.

Artikkelit, jotka saattavat kiinnostaa sinua:

Virtalähteen ominaisuudet: Yhteenveto jokaisesta

Tutustu Elektronisten komponenttien tyypit

oppia kaikki Hakukoneen ominaisuudet