Cartes de Karnaugh : Guide complet

La table qui montre chaque valeur d'une ou de plusieurs quantités à un ou plusieurs composants est la table de vérité. C'est la solution pour les étudiants de faire un calcul propositionnel logique ou avec l'algèbre booléenne. Cependant, il existe une autre méthode équivalente aux tables de vérité, mais qui simplifie la tâche, appelée cartes karnaugh.

Que sont les cartes de Karnaugh ?

C'est un schéma qui est souvent utilisé pour réduire et éclipser une application et un terme d'opérations de calculs booléens, créant un schéma du modèle résultant en l'exécution des grandes opérations dans une seule expression booléenne.

Il est très similaire à la table de vérité, il calcule les montants qui peuvent être affichés dans les différentes variables qui ont une entrée et donnent un résultat dans la sortie. Aussi appelé "carte-k", et est défini comme la série de cases dans lesquelles chacune d'elles reçoit un nombre binaire, par rapport aux quantités trouvées dans l'entrée.

Le nombre de cases ou de cellules trouvées dans le Cartes de Karnaugh est similaire au total de la composition des montants qui sont dans l'entrée, tout comme cela fonctionne dans la table de vérité, l'ensemble de colonnes est utilisé, par exemple, dans une carte qui a trois valeurs, puis lorsque les deux sont augmenter à trois le résultat est huit (2³=8).

Dans le Cartes de Karnaugh Les montants doivent être placés de manière à ce que les colonnes et les cases horizontales restent la différence d'un montant, de cette façon, il est minimisé à un moyen simple de six valeurs.

Les caractéristiques des cartes de Karnaugh

C'est une méthodologie qui a une grande variété de prototypes qui donnent une gamme de contenus et d'objectifs :

• Une des méthodologies fréquemment utilisées pour réduire les calculs algébriques booléens.
• Le nom qui lui est attribué est "Table Karnaugh« Ou »Diagramme de Veitch ».
• Aussi connu de manière simplifiée sous son nom "K-Map ou KV-Map ».
• Le physicien Maurice Karnaugh et également un mathématicien qui appartenait aux laboratoires Bell, en était le créateur dans les années 1950.
• Il sert à simplifier le résultat des sommes.
• C'est le résultat de la somme ou de l'union de certains résultats.
• C'est la composition d'un groupe de rectangles.
• Il est basé sur des opérations automatiques.
• Chacune des cases constitue une ligne de la table de vérité.
• Dans ce tableau sont placées les quantités de la vérité d'une maxime rangées.
• En fonction des valeurs qu'ils ont dans la table de vérité, les montants de leurs unités peuvent être placés.
• C'est un tableau qui montre la combinaison des valeurs de certaines fonctions de "N" valeurs.
• Il est composé de deux surélevées à «N" Lignes (2^N).
• Dans lequel deux carrés sont joints et une valeur est annulée, lorsque quatre carrés sont joints, deux valeurs sont annulées, ainsi le processus est suivi.
• Dans chaque case, une valeur est placée, qui ne peut être que "0" Ou "1 ».
• En fonction du montant affecté à chaque fonction de la colonne. Il est utilisé jusqu'à atteindre six valeurs.
• Cela peut être fait pour les fonctions qui ont un minimum de deux plages de somme de résultats.
• C'est un choix que l'on trouve des valeurs différentes, même si elles sont similaires.
• Lorsque dans une opération l'union des valeurs est faite, de la même manière les montants qui sont intégrés sont éliminés.
• Les cases libres sont utilisées de manière à ce qu'au milieu des cases, quelle que soit la position, elles aient une approximation logique.
• Dans ces cartes "K", il y a des minterms contigus, qui sont spécifiés comme une paire d'entre eux, qui ont des différences de variables.
• Chacun des groupements détermine une expression du résultat, et le terme qui conclut doit être «OR"(qu'est-ce qu'une somme) de toutes les valeurs du résultat.
• Si les carrés de la K-map sont liés, une valeur de minterms est jointe, ce qui donne une puissance du nombre "2 ».
• Il est recommandé pour les fonctions qui ont un maximum de six valeurs.

• Lorsque les boîtes sont trouvées un grand nombre de "1« unies, la terminaison reste à deux valeurs, quand huit se rejoignent »1« trois valeurs doivent être éliminées pour arriver à un terme univalué.
• Les fonctions sont exprimées de manière canonique.
• Avec cette carte, vous pouvez construire un circuit numérique, parfait pour des fonctions allant de l'algèbre à l'électronique.
• Il a une grande variété d'unions minterms
  sur les cartes.
• La carte dépendra du nombre de valeurs trouvées au début de la fonction.

Comment est la manière de faire la K-Map

Dans le tableau matriciel, vous pouvez avoir différentes procédures qui donnent une réponse attendue, dans ce qui suit la méthodologie de cette carte sera montrée.

Le premier pas

• Trois variables doivent être placées dans un tableau logique, qui sont désignées par les lettres "abc ».
• Puis en utilisant la logique, qui se chargera de faire la procédure pour obtenir un résultat"Y” qui est nécessaire.
• Le résultat est respectivement optimal. Offrant un coût plus élevé pour son exécution.
• Avec ce type de tableaux de Karnaugh, la simplification est obtenue et la manière de placer les variables dans le tableau est améliorée, en localisant le "1" de la fonction "Y” dans la position correspondante.

La deuxième étape

• Ici, les lignes des tableaux sont définies.
• A titre d'exemple, la ligne plate dans laquelle les variables sont affectées "AB" est donnée, et dans la colonne la valeur "C".
• Les valeurs doivent être augmentées, ici les valeurs nulles doivent être indiquées avec une ligne dans la partie supérieure de la variable ou un guillemet est également utilisé.

La troisième étape

• Les valeurs sont placées sur la carte »abc"respectivement avec le montant avec la valeur la plus élevée de la dépense"Y ».
• Chacune des valeurs doit être localisée, dans leurs positions.
• "1” à la position A´BC´ ; "1” pour la position ABC´ et “1” au point A´BC.
• Ces variables sont appelées minterms.

La quatrième étape

• Nous procédons à l'exécution de la réduction à travers la k-map.
• Les expressions logiques respectives sont proches, éliminant les valeurs supplémentaires.
• Dans certaines circonstances, la somme des expressions respectives appelées mintermes de "Z" remplace la valeur de "A”, car il est présenté en plus.
• Suivi de l'action logique booléenne.
• Dans un processus simple, vous devez définir qu'une valeur doit être annulée au moment de la sommation.
• Pour finir la somme de "Z+X» est le résultat de la relation simplifiée des valeurs dans le tableau des valeurs.

Quel est l'avantage des cartes Karnaugh ?

Dans l'année 1953, qui a développé la méthodologie ou la manière de réduire les opérations était l'ingénieur Maurice Karnaugh, au moyen de quelques graphiques ou tableaux, offrant des alternatives, où un exemple est donné dans ce qui suit.

Dans les tables de Karnaugh, il est permis de sélectionner la manière de transformer une table de vérité de fonctions booléennes, de manière SOP simplifiée. Par conséquent, il donne des options de règles simples pour effectuer la réduction et met l'accent sur la simplicité d'exécution de la méthode.

Donner l'opportunité que la méthode est simple et ne prend pas beaucoup de temps à faire, montrant qu'elle est efficace par rapport aux autres méthodes logiques

Les règles de la carte de Karnaugh

La construction de ce graphique doit être régie par les règles expliquées, c'est pourquoi une liste des instructions qui doivent être effectuées à cette fin est indiquée.

La première chose à faire est de vérifier que la seule façon de remplir les groupes de termes est de prendre la valeur de «1 ».

Ces groupes ne peuvent être rendus plats et linéaires. A noter que tous les groupes doivent être constitués de 2ⁿ valeurs, en essayant que chaque groupe soit composé des variables (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ nombre de chiffres de un à un.

Pour que le tableau ou la carte aboutisse à une bonne réduction, le regroupement doit être traité avec plus de complexité.

Vous devez toujours être conscient et ne pas laisser de côté la variable "1”. et permet les regroupements de «1 ».

Des regroupements peuvent être joints aux carrés trouvés aux extrémités de la carte. Le nombre minimum de groupes pouvant être analysés doit également être analysé, le tout dans le respect des règles mentionnées ci-dessus.

Quelles sont les étapes de la réduction de la carte de Karnaugh ?

Pour réaliser les étapes de cette réduction dans le tableau K, une méthodologie doit être suivie avec des valeurs différentes au départ et l'utilisation de deux à cinq quantités est recommandée. C'est pourquoi ce qui suit explique tout le parcours qu'il faut faire pour faire la bonne diminution.

Comment créer des cartes de Karnaugh ?

Ensuite, gardez à l'esprit ce qui va être indiqué :

• Ils doivent avoir beaucoup d'images en mode 2ⁿ, être "n” le montant de la valeur.
• Un échantillon serait la variable 2 du tableau, il résulterait de quatre trames, dans le cas de 3 valeurs la trame correspond à huit et si c'est une valeur de 4 alors les trames seront seize.
• À la fin, vous pouvez voir à quoi ressemblerait la carte par rapport au nombre de valeurs au début.

Comment les valeurs de l'entrée sont-elles combinées ?

Ce qu'il faut, c'est qu'en fin de carte les phases soient à 0 et 1 selon la composition des valeurs qui se situent au début.

Dans un exemple d'une carte qui a 3 valeurs.

• Les valeurs de A et B doivent être attachées au sommet du point supérieur, étant dans les lignes verticales.
• Dans ces lignes verticales de la carte se trouvent les mélanges probables de ces 2 valeurs : 00, 01, 11 ou 10.
• Dans la partie horizontale, vous devez mettre les valeurs restantes.
• Les valeurs de C, et les états probables sur chaque ligne qu'ils soient 0 ou 1.
• Vous devez toujours être conscient que le 0 et le 1 de chaque valeur sont ordonnés tels qu'ils sont dans les cartes atteintes.

• Cela fait partie de la norme que lorsqu'une relation est établie avec une autre carte, ce qui doit changer est la quantité de chaque variable.

Remplir les valeurs de sortie

Les cartes de Kamaugh après leur création sont complétées avec les informations, les variables de fin pour chaque groupe de variables de début.

Il n'y a que deux options, l'une est que la table de vérité est disponible et l'autre est que la définition logique de la carte électrique est disponible. Généralement, la table de vérité est utilisée.

Ensuite, le contenu logique est transmis, en comptant sur les données de la table créée. Dans ce tableau vous devez mettre un «0» dans la case où se fait la composition des valeurs finales, la variable «0» dans ce tableau et aussi le «1» dans la case contenant la composition des valeurs à la fin «1» dans ce tableau.

Si vous avez la combinaison logique, il faut faire attention aux différentes compositions des valeurs de résultat, celles-ci sont constituées de la sortie avec un résultat en «1«.

Comment se fait le Groupement de 1 ?

Ces valeurs doivent être jointes uniformément, quatre à quatre, huit à huit, etc. Lorsque les regroupements des «1» sur la carte, il faut faire différents regroupements de «1» à partir de (2ⁿ⁾, il faut que ces groupes s'emparent de tous les «1» Le cas échéant, il ne faut pas tenir compte du fait que ces valeurs appartiennent déjà à d'autres groupes.

L'important est que ces groupes doivent respecter les règles, ils ne peuvent pas se joindre en diagonale, seulement verticalement et horizontalement.

Comment obtenir une nouvelle relation réduite ?

Une valeur est obtenue pour chaque regroupement de «1«, Ceci est le résultat de la somme de cela. Les résultats doivent être ajoutés.

Pour obtenir la valeur de la fonction, un groupe de «1«, en même temps il faut vérifier que les valeurs changent en montant.

S'il y a un changement de valeur, que ce soit de (0 à 1) ou de (1 à 0), cette valeur devient nulle.

Pour quelle raison les variables qui changent sont Supprimé ?

Au moment où l'on trouve une variable dont la valeur est modifiée, dans les groupes de "1", il arrive que cette variable se multiplie plusieurs fois, l'une d'un côté et l'autre de l'autre. Et ce qu'il faut, c'est diminuer la fonction.

Comment sont situées les cartes de Karnaugh ?

Elle réside dans une conceptualisation bidimensionnelle de la fonction à réduire. Lorsque cela est présenté comme une table de vérité, dans ce cas la carte de K sera affichée d'une manière similaire à "2D ».

Parce que la première table a "n” valeurs et a 2ⁿ colonnes, la carte de K est composée de cellules égales de 2ⁿ. L'élaboration de la carte K encode chacune des grilles avec un nombre binaire, de cette manière chaque case contiguë se voit également attribuer un seul chiffre.

Dans la figure précédente, vous pouvez voir l'exemple du code binaire lorsqu'une fonction de 4 valeurs est présentée. Les variables logiques affichées (A B C D) appartiennent respectivement à un bit du code binaire.

Une fois mis en pratique, vous n'avez pas besoin d'expliquer chaque case ; il suffit d'interpréter respectivement l'en-tête vertical et horizontal, comme indiqué.

Lorsque le codage binaire est déjà établi, chaque case attribue un «1” si applicable selon la terminologie canonique respective de la fonction, et sinon un “0”. Lorsqu'elle est réalisée sous forme de table de vérité, il est possible d'utiliser l'expression canonique pour introduire la fonction.

La bonne chose est de sélectionner celui qui contient le moins de valeurs numériques. Pour cela, il suffit de sélectionner la voie qui comprend le moins de valeurs. Il suffit de savoir combien il y a de numérotation dans l'interprétation logique (correspond aux colonnes qui ont "1»).

Si le nombre d'interprétations dépasse la formule et que moins que le nombre de nombres inutiles sont trouvés, alors la voie DNF canonique est prise. Si le formulaire CNF n'est pas sélectionné.

Lorsque la carte de K est déjà faite, la simplification des nombres commence, si possible. Faire des groupes de cases contiguës avec la variable "1".

Ensuite, l'algorithme de décrémentation des voies canoniques DNF sera brièvement expliqué.

Réduction d'une fonction logique avec expression DNF

Lorsque vous avez fait le cartes karnaugh qui exprime les fonctions logiques en DNF, le processus est le suivant.

La première chose à faire est le regroupement des gangs qui ont les variables "1» en tenant compte des règles :

Les regroupements doivent être formés uniquement par la valeur "1 ».

Le nombre de cellules qui ont la valeur "1" qui sont dans un groupe doit être une puissance du nombre "2" Quoi (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Pour la création des groupes, il faut tenir compte du fait que les tables sont toroïdales, puisque les zones distantes ou les points sont contigus : la zone extrême à droite est contiguë à la zone extrême à gauche, dans le même façon dont cela se passe avec le côté supérieur et le côté inférieur. Comme vous pouvez le voir sur l'image ci-dessous.

Les cellules qui ont la variable "1” doit être dans au moins un groupe.

variables "1” qui sont dans une boîte peuvent être dans des groupes différents.

Le nombre de piscines devrait être petit.

Bien que les groupes soient plus grands, la diminution sera plus importante, en nombre de termes, ainsi qu'en nombre de littéraux avec un terme.

Les grappes peuvent varier en taille.

Si la fonction trouve une interprétation avec la valeur "x" qui ne peut pas être résolu. Les cases à côté ont la valeur "x”. Et ceux-ci n'ont pas besoin de rejoindre un pool, bien qu'ils puissent être utilisés pour étendre des pools déjà créés.

Articles susceptibles de vous intéresser :

Caractéristiques de la source d'alimentation: Résumé de chaque

Découvrir Types de composants électroniques

apprendre tout le Fonctionnalités du moteur de recherche