कर्णघ मैप्स: पूरा गाइड

एक या कई एकल या बहु-घटक राशियों के प्रत्येक मान को दर्शाने वाली तालिका सत्य तालिका है। यह छात्रों के लिए तार्किक प्रस्तावित गणना या बूलियन बीजगणित के साथ समाधान है। हालाँकि, एक और तरीका है जो सत्य तालिकाओं के बराबर है, लेकिन कार्य को सरल करता है, जिसे कहा जाता है कर्णघ मानचित्र.

कर्णघ मानचित्र क्या हैं?

यह एक स्कीमा है जिसे अक्सर बूलियन गणनाओं के संचालन और अवधि को कम करने और बौना करने के लिए उपयोग किया जाता है, जिससे मॉडल की एक स्कीमा बनती है जिसके परिणामस्वरूप एकल बूलियन अभिव्यक्ति में बड़े संचालन होते हैं।

यह ट्रुथ टेबल के समान ही है, यह उन राशियों की गणना करता है जिन्हें विभिन्न चरों में दिखाया जा सकता है जिनमें इनपुट होता है और आउटपुट में परिणाम देता है। यह भी कहा जाता है "नक्शा-को”, और इसे बॉक्स की श्रृंखला के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें इनपुट में मिली मात्रा के संबंध में उनमें से प्रत्येक को एक बाइनरी नंबर दिया गया है।

में पाए जाने वाले बक्सों या कोशिकाओं की संख्या कर्णघ मानचित्र इनपुट में मौजूद राशियों की संरचना के योग के समान है, जैसे यह सत्य तालिका में काम करता है, कॉलम के सेट का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, एक मानचित्र में जिसमें तीन मान होते हैं, फिर जब दोनों बढ़ाए जाते हैं तीन के लिए परिणाम आठ है (2³=8).

में कर्णघ मानचित्र राशियों को इस तरह रखा जाना चाहिए कि कॉलम और क्षैतिज बक्से एक राशि का अंतर बने रहें, इस तरह इसे छह मानों के आसान तरीके से कम किया जाता है।

कर्णघ मानचित्र की विशेषताएं

यह एक ऐसी पद्धति है जिसमें विभिन्न प्रकार के प्रोटोटाइप होते हैं जो सामग्री और उद्देश्यों की एक श्रृंखला देते हैं:

• बूलियन बीजगणितीय गणनाओं को कम करने के लिए अक्सर उपयोग की जाने वाली विधियों में से एक।
• इसे सौंपा गया नाम है "कर्णघ टेबल" या "वीच आरेख".
• इसके नाम से सरलीकृत तरीके से भी जाना जाता है "के-मैप या केवी-मैप".
• भौतिक विज्ञानी मौरिस कर्णॉघ और एक गणितज्ञ भी जो बेल लेबोरेटरीज से संबंधित थे, वर्ष 1950 में निर्माता थे।
• यह रकम के परिणाम को सरल बनाने का कार्य करता है।
• यह कुछ परिणामों के योग या मिलन का परिणाम है।
• यह आयतों के समूह की रचना है।
• यह स्वचालित संचालन पर आधारित है।
• प्रत्येक बॉक्स सत्य तालिका की एक पंक्ति बनाता है।
• इस तालिका में एक मैक्सिम की सत्यता की मात्रा को व्यवस्थित किया गया है।
• सत्य तालिका में उनके पास मौजूद मूल्यों के आधार पर, उनकी इकाइयों की मात्रा रखी जा सकती है।
• यह एक तालिका है जो "के कुछ कार्यों के मूल्यों के संयोजन को दर्शाती है"N"मूल्य।
• यह दो उठाए गए से बना है "N"पंक्तियाँ (2^N).
• जिसमें दो वर्ग जुड़ते हैं और एक मान रद्द होता है, जब चार वर्ग जुड़ते हैं तो दो मान रद्द हो जाते हैं, इस तरह प्रक्रिया का पालन किया जाता है।
• प्रत्येक बॉक्स में एक मान रखा जाता है, जो केवल "0"या"1".
• कॉलम के प्रत्येक फ़ंक्शन को असाइन की गई राशि के आधार पर। इसका उपयोग छह मूल्यों तक पहुंचने तक किया जाता है।
• यह उन कार्यों के लिए किया जा सकता है जिनके परिणामों की न्यूनतम दो योग श्रेणियां हैं।
• यह एक विकल्प है कि अलग-अलग मान मिलते हैं, भले ही वे समान हों।
• जब किसी संक्रिया में मानों का संघ बनाया जाता है, तो उसी प्रकार जो मात्राएँ समाहित होती हैं, वे समाप्त हो जाती हैं।
• जो बॉक्स मुफ़्त हैं उनका उपयोग इस तरह से किया जाता है कि, बॉक्स के बीच में, स्थिति की परवाह किए बिना, उनका तार्किक सन्निकटन हो।
• इन "K" मानचित्रों में, कुछ सन्निहित मिंटर्म हैं, जो उनमें से एक जोड़े के रूप में निर्दिष्ट हैं, जिनमें चर में अंतर है।
• समूह में से प्रत्येक परिणाम की अभिव्यक्ति निर्धारित करता है, और जो शब्द समाप्त होता है वह होना चाहिए "OR("एक योग क्या है) परिणाम के सभी मूल्यों का।
• यदि K-मानचित्र में वर्ग संबंधित हैं, तो minterms का मान जुड़ जाता है, जिसके परिणामस्वरूप संख्या का घात होता है "2".
• यह उन कार्यों के लिए अनुशंसित है जिनमें अधिकतम छह मान हैं।

• जब बक्से बड़ी संख्या में पाए जाते हैं "1"संयुक्त, समाप्ति दो मानों के साथ बनी रहती है, जब आठ जुड़ जाते हैं"1"एकल-मूल्यवान शब्द पर पहुंचने के लिए तीन मानों को समाप्त किया जाना चाहिए।
• कार्यों को एक विहित तरीके से व्यक्त किया जाता है।
• इस मानचित्र के साथ आप एक डिजिटल सर्किट बना सकते हैं, जो बीजगणित से लेकर इलेक्ट्रॉनिक्स तक के कार्यों के लिए एकदम सही है।
• इसमें विभिन्न प्रकार के minterms संघ हैं
  नक्शों पर।
• नक्शा फ़ंक्शन की शुरुआत में पाए गए मानों की संख्या पर निर्भर करेगा।

K-Map बनाने का तरीका कैसा है

मैट्रिक्स चार्ट में आपके पास अलग-अलग प्रक्रियाएं हो सकती हैं जो अपेक्षित प्रतिक्रिया देती हैं, इस मानचित्र की कार्यप्रणाली को निम्नलिखित में दिखाया जाएगा।

पहला कदम

• तीन चरों को एक तार्किक तालिका में रखा जाना चाहिए, जो "अक्षरों से निर्दिष्ट हैं"एबीसी".
• फिर तर्क का उपयोग करना, जो परिणाम प्राप्त करने के लिए प्रक्रिया करने का ध्यान रखेगा "Y"जिसकी जरूरत है।
• परिणाम क्रमशः इष्टतम है। इसके निष्पादन के लिए एक उच्च लागत की पेशकश।
• इस प्रकार की कर्णघ तालिकाओं के साथ, सरलीकरण प्राप्त किया जाता है और चर को तालिका में रखने के तरीके में सुधार किया जाता है, "1"समारोह के"Y"संबंधित स्थिति में।

दूसरा चरण

• यहाँ सरणियों की रेखाओं की परिभाषा दी गई है।
• एक नमूने के रूप में, फ्लैट लाइन जिसमें वेरिएबल्स को "एबी" सौंपा गया है, और कॉलम में "सी" मान दिया गया है।
• मानों को बढ़ाया जाना चाहिए, यहां शून्य वाले को चर के ऊपरी भाग में एक रेखा के साथ इंगित किया जाना चाहिए या उद्धरण चिह्न का भी उपयोग किया जाता है।

तीसरा चरण

• मान मानचित्र पर रखे गए हैं "एबीसी"क्रमशः व्यय के उच्चतम मूल्य वाली राशि के साथ"Y".
• प्रत्येक मान अपने स्थान पर स्थित होना चाहिए।
• "1"स्थिति A´BC´ पर; "1"एबीसी" और "स्थिति के लिए"1बिंदु A´BC पर।
• इन चरों को मिंटर्म्स कहा जाता है।

चौथा चरण

• हम k- मानचित्र के माध्यम से कमी को निष्पादित करने के लिए आगे बढ़ते हैं।
• संबंधित तार्किक अभिव्यक्ति अतिरिक्त मूल्यों को समाप्त करते हुए करीब हैं।
• कुछ परिस्थितियों में, संबंधित भावों के योग को "minterms" कहा जाता हैZ"के मान को ओवरराइड करता है"A”, क्योंकि यह अतिरिक्त रूप से प्रस्तुत किया गया है।
• बूलियन तर्क क्रिया द्वारा पीछा किया।
• एक सरल प्रक्रिया में, आपको यह परिभाषित करना होगा कि योग के समय एक मान को शून्य कर दिया जाना चाहिए।
• का योग समाप्त करने के लिए "जेड+एक्समूल्यों की तालिका में मूल्यों के सरलीकृत संबंध का परिणाम है।

कर्णघ मैप्स का क्या फायदा है?

वर्ष 1953 में, इंजीनियर मौरिस कर्णॉघ ने कुछ चार्ट या तालिकाओं के माध्यम से विकल्पों की पेशकश करते हुए, कार्यप्रणाली या संचालन को कम करने का तरीका विकसित किया, जहां एक उदाहरण निम्नलिखित में दिया गया है।

कर्णघ तालिकाओं में बूलियन कार्यों की एक सत्य तालिका को सरलीकृत एसओपी तरीके से बदलने के तरीके का चयन करने की अनुमति है। इसलिए यह कटौती करने के लिए सरल नियमों का विकल्प दे रहा है और विधि को सरल बनाने पर जोर दे रहा है।

यह अवसर देते हुए कि विधि सरल है और इसे करने में अधिक समय नहीं लगता है, यह दर्शाता है कि अन्य तर्क विधियों की तुलना में इसकी दक्षता है

कर्णघ मानचित्र नियम

इस ग्राफ का निर्माण बताए गए नियमों द्वारा शासित होना चाहिए, इस कारण से इस उद्देश्य के लिए किए जाने वाले निर्देशों की एक सूची दिखाई जाती है।

सबसे पहले जो किया जाना चाहिए वह यह सत्यापित करना है कि शर्तों के समूहों को पूरा करने का एकमात्र तरीका "का मान लेना है"1".

इन समूहों को केवल समतल और रैखिक बनाया जा सकता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सभी समूह 2 . से बने होने चाहिएⁿ मान, कोशिश कर रहा है कि प्रत्येक समूह चर (1,2,4, 8,…,2 .) से बना हैⁿ⁾ एक से एक तक अंकों की संख्या।

तालिका या मानचित्र को अच्छी कमी के साथ समाप्त करने के लिए, समूहीकरण को अधिक जटिलता के साथ माना जाना चाहिए।

आपको हमेशा जागरूक रहना चाहिए और चर को नहीं छोड़ना चाहिए"1" और "के समूहों की अनुमति देता है1".

मानचित्र के सिरों पर पाए जाने वाले वर्गों के साथ समूहों को जोड़ा जा सकता है। विश्लेषण किए जा सकने वाले समूहों की न्यूनतम संख्या का भी विश्लेषण किया जाना चाहिए, सभी ऊपर उल्लिखित नियमों के तहत।

कर्णघ मानचित्र में कमी के लिए क्या कदम उठाए गए हैं?

K तालिका में इस कमी के चरणों को पूरा करने के लिए, शुरुआत में विभिन्न मूल्यों के साथ एक पद्धति का पालन किया जाना चाहिए और दो से पांच मात्रा के उपयोग की सिफारिश की जाती है। इसीलिए निम्नलिखित संपूर्ण मार्ग की व्याख्या करता है जिसे सही कमी करने के लिए किया जाना चाहिए।

कर्णघ मानचित्र कैसे बनाते हैं?

इसके बाद, ध्यान रखें कि क्या संकेत दिया जा रहा है:

• उनके पास बहुत सारे मोड 2 फ्रेम होने चाहिएⁿ, हो रहा "n"मूल्य राशि।
• एक नमूना तालिका का चर 2 होगा, यह चार फ़्रेमों का परिणाम होगा, 3 मानों के मामले में फ़्रेम आठ से मेल खाता है और यदि यह 4 का मान है तो फ़्रेम सोलह होंगे।
• अंत में आप देख सकते हैं कि शुरुआत में मूल्यों की संख्या के संबंध में नक्शा कैसा दिखेगा।

कैसे क्या इनपुट में मान संयुक्त हैं?

जरूरत इस बात की है कि नक्शे के अंत में चरण 0 और 1 पर हों, जो शुरुआत में स्थित मूल्यों की संरचना पर निर्भर करता है।

एक मानचित्र के उदाहरण में जिसमें 3 मान हैं।

• ए और बी के मूल्यों को ऊपरी बिंदु के शीर्ष से जोड़ा जाना चाहिए, ऊर्ध्वाधर रेखाओं में होना चाहिए।
• मानचित्र की इन लंबवत रेखाओं में इन 2 मानों के संभावित मिश्रण हैं: 00, 01, 11 या 10.
• क्षैतिज भाग में, आपको शेष मान डालने होंगे।
• सी के मान, और प्रत्येक पंक्ति पर संभावित राज्यों कि वे 0 या 1 हैं।
• आपको हमेशा इस बात से अवगत रहना चाहिए कि प्रत्येक मान के 0 और 1 को उसी तरह क्रमित किया जाता है जैसे वे नक्शे में होते हैं।

• यह मानदंड का हिस्सा है कि जब किसी अन्य मानचित्र के साथ संबंध बनाया जाता है, तो प्रत्येक चर की मात्रा में क्या परिवर्तन होना चाहिए।

आउटपुट मान भरें

उनके निर्माण के बाद कामाघ मानचित्र जानकारी के साथ पूर्ण होते हैं, शुरुआत के चर के प्रत्येक समूह के लिए अंत के चर।

केवल दो विकल्प हैं, एक यह है कि सत्य तालिका उपलब्ध है और दूसरा यह है कि विद्युत मानचित्र की तार्किक परिभाषा उपलब्ध है। आमतौर पर, सत्य तालिका का उपयोग किया जाता है।

फिर इसे बनाई गई तालिका के डेटा पर गिनते हुए, तार्किक सामग्री को पास किया जाता है। इस तालिका में आपको एक «0» उस बॉक्स में जिसमें अंतिम मूल्यों की रचना की जाती है, चर «0» इस तालिका में और भी «1» अंत में मूल्यों की संरचना वाले बॉक्स में «1» उस तालिका में।

यदि आपके पास तार्किक संयोजन है, तो आपको परिणाम मानों की विभिन्न रचनाओं से सावधान रहना होगा, ये परिणाम के साथ आउटपुट से बने होते हैं «1"।

1 की ग्रुपिंग कैसे की जाती है?

इन मानों को समान रूप से, चार से चार, आठ से आठ, और इसी तरह से जोड़ा जाना चाहिए। जब के समूह «1» मानचित्र पर, आपको « के अलग-अलग समूह बनाने होंगे1» का (2ⁿ⁾, यह आवश्यक है कि इन समूहों को सभी «1»जहां आवश्यक हो, यह ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए कि ये मूल्य पहले से ही अन्य समूहों के हैं।

महत्वपूर्ण बात यह है कि इन समूहों को नियमों का पालन करना चाहिए, वे तिरछे, केवल लंबवत और क्षैतिज रूप से शामिल नहीं हो सकते।

एक नया कम किया हुआ रिश्ता कैसे प्राप्त करें?

प्रत्येक समूह के लिए एक मान प्राप्त किया जाता है «1«, यह इस योग का परिणाम है। परिणाम जोड़ा जाना चाहिए।

फ़ंक्शन का मान प्राप्त करने के लिए, « का एक समूह1«, उसी समय यह सत्यापित किया जाना चाहिए कि मान मात्रा में बदलते हैं।

यदि मान में कोई परिवर्तन होता है, चाहे (0 से 1) या (1 से 0) से, तो वह मान शून्य हो जाता है।

परिवर्तन किस कारण से चर हैं हटा दिया गया?

जिस समय एक चर पाया जाता है जिसका मान संशोधित होता है, "1" के समूहों में, ऐसा होता है कि यह चर कई बार गुणा कर रहा है, एक तरफ एक तरफ और दूसरी तरफ। और जिस चीज की जरूरत है वह है फंक्शन को कम करना।

कर्णघ मानचित्र कैसे स्थित हैं?

यह कम किए जाने वाले फ़ंक्शन की द्वि-आयामी अवधारणा में निहित है। जब इसे एक सत्य तालिका के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, तो इस मामले में K का नक्शा "के समान" प्रदर्शित किया जाएगा।2D".

क्योंकि पहली तालिका में "n"मान और 2 . हैⁿ कॉलम, K का नक्शा समान रूप से 2 . की कोशिकाओं से बना हैⁿ. K मानचित्र का विस्तार प्रत्येक ग्रिड को एक द्विआधारी संख्या के साथ एन्कोड करता है, इस तरह प्रत्येक सन्निहित बॉक्स को एक एकल अंक भी दिया जाता है।

पिछली आकृति में आप बाइनरी कोड का नमूना देख सकते हैं जब 4 मानों का एक फ़ंक्शन प्रस्तुत किया जाता है। प्रदर्शित तार्किक चर (ऐ बी सी डी) क्रमशः बाइनरी कोड के एक बिट से संबंधित हैं।

जब व्यवहार में लाया जाता है, तो आपको प्रत्येक बॉक्स को समझाने की आवश्यकता नहीं होती है; जैसा कि दिखाया गया है, क्रमशः लंबवत और क्षैतिज शीर्षलेख की व्याख्या करने के लिए पर्याप्त है।

जब बाइनरी एन्कोडिंग पहले ही स्थापित हो चुकी होती है, तो प्रत्येक बॉक्स एक “1"यदि फ़ंक्शन की संबंधित विहित शब्दावली के अनुसार लागू हो, और यदि नहीं तो"0" जब इसे एक सत्य तालिका के रूप में बनाया जाता है, तो फ़ंक्शन को पेश करने के लिए विहित अभिव्यक्ति का उपयोग करने का विकल्प होता है।

सही बात यह है कि कम संख्यात्मक मान वाले का चयन करना है। इसके लिए केवल उस तरीके का चयन करना आवश्यक है जिसमें कम से कम मान शामिल हों। आपको बस यह जानने की जरूरत है कि तार्किक व्याख्या में कितनी संख्या है (स्तंभों से मेल खाती है जिसमें "1")।

यदि व्याख्याओं की संख्या सूत्र से अधिक है और अनुपयोगी संख्याओं की संख्या से कम पाई जाती है, तो विहित डीएनएफ तरीका लिया जाता है। यदि CNF फॉर्म का चयन नहीं किया गया है।

जब K का नक्शा पहले ही बना लिया जाता है, तो यदि संभव हो तो संख्याओं का सरलीकरण शुरू हो जाता है। चर "1" के साथ सन्निहित बक्सों के समूह बनाना।

इसके बाद, DNF विहित तरीके डिक्रीमेंट एल्गोरिथम को संक्षेप में समझाया जाएगा।

डीएनएफ एक्सप्रेशन के साथ लॉजिकल फंक्शन की कमी

जब आपने किया है कर्णघ मानचित्र जो डीएनएफ में तार्किक कार्यों को व्यक्त करता है, प्रक्रिया इस प्रकार है।

सबसे पहले जो काम किया जाना चाहिए वह है उन गिरोहों का समूह बनाना जिनके पास चर हैं "1"नियमों को ध्यान में रखते हुए:

ग्रुपिंग केवल "मूल्य" द्वारा बनाई जानी चाहिए1".

समूह में "1" मान वाले कक्षों की संख्या संख्या की घात होनी चाहिए2" क्या (1, 2, 4, 8, 16,…, संख्या).

समूहों के निर्माण के लिए, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि टेबल टॉरॉयडल हैं, क्योंकि दूर के क्षेत्र या बिंदु सन्निहित हैं: दाईं ओर का चरम क्षेत्र बाईं ओर के चरम क्षेत्र के साथ सन्निहित है, उसी में जिस तरह से यह ऊपरी और निचले हिस्से के साथ होता है। जैसा कि आप नीचे इमेज में देख सकते हैं।

वे कोशिकाएँ जिनमें परिवर्तनशील "1"कम से कम एक समूह में होना चाहिए।

चर "1"जो एक बॉक्स में हैं वे विभिन्न समूहों में हो सकते हैं।

तालाबों की संख्या कम होनी चाहिए।

जबकि समूह बड़े होते हैं, कमी शब्दों की संख्या के साथ-साथ एक शब्द के साथ शाब्दिक की संख्या में भी अधिक होगी।

क्लस्टर आकार में भिन्न हो सकते हैं।

यदि फ़ंक्शन को मान के साथ व्याख्या मिलती है "x"जिसे हल नहीं किया जा सकता है। इसके आगे के बक्सों को "का मान दिया गया हैx" और इन्हें पूल में शामिल होने की आवश्यकता नहीं है, हालांकि इनका उपयोग पहले से बने पूल को बढ़ाने के लिए किया जा सकता है।

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