Peta Karnaugh: Panduan Lengkap - VidaBytes

Tabel yang menunjukkan setiap nilai dari satu atau banyak jumlah tunggal atau banyak komponen adalah Tabel Kebenaran. Ini adalah solusi bagi siswa untuk melakukan perhitungan proposisi logis atau dengan Aljabar Boolean. Meskipun, ada metode lain yang setara dengan tabel kebenaran, tetapi menyederhanakan tugas, yang disebut peta karnaugh.

Apa itu Peta Karnaugh?

Ini adalah skema yang sering digunakan untuk mengurangi dan mengerdilkan aplikasi dan istilah operasi perhitungan Boolean, membuat skema model yang menghasilkan melakukan operasi besar dalam ekspresi Boolean tunggal.

Ini sangat mirip dengan Tabel Kebenaran, ini menghitung jumlah yang dapat ditunjukkan dalam variabel berbeda yang memiliki input dan memberikan hasil pada output. Disebut juga "peta-k”, dan didefinisikan sebagai deretan kotak di mana masing-masing kotak diberi bilangan biner, sehubungan dengan jumlah yang ditemukan dalam input.

Jumlah kotak atau sel yang ditemukan di Peta Karnaugh mirip dengan total komposisi jumlah yang ada di input, sama seperti yang bekerja di Tabel Kebenaran, himpunan kolom digunakan, misalnya, pada peta yang memiliki tiga nilai, maka ketika keduanya dinaikkan ke tiga hasilnya delapan (2³=8).

Dalam Peta Karnaugh Jumlahnya harus ditempatkan sedemikian rupa sehingga kolom dan kotak horizontal tetap selisih satu jumlah, dengan cara ini diminimalkan menjadi enam nilai yang mudah.

Karakteristik Peta Karnaugh

Ini adalah metodologi yang memiliki berbagai macam prototipe yang memberikan berbagai konten dan tujuan:

Salah satu metodologi yang sering digunakan untuk mereduksi perhitungan aljabar Boolean.
Nama yang diberikan padanya adalah "Meja Karnaugh"atau"diagram veitch".
Juga dikenal dengan cara yang disederhanakan dalam namanya sebagai "K-Map atau KV-Map".
Fisikawan Maurice Karnaugh dan juga seorang matematikawan yang tergabung dalam Bell Laboratories, adalah penciptanya pada tahun 1950.
Ini berfungsi untuk menyederhanakan hasil penjumlahan.
Ini adalah hasil dari penjumlahan atau penyatuan beberapa hasil.
Ini adalah komposisi sekelompok persegi panjang.
Ini didasarkan pada operasi otomatis.
Masing-masing kotak membentuk deretan tabel kebenaran.
Dalam tabel ini ditempatkan besaran kebenaran dari suatu maksim yang disusun.
Bergantung pada nilai yang mereka miliki di tabel kebenaran, jumlah unit mereka dapat ditempatkan.
Merupakan tabel yang menunjukkan kombinasi nilai dari beberapa fungsi “N" nilai-nilai.
Ini terdiri dari dua yang dinaikkan menjadi “N” baris (2^N).
Di mana dua kotak bergabung dan satu nilai dibatalkan, ketika empat kotak digabungkan, dua nilai dibatalkan, dengan cara ini prosesnya diikuti.
Di setiap kotak sebuah nilai ditempatkan, yang hanya bisa “0"Atau"1".
Tergantung pada jumlah yang ditetapkan untuk setiap fungsi kolom. Ini digunakan sampai mencapai enam nilai.
Ini dapat dilakukan untuk fungsi yang memiliki minimal dua rentang hasil.
Ini adalah pilihan bahwa nilai-nilai yang berbeda ditemukan, bahkan jika mereka serupa.
Ketika dalam operasi penyatuan nilai dibuat, dengan cara yang sama jumlah yang terintegrasi dihilangkan.
Kotak-kotak yang bebas digunakan sedemikian rupa sehingga, di tengah-tengah kotak, terlepas dari posisinya, mereka memiliki pendekatan logis.
Dalam peta "K" ini, ada beberapa minterm yang berdekatan, yang ditentukan sebagai pasangan, yang memiliki perbedaan variabel.
Masing-masing pengelompokan menentukan ekspresi hasil, dan istilah yang menyimpulkan harus “OR"(apa itu penjumlahan) dari semua nilai hasil.
Jika kuadrat di K-map terkait, nilai minterm digabungkan, menghasilkan kekuatan angka “2".
Direkomendasikan untuk fungsi yang memiliki maksimal enam nilai.

Ketika kotak ditemukan sejumlah besar "1" bersatu, penghentian tetap dengan dua nilai, ketika delapan bergabung "1” tiga nilai harus dihilangkan untuk sampai pada suku bernilai tunggal.
Fungsi diekspresikan dengan cara kanonik.
Dengan peta ini Anda dapat membangun sirkuit digital, yang sempurna untuk fungsi dari aljabar hingga elektronik.
Ini memiliki berbagai serikat minterms
di peta.
Peta akan tergantung pada jumlah nilai yang ditemukan di awal fungsi.

Bagaimana Cara Membuat K-Map

Dalam bagan matriks Anda dapat memiliki prosedur berbeda yang memberikan respons yang diharapkan, yang mengikuti metodologi peta ini akan ditampilkan.

Langkah pertama

Tiga variabel harus ditempatkan dalam tabel logis, yang ditandai dengan huruf “ABC".
Kemudian menggunakan logika, yang akan mengurus melakukan prosedur untuk mendapatkan hasil "Y” yang dibutuhkan.
Hasilnya masing-masing optimal. Menawarkan biaya yang lebih tinggi untuk pelaksanaannya.
Dengan jenis tabel Karnaugh ini, penyederhanaan dicapai dan cara menempatkan variabel dalam tabel ditingkatkan, menemukan lokasi “1”dari fungsi”Y” pada posisi yang sesuai.

Langkah kedua

Di sini garis-garis array diberikan definisi.
Sebagai sampel, diberikan garis datar di mana variabel diberi "AB", dan di kolom nilai "C".
Nilai harus ditingkatkan, di sini yang nol harus ditunjukkan dengan garis di bagian atas variabel atau tanda kutip juga digunakan.

Langkah ketiga

Nilai ditempatkan di peta “ABC” masing-masing dengan jumlah nilai pengeluaran tertinggi”Y".
Setiap nilai harus ditempatkan, di posisinya.
"1” pada posisi A´BC´; “1” untuk posisi ABC´ dan “1” di titik A´BC.
Variabel ini disebut minterms.

Langkah Keempat

Kami melanjutkan untuk mengeksekusi pengurangan melalui k-map.
Ekspresi logis masing-masing dekat, menghilangkan nilai ekstra.
Dalam keadaan tertentu, jumlah dari masing-masing ekspresi disebut minterms dari “Z”mengganti nilai”A”, karena disajikan tambahan.
Diikuti oleh tindakan logika Boolean.
Dalam proses sederhana, Anda harus menentukan bahwa suatu nilai harus ditiadakan pada saat penjumlahan.
Untuk menyelesaikan jumlah "Z+X” adalah hasil dari hubungan yang disederhanakan dari nilai-nilai tabel nilai.

Apa Keuntungan dari Peta Karnaugh?

Pada tahun 1953, yang mengembangkan metodologi atau cara untuk mengurangi operasi adalah insinyur Maurice Karnaugh, melalui beberapa grafik atau tabel, menawarkan alternatif, di mana contoh diberikan sebagai berikut.

Dalam tabel Karnaugh diperbolehkan untuk memilih cara untuk mengubah tabel kebenaran fungsi Boolean, dengan cara SOP yang disederhanakan. Oleh karena itu diberikan pilihan aturan-aturan sederhana untuk melakukan reduksi dan penekanan dalam memberikan kemudahan untuk melaksanakan metode tersebut.

Memberi kesempatan bahwa metode tersebut sederhana dan tidak memakan banyak waktu untuk dilakukan, menunjukkan bahwa ia memiliki efisiensi jika dibandingkan dengan metode logika lainnya

Aturan Peta Karnaugh

Konstruksi grafik ini harus diatur oleh aturan seperti yang dijelaskan, untuk alasan ini daftar instruksi yang harus dilakukan untuk tujuan ini ditampilkan.

Hal pertama yang harus dilakukan adalah memverifikasi bahwa satu-satunya cara untuk memenuhi kelompok persyaratan adalah dengan mengambil nilai “1".

Kelompok-kelompok ini hanya dapat dibuat datar dan linier. Perlu dicatat bahwa semua kelompok harus terdiri dari 2ⁿ nilai, mencoba bahwa setiap kelompok terdiri dari variabel (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ jumlah digit dari satu ke satu.

Agar tabel atau peta berakhir dengan pengurangan yang baik, pengelompokan harus diperlakukan dengan lebih rumit.

Anda harus selalu waspada dan tidak mengesampingkan variabel "1”. dan memungkinkan pengelompokan “1".

Pengelompokan dapat digabungkan dengan kotak yang ditemukan di ujung peta. Jumlah minimum grup yang dapat dianalisis juga harus dianalisis, semuanya berdasarkan aturan yang disebutkan di atas.

Apa Langkah-Langkah Pengurangan Peta Karnaugh?

Untuk melakukan langkah-langkah pengurangan dalam tabel K ini, metodologi harus diikuti dengan nilai yang berbeda di awal dan disarankan untuk menggunakan dua hingga lima jumlah. Itulah sebabnya berikut ini menjelaskan seluruh rute yang harus dilakukan untuk melakukan penurunan yang benar.

Bagaimana cara membuat Peta Karnaugh?

Selanjutnya, ingatlah apa yang akan ditunjukkan:

Mereka harus memiliki banyak bingkai mode 2ⁿ, makhluk "n” jumlah nilai.
Sampel akan menjadi variabel 2 dari tabel, itu akan dihasilkan dari empat bingkai, dalam kasus 3 nilai bingkai sesuai dengan delapan dan jika itu adalah nilai 4 maka bingkai akan menjadi enam belas.
Pada akhirnya Anda dapat melihat bagaimana peta akan terlihat sehubungan dengan jumlah nilai di awal.

bagaimana apakah Nilai dalam Input digabungkan?

Yang diperlukan adalah bahwa pada akhir peta fase berada pada 0 dan 1 tergantung pada komposisi nilai yang terletak di awal.

Dalam contoh peta yang memiliki 3 nilai.

Nilai A dan B harus dilampirkan pada bagian atas titik atas, berada pada garis vertikal.
Dalam garis vertikal peta ini adalah kemungkinan campuran dari 2 nilai ini: 00, 01, 11 atau 10.
Di bagian horizontal, Anda harus meletakkan nilai yang tersisa.
Nilai C, dan kemungkinan menyatakan pada setiap baris bahwa mereka adalah 0 atau 1.
Anda harus selalu menyadari bahwa 0 dan 1 dari setiap nilai diurutkan seperti yang ada di peta yang dicapai.

Merupakan bagian dari norma bahwa ketika suatu relasi dibuat ke peta lain, yang harus diubah adalah jumlah setiap variabel.

Isi Nilai Output

Peta Kamaugh setelah pembuatannya dilengkapi dengan informasi, variabel akhir untuk setiap kelompok variabel awal.

Hanya ada dua pilihan, satu adalah bahwa tabel kebenaran tersedia dan yang lainnya adalah bahwa definisi logis dari peta listrik tersedia. Biasanya, tabel kebenaran digunakan.

Kemudian diteruskan ke konten logis, mengandalkan data dari tabel yang dibuat. Dalam tabel ini Anda harus meletakkan «0» di kotak di mana komposisi nilai akhir dibuat, variabel «0» dalam tabel ini dan juga «1» di kotak yang berisi komposisi nilai di bagian akhir «1» di tabel itu.

Jika Anda memiliki kombinasi logis, Anda harus berhati-hati dengan komposisi yang berbeda dari nilai hasil, ini terdiri dari output dengan hasil di «1".

Bagaimana Pengelompokan 1 dilakukan?

Nilai-nilai ini harus digabungkan secara merata, empat hingga empat, delapan hingga delapan, dan seterusnya. Ketika pengelompokan «1» di peta, Anda harus membuat pengelompokan yang berbeda dari «1» dari (2ⁿ⁾, kelompok-kelompok ini perlu mendapatkan semua «1» Jika perlu, tidak boleh dianggap bahwa nilai-nilai tersebut sudah menjadi milik kelompok lain.

Yang penting kelompok-kelompok ini harus mematuhi aturan, mereka tidak dapat bergabung secara diagonal, hanya secara vertikal dan horizontal.

Bagaimana Mendapatkan Relasi Baru yang Berkurang?

Nilai diperoleh untuk setiap pengelompokan «1«, Ini adalah hasil penjumlahan dari ini. Hasil harus ditambahkan.

Untuk mendapatkan nilai fungsi, sekelompok «1«, pada saat yang sama harus diverifikasi bahwa nilainya berubah dalam jumlah.

Jika ada perubahan nilai, baik dari (0 ke 1) atau dari (1 ke 0), nilai tersebut menjadi nol.

Untuk Apa Variabel Alasan Itu Berubah Dihapus?

Pada saat ditemukan variabel yang nilainya diubah, dalam kelompok "1", kebetulan variabel ini mengalikan beberapa kali, satu di satu sisi dan yang lain di sisi lain. Dan yang dibutuhkan adalah mengurangi fungsinya.

Bagaimana Peta Karnaugh Terletak?

Itu terletak pada konseptualisasi dua dimensi dari fungsi yang akan direduksi. Ketika ini disajikan sebagai tabel kebenaran, dalam hal ini peta K akan ditampilkan dengan cara yang mirip dengan “2D".

Karena tabel pertama memiliki "n” nilai dan memiliki 2ⁿ kolom, peta K terdiri dari sel-sel yang sama dari 2ⁿ. Elaborasi peta K mengkodekan masing-masing grid dengan angka biner, dengan cara ini setiap kotak yang berdekatan juga diberi satu digit.

Pada gambar sebelumnya Anda dapat melihat contoh kode biner ketika fungsi 4 nilai disajikan. Variabel logis yang ditampilkan (A, B, C, D) masing-masing milik satu bit dari kode biner.

Saat dipraktikkan, Anda tidak perlu menjelaskan setiap kotak; itu cukup untuk menginterpretasikan header vertikal dan horizontal masing-masing, seperti yang ditunjukkan.

Ketika pengkodean biner sudah dibuat, setiap kotak memberikan "1” jika dapat diterapkan menurut terminologi kanonik masing-masing fungsi, dan jika tidak “0”. Ketika dibuat sebagai tabel kebenaran, ada opsi untuk menggunakan ekspresi kanonik untuk memperkenalkan fungsi tersebut.

Hal yang benar adalah memilih yang mengandung nilai numerik lebih sedikit. Untuk ini, hanya perlu memilih cara yang menyertakan jumlah nilai paling sedikit. Anda hanya perlu tahu berapa banyak penomoran yang ada dalam interpretasi logis (sesuai dengan kolom yang memiliki “1").

Jika jumlah interpretasi melebihi rumus dan ditemukan lebih sedikit dari jumlah angka yang tidak membantu, maka cara DNF kanonik diambil. Jika formulir CNF tidak dipilih.

Ketika peta K sudah dibuat, penyederhanaan angka dimulai, jika memungkinkan. Membuat kelompok kotak-kotak yang bersebelahan dengan variabel “1”.

Selanjutnya, algoritma penurunan cara kanonik DNF akan dijelaskan secara singkat.

Pengurangan Fungsi Logika dengan Ekspresi DNF

Ketika Anda telah melakukan peta karnaugh yang menyatakan fungsi logika dalam DNF, prosesnya adalah sebagai berikut.

Hal pertama yang harus dilakukan adalah pengelompokan geng yang memiliki variabel “1” dengan memperhatikan aturan:

Pengelompokan harus dibentuk hanya dengan nilai “1".

Banyaknya sel yang memiliki nilai "1" yang berada dalam satu kelompok harus merupakan pangkat dari angka "2" Apa (1, 2, 4, 8, 16,…, hal).

Untuk pembuatan grup, harus diperhitungkan bahwa tabelnya toroidal, karena zona jauh atau titik-titiknya bersebelahan: zona ekstrem di sisi kanan bersebelahan dengan zona ekstrem di sisi kiri, di sisi yang sama. cara itu terjadi dengan sisi atas dan bawah. Seperti yang Anda lihat pada gambar di bawah ini.

Sel-sel yang memiliki variabel “1” harus dalam setidaknya satu grup.

Variabel "1” yang ada di dalam kotak bisa dalam kelompok yang berbeda.

Jumlah kolam harus sedikit.

Sementara kelompoknya lebih besar, penurunannya akan lebih besar, dalam jumlah istilah, serta jumlah literal dengan istilah.

Cluster dapat bervariasi dalam ukuran.

Jika fungsi menemukan interpretasi dengan nilai "x” yang tidak dapat diselesaikan. Kotak di sebelahnya diberi nilai “x”. Dan ini tidak perlu bergabung dengan kolam, meskipun mereka dapat digunakan untuk memperluas kolam yang sudah dibuat.

Artikel yang mungkin menarik bagi Anda:

Karakteristik Sumber Daya: Ringkasan Masing-masing

Temukan Jenis Komponen Elektronik

pelajari semuanya Fitur Mesin Pencari