מפות קרנו: מדריך מלא

הטבלה המציגה כל ערך של סכומים בודדים או מרובי רכיבים אחד או רבים היא טבלת האמת. זה הפתרון לתלמידים לעשות חישוב טענה לוגי או עם אלגברה בוליאנית. אמנם, קיימת שיטה נוספת המקבילה לטבלאות אמת, אך מפשטת את המשימה, הנקראת מפות karnaugh.

מהן מפות קרנו?

זוהי סכמה המשמשת לעתים קרובות כדי לצמצם ולגמד יישום ומונח של פעולות של חישובים בוליאניים, ביצוע סכימה של המודל וכתוצאה מכך לבצע את הפעולות הגדולות בביטוי בוליאני בודד.

הוא דומה מאוד לטבלת האמת, הוא מחשב את הסכומים שניתן להציג במשתנים השונים שיש להם קלט ונותנים תוצאה בפלט. המכונה גם "מפה-ק”, ומוגדר כסדרת התיבות שבהן ניתן לכל אחת מהן מספר בינארי, ביחס לסכומים שנמצאו בקלט.

מספר התיבות או התאים שנמצאו ב- מפות קרנו דומה לסך ההרכב של הסכומים שנמצאים בקלט, בדיוק כפי שהוא עובד בטבלת האמת, קבוצת העמודות משמשת, למשל, במפה שיש לה שלושה ערכים, ואז כאשר השניים מועלים לשלוש התוצאה היא שמונה (2³=8).

ב מפות קרנו יש למקם את הסכומים בצורה כזו שהעמודות והקופסאות האופקיות יישארו הפרש של כמות אחת, באופן זה הוא ממוזער לדרך קלה של שישה ערכים.

המאפיינים של מפות קרנו

זוהי מתודולוגיה שיש לה מגוון רחב של אבות טיפוס שנותנים מגוון של תכנים ומטרות:

• אחת המתודולוגיות המשמשות לעתים קרובות להפחתת חישובים אלגבריים בוליאניים.
• השם שהוקצה לו הוא "שולחן קרנו" או ה "תרשים ויטש".
• ידוע גם בצורה פשוטה בשמה בשם "K-Map או KV-Map".
• הפיזיקאי מוריס קרנו וגם מתמטיקאי שהיה שייך למעבדות בל, היה היוצר בשנת 1950.
• היא משמשת לפשט את תוצאת הסכומים.
• זוהי תוצאה של סכום או איחוד של תוצאות מסוימות.
• זהו הרכב של קבוצת מלבנים.
• הוא מבוסס על פעולות אוטומטיות.
• כל אחת מהקופסאות מהווה שורה של טבלת האמת.
• בטבלה זו מונחות כמויות האמת של מקסם מסודר.
• בהתאם לערכים שיש להם בטבלת האמת, ניתן למקם את כמויות היחידות שלהם.
• זוהי טבלה המציגה את השילוב של הערכים של כמה פונקציות של "N"ערכים.
• הוא מורכב משניים שהועלו ל"Nשורות (2^N).
• בו מצטרפים שני ריבועים ובטל ערך אחד, כאשר ארבע ריבועים מצטרפים מתבטלים שני ערכים, בדרך זו מתבצע התהליך.
• בכל תיבה מוצב ערך, שיכול להיות רק "0"או"1".
• תלוי בכמות המוקצה לכל פונקציה של העמודה. הוא משמש עד שמגיעים לשישה ערכים.
• ניתן לעשות זאת עבור פונקציות שיש להן מינימום של שני טווחי סכום של תוצאות.
• זו בחירה שנמצאים ערכים שונים, גם אם הם דומים.
• כאשר במבצע מתבצע איחוד הערכים, באותו אופן מבוטלים הסכומים המשולבים.
• הקופסאות הפנויות משמשות בצורה כזו שבאמצע הקופסאות, ללא קשר למיקום, יש להן קירוב הגיוני.
• במפות "K" אלה, ישנם כמה מונחי מונחים רציפים, המצוינים כזוג מהם, שיש להם הבדל במשתנים.
• כל אחד מהקיבוץ קובע ביטוי לתוצאה, והמונח שמסכם חייב להיות "OR"(מה זה סכום) מכל ערכי התוצאה.
• אם הריבועים במפת K קשורים זה לזה, ערך של minterms מצטרף, וכתוצאה מכך חזקה של המספר "2".
• מומלץ לפונקציות בעלות שישה ערכים לכל היותר.

• כאשר התיבות נמצאות מספר רב של "1" מאוחדים, הסיום נשאר עם שני ערכים, כאשר שמונה מצטרפים "1"יש לבטל שלושה ערכים כדי להגיע למונח בעל ערך יחיד.
• הפונקציות באות לידי ביטוי בצורה קנונית.
• עם המפה הזו תוכלו לבנות מעגל דיגיטלי, המושלם לפונקציות מאלגברה ועד אלקטרוניקה.
• יש לו מגוון רחב של איגודי משרתים
  על המפות.
• המפה תהיה תלויה במספר הערכים שנמצאו בתחילת הפונקציה.

איך הדרך ליצור את K-Map

בתרשים המטריצה ​​ניתן לקבל נהלים שונים שנותנים תגובה צפויה, בהמשך תוצג המתודולוגיה של מפה זו.

הצעד הראשון

• יש למקם שלושה משתנים בטבלה לוגית, אשר מסומנים באותיות "א ב ג".
• לאחר מכן באמצעות ההיגיון, אשר ידאג לבצע את ההליך לקבלת תוצאה "Y"זה נחוץ.
• התוצאה אופטימלית בהתאמה. מציע עלות גבוהה יותר לביצועו.
• עם סוג זה של טבלאות קרנו, מושגת פישוט ומשופרת דרך הצבת המשתנים בטבלה, איתור ה"1"של הפונקציה"Y" בעמדה המקבילה.

השלב השני

• כאן ניתנת הגדרה לקווי המערכים.
• כמדגם, ניתן הקו השטוח שבו מוקצים למשתנים "AB", ובעמודה הערך "C".
• יש להגדיל את הערכים, כאן יש לציין את האפסים עם קו בחלק העליון של המשתנה או שמשתמשים גם במרכאות.

השלב השלישי

• הערכים ממוקמים על המפה "א ב ג" בהתאמה עם הסכום עם הערך הגבוה ביותר של ההוצאה "Y".
• כל אחד מהערכים חייב להיות ממוקם, במיקום שלהם.
• "1"בעמדה A'BC'; "1" עבור תפקיד ABC' ו- "1"בנקודה A´BC.
• משתנים אלה נקראים minterms.

הצעד הרביעי

• אנו ממשיכים לבצע את ההפחתה דרך ה-k-map.
• הביטויים הלוגיים המתאימים קרובים, ומבטלים את הערכים הנוספים.
• בנסיבות מסוימות, סכום הביטויים המתאימים הנקראים minterms של "Z" גובר על הערך של "A", כי הוא מוצג בנוסף.
• אחריה פעולת ההיגיון הבוליאנית.
• בתהליך פשוט, עליך להגדיר שערך צריך להתבטל בזמן הסיכום.
• כדי לסיים את הסכום של "Z+X"הוא תוצאה של היחס הפשוט של הערכים בטבלת הערכים.

מה היתרון של מפות Karnaugh?

בשנת 1953, מי שפיתח את המתודולוגיה או את הדרך לצמצם את הפעולות היה המהנדס מוריס קרנו, באמצעות כמה תרשימים או טבלאות, שהציע חלופות, שבהן ניתנת דוגמה להלן.

בטבלאות Karnaugh מותר לבחור את הדרך להפוך טבלת אמת של פונקציות בוליאניות, בצורה פשוטה של ​​SOP. לכן, היא נותנת אפשרויות של כללים פשוטים לביצוע ההפחתה והדגשה במתן פשטות לביצוע השיטה.

מתן הזדמנות שהשיטה פשוטה ולא לוקח הרבה זמן לעשות, מראה שיש לה יעילות בהשוואה לשיטות לוגיות אחרות

כללי מפת קרנו

בניית גרף זה חייבת להיות כפופה לכללים כפי שהוסבר, מסיבה זו מוצגת רשימה של ההוראות שיש לבצע לצורך כך.

הדבר הראשון שצריך לעשות הוא לאמת שהדרך היחידה למלא את קבוצות המונחים היא לקחת את הערך של "1".

קבוצות אלה יכולות להיעשות רק שטוחות וליניאריות. יש לציין שכל הקבוצות חייבות להיות מורכבות מ-2ⁿ ערכים, מנסה שכל קבוצה מורכבת מהמשתנים (1,2,4, 8,...,2ⁿ⁾ מספר הספרות מאחד לאחד.

כדי שהטבלה או המפה יסתיימו עם הפחתה טובה, יש להתייחס לקיבוץ במורכבות רבה יותר.

אתה תמיד צריך להיות מודע ולא להשאיר בצד את המשתנה "1". ומאפשר את הקבוצות של "1".

ניתן לחבר את הקבוצות עם הריבועים שנמצאים בקצוות המפה. יש לנתח גם את המספר המינימלי של קבוצות שניתן לנתח, הכל לפי הכללים שהוזכרו לעיל.

מהם השלבים לצמצום המפה של Karnaugh?

כדי לבצע את השלבים של הפחתה זו בטבלת K, יש לעקוב אחר מתודולוגיה עם ערכים שונים בהתחלה ומומלץ להשתמש בשניים עד חמש כמויות. לכן להלן מסבירים את כל המסלול שצריך לעשות כדי לבצע את הירידה הנכונה.

כיצד ליצור מפות Karnaugh?

לאחר מכן, זכור מה יצוין:

• בטח יש להם הרבה פריימים במצב 2ⁿ, להיות "n" סכום הערך.
• דגימה תהיה משתנה 2 של הטבלה, היא תיווצר מארבע פריימים, במקרה של 3 ערכים המסגרת מתאימה לשמונה ואם זה ערך של 4 אז הפריימים יהיו שש עשרה.
• בסוף אתה יכול לראות איך המפה תיראה ביחס למספר הערכים בהתחלה.

איך האם הערכים בקלט משולבים?

מה שצריך זה שבסוף המפה השלבים נמצאים ב-0 ו-1 בהתאם להרכב הערכים שנמצאים בהתחלה.

בדוגמה למפה שיש לה 3 ערכים.

• הערכים של A ו-B חייבים להיות מחוברים לחלק העליון של הנקודה העליונה, בהיותם בקווים האנכיים.
• בקווים האנכיים הללו של המפה נמצאות התערובות הסבירות של 2 הערכים הללו: 00, 01, 11 או 10.
• בחלק האופקי, עליך לשים את הערכים הנותרים.
• הערכים של C, וההסתברות קובעים בכל שורה שהם 0 או 1.
• עליך תמיד להיות מודע לכך שה-0 וה-1 של כל ערך מסודרים כפי שהם נמצאים במפות שאליהן מגיעים.

• זה חלק מהנורמה שכאשר נוצר יחס למפה אחרת, מה שחייב להשתנות הוא הכמות של כל משתנה.

מלא את ערכי הפלט

מפות קמאוג' לאחר יצירתן מושלמות עם המידע, המשתנים של הסוף עבור כל קבוצה של משתני ההתחלה.

יש רק שתי אפשרויות, האחת היא שטבלת האמת זמינה והשנייה היא שההגדרה הלוגית של המפה החשמלית זמינה. בדרך כלל משתמשים בטבלת האמת.

לאחר מכן הוא מועבר לתוכן ההגיוני, תוך הסתמכות על הנתונים של הטבלה שנוצרה. בטבלה זו עליך לשים «0» בתיבה שבה נעשה הרכב הערכים הסופיים, המשתנה «0» בטבלה זו וגם ב-1» בתיבה המכילה את הרכב הערכים בסוף «1» בטבלה ההיא.

אם יש לך את השילוב ההגיוני, עליך להיזהר מההרכבים השונים של ערכי התוצאה, אלה מורכבים מהפלט עם התוצאה ב- «1".

כיצד מתבצע הקיבוץ של 1?

יש לחבר את הערכים הללו באופן שווה, ארבעה עד ארבעה, שמונה עד שמונה וכן הלאה. כאשר הקבוצות של «1» במפה, אתה צריך לעשות קבוצות שונות של «1» מתוך (2ⁿ⁾, יש צורך שקבוצות אלה יחזיקו את כל «1» במידת הצורך, אין לקחת בחשבון שערכים אלו כבר שייכים לקבוצות אחרות.

הדבר החשוב הוא שקבוצות אלו חייבות לציית לכללים, הן אינן יכולות להצטרף באלכסון, רק אנכית ואופקית.

איך להשיג זוגיות מופחתת חדשה?

מתקבל ערך עבור כל קיבוץ של «1«, זו התוצאה של הסכום של זה. יש להוסיף את התוצאות.

כדי לקבל את הערך של הפונקציה, קבוצה של «1«, במקביל יש לוודא שהערכים משתנים בכמות.

אם יש שינוי כלשהו בערך, בין אם מ-(0 ל-1) או מ-(1 ל-0), הערך הזה הופך לריק.

מאיזו סיבה משתנים זה השינוי נמחק?

ברגע שנמצא משתנה שערכו שונה, בקבוצות של "1", קורה שהמשתנה הזה מתכפל כמה פעמים, אחד בצד אחד והשני בצד השני. ומה שצריך זה להקטין את הפונקציה.

כיצד ממוקמות מפות קרנו?

זה טמון בהמשגה דו-ממדית של הפונקציה שיש לצמצם. כאשר זה מוצג כטבלת אמת, במקרה זה המפה של K תוצג בצורה דומה ל"2D".

כי בשולחן הראשון יש "n"ערכים ויש לו 2ⁿ עמודות, המפה של K מורכבת מתאי שווה מ-2ⁿ. הפיתוח של מפת K מקודדת כל אחת מהרשתות במספר בינארי, באופן זה לכל תיבה רציפה מוקצית גם ספרה בודדת.

באיור הקודם ניתן לראות את המדגם של הקוד הבינארי כאשר מוצגת פונקציה של 4 ערכים. המשתנים הלוגיים המוצגים (A, B, C, D) שייכים בהתאמה לסיבית אחת של הקוד הבינארי.

כשיוצאים לפועל, אינך צריך להסביר כל תיבה; די לפרש את הכותרת האנכית והאופקית בהתאמה, כפי שמוצג.

כאשר הקידוד הבינארי כבר הוקם, כל תיבה מקצה "1" אם רלוונטי לפי המינוח הקנוני המתאים של הפונקציה, ואם לא "0". כאשר הוא עשוי כטבלת אמת, ישנה אפשרות להשתמש בביטוי הקנוני כדי להציג את הפונקציה.

הדבר הנכון הוא לבחור את זה שמכיל פחות ערכים מספריים. לשם כך, יש רק צורך לבחור את הדרך הכוללת את המספר הנמוך ביותר של ערכים. אתה רק צריך לדעת כמה מספור יש בפרשנות ההגיונית (מתאים לעמודות שיש בהן "1").

אם מספר הפירושים עולה על הנוסחה ונמצאים פחות ממספר המספרים הלא מועילים, אזי ננקטת דרך ה-DNF הקנונית. אם טופס CNF לא נבחר.

כאשר המפה של K כבר עשויה, הפשטת המספרים מתחילה, אם אפשר. יצירת קבוצות של קופסאות שצמודות למשתנה "1".

לאחר מכן, יוסבר בקצרה אלגוריתם הדרכים הקנוניות של DNF.

הפחתה של פונקציה לוגית עם ביטוי DNF

לאחר שעשית את מפות karnaugh המבטא את הפונקציות הלוגיות ב-DNF, התהליך הוא כדלקמן.

הדבר הראשון שצריך לעשות הוא קיבוץ הכנופיות שיש להן את המשתנים "1" תוך התחשבות בכללים:

הקבוצות חייבות להיווצר רק על ידי הערך "1".

מספר התאים בעלי הערך "1" שנמצאים בקבוצה חייב להיות חזק של המספר "2" מה (1, 2, 4, 8, 16, …, נ).

ליצירת הקבוצות, יש לקחת בחשבון שהטבלאות הן טורואידיות, שכן האזורים הרחוקים או הנקודות צמודים: האזור הקיצוני בצד ימין צמוד לאזור הקיצוני בצד שמאל, באותו אזור. איך זה קורה עם הצד העליון והתחתון. כפי שניתן לראות בתמונה למטה.

התאים שיש להם משתנה "1" חייב להיות בקבוצה אחת לפחות.

משתנים"1” שנמצאים בקופסה יכולים להיות בקבוצות שונות.

מספר הבריכות צריך להיות קטן.

בעוד שהקבוצות גדולות יותר, הירידה תהיה גדולה יותר, במספר האיברים, וכן במספר המילולים עם איבר.

אשכולות יכולים להשתנות בגודלם.

אם הפונקציה מוצאת פירוש עם ערך "x" שלא ניתן לפתור. לתיבות שלידו מוקצה הערך של "x". ואלו אינם צריכים להצטרף לבריכה, למרות שניתן להשתמש בהם להארכת בריכות שכבר עשויות.

מאמרים שעשויים לעניין אותך:

מאפייני מקור כוח: סיכום של כל אחד

גלה סוגי רכיבים אלקטרוניים

ללמוד את כל תכונות מנוע חיפוש