カルノー図：完全ガイド

XNUMXつまたは複数の単一成分または複数成分の量の各値を示す表が真理値表です。 これは、学生が論理命題計算またはブール代数を使用して行うためのソリューションです。 ただし、真理値表と同等であるが、タスクを単純化する別の方法があります。 カルノー図.

カルノー図とは何ですか？

これは、ブール計算のアプリケーションと操作の用語を削減および縮小するためによく使用されるスキーマであり、モデルのスキーマを作成して、単一のブール式で大規模な操作を実行します。

これは真理値表と非常によく似ており、入力を持ち、出力に結果を与えるさまざまな変数に表示できる量を計算します。 とも呼ばれている "map-k」であり、入力で見つかった量に関して、各ボックスにXNUMX進数が与えられた一連のボックスとして定義されます。

で見つかったボックスまたはセルの数 カルノー図 真理値表で機能するのと同じように、入力に含まれる量の構成の合計に似ています。たとえば、XNUMXつの値を持つマップで列のセットが使用され、XNUMXつが上げられるとXNUMXに結果はXNUMXです（2³=8).

で カルノー図 金額は、列と水平ボックスがXNUMXつの金額の差を維持するように配置する必要があります。このようにして、XNUMXつの値の簡単な方法に最小化されます。

カルノー図の特徴

これは、さまざまなコンテンツと目的を提供する多種多様なプロトタイプを備えた方法論です。

• ブール代数計算を減らすために頻繁に使用される方法論のXNUMXつ。
• それに割り当てられた名前は「カルノーテーブル" または "Veitch図"。
• 簡略化された名前で「K-MapまたはKV-Map"。
• 物理学者のモーリス・カルノーとベル研究所に所属していた数学者は、1950年の創作者でした。
• これは、合計の結果を単純化するのに役立ちます。
• これは、いくつかの結果の合計または和集合の結果です。
• これは、長方形のグループの構成です。
• 自動操作に基づいています。
• 各ボックスは、真理値表の行を構成します。
• この表には、配置された格言の真理の量が示されています。
• 彼らが真理値表に持っている値に応じて、彼らの単位の量を置くことができます。
• 「」のいくつかの関数の値の組み合わせを示す表です。N"値。
• それは「N」行（2^N).
• XNUMXつの正方形が結合されてXNUMXつの値がキャンセルされる場合、XNUMXつの正方形が結合されると、XNUMXつの値がキャンセルされます。このようにして、プロセスが実行されます。
• 各ボックスには値が配置されますが、これは「0"または"1"。
• 列の各機能に割り当てられている量によって異なります。 XNUMXつの値に達するまで使用されます。
• これは、結果の合計範囲がXNUMXつ以上ある関数に対して実行できます。
• それらが類似している場合でも、異なる値が見つかることは選択です。
• 操作中に値の結合が行われると、同じように統合された量が削除されます。
• 空きボックスは、ボックスの中央で、位置に関係なく、論理的に近似するように使用されます。
• これらの「K」マップには、変数の違いがあるそれらのペアとして指定されるいくつかの連続した最小項があります。
• グループ化のそれぞれが結果の表現を決定し、結論となる用語は「OR"（合計は何ですか）結果のすべての値の。
• Kマップの正方形が関連している場合、mintermsの値が結合され、数値の累乗になります。2"。
• 最大XNUMXつの値を持つ関数に推奨されます。

• ボックスが見つかった場合、「1」が統合され、XNUMXつが結合されると、終了はXNUMXつの値のままになります。1」単一値の項に到達するには、XNUMXつの値を削除する必要があります。
• 関数は標準的な方法で表現されます。
• このマップを使用すると、代数から電子機器までの機能に最適なデジタル回路を構築できます。
• 多種多様なminterms組合があります
  マップ上。
• マップは、関数の先頭で見つかった値の数によって異なります。

K-Mapの作り方はどうですか

マトリックスチャートでは、期待される応答を与えるさまざまな手順を使用できます。以下では、このマップの方法論が示されます。

最初のステップ

• XNUMXつの変数を論理テーブルに配置する必要があります。これらの変数は、「ABC"。
• 次に、結果を取得するための手順を実行するロジックを使用します。Y」が必要です。
• 結果はそれぞれ最適です。 その実行のためにより高いコストを提供します。
• このタイプのカルノーテーブルを使用すると、単純化が達成され、テーブル内の変数の配置方法が改善され、「1関数の」Y対応する位置に」。

XNUMX番目のステップ

• ここでは、配列の行に定義が与えられています。
• サンプルとして、変数に「AB」が割り当てられたフラットラインが示され、列に値「C」が示されています。
• 値を増やす必要があります。ここでは、null値を変数の上部に線で示す必要があります。そうでない場合は、引用符も使用されます。

XNUMX番目のステップ

• 値はマップに配置されます「ABC」それぞれ、費用の値が最も高い金額で「Y"。
• それぞれの値は、それぞれの位置に配置する必要があります。
• 「1」位置A´BC´; 「「1位置ABC´の場合は「」、「1」ポイントA´BCで。
• これらの変数はmintermsと呼ばれます。

XNUMX番目のステップ

• k-mapを介して縮小を実行します。
• それぞれの論理式は近くにあり、余分な値を排除しています。
• 特定の状況では、「Z」は「」の値を上書きしますA」、追加で表示されるため。
• ブール論理アクションが続きます。
• 簡単なプロセスでは、合計時に値を無効にする必要があることを定義する必要があります。
• 「の合計を終えるにはZ + X」は、値の表の値の単純化された関係の結果です。

カルノー図の利点は何ですか？

1953年に、操作を減らすための方法論または方法を開発したのは、エンジニアのモーリス・カルノーであり、いくつかのチャートまたは表を使用して、代替案を提供しました。例を以下に示します。

Karnaughテーブルでは、簡略化されたSOPの方法で、ブール関数の真理値表を変換する方法を選択できます。 したがって、削減を実行するための単純なルールのオプションを提供し、メソッドを実行するための単純さを与えることに重点を置いています。

この方法が単純で時間がかからないという機会を与え、他の論理的方法と比較した場合に効率があることを示します

カルノー図のルール

このグラフの作成は、説明されているルールに準拠している必要があります。このため、この目的のために実行する必要のある指示のリストが示されています。

最初に行う必要があるのは、用語のグループを満たす唯一の方法が「1"。

これらのグループは、フラットで線形にすることしかできません。 すべてのグループは2で構成されている必要があることに注意してくださいⁿ 値、各グループが変数（1,2,4、8、…、2）で構成されていることを確認しますⁿ⁾ XNUMXからXNUMXまでの桁数。

テーブルまたはマップを適切に削減するには、グループ化をより複雑に処理する必要があります。

変数を脇に置いたままにしないでください。1」。 そして、「1"。

グループ化は、マップの両端にある正方形と結合できます。 分析できるグループの最小数も、すべて上記のルールに従って分析する必要があります。

カルノー図の削減の手順は何ですか？

Kテーブルでこの削減の手順を実行するには、最初に異なる値を使用して方法論に従う必要があり、XNUMX〜XNUMXつの量を使用することをお勧めします。 そのため、以下では、正しい減少を実現するために実行する必要のあるルート全体について説明します。

カルノー図を作成する方法は？

次に、何が表示されるかを覚えておいてください。

• モード2フレームがたくさんある必要がありますⁿ、 であること "n」値の金額。
• サンプルはテーブルの変数2になり、3つのフレームから生成されます。4つの値の場合、フレームはXNUMXに対応し、値がXNUMXの場合、フレームはXNUMXになります。
• 最後に、最初の値の数に関してマップがどのように見えるかを確認できます。

方法 入力の値は組み合わされていますか？

必要なのは、マップの最後で、最初にある値の構成に応じて、フェーズが0と1になることです。

3つの値を持つマップの例。

• AとBの値は、垂直線上にある上部のポイントの上部に付加する必要があります。
• マップのこれらの垂直線には、2、00、01、または11の10つの値が混在している可能性があります。
• 横の部分には、残りの値を入れる必要があります。
• Cの値、およびそれらが0または1である各行の可能性のある状態。
• 各値の0と1は、到達したマップにあるとおりに順序付けられていることに常に注意する必要があります。

• 別のマップとの関係を作成するときに変更する必要があるのは、各変数の量であるというのは標準の一部です。

出力値を入力します

Kamaughは、作成が完了した後、最初の変数の各グループの最後の変数である情報をマップします。

選択肢はXNUMXつだけです。XNUMXつは真理値表を使用できること、もうXNUMXつは電気マップの論理定義を使用できることです。 通常、真理値表が使用されます。

次に、作成されたテーブルのデータを頼りに、論理コンテンツが渡されます。 この表には、«を入力する必要があります0»最終値の構成が行われるボックス内の変数«0»この表と«1»最後の値の構成を含むボックス内«1»その表で。

論理的な組み合わせがある場合は、結果値のさまざまな構成に注意する必要があります。これらは、結果が«の出力で構成されます。1"

1のグループ化はどのように行われますか？

これらの値は、XNUMXからXNUMX、XNUMXからXNUMXなどのように均等に結合する必要があります。 «のグループ化1»マップ上で、«のさまざまなグループを作成する必要があります1»の（2ⁿ⁾、これらのグループがすべての«を把握する必要があります1»必要に応じて、これらの値がすでに他のグループに属していることを考慮に入れてはなりません。

重要なことは、これらのグループは規則に従わなければならないということです。斜めに結合することはできず、垂直方向と水平方向にのみ結合できます。

新しい削減された関係を取得する方法は？

«のグループごとに値が取得されます1«、これはこれの合計の結果です。 結果を追加する必要があります。

関数の値を取得するには、«のグループ1«、同時に、値の量が変化することを確認する必要があります。

（0から1）または（1から0）のいずれかで値に変更があった場合、その値はnullになります。

変化する理由変数は何ですか 削除しましたか？

値が変更された変数が見つかった時点で、「1」のグループで、この変数が一方の側ともう一方の側で数回乗算されていることがあります。 そして、必要なのは機能を減らすことです。

カルノー図はどのように配置されていますか？

それは、縮小される関数のXNUMX次元の概念化にあります。 これを真理値表として提示すると、この場合、Kのマップは次のように表示されます。2D"。

最初のテーブルには「n」の値と2がありますⁿ 列、Kのマップは2の等しいセルで構成されていますⁿ。 Kマップの詳細は、各グリッドをXNUMX進数でエンコードします。このようにして、隣接する各ボックスにもXNUMX桁の数字が割り当てられます。

前の図では、4つの値の関数が提示されたときのバイナリコードのサンプルを見ることができます。 表示される論理変数（あいうえお）それぞれ、バイナリコードのXNUMXビットに属します。

実践するとき、すべてのボックスを説明する必要はありません。 示されているように、垂直ヘッダーと水平ヘッダーをそれぞれ解釈するだけで十分です。

バイナリエンコーディングがすでに確立されている場合、各ボックスは「1関数のそれぞれの標準的な用語に従って該当する場合は「」、そうでない場合は「」0」。 真理値表として作成する場合は、正規式を使用して関数を導入するオプションがあります。

正しいのは、数値が少ないものを選択することです。 このために必要なのは、値の数が最も少ない方法を選択することだけです。 論理的な解釈にどれだけの番号が付けられているかを知る必要があります（「1」）から生じた、裁判所により認定され、または和解により合意されたすべての損失、損害、賠償金、費用と出費（合理的な弁護士費用および訴訟費用を含む）について、貴社を防御、免責し、貴社に損害を与えない。

解釈の数が式を上回り、役に立たない数の数よりも少ない場合は、正規のDNF方式が採用されます。 CNFフォームが選択されていない場合。

Kのマップがすでに作成されている場合、可能であれば、数値の簡略化が始まります。 変数「1」に隣接するボックスのグループを作成します。

次に、DNF標準形デクリメントアルゴリズムについて簡単に説明します。

DNF式による論理関数の削減

あなたがしたとき カルノー図 DNFで論理関数を表現するプロセスは次のとおりです。

最初に行わなければならないことは、変数を持つギャングのグループ化です。1」ルールを考慮に入れて：

グループ化は、値「1"。

グループ内にある値「1」のセルの数は、数の累乗である必要があります。2" 何 （1、2、4、8、16、…、n).

グループを作成するには、テーブルがトロイダルであることに注意する必要があります。これは、離れたゾーンまたはポイントが隣接しているためです。同じように、右側の極値ゾーンは左側の極値ゾーンと隣接しています。それが上側と下側で起こる方法。 下の画像でわかるように。

変数「1」は少なくともXNUMXつのグループに含まれている必要があります。

変数 "1ボックス内にある」は、異なるグループに含めることができます。

プールの数は少なくする必要があります。

グループは大きくなりますが、用語の数、および用語を含むリテラルの数の減少は大きくなります。

クラスターのサイズはさまざまです。

関数が値「」の解釈を見つけた場合x」は解決できません。 その横のボックスには、「x」。 また、これらはプールに参加する必要はありませんが、すでに作成されているプールを拡張するために使用できます。

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