Karnaugh 지도: 전체 가이드 - VidaBytes

하나 이상의 단일 또는 다중 구성 요소 양의 각 값을 보여주는 표가 진리표입니다. 학생들이 논리적 명제 계산을 하거나 부울 대수를 사용하는 솔루션입니다. 진리표와 동일하지만 작업을 단순화하는 또 다른 방법이 있지만 카르노 지도.

카르노 맵이란?

Boolean 계산의 응용 프로그램 및 작업 기간을 줄이고 축소하는 데 자주 사용되는 스키마로, 모델의 스키마를 만들어 단일 Boolean 표현식에서 대규모 작업을 수행하게 됩니다.

이것은 진리표와 매우 유사하며 입력이 있고 출력에 결과를 제공하는 다양한 변수에 표시될 수 있는 양을 계산합니다. "라고도 한다.맵케이"이며, 입력에서 찾은 양과 관련하여 각 상자에 이진수가 지정된 일련의 상자로 정의됩니다.

에서 발견된 상자 또는 셀의 수 카르노 지도 진리표에서 작동하는 것처럼 입력에 있는 양의 구성의 총계와 유사합니다. 예를 들어 세 개의 값이 있는 맵에서 열 집합이 사용된 다음 두 개를 올릴 때 XNUMX의 결과는 XNUMX(2³=8).

의 카르노 지도 양은 열과 가로 상자가 한 양의 차이를 유지하는 방식으로 배치되어야 하며 이러한 방식으로 XNUMX개 값의 쉬운 방법으로 최소화됩니다.

Karnaugh 지도의 특성

다양한 콘텐츠와 목적을 제공하는 다양한 프로토타입이 있는 방법론입니다.

부울 대수 계산을 줄이는 데 자주 사용되는 방법론 중 하나입니다.
할당된 이름은 "카르노 테이블" 아니면 그 "Veitch 다이어그램".
"라는 이름으로 단순화된 방법으로도 알려져 있습니다.K-Map 또는 KV-Map".
물리학자 모리스 카르노(Maurice Karnaugh)와 벨 연구소 소속의 수학자도 1950년에 창시자였습니다.
합계의 결과를 단순화하는 역할을 합니다.
일부 결과의 합 또는 합집합의 결과입니다.
직사각형 그룹의 구성입니다.
자동 작업을 기반으로 합니다.
각 상자는 진리표의 행을 구성합니다.
이 표에는 배열된 격언의 진리의 양이 배치되어 있습니다.
진리표에 있는 값에 따라 단위의 양을 배치할 수 있습니다.
"의 일부 기능 값의 조합을 보여주는 표입니다.N" 가치.
"로 올려진 XNUMX개로 구성되어 있습니다.N” 행(2^N).
두 개의 사각형이 결합되고 하나의 값이 취소되는 경우, 네 개의 사각형이 결합되면 두 개의 값이 취소되는 이러한 프로세스가 따릅니다.
각 상자에는 "0"나"1".
열의 각 기능에 할당되는 양에 따라 다릅니다. XNUMX개의 값에 도달할 때까지 사용됩니다.
결과의 합계 범위가 최소 XNUMX개인 함수에 대해 수행할 수 있습니다.
비슷하더라도 서로 다른 값을 찾아내는 선택입니다.
작업에서 값의 합집합이 이루어지면 동일한 방식으로 합산된 금액이 제거됩니다.
비어있는 상자는 위치에 관계없이 상자의 중간에서 논리적 근사치를 갖도록 사용됩니다.
이러한 "K" 맵에는 변수에 차이가 있는 한 쌍으로 지정되는 몇 가지 연속 최소항이 있습니다.
각 그룹화는 결과의 표현을 결정하며 결론을 내리는 용어는 "OR"(합계는 무엇입니까) 결과의 모든 값.
K-map의 제곱이 관련되어 있으면 minterms 값이 결합되어 숫자 "의 거듭제곱이 됩니다.2".
최대 XNUMX개의 값이 있는 함수에 권장됩니다.

상자가 많이 발견되면 "1" 합치면 종료는 XNUMX개의 값으로 남고, 여덟 개를 합치면 "1단일 값 항에 도달하려면 세 개의 값을 제거해야 합니다.
기능은 표준 방식으로 표현됩니다.
이 지도를 사용하면 대수학에서 전자공학에 이르는 기능에 완벽한 디지털 회로를 구축할 수 있습니다.
그것은 다양한 minterms 조합을 가지고 있습니다
지도에.
맵은 함수 시작 부분에서 찾은 값의 수에 따라 달라집니다.

K-Map 만드는 방법은?

매트릭스 차트에서 예상되는 응답을 제공하는 다양한 절차를 가질 수 있으며, 이 맵의 방법론이 다음에 표시됩니다.

첫 번째 단계

XNUMX개의 변수는 "문자"로 지정된 논리적 테이블에 배치되어야 합니다.ABC".
그런 다음 결과를 얻기 위한 절차를 처리하는 논리를 사용하여 "Y"이 필요합니다.
결과는 각각 최적입니다. 실행에 더 높은 비용을 제공합니다.
이러한 유형의 Karnaugh 테이블을 사용하면 단순화가 달성되고 테이블에 변수를 배치하는 방법이 개선되어 "1"의 기능 "Y"에 해당하는 위치에 있습니다.

두 번째 단계

여기에서 배열의 행에 대한 정의가 제공됩니다.
샘플로 변수에 "AB"가 할당된 플랫 라인이 제공되고 열에 값 "C"가 지정됩니다.
값을 늘려야 합니다. 여기서 null 값은 변수 상단에 줄로 표시하거나 따옴표를 사용하기도 합니다.

세 번째 단계

값은 지도에 배치됩니다.ABC" 각각 비용의 가장 높은 가치를 가진 금액 "Y".
각 값은 해당 위치에 있어야 합니다.
"1"위치 A'BC'에서; "1" 위치 ABC' 및 "1” 지점 ABC에서.
이러한 변수를 최소항이라고 합니다.

네 번째 단계

k-map을 통해 축소를 진행합니다.
각각의 논리식은 가깝고 추가 값을 제거합니다.
특정 상황에서 "의 최소 항"이라고 하는 각 식의 합은Z"가 "의 값보다 우선합니다.A"라고 추가로 제시하고 있기 때문이다.
부울 논리 동작이 뒤따릅니다.
간단한 프로세스에서는 합산 시 값이 무효화되어야 한다고 정의해야 합니다.
"의 합계를 끝내기 위해지+엑스"는 값 테이블 값의 단순화된 관계의 결과입니다.

Karnaugh 지도의 장점은 무엇입니까?

1953년에 방법론이나 작업을 줄이는 방법을 개발한 사람은 엔지니어 Maurice Karnaugh였습니다. 몇 가지 차트나 표를 사용하여 대안을 제시했습니다. 여기에서 예는 다음과 같습니다.

Karnaugh 테이블에서는 부울 함수의 진리표를 단순화된 SOP 방식으로 변환하는 방법을 선택할 수 있습니다. 따라서 축소를 수행하기 위해 간단한 규칙의 옵션을 제공하고 방법을 수행하기 위해 단순함을 강조합니다.

방법이 간단하고 수행하는 데 많은 시간이 걸리지 않는다는 기회를 부여하여 다른 논리 방법과 비교할 때 효율성이 있음을 보여줍니다.

Karnaugh 지도 규칙

이 그래프의 구성은 설명된 대로 규칙에 따라 결정되어야 하며, 이러한 이유로 이 목적을 위해 수행해야 하는 지침 목록이 표시됩니다.

가장 먼저 해야 할 일은 용어 그룹을 충족하는 유일한 방법은 "1".

이 그룹은 평평하고 선형으로만 만들 수 있습니다. 모든 그룹은 2명으로 구성되어야 합니다.ⁿ 값, 각 그룹이 변수(1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ XNUMX에서 XNUMX까지의 자릿수.

테이블이나 맵이 좋은 축소로 끝나려면 그룹화를 더 복잡하게 처리해야 합니다.

항상 알고 있어야 하며 변수를 남겨두어서는 안 됩니다."1". "의 그룹화를 허용합니다.1".

그룹화는 지도 끝에 있는 사각형으로 결합할 수 있습니다. 위에서 언급한 규칙에 따라 분석할 수 있는 최소 그룹 수도 분석해야 합니다.

Karnaugh 맵 축소를 위한 단계는 무엇입니까?

K 테이블에서 이러한 감소 단계를 수행하려면 처음에 다른 값을 사용하는 방법론을 따라야 하며 XNUMX~XNUMX개의 양을 사용하는 것이 좋습니다. 이것이 올바른 감소를 위해 수행되어야 하는 전체 경로를 설명하는 이유입니다.

Karnaugh 지도를 만드는 방법?

다음으로 표시될 내용을 염두에 두십시오.

모드 2 프레임이 많이 있어야 합니다.ⁿ, 존재 "n" 가치 금액.
샘플은 테이블의 변수 2이고 3개 프레임의 결과입니다. 값이 4개인 경우 프레임은 XNUMX개에 해당하고 값이 XNUMX이면 프레임은 XNUMX개가 됩니다.
끝에서 처음에 값의 수와 관련하여 맵이 어떻게 보이는지 볼 수 있습니다.

방법 입력의 값이 결합되어 있습니까?

필요한 것은 맵의 끝에서 단계가 처음에 있는 값의 구성에 따라 0과 1에 있다는 것입니다.

3개의 값이 있는 맵의 예.

A와 B의 값은 수직선에 있는 위쪽 점의 상단에 부착되어야 합니다.
지도의 이러한 수직선에는 2, 00, 01 또는 11의 두 값이 혼합되었을 가능성이 있습니다.
가로 부분에는 나머지 값을 넣어야 합니다.
C의 값과 각 줄의 가능한 상태는 0 또는 1입니다.
각 값의 0과 1은 도달한 맵에 있는 대로 순서가 지정된다는 점을 항상 염두에 두어야 합니다.

다른 지도와 관계를 맺을 때 변경해야 하는 것은 각 변수의 양이라는 것이 규범의 일부입니다.

출력 값 채우기

그들의 생성 후 Kamaugh 지도는 정보, 시작의 변수의 각 그룹에 대한 끝의 변수로 완료됩니다.

하나는 진리표를 사용할 수 있고 다른 하나는 전기 지도의 논리적 정의를 사용할 수 있다는 두 가지 옵션만 있습니다. 일반적으로 진리표가 사용됩니다.

그런 다음 생성된 테이블의 데이터를 기반으로 논리적 콘텐츠가 전달됩니다. 이 표에는 «0» 최종 값의 구성이 만들어진 상자에서 변수 «0» 이 표와 «1» 끝에 값의 구성을 포함하는 상자에서 «1» 해당 테이블에서.

논리적 조합이 있는 경우 결과 값의 다른 구성에 주의해야 합니다. 이러한 구성은 «1".

1의 그룹화는 어떻게 이루어지나요?

이러한 값은 XNUMX에서 XNUMX, XNUMX에서 XNUMX 등으로 균등하게 결합되어야 합니다. «1» 지도에서 «의 다른 그룹을 만들어야 합니다.1»의 (2ⁿ⁾, 이 그룹이 모든 «1» 필요한 경우 이러한 값이 이미 다른 그룹에 속해 있다는 점을 고려해서는 안 됩니다.

중요한 것은 이러한 그룹이 규칙을 준수해야 하며 대각선으로 결합할 수 없으며 수직 및 수평으로만 결합된다는 것입니다.

새로운 감소된 관계를 얻는 방법?

«의 각 그룹에 대해 값을 얻습니다.1«, 이것은 이것의 합계의 결과입니다. 결과를 추가해야 합니다.

함수의 값을 얻으려면 « 그룹1«, 동시에 값이 금액으로 변경되는지 확인해야 합니다.

(0에서 1) 또는 (1에서 0) 값이 변경되면 해당 값은 null이 됩니다.

어떤 이유로 변경되는 변수는 삭제?

값이 수정된 변수가 발견되는 순간 "1" 그룹에서 이 변수가 한 쪽과 다른 쪽에서 여러 번 곱해집니다. 그리고 필요한 것은 기능을 줄이는 것입니다.

Karnaugh 지도는 어떻게 위치합니까?

축소할 기능의 XNUMX차원 개념화에 있습니다. 이것이 진리표로 제시될 때, 이 경우 K의 지도는 “2D".

첫 번째 테이블에는 "n" 값은 2ⁿ 열, K의 맵은 2의 동일하게 셀로 구성됩니다.ⁿ. K 맵의 정교함은 각 그리드를 이진수로 인코딩합니다. 이러한 방식으로 각 인접한 상자에도 한 자리 숫자가 할당됩니다.

앞의 그림에서 4개 값의 함수가 제시될 때 바이너리 코드의 샘플을 볼 수 있습니다. 표시된 논리 변수(A, B, C, D)는 각각 바이너리 코드의 XNUMX비트에 속합니다.

실제로 적용할 때 모든 상자를 설명할 필요는 없습니다. 그림과 같이 수직 및 수평 헤더를 각각 해석하는 것으로 충분합니다.

바이너리 인코딩이 이미 설정되어 있으면 각 상자에 "1" 기능의 해당 정식 용어에 따라 해당되는 경우, 그렇지 않은 경우 "0". 진리표로 만들 때 정규식을 사용하여 함수를 소개하는 옵션이 있습니다.

올바른 것은 숫자 값이 적은 것을 선택하는 것입니다. 이를 위해서는 가장 적은 수의 값을 포함하는 방식만 선택하면 됩니다. 논리적 해석에 얼마나 많은 번호 매기기가 있는지 알아야 합니다("1").

해석의 수가 공식보다 많고 도움이 되지 않는 숫자보다 적으면 표준 DNF 방식이 사용됩니다. CNF 양식이 선택되지 않은 경우.

K의 지도가 이미 만들어지면 가능하면 숫자의 단순화가 시작됩니다. 변수 "1"과 인접한 상자 그룹을 만듭니다.

다음으로 DNF canonical way decrement algorithm에 대해 간략히 설명한다.

DNF 표현으로 논리 함수 줄이기

했을 때 카르노 지도 논리함수를 DNF로 표현한 과정은 다음과 같다.

가장 먼저 해야 할 일은 변수 "1"규칙을 고려하여:

그룹화는 "" 값으로만 구성되어야 합니다.1".

그룹에 있는 값이 "1"인 셀의 수는 "XNUMX"의 거듭제곱이어야 합니다.2" 뭐 (1, 2, 4, 8, 16, ..., n).

그룹을 생성하려면 테이블이 원환형이라는 점을 고려해야 합니다. 먼 영역이나 점이 연속적이기 때문입니다. 오른쪽의 극단 영역은 동일한 영역에서 왼쪽의 극단 영역과 인접합니다. 그것은 위쪽과 아래쪽에서 일어나는 방식입니다. 아래 이미지에서 볼 수 있듯이.

변수 "가 있는 셀1"는 하나 이상의 그룹에 있어야 합니다.

변수 "1"는 상자에 있는 다른 그룹에 있을 수 있습니다.

그룹화 수는 적어야 합니다.

그룹이 더 커지면 용어 수와 용어가 있는 리터럴 수에서 감소가 더 커집니다.

클러스터의 크기는 다양할 수 있습니다.

함수가 값이 "인 해석을 찾으면x"라고 해결할 수 없습니다. 옆에 있는 상자에는 "x". 그리고 이들은 이미 만들어진 풀을 확장하는 데 사용할 수 있지만 풀에 가입할 필요가 없습니다.

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