Karnaugh žemėlapiai: Visas vadovas

Lentelė, kurioje rodoma kiekviena vieno ar daugelio vieno ar kelių komponentų sumų reikšmė, yra tiesos lentelė. Tai sprendimas studentams atlikti loginį teiginio skaičiavimą arba su Būlio algebra. Nors yra ir kitas metodas, prilygstantis tiesos lentelėms, tačiau supaprastinantis užduotį, vadinamas karnaugh žemėlapiai.

Kas yra Karnaugh žemėlapiai?

Tai schema, kuri dažnai naudojama sumažinti ir sumažinti Būlio skaičiavimų taikomąją programą ir operacijų terminą, sukuriant modelio schemą, kuri leidžia atlikti dideles operacijas vienoje Būlio išraiškoje.

Ji labai panaši į tiesos lentelę, joje apskaičiuojamos sumos, kurios gali būti rodomos skirtinguose kintamuosiuose, kurie turi įvestį ir duoda rezultatą išvestyje. Taip pat vadinama "žemėlapis-k“, ir apibrėžiamas kaip langelių serija, kurioje kiekvienam iš jų suteikiamas dvejetainis skaičius, atsižvelgiant į įvestyje rastas sumas.

Dėžučių arba langelių skaičius, rastas Karnaugh žemėlapiai yra panašus į bendrą įvestų sumų sudėtį, lygiai taip pat, kaip veikia tiesos lentelėje, stulpelių rinkinys naudojamas, pavyzdžiui, žemėlapyje, kuriame yra trys reikšmės, tada, kai dvi pakeliamos iki trijų rezultatas yra aštuoni (2³=8).

Į Karnaugh žemėlapiai Sumos turi būti išdėstytos taip, kad stulpeliuose ir horizontaliuose langeliuose liktų vienos sumos skirtumas, tokiu būdu jis sumažinamas iki lengvo šešių reikšmių būdo.

Karnaugh žemėlapių charakteristikos

Tai metodika, turinti daugybę prototipų, suteikiančių įvairų turinį ir tikslus:

• Viena iš metodų, dažnai naudojamų Būlio algebriniams skaičiavimams sumažinti.
• Jai priskirtas pavadinimas yra "Karnaugh stalas" arba "Veičo diagrama".
• Taip pat žinomas supaprastintu pavadinimu kaip "K-Map arba KV-Map".
• Fizikas Maurice'as Karnaugh ir matematikas, priklausęs „Bell Laboratories“, buvo kūrėjas 1950 m.
• Tai padeda supaprastinti sumų rezultatą.
• Tai yra kai kurių rezultatų sumos arba sąjungos rezultatas.
• Tai stačiakampių grupės kompozicija.
• Jis pagrįstas automatinėmis operacijomis.
• Kiekviena dėžutė sudaro tiesos lentelės eilutę.
• Šioje lentelėje yra išdėstyti maksimos tiesos dydžiai.
• Atsižvelgiant į vertes, kurias jie turi tiesos lentelėje, gali būti pateikiami jų vienetų kiekiai.
• Tai yra lentelė, rodanti kai kurių „funkcijų“ reikšmių derinįN“ vertybes.
• Jį sudaro du, pakelti į "N“ eilutės (2^N).
• Kai sujungiami du kvadratai ir atšaukiama viena reikšmė, sujungus keturis kvadratus, atšaukiamos dvi reikšmės, tokiu būdu sekamas procesas.
• Kiekviename langelyje dedama reikšmė, kuri gali būti tik „0Arba "1".
• Priklausomai nuo sumos, kuri priskirta kiekvienai stulpelio funkcijai. Jis naudojamas tol, kol pasiekiamos šešios vertės.
• Tai galima padaryti funkcijoms, turinčioms mažiausiai du sumos rezultatų diapazonus.
• Tai pasirinkimas, kad randamos skirtingos vertybės, net jei jos yra panašios.
• Kai operacijos metu sudaromos reikšmių sąjungos, tokiu pat būdu pašalinamos sumos, kurios yra integruotos.
• Dėžės, kurios yra laisvos, naudojamos taip, kad dėžių viduryje, nepaisant padėties, jos turėtų loginį apytikslį.
• Šiuose „K“ žemėlapiuose yra keletas gretimų mintermų, kurie nurodomi kaip jų pora, kurių kintamieji skiriasi.
• Kiekviena grupė nustato rezultato išraišką, o baigiamasis terminas turi būti „OR"(kas yra suma) visų rezultato reikšmių.
• Jei K-žemėlapyje esantys kvadratai yra susiję, sujungiama minterms reikšmė, todėl gaunamas skaičiaus " laipsnis2".
• Tai rekomenduojama funkcijoms, kurios turi daugiausia šešias reikšmes.

• Kai dėžėse randama daug „1“ sujungta, pabaiga lieka su dviem reikšmėmis, kai sujungiamos aštuonios “1“, norint gauti vienos vertės terminą, reikia pašalinti tris reikšmes.
• Funkcijos išreiškiamos kanoniniu būdu.
• Su šiuo žemėlapiu galite sukurti skaitmeninę grandinę, kuri puikiai tinka funkcijoms nuo algebros iki elektronikos.
• Jame yra daugybė minterm sąjungų
  žemėlapiuose.
• Žemėlapis priklausys nuo funkcijos pradžioje rastų reikšmių skaičiaus.

Kaip yra K-Map kūrimo būdas

Matricinėje diagramoje galite turėti skirtingas procedūras, kurios duoda laukiamą atsakymą, toliau bus parodyta šio žemėlapio metodika.

Pirmas žingsnis

• Į loginę lentelę turi būti įtraukti trys kintamieji, kurie žymimi raidėmis „ABC".
• Tada naudokite logiką, kuri atliks procedūrą, kad gautumėte rezultatą "Y“ to reikia.
• Rezultatas atitinkamai optimalus. Siūlo didesnę jo vykdymo kainą.
• Naudojant šio tipo Karnaugh lenteles pasiekiamas supaprastinimas ir patobulintas kintamųjų įdėjimo į lentelę būdas, nustatant „1" iš funkcijos "Y“ atitinkamoje padėtyje.

Antras žingsnis

• Čia pateikiamas masyvų linijų apibrėžimas.
• Kaip pavyzdys pateikiama plokščia eilutė, kurioje kintamieji priskirti „AB“, o stulpelyje – reikšmė „C“.
• Reikšmės turi būti padidintos, čia nulinės turi būti nurodytos eilute viršutinėje kintamojo dalyje arba taip pat naudojamos kabutės.

Trečias žingsnis

• Vertės pateikiamos žemėlapyjeABC“ atitinkamai su didžiausia išlaidų verteY".
• Kiekviena vertybė turi būti savo pozicijoje.
• "1” padėtyje A´BC´; “1" pozicijoms ABC' ir "1“ taške A´BC.
• Šie kintamieji vadinami minterms.

Ketvirtasis žingsnis

• Mes tęsiame mažinimą naudodami k žemėlapį.
• Atitinkamos loginės išraiškos yra artimos, pašalinant papildomas reikšmes.
• Tam tikromis aplinkybėmis atitinkamų posakių, vadinamų minterms, sumaZ“ nepaiso „“ vertėsA“, nes ji pateikiama papildomai.
• Po to seka Būlio loginis veiksmas.
• Atlikdami paprastą procesą, turite apibrėžti, kad sumavimo metu vertė turėtų būti panaikinta.
• Norėdami užbaigti sumą "Z+X“ yra supaprastinto verčių lentelės reikšmių santykio rezultatas.

Koks yra Karnaugh žemėlapių pranašumas?

1953 metais metodologiją ar būdą, kaip sumažinti operacijų skaičių, sukūrė inžinierius Maurice'as Karnaugh'as, pasitelkęs tam tikras diagramas ar lenteles, siūlydamas alternatyvas, kurių pavyzdys pateikiamas toliau.

Karnaugh lentelėse galima pasirinkti būdą transformuoti Būlio funkcijų tiesos lentelę supaprastintu SOP būdu. Todėl jame pateikiamos paprastų sumažinimo taisyklių pasirinkimo galimybės ir pabrėžiamas metodo vykdymo paprastumas.

Suteikiama galimybė, kad metodas yra paprastas ir neužima daug laiko, parodant, kad jis yra efektyvus, palyginti su kitais loginiais metodais

Karnaugh žemėlapio taisyklės

Šio grafiko sudarymui turi būti taikomos taisyklės, kaip paaiškinta, todėl pateikiamas instrukcijų, kurias reikia atlikti šiuo tikslu, sąrašas.

Pirmas dalykas, kurį reikia padaryti, yra patikrinti, ar vienintelis būdas įvykdyti terminų grupes yra priimti „1".

Šios grupės gali būti tik plokščios ir linijinės. Reikėtų pažymėti, kad visos grupės turi būti sudarytos iš 2ⁿ reikšmes, bandydami, kad kiekviena grupė būtų sudaryta iš kintamųjų (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ skaitmenų skaičius nuo vieno iki vieno.

Kad lentelė ar žemėlapis būtų gerai sumažintas, grupavimas turi būti traktuojamas sudėtingiau.

Jūs visada turėtumėte žinoti ir nepalikti nuošalyje kintamojo "1“. ir leidžia grupuoti1".

Grupes galima sujungti su kvadratais, esančiais žemėlapio galuose. Taip pat turi būti išanalizuotas minimalus grupių, kurias galima analizuoti, skaičius, laikantis aukščiau paminėtų taisyklių.

Kokie yra Karnaugh žemėlapio mažinimo žingsniai?

Norint atlikti šio sumažinimo veiksmus K lentelėje, pradžioje reikia vadovautis metodika su skirtingomis reikšmėmis ir rekomenduojama naudoti nuo dviejų iki penkių kiekių. Štai kodėl toliau paaiškinamas visas maršrutas, kurį reikia atlikti norint tinkamai sumažinti.

Kaip sukurti Karnaugh žemėlapius?

Tada atminkite, kas bus nurodyta:

• Juose turi būti daug 2 režimo kadrųⁿ, esamas "n“ vertės suma.
• Pavyzdys būtų 2 lentelės kintamasis, gautas iš keturių kadrų, 3 reikšmių atveju kadras atitinka aštuonis, o jei reikšmė 4, tada kadrų bus šešiolika.
• Pabaigoje galite pamatyti, kaip žemėlapis atrodytų atsižvelgiant į reikšmių skaičių pradžioje.

Kaip ar įvesties reikšmės yra sujungtos?

Reikia, kad žemėlapio pabaigoje fazės būtų 0 ir 1, priklausomai nuo pradžioje esančių verčių sudėties.

Žemėlapio, kuriame yra 3 reikšmės, pavyzdyje.

• A ir B reikšmės turi būti pritvirtintos prie viršutinio taško viršaus, esančios vertikaliose linijose.
• Šiose vertikaliose žemėlapio linijose yra galimi šių dviejų reikšmių mišiniai: 2, 00, 01 arba 11.
• Horizontalioje dalyje turite įdėti likusias reikšmes.
• C reikšmės ir tikėtinos būsenos kiekvienoje eilutėje yra 0 arba 1.
• Visada turite žinoti, kad kiekvienos reikšmės 0 ir 1 yra išdėstyti taip, kaip jie yra pasiekiamuose žemėlapiuose.

• Tai yra normos dalis, kad kai ryšys sukuriamas su kitu žemėlapiu, turi pasikeisti kiekvieno kintamojo dydis.

Užpildykite išvesties reikšmes

Kamaugh žemėlapiai po jų sukūrimo papildomi informacija, pabaigos kintamaisiais kiekvienai pradžios kintamųjų grupei.

Yra tik dvi parinktys: viena yra tiesos lentelė, o kita - loginis elektrinio žemėlapio apibrėžimas. Paprastai naudojama tiesos lentelė.

Tada jis perduodamas loginiam turiniui, atsižvelgiant į sukurtos lentelės duomenis. Šioje lentelėje turite įrašyti «0» langelyje, kuriame sudaromos galutinės reikšmės, kintamasis «0» šioje lentelėje ir taip pat «1» langelyje, kuriame yra reikšmių sudėtis pabaigoje «1» toje lentelėje.

Jei turite loginį derinį, turite būti atsargūs dėl skirtingų rezultatų reikšmių sudėties, jas sudaro išvestis, kurios rezultatas yra «1"

Kaip atliekamas 1 grupavimas?

Šios vertės turi būti sujungtos tolygiai, nuo keturių iki keturių, nuo aštuonių iki aštuonių ir pan. Kai grupės „1» žemėlapyje, turite sudaryti skirtingas « grupes «1» iš (2ⁿ⁾, būtina, kad šios grupės gautų visas «1» Jei reikia, nereikėtų atsižvelgti į tai, kad šios vertybės jau priklauso kitoms grupėms.

Svarbu tai, kad šios grupės turi laikytis taisyklių, jos negali jungtis įstrižai, tik vertikaliai ir horizontaliai.

Kaip susikurti naujus susilpnėjusius santykius?

Kiekvienai „grupei“ gaunama vertė1“, Tai yra to sumos rezultatas. Rezultatai turi būti pridėti.

Norėdami gauti funkcijos reikšmę, grupė «1“, tuo pačiu metu reikia patikrinti, ar vertės keičiasi.

Jei vertė pasikeičia (nuo (0 iki 1) arba nuo (1 iki 0), ši reikšmė tampa nuline.

Dėl kokios priežasties yra tie kintamieji Ištrinta?

Tuo momentu, kai randamas kintamasis, kurio reikšmė modifikuojama, grupėse „1“, atsitinka taip, kad šis kintamasis dauginasi kelis kartus, vienas iš vienos pusės, kitas – kitoje. O reikia susilpninti funkciją.

Kaip yra Karnaugh žemėlapiai?

Ji slypi dvimatėje redukuotinos funkcijos sampratoje. Kai tai pateikiama kaip tiesos lentelė, šiuo atveju K žemėlapis bus rodomas panašiai kaip "2D".

Kadangi pirmoje lentelėje yra "n“ vertės ir turi 2ⁿ stulpelių, K žemėlapį sudaro lygiai 2 langeliaiⁿ. Kuriant K žemėlapį, kiekvienas tinklelis užkoduojamas dvejetainiu skaičiumi, tokiu būdu kiekvienam gretimam langeliui taip pat priskiriamas vienas skaitmuo.

Ankstesniame paveikslėlyje galite pamatyti dvejetainio kodo pavyzdį, kai pateikiama 4 reikšmių funkcija. Rodomi loginiai kintamieji (A, B, C, D) atitinkamai priklauso vienam dvejetainio kodo bitui.

Praktikoje jums nereikia aiškinti kiekvienos dėžutės; pakanka atitinkamai interpretuoti vertikalią ir horizontalią antraštę, kaip parodyta.

Kai dvejetainė koduotė jau nustatyta, kiekvienas langelis priskiria „1“, jei taikoma pagal atitinkamą kanoninę funkcijos terminologiją, o jei ne „0“. Kai ji sukurta kaip tiesos lentelė, funkcijai pristatyti galima naudoti kanoninę išraišką.

Teisingas dalykas yra pasirinkti tą, kuriame yra mažiau skaitinių reikšmių. Tam tereikia pasirinkti būdą, kuriame yra mažiausiai reikšmių. Jums tereikia žinoti, kiek numeracijos yra loginėje interpretacijoje (atitinka stulpelius, kuriuose yra „1").

Jei interpretacijų skaičius viršija formulę ir randama mažiau nei nenaudingų skaičių, pasirenkamas kanoninis DNF būdas. Jei nepasirinkta CNF forma.

Kai K žemėlapis jau sudarytas, jei įmanoma, pradedamas skaičių supaprastinimas. Dėžučių grupių, besiribojančių su kintamuoju „1“, sudarymas.

Toliau bus trumpai paaiškintas DNF kanoninių būdų mažinimo algoritmas.

Loginės funkcijos sumažinimas naudojant DNF išraišką

Kai atliksite karnaugh žemėlapiai kuris išreiškia logines funkcijas DNF, procesas yra toks.

Pirmas dalykas, kurį reikia padaryti, yra grupuoti gaujas, turinčias kintamuosius "1“, atsižvelgiant į taisykles:

Grupės turi būti sudarytos tik pagal reikšmę “1".

Grupėje esančių langelių, kurių reikšmė "1", skaičius turi būti skaičiaus " laipsnis2" Ką (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Kuriant grupes reikia atsižvelgti į tai, kad lentelės yra toroidinės, nes tolimos zonos arba taškai yra gretimi: kraštutinė zona dešinėje ribojasi su ekstremalia zona kairėje, toje pačioje pusėje. kaip tai vyksta su viršutine ir apatine puse. Kaip matote žemiau esančiame paveikslėlyje.

Ląstelės, turinčios kintamąjį "1“ turi būti bent vienoje grupėje.

Kintamieji "1“, kurie yra dėžutėje, gali būti skirtingose ​​grupėse.

Baseinų skaičius turėtų būti mažas.

Kol grupės didesnės, terminų, taip pat raidžių su terminu skaičius bus didesnis.

Klasteriai gali būti įvairaus dydžio.

Jei funkcija randa interpretaciją su reikšme “x“, kurio neįmanoma išspręsti. Šalia esantiems laukeliams priskiriama reikšmė „x“. Ir jų nereikia sujungti su baseinu, nors jais galima išplėsti jau pagamintus baseinus.

Straipsniai, kurie gali jus sudominti:

Maitinimo šaltinio charakteristikos: Kiekvieno santrauka

Atraskite Elektroninių komponentų tipai

išmokti viską Paieškos sistemos funkcijos