Karnaugh Maps: pilnīgs ceļvedis

Tabula, kurā parādīta katra viena vai vairāku viena vai vairāku komponentu summu vērtība, ir patiesības tabula. Tas ir risinājums studentiem veikt loģisku priekšlikuma aprēķinu vai ar Būla algebru. Lai gan ir vēl viena metode, kas ir līdzvērtīga patiesības tabulām, bet vienkāršo uzdevumu, ko sauc karnaugh kartes.

Kas ir Karnaugh Maps?

Tā ir shēma, ko bieži izmanto, lai samazinātu un samazinātu Būla aprēķinu lietojumprogrammu un darbības termiņu, veidojot modeļa shēmu, kā rezultātā tiek veiktas lielas darbības vienā Būla izteiksmē.

Tas ir ļoti līdzīgs patiesības tabulai, tas aprēķina summas, kuras var parādīt dažādos mainīgajos, kuriem ir ievade un rezultāts. Ko sauc arī par "karte-k”, un tiek definēta kā lodziņu sērija, kurā katram no tiem ir piešķirts binārs numurs attiecībā pret ievadē atrastajām summām.

Atrasto lodziņu vai šūnu skaits Karnaugh Maps ir līdzīgs ievadā esošo summu sastāvam, tāpat kā tas darbojas Patiesības tabulā, kolonnu kopa tiek izmantota, piemēram, kartē, kurā ir trīs vērtības, tad, kad tiek palielinātas divas līdz trīs rezultāts ir astoņi (2³=8).

Jo Karnaugh Maps Summas jānovieto tā, lai kolonnās un horizontālajās lodziņās paliktu vienas summas starpība, tādā veidā tā tiek samazināta līdz vienkāršām sešām vērtībām.

Karnaugh karšu raksturojums

Tā ir metodoloģija, kurai ir ļoti daudz dažādu prototipu, kas nodrošina dažādu saturu un mērķus:

• Viena no metodoloģijām, ko bieži izmanto Būla algebrisko aprēķinu samazināšanai.
• Tam piešķirtais nosaukums ir "Karnaugh galds" vai "Veiča diagramma".
• Vienkāršotā veidā pazīstams arī ar nosaukumu "K-Map vai KV-Map".
• Fiziķis Moriss Karnaugs un arī matemātiķis, kas piederēja Bell Laboratories, bija radītājs 1950. gadā.
• Tas kalpo, lai vienkāršotu summu rezultātu.
• Tas ir dažu rezultātu summas vai savienības rezultāts.
• Tas ir taisnstūru grupas sastāvs.
• Tas ir balstīts uz automātiskām darbībām.
• Katra no kastēm veido patiesības tabulas rindu.
• Šajā tabulā ir izvietoti sakārtotās maksimas patiesības lielumi.
• Atkarībā no vērtībām, kas tām ir patiesības tabulā, var ievietot to vienību daudzumus.
• Tā ir tabula, kas parāda dažu "funkciju" vērtību kombinācijuN"vērtības.
• Tas sastāv no diviem paceltiem līdz "N” rindas (2^N).
• Ja tiek savienoti divi kvadrāti un tiek atcelta viena vērtība, tad, savienojot četrus kvadrātus, tiek atceltas divas vērtības, tādā veidā tiek sekots process.
• Katrā lodziņā tiek ievietota vērtība, kas var būt tikai “0"Vai"1".
• Atkarībā no summas, kas ir piešķirta katrai kolonnas funkcijai. To lieto, līdz tiek sasniegtas sešas vērtības.
• To var izdarīt funkcijām, kurām ir vismaz divi rezultātu diapazoni.
• Tā ir izvēle, ka tiek atrastas dažādas vērtības, pat ja tās ir līdzīgas.
• Kad operācijā tiek veikta vērtību savienība, tādā pašā veidā tiek likvidētas summas, kas ir integrētas.
• Brīvās kastes tiek izmantotas tā, lai kastīšu vidū neatkarīgi no novietojuma tām būtu loģisks tuvinājums.
• Šajās "K" kartēs ir daži blakus esošie mintermi, kas norādīti kā to pāris, kuriem ir atšķirības mainīgajos.
• Katra no grupām nosaka rezultāta izteiksmi, un terminam, kas noslēdzas, jābūt "OR"(kas ir summa) no visām rezultāta vērtībām.
• Ja kvadrāti K-kartē ir saistīti, tiek apvienota minterms vērtība, kā rezultātā tiek iegūts skaitļa pakāpiens "2".
• Tas ir ieteicams funkcijām, kurām ir ne vairāk kā sešas vērtības.

• Kad kastes tiek atrasts liels skaits "1”apvienots, beigas paliek ar divām vērtībām, kad astoņas tiek savienotas”1Lai iegūtu vienvērtīgu terminu, ir jālikvidē trīs vērtības.
• Funkcijas ir izteiktas kanoniskā veidā.
• Izmantojot šo karti, varat izveidot digitālu shēmu, kas ir lieliski piemērota funkcijām no algebra līdz elektronikai.
• Tajā ir daudz dažādu minterm arodbiedrību
  kartēs.
• Karte būs atkarīga no funkcijas sākumā atrasto vērtību skaita.

Kā notiek K-kartes izveide

Matricas diagrammā var būt dažādas procedūras, kas dod gaidīto atbildi, tālāk tiks parādīta šīs kartes metodoloģija.

Pirmais solis

• Loģiskā tabulā jāievieto trīs mainīgie, kas apzīmēti ar burtiem “Ābece".
• Pēc tam izmantojot loģiku, kas parūpēsies par procedūras veikšanu, lai iegūtu rezultātu "Y”, kas ir vajadzīgs.
• Rezultāts ir attiecīgi optimāls. Piedāvājot augstākas izmaksas par tā izpildi.
• Izmantojot šāda veida Karnaugh tabulas, tiek panākta vienkāršošana un uzlabots mainīgo ievietošanas veids tabulā, atrodot “1" no funkcijas "Y” attiecīgajā pozīcijā.

Otrais solis

• Šeit masīvu līnijām ir dota definīcija.
• Kā paraugs ir norādīta plakanā līnija, kurā mainīgajiem ir piešķirts “AB”, un kolonnā ir vērtība “C”.
• Vērtības ir jāpalielina, šeit nulles ir jānorāda ar līniju mainīgā augšējā daļā vai arī tiek izmantota pēdiņa.

Trešais solis

• Vērtības ir novietotas kartē "Ābece” attiecīgi ar summu ar lielāko izdevumu vērtību ”Y".
• Katrai no vērtībām ir jāatrodas savās pozīcijās.
• "1” pozīcijā A´BC´; "1" pozīcijai ABC' un "1” punktā A´BC.
• Šos mainīgos sauc par minterms.

Ceturtais solis

• Mēs turpinām veikt samazināšanu, izmantojot k-map.
• Attiecīgās loģiskās izteiksmes ir tuvu, novēršot papildu vērtības.
• Noteiktos apstākļos attiecīgo izteiksmju summa, ko sauc par “minterms”Z" ignorē "" vērtībuA”, jo tas tiek pasniegts papildus.
• Seko Būla loģikas darbība.
• Vienkāršā procesā jums ir jādefinē, ka vērtība ir jāanulē summēšanas laikā.
• Lai pabeigtu summu "Z+X” ir vērtību tabulas vērtību vienkāršotas attiecības rezultāts.

Kādas ir Karnaugh Maps priekšrocības?

1953. gadā metodiku jeb veidu, kā samazināt operācijas, izstrādāja inženieris Moriss Karnaugs, izmantojot dažas diagrammas vai tabulas, piedāvājot alternatīvas, kur tālāk sniegts piemērs.

Karnaugh tabulās ir atļauts izvēlēties veidu, kā pārveidot Būla funkciju patiesības tabulu vienkāršotā SOP veidā. Tāpēc tas sniedz vienkāršu noteikumu iespējas samazināšanas veikšanai un uzsver metodes vienkāršību.

Dodot iespēju, ka metode ir vienkārša un neprasa daudz laika, parādot, ka tai ir efektivitāte salīdzinājumā ar citām loģikas metodēm

Karnaugh kartes noteikumi

Šīs diagrammas uzbūve ir jāreglamentē saskaņā ar paskaidrotajiem noteikumiem, tāpēc tiek parādīts norādījumu saraksts, kas jāveic šim nolūkam.

Pirmā lieta, kas jādara, ir pārbaudīt, vai vienīgais veids, kā izpildīt terminu grupas, ir ņemt vērtību “1".

Šīs grupas var izveidot tikai plakanas un lineāras. Jāņem vērā, ka visas grupas jāsastāv no 2ⁿ vērtības, mēģinot, lai katra grupa būtu veidota no mainīgajiem (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ ciparu skaits no viena līdz vienam.

Lai tabulas vai kartes beigās būtu labs samazinājums, grupēšana ir jāizturas sarežģītāk.

Jums vienmēr jāapzinās un nevajadzētu atstāt malā mainīgo "1”. un ļauj grupēt "1".

Grupas var apvienot ar kvadrātiem, kas atrodas kartes galos. Jāanalizē arī minimālais analizējamo grupu skaits, ievērojot iepriekš minētos noteikumus.

Kādi ir Karnaugh kartes samazināšanas soļi?

Lai veiktu šī samazinājuma soļus K tabulā, sākumā ir jāievēro metodika ar dažādām vērtībām un ieteicams izmantot divus līdz piecus daudzumus. Tāpēc tālāk ir izskaidrots viss maršruts, kas jāveic, lai pareizi samazinātu.

Kā izveidot Karnaugh Maps?

Tālāk paturiet prātā, kas tiks norādīts:

• Viņiem ir jābūt daudz 2. režīma kadruⁿ, esot "n” vērtības summa.
• Paraugs būtu tabulas mainīgais 2, tas izrietētu no četriem kadriem, 3 vērtību gadījumā kadrs atbilst astoņiem un, ja tā ir vērtība 4, tad kadri būs sešpadsmit.
• Beigās var redzēt, kā karte izskatītos attiecībā pret vērtību skaitu sākumā.

Cik vai ievades vērtības ir apvienotas?

Nepieciešams, lai kartes beigās fāzes būtu 0 un 1 atkarībā no vērtību sastāva, kas atrodas sākumā.

Kartes piemērā, kurā ir 3 vērtības.

• A un B vērtībām jābūt piestiprinātām augšējā punkta augšpusē, atrodoties vertikālās līnijās.
• Šajās kartes vertikālajās līnijās ir šo divu vērtību iespējamie sajaukumi: 2, 00, 01 vai 11.
• Horizontālajā daļā jāievieto atlikušās vērtības.
• C vērtības un iespējamie stāvokļi katrā rindā norāda, ka tie ir 0 vai 1.
• Jums vienmēr jāapzinās, ka katras vērtības 0 un 1 ir sakārtotas tā, kā tās ir sasniegtajās kartēs.

• Tas ir daļa no normas, ka, izveidojot relāciju ar citu karti, ir jāmaina katra mainīgā lielums.

Aizpildiet izvades vērtības

Kamaugh kartes pēc to izveidošanas tiek papildinātas ar informāciju, beigu mainīgajiem katrai sākuma mainīgo grupai.

Ir tikai divas iespējas, viena ir tā, ka ir pieejama patiesības tabula, un otra ir elektriskās kartes loģiskā definīcija. Parasti tiek izmantota patiesības tabula.

Pēc tam tiek nodots loģiskais saturs, rēķinoties ar izveidotās tabulas datiem. Šajā tabulā jāievieto «0» lodziņā, kurā tiek veidots galīgo vērtību sastāvs, mainīgais «0» šajā tabulā un arī «1» lodziņā, kura beigās ir vērtību sastāvs «1» šajā tabulā.

Ja jums ir loģiskā kombinācija, jums ir jāuzmanās no dažādiem rezultātu vērtību sastāviem, tos veido izvade ar rezultātu «1".

Kā tiek veikta 1. grupēšana?

Šīs vērtības ir jāsavieno vienmērīgi, no četrām līdz četrām, no astoņām līdz astoņām utt. Kad grupas «1» kartē, jums ir jāizveido dažādas grupas «1» no (2ⁿ⁾, ir nepieciešams, lai šīs grupas iegūtu visas «1» Ja nepieciešams, nevajadzētu ņemt vērā, ka šīs vērtības jau pieder citām grupām.

Svarīgi ir tas, ka šīm grupām ir jāievēro noteikumi, tās nevar pievienoties pa diagonāli, tikai vertikāli un horizontāli.

Kā iegūt jaunas samazinātas attiecības?

Vērtība tiek iegūta katrai grupai «1«, Tas ir šīs summas rezultāts. Rezultāti jāpievieno.

Lai iegūtu funkcijas vērtību, grupa «1«, tajā pašā laikā ir jāpārbauda, ​​vai vērtības mainās apjomā.

Ja ir kādas vērtības izmaiņas (no (0 līdz 1) vai no (1 līdz 0), šī vērtība kļūst nulle.

Kāda iemesla dēļ ir mainīgie, kas mainās Izdzēsts?

Brīdī, kad tiek atrasts mainīgais, kura vērtība tiek modificēta, grupās "1", gadās, ka šis mainīgais reizina vairākas reizes, viens vienā pusē un otrs otrā pusē. Un tas ir nepieciešams, lai samazinātu funkciju.

Kā atrodas Karnaugh kartes?

Tā slēpjas reducējamās funkcijas divdimensiju konceptualizācijā. Ja tas tiek parādīts kā patiesības tabula, šajā gadījumā K karte tiks parādīta līdzīgi kā "2D".

Tā kā pirmajā tabulā ir "n” vērtības un ir 2ⁿ kolonnās, K karte sastāv no šūnām vienādi ar 2ⁿ. Izstrādājot K karti, katrs režģis tiek kodēts ar bināru numuru, tādējādi katram blakus esošajam lodziņam tiek piešķirts arī viens cipars.

Iepriekšējā attēlā varat redzēt binārā koda paraugu, kad tiek parādīta 4 vērtību funkcija. Parādītie loģiskie mainīgie (A, B, C, D) attiecīgi pieder vienam binārā koda bitam.

Lietojot praksē, jums nav jāskaidro katra kaste; pietiek ar to, lai interpretētu attiecīgi vertikālo un horizontālo galveni, kā parādīts attēlā.

Kad binārais kodējums jau ir izveidots, katrs lodziņš piešķir “1” ja piemērojams saskaņā ar funkcijas attiecīgo kanonisko terminoloģiju, un, ja nav “0”. Kad tā ir izveidota kā patiesības tabula, funkcijas ievadīšanai ir iespēja izmantot kanonisko izteiksmi.

Pareizi ir izvēlēties to, kurā ir mazāk skaitlisko vērtību. Šim nolūkam ir tikai jāizvēlas veids, kas ietver vismazāko vērtību skaitu. Jums tikai jāzina, cik daudz numerācijas ir loģiskajā interpretācijā (atbilst kolonnām, kurām ir “1").

Ja interpretāciju skaits pārsniedz formulu un tiek atrasts mazāk nekā nederīgo skaitļu skaits, tiek izmantots kanoniskais DNF veids. Ja nav atlasīta CNF forma.

Kad K karte jau ir izveidota, ja iespējams, sākas skaitļu vienkāršošana. Kastīšu grupu veidošana, kas atrodas blakus mainīgajam "1".

Tālāk tiks īsi izskaidrots DNF kanonisko veidu samazināšanas algoritms.

Loģiskās funkcijas samazināšana ar DNF izteiksmi

Kad esat paveicis karnaugh kartes kas izsaka loģiskās funkcijas DNF, process ir šāds.

Pirmā lieta, kas jādara, ir to bandu grupēšana, kurām ir mainīgie "1” ņemot vērā noteikumus:

Grupas jāveido tikai pēc vērtības "1".

Grupā esošo šūnu skaitam ar vērtību “1” ir jābūt skaitļa “pakāpei”.2" Kas (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Veidojot grupas, jāņem vērā, ka tabulas ir toroidālas, jo attālās zonas jeb punkti ir blakus: labās puses galējā zona ir blakus galējai zonai kreisajā pusē, tajā pašā kā tas notiek ar augšējo un apakšējo pusi. Kā redzat zemāk esošajā attēlā.

Šūnas, kurām ir mainīgs "1” ir jābūt vismaz vienā grupā.

Mainīgie "1”, kas atrodas kastē, var būt dažādās grupās.

Baseinu skaitam jābūt mazam.

Kamēr grupas ir lielākas, samazinājums būs lielāks gan terminu skaitā, gan burtu skaitā ar terminu.

Kopas var būt dažāda izmēra.

Ja funkcija atrod interpretāciju ar vērtību "x”, ko nevar atrisināt. Blakus esošajiem lodziņiem tiek piešķirta vērtība “x”. Un tiem nav jāpievienojas baseinam, lai gan tos var izmantot, lai paplašinātu jau izveidotos baseinus.

Raksti, kas varētu jūs interesēt:

Barošanas avota raksturojums: katra kopsavilkums

Atklājiet Elektronisko komponentu veidi

mācīties visu Meklētājprogrammas funkcijas