Peta Karnaugh: Panduan Lengkap

Jadual yang menunjukkan setiap nilai satu atau banyak jumlah tunggal atau berbilang komponen ialah Jadual Kebenaran. Ia adalah penyelesaian untuk pelajar melakukan pengiraan proposisi logik atau dengan Algebra Boolean. Walaupun, terdapat kaedah lain yang bersamaan dengan jadual kebenaran, tetapi memudahkan tugas, dipanggil peta karnaugh.

Apakah Peta Karnaugh?

Ia adalah skema yang sering digunakan untuk mengurangkan dan mengerdilkan aplikasi dan istilah operasi pengiraan Boolean, membuat skema model yang menghasilkan operasi besar dalam satu ungkapan Boolean.

Ia sangat serupa dengan Jadual Kebenaran, ia mengira jumlah yang boleh ditunjukkan dalam pembolehubah berbeza yang mempunyai input dan memberikan hasil dalam output. Juga dipanggil "peta-k”, dan ditakrifkan sebagai siri kotak di mana setiap satu daripadanya diberi nombor binari, berkenaan dengan jumlah yang terdapat dalam input.

Bilangan kotak atau sel yang terdapat dalam Peta Karnaugh adalah serupa dengan jumlah komposisi amaun yang terdapat dalam input, sama seperti ia berfungsi dalam Jadual Kebenaran, set lajur digunakan, contohnya, dalam peta yang mempunyai tiga nilai, kemudian apabila kedua-duanya dinaikkan kepada tiga hasilnya ialah lapan (2³=8).

Dalam Peta Karnaugh Jumlah mesti diletakkan sedemikian rupa sehingga lajur dan kotak mendatar kekal sebagai perbezaan satu amaun, dengan cara ini ia diminimumkan kepada cara mudah enam nilai.

Ciri-ciri Peta Karnaugh

Ia adalah metodologi yang mempunyai pelbagai jenis prototaip yang memberikan pelbagai kandungan dan tujuan:

• Salah satu metodologi yang kerap digunakan untuk mengurangkan pengiraan algebra Boolean.
• Nama yang diberikan kepadanya ialah "meja Karnaugh" atau "Gambar rajah Veitch".
• Juga dikenali dengan cara yang ringkas dalam namanya sebagai "K-Map atau KV-Map".
• Ahli fizik Maurice Karnaugh dan juga ahli matematik yang dimiliki oleh Bell Laboratories, adalah pencipta pada tahun 1950.
• Ia berfungsi untuk memudahkan hasil jumlah.
• Ia adalah hasil jumlah atau gabungan beberapa keputusan.
• Ia adalah komposisi sekumpulan segi empat tepat.
• Ia berdasarkan operasi automatik.
• Setiap kotak membentuk satu baris jadual kebenaran.
• Dalam jadual ini kuantiti kebenaran maksim yang disusun diletakkan.
• Bergantung pada nilai yang mereka ada dalam jadual kebenaran, jumlah unit mereka boleh diletakkan.
• Ia adalah jadual yang menunjukkan gabungan nilai beberapa fungsi "N"nilai.
• Ia terdiri daripada dua dinaikkan kepada "N” baris (2^N).
• Di mana dua petak dicantumkan dan satu nilai dibatalkan, apabila empat petak dicantumkan dua nilai dibatalkan, dengan cara ini proses itu diikuti.
• Dalam setiap kotak nilai diletakkan, yang hanya boleh "0"Atau"1".
• Bergantung pada jumlah yang diperuntukkan kepada setiap fungsi lajur. Ia digunakan sehingga mencapai enam nilai.
• Ia boleh dilakukan untuk fungsi yang mempunyai sekurang-kurangnya dua julat jumlah hasil.
• Ia adalah pilihan bahawa nilai yang berbeza ditemui, walaupun mereka serupa.
• Apabila dalam operasi penyatuan nilai dibuat, dengan cara yang sama jumlah yang disepadukan dihapuskan.
• Kotak yang bebas digunakan sedemikian rupa sehingga, di tengah-tengah kotak, tanpa mengira kedudukan, mereka mempunyai anggaran logik.
• Dalam peta "K" ini, terdapat beberapa minterm bersebelahan, yang dinyatakan sebagai pasangan daripadanya, yang mempunyai perbezaan dalam pembolehubah.
• Setiap satu daripada kumpulan menentukan ungkapan hasil, dan istilah yang menyimpulkan mestilah “OR"(apa itu jumlah) daripada semua nilai hasil.
• Jika petak dalam K-map adalah berkaitan, nilai minterm dicantumkan, menghasilkan kuasa nombor “2".
• Ia disyorkan untuk fungsi yang mempunyai maksimum enam nilai.

• Apabila kotak-kotak itu ditemui sejumlah besar “1"bersatu, penamatan kekal dengan dua nilai, apabila lapan digabungkan "1” tiga nilai mesti dihapuskan untuk mencapai satu terma nilai tunggal.
• Fungsi dinyatakan dalam cara kanonik.
• Dengan peta ini anda boleh membina litar digital, yang sesuai untuk fungsi daripada algebra kepada elektronik.
• Ia mempunyai pelbagai jenis kesatuan minterms
  pada peta.
• Peta akan bergantung pada bilangan nilai yang ditemui pada permulaan fungsi.

Bagaimana Cara Membuat K-Map

Dalam carta matriks anda boleh mempunyai prosedur berbeza yang memberikan respons yang dijangkakan, dalam perkara berikut metodologi peta ini akan ditunjukkan.

Langkah pertama

• Tiga pembolehubah mesti diletakkan dalam jadual logik, yang ditetapkan dengan huruf "ABC".
• Kemudian menggunakan logik, yang akan menjaga melakukan prosedur untuk mendapatkan hasil "Y” itu diperlukan.
• Hasilnya masing-masing optimum. Menawarkan kos yang lebih tinggi untuk pelaksanaannya.
• Dengan jenis jadual Karnaugh ini, penyederhanaan dicapai dan cara meletakkan pembolehubah dalam jadual diperbaiki, mencari "1"daripada fungsi"Y” dalam kedudukan yang sepadan.

Langkah kedua

• Di sini baris tatasusunan diberi definisi.
• Sebagai sampel, garis rata di mana pembolehubah ditetapkan "AB" diberikan, dan dalam lajur nilai "C".
• Nilai mesti ditingkatkan, di sini nilai nol mesti ditunjukkan dengan garis di bahagian atas pembolehubah atau tanda petikan juga digunakan.

Langkah ketiga

• Nilai diletakkan pada peta "ABC” masing-masing dengan amaun dengan nilai perbelanjaan tertinggi “Y".
• Setiap nilai mesti terletak, dalam kedudukan mereka.
• "1” pada kedudukan ABC´; “1” untuk kedudukan ABC´ dan “1” pada titik A´BC.
• Pembolehubah ini dipanggil minterms.

Langkah Keempat

• Kami meneruskan untuk melaksanakan pengurangan melalui k-map.
• Ungkapan logik masing-masing adalah hampir, menghapuskan nilai tambahan.
• Dalam keadaan tertentu, jumlah ungkapan masing-masing dipanggil minterms bagi “Z” mengatasi nilai “A”, kerana ia dibentangkan tambahan.
• Diikuti dengan tindakan logik Boolean.
• Dalam proses yang mudah, anda perlu menentukan bahawa nilai harus dibatalkan pada masa penjumlahan.
• Untuk menyelesaikan jumlah "Z+X” ialah hasil daripada perkaitan nilai yang dipermudahkan dalam jadual nilai.

Apakah Kelebihan Peta Karnaugh?

Pada tahun 1953, yang membangunkan metodologi atau cara untuk mengurangkan operasi adalah jurutera Maurice Karnaugh, melalui beberapa carta atau jadual, menawarkan alternatif, di mana contoh diberikan dalam berikut.

Dalam jadual Karnaugh ia dibenarkan untuk memilih cara untuk mengubah jadual kebenaran fungsi Boolean, dengan cara SOP yang dipermudahkan. Oleh itu, ia memberi pilihan peraturan mudah untuk melaksanakan pengurangan dan menekankan dalam memberikan kesederhanaan untuk menjalankan kaedah.

Memberi peluang bahawa kaedah itu mudah dan tidak mengambil banyak masa untuk dilakukan, menunjukkan bahawa ia mempunyai kecekapan jika dibandingkan dengan kaedah logik yang lain

Peraturan Peta Karnaugh

Pembinaan graf ini mesti dikawal oleh peraturan seperti yang dijelaskan, atas sebab ini senarai arahan yang mesti dijalankan untuk tujuan ini ditunjukkan.

Perkara pertama yang mesti dilakukan adalah untuk mengesahkan bahawa satu-satunya cara untuk memenuhi kumpulan syarat adalah dengan mengambil nilai "1".

Kumpulan ini hanya boleh dibuat rata dan linear. Perlu diingatkan bahawa semua kumpulan mesti terdiri daripada 2ⁿ nilai, cuba setiap kumpulan terdiri daripada pembolehubah (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ bilangan digit dari satu hingga satu.

Untuk jadual atau peta berakhir dengan pengurangan yang baik, pengelompokan perlu dirawat dengan lebih kompleks.

Anda harus sentiasa sedar dan tidak mengenepikan pembolehubah "1”. dan membenarkan pengelompokan "1".

Pengelompokan boleh digabungkan dengan petak yang terdapat di hujung peta. Bilangan minimum kumpulan yang boleh dianalisis juga mesti dianalisis, semuanya di bawah peraturan yang dinyatakan di atas.

Apakah Langkah untuk Pengurangan Peta Karnaugh?

Untuk menjalankan langkah-langkah pengurangan dalam jadual K ini, satu metodologi mesti diikuti dengan nilai yang berbeza pada permulaan dan penggunaan dua hingga lima jumlah disyorkan. Itulah sebabnya berikut menerangkan keseluruhan laluan yang mesti dilakukan untuk membuat penurunan yang betul.

Bagaimana untuk membuat Peta Karnaugh?

Seterusnya, ingat apa yang akan ditunjukkan:

• Mereka mesti mempunyai banyak bingkai mod 2ⁿ, menjadi "n” jumlah nilai.
• Sampel akan menjadi pembolehubah 2 jadual, ia akan terhasil daripada empat bingkai, dalam kes 3 nilai bingkai sepadan dengan lapan dan jika ia adalah nilai 4 maka bingkai akan menjadi enam belas.
• Pada akhirnya anda boleh melihat bagaimana peta akan kelihatan berkenaan dengan bilangan nilai pada permulaan.

Bagaimana adakah Nilai dalam Input digabungkan?

Apa yang diperlukan ialah pada penghujung peta fasa berada pada 0 dan 1 bergantung pada komposisi nilai yang terletak pada permulaan.

Dalam contoh peta yang mempunyai 3 nilai.

• Nilai A dan B mesti dilampirkan pada bahagian atas titik atas, berada dalam garis menegak.
• Dalam garis menegak peta ini terdapat kemungkinan campuran 2 nilai ini: 00, 01, 11 atau 10.
• Di bahagian mendatar, anda mesti meletakkan nilai yang tinggal.
• Nilai C, dan keadaan berkemungkinan pada setiap baris bahawa ia adalah 0 atau 1.
• Anda mesti sentiasa sedar bahawa 0 dan 1 bagi setiap nilai disusun kerana ia berada dalam peta yang dicapai.

• Ia adalah sebahagian daripada norma bahawa apabila hubungan dibuat ke peta lain, apa yang mesti diubah ialah jumlah setiap pembolehubah.

Isikan Nilai Output

Peta Kamaugh selepas penciptaannya dilengkapkan dengan maklumat, pembolehubah akhir untuk setiap kumpulan pembolehubah permulaan.

Terdapat hanya dua pilihan, satu ialah jadual kebenaran tersedia dan satu lagi ialah definisi logik peta elektrik tersedia. Biasanya, jadual kebenaran digunakan.

Kemudian ia dihantar ke kandungan logik, mengira data jadual yang dibuat. Dalam jadual ini anda mesti meletakkan «0» dalam kotak di mana komposisi nilai akhir dibuat, pembolehubah «0» dalam jadual ini dan juga «1» dalam kotak yang mengandungi komposisi nilai di hujung «1» dalam jadual itu.

Jika anda mempunyai gabungan logik, anda perlu berhati-hati dengan komposisi berbeza bagi nilai hasil, ini terdiri daripada output dengan hasil dalam «1".

Bagaimanakah Perkumpulan 1 dilakukan?

Nilai ini mesti digabungkan secara sama rata, empat hingga empat, lapan hingga lapan, dan seterusnya. Apabila kumpulan «1» pada peta, anda perlu membuat kumpulan yang berbeza daripada «1»daripada (2ⁿ⁾, adalah perlu bahawa kumpulan ini mendapatkan semua «1» Di mana perlu, ia tidak boleh diambil kira bahawa nilai-nilai ini sudah dimiliki oleh kumpulan lain.

Yang penting golongan ini mesti mematuhi peraturan, mereka tidak boleh bergabung secara menyerong, hanya secara menegak dan mendatar.

Bagaimana untuk Mendapatkan Perhubungan Terkurang Baharu?

Nilai diperoleh untuk setiap kumpulan «1«, Ini adalah hasil daripada jumlah ini. Keputusan mesti ditambah.

Untuk mendapatkan nilai fungsi, sekumpulan «1«, pada masa yang sama ia mesti disahkan bahawa nilai berubah dalam jumlah.

Jika terdapat sebarang perubahan dalam nilai, sama ada dari (0 hingga 1) atau dari (1 hingga 0), nilai itu menjadi batal.

Atas sebab apa Pembolehubah yang Berubah Dipadamkan?

Pada masa ini pembolehubah ditemui yang nilainya diubah suai, dalam kumpulan "1", ia berlaku bahawa pembolehubah ini mendarab beberapa kali, satu di satu pihak dan yang lain di sisi lain. Dan apa yang diperlukan adalah untuk mengurangkan fungsi.

Bagaimanakah Peta Karnaugh Terletak?

Ia terletak pada konseptualisasi dua dimensi fungsi yang akan dikurangkan. Apabila ini dibentangkan sebagai jadual kebenaran, dalam kes ini peta K akan dipaparkan dalam cara yang serupa dengan “2D".

Kerana jadual pertama mempunyai "n” nilai dan mempunyai 2ⁿ lajur, peta K terdiri daripada sel yang sama dengan 2ⁿ. Penghuraian peta K mengekod setiap satu daripada grid dengan nombor binari, dengan cara ini setiap kotak bersebelahan juga diberikan satu digit.

Dalam rajah sebelumnya anda boleh melihat sampel kod binari apabila fungsi 4 nilai dibentangkan. Pembolehubah logik yang dipaparkan (A, B, C, D) masing-masing tergolong dalam satu bit kod binari.

Apabila diamalkan, anda tidak perlu menerangkan setiap kotak; ia cukup untuk mentafsir pengepala menegak dan mendatar masing-masing, seperti yang ditunjukkan.

Apabila pengekodan binari telah ditetapkan, setiap kotak memberikan "1” jika berkenaan mengikut istilah kanonik fungsi masing-masing, dan jika bukan “0”. Apabila ia dibuat sebagai jadual kebenaran, terdapat pilihan untuk menggunakan ungkapan kanonik untuk memperkenalkan fungsi tersebut.

Perkara yang betul ialah memilih yang mengandungi kurang nilai berangka. Untuk ini, hanya perlu memilih cara yang merangkumi bilangan nilai yang paling sedikit. Anda hanya perlu tahu berapa banyak penomboran yang terdapat dalam tafsiran logik (sepadan dengan lajur yang mempunyai "1").

Jika bilangan tafsiran melebihi formula dan kurang daripada bilangan nombor yang tidak membantu ditemui, maka cara DNF kanonik diambil. Jika borang CNF tidak dipilih.

Apabila peta K sudah dibuat, pemudahan nombor bermula, jika boleh. Membuat kumpulan kotak yang bersebelahan dengan pembolehubah "1".

Seterusnya, algoritma penurunan cara kanonik DNF akan diterangkan secara ringkas.

Pengurangan Fungsi Logik dengan Ungkapan DNF

Apabila anda telah melakukan peta karnaugh yang menyatakan fungsi logik dalam DNF, prosesnya adalah seperti berikut.

Perkara pertama yang mesti dilakukan ialah pengelompokan kumpulan yang mempunyai pembolehubah “1” dengan mengambil kira peraturan:

Kumpulan mesti dibentuk hanya dengan nilai "1".

Bilangan sel yang mempunyai nilai "1" yang berada dalam kumpulan mestilah kuasa nombor "2" Apa (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Untuk penciptaan kumpulan, ia mesti diambil kira bahawa jadual adalah toroidal, kerana zon jauh atau titik adalah bersebelahan: zon ekstrem di sebelah kanan adalah bersebelahan dengan zon melampau di sebelah kiri, dalam yang sama. cara ia berlaku dengan bahagian atas dan bawah. Seperti yang anda boleh lihat dalam imej di bawah.

Sel-sel yang mempunyai pembolehubah "1” mesti berada dalam sekurang-kurangnya satu kumpulan.

Pembolehubah"1” yang ada dalam kotak boleh dalam kumpulan yang berbeza.

Bilangan kolam hendaklah kecil.

Walaupun kumpulan lebih besar, penurunan akan lebih besar, dalam bilangan istilah, serta bilangan literal dengan istilah.

Kluster boleh berbeza dari segi saiz.

Jika fungsi menemui tafsiran dengan nilai "x” itu tidak boleh diselesaikan. Kotak di sebelahnya diberikan nilai "x”. Dan ini tidak perlu menyertai kolam, walaupun ia boleh digunakan untuk memanjangkan kolam yang telah dibuat.

Artikel yang mungkin menarik minat anda:

Ciri-ciri Sumber Kuasa: Ringkasan Setiap

Cari Jenis Komponen Elektronik

belajar semua Ciri Enjin Carian