Karnaugh-kaarten: complete gids - VidaBytes

De tabel die elke waarde van een of meerdere bedragen met één of meerdere componenten weergeeft, is de waarheidstabel. Het is dé oplossing voor leerlingen om een logische propositieberekening te maken of met Booleaanse Algebra. Hoewel er een andere methode is die gelijk is aan waarheidstabellen, maar de taak vereenvoudigt, genaamd karnaugh-kaarten.

Wat zijn Karnaugh-kaarten?

Het is een schema dat vaak wordt gebruikt om een toepassing en term van bewerkingen van Booleaanse berekeningen te verkleinen en te verkleinen, waardoor een schema van het model wordt gemaakt dat resulteert in het uitvoeren van de grote bewerkingen in een enkele Booleaanse uitdrukking.

Het lijkt erg op de waarheidstabel, het berekent de bedragen die kunnen worden weergegeven in de verschillende variabelen die invoer hebben en geeft een resultaat in de uitvoer. Ook wel genoemd "map-k”, en wordt gedefinieerd als de reeks dozen waarin elk van hen een binair getal krijgt, met betrekking tot de bedragen die in de invoer worden gevonden.

Het aantal vakjes of cellen gevonden in de Karnaugh-kaarten is vergelijkbaar met het totaal van de samenstelling van de bedragen die in de invoer staan, net zoals het werkt in de waarheidstabel, de reeks kolommen wordt bijvoorbeeld gebruikt in een kaart met drie waarden, en wanneer de twee worden verhoogd tot drie is het resultaat acht (2³=8).

In de Karnaugh-kaarten De bedragen moeten zo worden geplaatst dat de kolommen en horizontale vakjes het verschil van één bedrag blijven, op deze manier wordt het geminimaliseerd tot een gemakkelijke manier van zes waarden.

De kenmerken van Karnaugh-kaarten

Het is een methodologie met een grote verscheidenheid aan prototypes die een scala aan inhoud en doeleinden bieden:

Een van de methoden die vaak worden gebruikt om Booleaanse algebraïsche berekeningen te verminderen.
De naam die eraan is toegekend is "Karnaugh tafel"Of de"Veitch-diagram'.
Ook bekend in een vereenvoudigde manier in zijn naam als "K-Map of KV-Map'.
De natuurkundige Maurice Karnaugh en ook een wiskundige die tot Bell Laboratories behoorde, was de schepper in het jaar 1950.
Het dient om het resultaat van de sommen te vereenvoudigen.
Het is het resultaat van de som of vereniging van sommige resultaten.
Het is de samenstelling van een groep rechthoeken.
Het is gebaseerd op automatische bewerkingen.
Elk van de vakjes vormt een rij van de waarheidstabel.
In deze tabel worden de hoeveelheden van de waarheid van een geordende stelregel geplaatst.
Afhankelijk van de waarden die ze in de waarheidstabel hebben, kunnen de bedragen van hun eenheden worden geplaatst.
Het is een tabel die de combinatie van de waarden van sommige functies van “N" waarden.
Het is samengesteld uit twee verheven tot "N” rijen (2^N).
Waarbij twee vierkanten worden samengevoegd en één waarde wordt geannuleerd, wanneer vier vierkanten worden samengevoegd, worden twee waarden geannuleerd, op deze manier wordt het proces gevolgd.
In elk vak wordt een waarde geplaatst, die alleen kan zijn "0"Of"1'.
Afhankelijk van het bedrag dat aan elke functie van de kolom is toegewezen. Het wordt gebruikt tot zes waarden worden bereikt.
Dit kan worden gedaan voor functies die minimaal twee sombereiken van resultaten hebben.
Het is een keuze dat er verschillende waarden gevonden worden, ook al lijken ze op elkaar.
Wanneer in een bewerking de eenheid van de waarden wordt gemaakt, worden op dezelfde manier de bedragen die zijn geïntegreerd geëlimineerd.
De dozen die vrij zijn, worden zo gebruikt dat ze in het midden van de dozen, ongeacht de positie, een logische benadering hebben.
In deze "K"-kaarten zijn er enkele aaneengesloten minterms, die zijn gespecificeerd als een paar, die verschillen in variabelen hebben.
Elk van de groeperingen bepaalt een uitdrukking van het resultaat, en de term die besluit moet zijn "OR'(wat is een som?) van alle waarden van het resultaat.
Als de vierkanten in de K-map gerelateerd zijn, wordt een waarde van minterms samengevoegd, wat resulteert in een macht van het getal “2'.
Het wordt aanbevolen voor functies met maximaal zes waarden.

Wanneer de dozen worden gevonden, wordt een groot aantal “1" verenigd, de beëindiging blijft met twee waarden, wanneer acht worden samengevoegd "1” drie waarden moeten worden geëlimineerd om tot een term met één waarde te komen.
De functies worden op een canonieke manier uitgedrukt.
Met deze kaart kun je een digitaal circuit bouwen dat perfect is voor functies van algebra tot elektronica.
Het heeft een breed scala aan vakbonden voor minterms
op de kaarten.
De kaart is afhankelijk van het aantal waarden dat aan het begin van de functie wordt gevonden.

Hoe is de manier om de K-map te maken

In de matrixgrafiek kunt u verschillende procedures hebben die een verwacht antwoord geven, in wat volgt zal de methodologie van deze kaart worden getoond.

De eerste stap

In een logische tabel moeten drie variabelen worden geplaatst, die worden aangeduid met de letters “ABC'.
Gebruik vervolgens de logica, die ervoor zorgt dat de procedure wordt uitgevoerd om een resultaat te verkrijgen "Y’ dat is nodig.
Het resultaat is respectievelijk optimaal. Het aanbieden van hogere kosten voor de uitvoering ervan.
Met dit type Karnaugh-tabellen wordt vereenvoudiging bereikt en is de manier om de variabelen in de tabel te plaatsen verbeterd, waarbij de "1” van de functie “Y” in de overeenkomstige positie.

De tweede stap

Hier worden de lijnen van de arrays gedefinieerd.
Als voorbeeld wordt de platte lijn gegeven waarin de variabelen "AB" zijn toegewezen, en in de kolom de waarde "C".
De waarden moeten worden verhoogd, hier moeten de null-waarden worden aangegeven met een lijn in het bovenste deel van de variabele of er wordt ook een aanhalingsteken gebruikt.

de derde stap

De waarden worden op de kaart geplaatst “ABC” respectievelijk met het bedrag met de hoogste waarde van de uitgave “Y'.
Elk van de waarden moet zich op hun positie bevinden.
"1” op positie A´BC´; “1” voor positie ABC´ en “1” op punt A´BC.
Deze variabelen worden minterms genoemd.

De vierde stap

We gaan verder met het uitvoeren van de reductie via de k-map.
De respectieve logische uitdrukkingen zijn dichtbij, waardoor de extra waarden worden geëlimineerd.
In bepaalde omstandigheden kan de som van de respectieve uitdrukkingen minterms van “Z” overschrijft de waarde van “A”, omdat het bovendien wordt gepresenteerd.
Gevolgd door de Booleaanse logische actie.
In een eenvoudig proces moet u definiëren dat een waarde moet worden vernietigd op het moment van sommatie.
Om de som van "Z+X” is het resultaat van de vereenvoudigde relatie van de waarden in de waardentabel.

Wat is het voordeel van Karnaugh-kaarten?

In het jaar 1953 ontwikkelde ingenieur Maurice Karnaugh de methodologie of de manier om de operaties te verminderen, door middel van enkele grafieken of tabellen, alternatieven aan te bieden, waarvan hieronder een voorbeeld wordt gegeven.

In Karnaugh-tabellen is het toegestaan om de manier te selecteren om een waarheidstabel van Booleaanse functies te transformeren, op een vereenvoudigde SOP-manier. Daarom geeft het opties van eenvoudige regels om de reductie uit te voeren en benadrukt het in het geven van een eenvoud om de methode uit te voeren.

De mogelijkheid bieden dat de methode eenvoudig is en niet veel tijd kost om te doen, wat aantoont dat deze efficiëntie heeft in vergelijking met andere logische methoden

De Karnaugh-kaartregels

De constructie van deze grafiek moet worden beheerst door de regels zoals uitgelegd, daarom wordt een lijst weergegeven van de instructies die hiervoor moeten worden uitgevoerd.

Het eerste dat moet worden gedaan, is controleren of de enige manier om aan de groepen termen te voldoen, is door de waarde te nemen van "1'.

Deze groepen kunnen alleen plat en lineair worden gemaakt. Opgemerkt moet worden dat alle groepen moeten bestaan uit 2ⁿ waarden, waarbij wordt geprobeerd dat elke groep bestaat uit de variabelen (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ aantal cijfers van één tot één.

Om de tabel of kaart een goede reductie te geven, moet de groepering met meer complexiteit worden behandeld.

Je moet altijd op de hoogte zijn en de variabele "1”. en laat de groeperingen toe van “1'.

Groeperingen kunnen worden samengevoegd met de vierkanten aan de uiteinden van de kaart. Het minimum aantal groepen dat geanalyseerd kan worden, moet ook geanalyseerd worden, allemaal volgens de hierboven genoemde regels.

Wat zijn de stappen voor Karnaugh-kaartreductie?

Om de stappen van deze verlaging in de K-tabel uit te voeren, moet in het begin een methode worden gevolgd met verschillende waarden en wordt het gebruik van twee tot vijf hoeveelheden aanbevolen. Daarom wordt hieronder de hele route uitgelegd die gedaan moet worden om de juiste afname te maken.

Hoe maak je Karnaugh-kaarten?

Houd vervolgens in gedachten wat er wordt aangegeven:

Ze moeten veel mode 2-frames hebbenⁿ, wezen "n” het waardebedrag.
Een voorbeeld zou variabele 2 van de tabel zijn, het zou resulteren uit vier frames, in het geval van 3 waarden komt het frame overeen met acht en als het een waarde van 4 is, zijn de frames zestien.
Aan het einde kun je zien hoe de kaart eruit zou zien met betrekking tot het aantal waarden aan het begin.

Hoe zijn de Waarden in de Input gecombineerd?

Wat nodig is, is dat aan het einde van de kaart de fasen op 0 en 1 staan, afhankelijk van de samenstelling van de waarden die zich aan het begin bevinden.

In een voorbeeld van een kaart die 3 waarden heeft.

De waarden van A en B moeten aan de bovenkant van het bovenste punt worden bevestigd, in de verticale lijnen.
In deze verticale lijnen van de kaart staan de waarschijnlijke mengsels van deze 2 waarden: 00, 01, 11 of 10.
In het horizontale gedeelte moet u de overige waarden plaatsen.
De waarden van C, en de waarschijnlijke staat op elke regel dat ze 0 of 1 zijn.
U moet zich er altijd van bewust zijn dat de 0 en 1 van elke waarde zijn gerangschikt zoals ze op de kaarten worden bereikt.

Het maakt deel uit van de norm dat wanneer een relatie wordt gelegd met een andere kaart, de hoeveelheid van elke variabele moet veranderen.

Vul de uitvoerwaarden in

De Kamaugh-kaarten worden na hun creatie aangevuld met de informatie, de variabelen van het einde voor elke groep variabelen van het begin.

Er zijn slechts twee opties, de ene is dat de waarheidstabel beschikbaar is en de andere is dat de logische definitie van de elektrische kaart beschikbaar is. Meestal wordt de waarheidstabel gebruikt.

Vervolgens wordt het doorgegeven aan de logische inhoud, rekenend op de gegevens van de gemaakte tabel. In deze tabel moet u een «0» in het vak waarin de samenstelling van de eindwaarden wordt gemaakt, de variabele «0» in deze tabel en ook de «1» in het vak met de samenstelling van de waarden aan het einde «1» in die tabel.

Als je de logische combinatie hebt, moet je voorzichtig zijn met de verschillende samenstellingen van de resultaatwaarden, deze zijn samengesteld uit de uitvoer met een resultaat in «1".

Hoe wordt de Groepering van 1 gedaan?

Deze waarden moeten gelijkmatig worden samengevoegd, vier tot vier, acht tot acht, enzovoort. Wanneer de groeperingen van de «1» op de kaart, moet je verschillende groepen maken van «1» van (2ⁿ⁾, is het noodzakelijk dat deze groepen alle «1» Waar nodig moet er geen rekening mee worden gehouden dat deze waarden al bij andere groepen horen.

Het belangrijkste is dat deze groepen zich aan de regels moeten houden, ze mogen niet diagonaal aansluiten, alleen verticaal en horizontaal.

Hoe krijg je een nieuwe verminderde relatie?

Voor elke groepering van «1«, Dit is het resultaat van de som hiervan. De resultaten moeten worden toegevoegd.

Om de waarde van de functie te krijgen, moet een groep van «1«, tegelijkertijd moet worden geverifieerd dat de waarden in bedrag veranderen.

Als er een verandering in waarde is, van (0 naar 1) of van (1 naar 0), wordt die waarde nul.

Om welke reden zijn variabelen die veranderen? verwijderd?

Op het moment dat een variabele wordt gevonden waarvan de waarde is gewijzigd, in de groepen "1", gebeurt het dat deze variabele meerdere keren vermenigvuldigt, de ene aan de ene kant en de andere aan de andere kant. En wat nodig is, is het verminderen van de functie.

Hoe bevinden Karnaugh-kaarten zich?

Het ligt in een tweedimensionale conceptualisering van de te reduceren functie. Wanneer dit wordt gepresenteerd als een waarheidstabel, wordt in dit geval de kaart van K weergegeven op een manier die vergelijkbaar is met "2D'.

Omdat de eerste tafel "n” waarden en heeft 2ⁿ kolommen, de kaart van K is samengesteld uit cellen die gelijk zijn aan 2ⁿ. De uitwerking van de K-kaart codeert elk van de rasters met een binair getal, op deze manier krijgt elk aaneengesloten vakje ook een enkel cijfer.

In de vorige afbeelding ziet u het voorbeeld van de binaire code wanneer een functie van 4 waarden wordt gepresenteerd. De weergegeven logische variabelen (A, B, C, D) behoren respectievelijk tot één bit van de binaire code.

In de praktijk hoef je niet elk kader uit te leggen; het is voldoende om respectievelijk de verticale en horizontale kop te interpreteren, zoals weergegeven.

Wanneer de binaire codering al is vastgesteld, wijst elk vak een "1” indien van toepassing volgens de respectieve canonieke terminologie van de functie, en indien niet een “0”. Wanneer het is gemaakt als een waarheidstabel, is er de mogelijkheid om de canonieke uitdrukking te gebruiken om de functie te introduceren.

Het juiste is om degene te selecteren die minder numerieke waarden bevat. Hiervoor is het alleen nodig om de manier te selecteren die het minste aantal waarden bevat. U hoeft alleen te weten hoeveel nummering er is in de logische interpretatie (komt overeen met kolommen met "1").

Als het aantal interpretaties groter is dan de formule en er worden minder dan het aantal nutteloze getallen gevonden, dan wordt de canonieke DNF-manier genomen. Als het CNF-formulier niet is geselecteerd.

Als de kaart van K al gemaakt is, begint, indien mogelijk, de vereenvoudiging van de getallen. Groepen dozen maken die aangrenzend zijn aan variabele "1".

Vervolgens zal het DNF canonieke manieren decrement algoritme kort worden uitgelegd.

Vermindering van een logische functie met DNF-expressie

Wanneer je de . hebt gedaan karnaugh-kaarten die de logische functies in DNF uitdrukt, is het proces als volgt.

Het eerste dat moet worden gedaan, is het groeperen van de bendes die de variabelen hebben "1” rekening houdend met de regels:

De groeperingen mogen alleen worden gevormd door de waarde "1'.

Het aantal cellen met de waarde "1" in een groep moet een macht van het getal zijn "2" Wat (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Voor het maken van de groepen moet er rekening mee worden gehouden dat de tabellen ringvormig zijn, aangezien de verre zones of de punten aangrenzend zijn: de uiterste zone aan de rechterkant grenst aan de uiterste zone aan de linkerkant, in dezelfde zoals het gebeurt met de boven- en onderkant. Zoals je kunt zien in de afbeelding hieronder.

De cellen met variabele “1” moet in ten minste één groep voorkomen.

Variabelen "1” die in een doos zitten, kunnen in verschillende groepen zitten.

Het aantal zwembaden moet klein zijn.

Hoewel de groepen groter zijn, zal de afname groter zijn, zowel in het aantal termen als in het aantal letterlijke termen met een term.

Clusters kunnen in grootte variëren.

Als de functie een interpretatie vindt met de waarde “x’ dat niet kan worden opgelost. De vakken ernaast krijgen de waarde "x”. En deze hoeven niet bij een pool te worden aangesloten, hoewel ze kunnen worden gebruikt om reeds gemaakte pools uit te breiden.

Artikelen die voor u interessant kunnen zijn:

Kenmerken stroombron: Samenvatting van elk

Discover Soorten elektronische componenten

leer alles Zoekmachinefuncties