Karnaugh Maps: Komplett guide - VidaBytes

Tabellen som viser hver verdi av én eller mange enkelt- eller flerkomponentbeløp er sannhetstabellen. Det er løsningen for elevene å gjøre en logisk proposisjonell beregning eller med boolsk algebra. Selv om det er en annen metode som tilsvarer sannhetstabeller, men som forenkler oppgaven, kalt karnaugh kart.

Hva er Karnaugh Maps?

Det er et skjema som ofte brukes til å redusere og fordøye en applikasjon og operasjonsperiode for boolske beregninger, og lage et skjema av modellen som resulterer i å utføre de store operasjonene i et enkelt boolsk uttrykk.

Den er veldig lik Sannhetstabellen, den beregner beløpene som kan vises i de forskjellige variablene som har input og gir et resultat i produksjonen. Også kalt "kart-k”, og er definert som serien med bokser der hver av dem er gitt et binært tall, med hensyn til beløpene som er funnet i inndata.

Antall bokser eller celler funnet i Karnaugh kart er lik summen av sammensetningen av beløpene som er i inndata, akkurat som det fungerer i sannhetstabellen, settet med kolonner brukes for eksempel i et kart som har tre verdier, og når de to er hevet til tre er resultatet åtte (2³=8).

I Karnaugh kart Beløpene må plasseres på en slik måte at kolonnene og horisontale boksene forblir forskjellen på ett beløp, på denne måten minimeres det til en enkel måte med seks verdier.

Egenskapene til Karnaugh Maps

Det er en metodikk som har et bredt utvalg av prototyper som gir en rekke innhold og formål:

En av metodene som ofte brukes for å redusere boolske algebraiske beregninger.
Navnet som er tildelt den er "Karnaugh bord" eller "Veitch diagram".
Også kjent på en forenklet måte i navnet sitt som "K-Map eller KV-Map".
Fysikeren Maurice Karnaugh og også en matematiker som tilhørte Bell Laboratories, var skaperen i år 1950.
Det tjener til å forenkle resultatet av summene.
Det er resultatet av summen eller foreningen av noen resultater.
Det er sammensetningen av en gruppe rektangler.
Den er basert på automatiske operasjoner.
Hver av boksene utgjør en rad i sannhetstabellen.
I denne tabellen er mengdene av sannheten til en maksime arrangert plassert.
Avhengig av verdiene de har i sannhetstabellen, kan mengdene av enhetene deres plasseres.
Det er en tabell som viser kombinasjonen av verdiene til noen funksjoner til "N" verdier.
Den er sammensatt av to hevet til "N" rader (2^N).
Der to ruter er sammenføyd og en verdi kanselleres, når fire ruter er sammenføyd blir to verdier kansellert, på denne måten følges prosessen.
I hver boks er det plassert en verdi, som bare kan være "0"O"1".
Avhengig av beløpet som er tilordnet hver funksjon i kolonnen. Den brukes til den når seks verdier.
Det kan gjøres for funksjoner som har minimum to sumresultater.
Det er et valg at forskjellige verdier finnes, selv om de er like.
Når man i en operasjon foretar foreningen av verdiene, elimineres på samme måte beløpene som er integrert.
De boksene som er ledige brukes på en slik måte at de i midten av boksene, uavhengig av posisjon, har en logisk tilnærming.
I disse "K"-kartene er det noen sammenhengende mintermer, som er spesifisert som et par av dem, som har forskjeller i variabler.
Hver av grupperingene bestemmer et uttrykk for resultatet, og begrepet som konkluderer må være "OR"(hva er en sum) av alle verdiene til resultatet.
Hvis rutene i K-kartet er relatert, blir en verdi av minterms slått sammen, noe som resulterer i en potens av tallet "2".
Det anbefales for funksjoner som har maksimalt seks verdier.

Når boksene blir funnet et stort antall "1" forent, oppsigelsen forblir med to verdier, når åtte er slått sammen "1” tre verdier må elimineres for å komme frem til en term med én verdi.
Funksjonene uttrykkes på en kanonisk måte.
Med dette kartet kan du bygge en digital krets, som er perfekt for funksjoner fra algebra til elektronikk.
Den har et bredt utvalg av minterms fagforeninger
på kartene.
Kartet vil avhenge av antall verdier funnet i begynnelsen av funksjonen.

Hvordan er måten å lage K-Map på

I matrisediagrammet kan du ha ulike prosedyrer som gir forventet respons, i det følgende vil metodikken til dette kartet vises.

Det første steget

Tre variabler må plasseres i en logisk tabell, som er betegnet med bokstavene "ABC".
Bruk deretter logikken, som vil ta seg av å utføre prosedyren for å oppnå et resultat "Y" som trengs.
Resultatet er henholdsvis optimalt. Tilbyr en høyere kostnad for gjennomføringen.
Med denne typen Karnaugh-tabeller oppnås forenkling og måten å plassere variablene i tabellen på forbedres, ved å finne "1" av funksjonen "Y” i tilsvarende posisjon.

Det andre trinnet

Her er linjene til arrayene gitt definisjon.
Som et utvalg er den flate linjen der variablene er tilordnet "AB" gitt, og i kolonnen verdien "C".
Verdiene må økes, her må null-ene angis med en linje i den øvre delen av variabelen eller et anførselstegn brukes også.

Det tredje trinnet

Verdiene er plassert på kartet "ABC" henholdsvis med beløpet med den høyeste verdien av utgiften "Y".
Hver av verdiene må være plassert i deres posisjoner.
"1” ved posisjon A´BC´; "1" for posisjon ABC´ og "1” ved punkt A´BC.
Disse variablene kalles minterms.

Det fjerde trinnet

Vi fortsetter med å utføre reduksjonen gjennom k-kartet.
De respektive logiske uttrykkene er nærme, og eliminerer de ekstra verdiene.
Under visse omstendigheter kalles summen av de respektive uttrykkene minterms av "Z" overstyrer verdien av "A”, fordi den presenteres i tillegg.
Etterfulgt av den boolske logiske handlingen.
I en enkel prosess må du definere at en verdi skal annulleres ved summeringstidspunktet.
For å fullføre summen av "Z+X” er resultatet av den forenklede relasjonen til verdiene i verditabellen.

Hva er fordelen med Karnaugh Maps?

I år 1953, som utviklet metodikken eller måten å redusere operasjonene på, var ingeniøren Maurice Karnaugh, ved hjelp av noen diagrammer eller tabeller, som tilbyr alternativer, hvor et eksempel er gitt i det følgende.

I Karnaugh-tabeller er det tillatt å velge måten å transformere en sannhetstabell med boolske funksjoner på, på en forenklet SOP-måte. Derfor er det å gi muligheter for enkle regler for å gjennomføre reduksjonen og legge vekt på å gi en enkelhet å utføre metoden.

Å gi muligheten til at metoden er enkel og ikke tar mye tid å gjøre, viser at den har effektivitet sammenlignet med andre logiske metoder

Karnaugh-kartreglene

Konstruksjonen av denne grafen må styres av reglene som forklart, av denne grunn vises en liste over instruksjonene som må utføres for dette formålet.

Det første som må gjøres er å bekrefte at den eneste måten å oppfylle begrepsgruppene er ved å ta verdien av "1".

Disse gruppene kan bare gjøres flate og lineære. Det skal bemerkes at alle grupper må bestå av 2ⁿ verdier, prøver at hver gruppe består av variablene (1,2,4, 8,...,2ⁿ⁾ antall sifre fra én til én.

For at tabellen eller kartet skal ende opp med en god reduksjon, må grupperingen behandles med mer kompleksitet.

Du bør alltid være oppmerksom og ikke la variabelen "1". og tillater grupperinger av "1".

Grupperinger kan slås sammen med rutene i enden av kartet. Minimum antall grupper som kan analyseres skal også analyseres, alt under reglene nevnt ovenfor.

Hva er trinnene for Karnaugh-kartreduksjon?

For å utføre trinnene i denne reduksjonen i K-tabellen, må en metodikk følges med forskjellige verdier i begynnelsen, og bruk av to til fem mengder anbefales. Det er derfor det følgende forklarer hele ruten som må gjøres for å gjøre riktig nedgang.

Hvordan lage Karnaugh Maps?

Husk deretter hva som skal indikeres:

De må ha mange modus 2-rammerⁿ, å være "n” verdibeløpet.
Et utvalg vil være variabel 2 i tabellen, det vil komme fra fire rammer, i tilfelle av 3 verdier tilsvarer rammen åtte, og hvis det er en verdi på 4, vil rammene være seksten.
På slutten kan du se hvordan kartet vil se ut med hensyn til antall verdier i begynnelsen.

Hvordan er verdiene i inngangen kombinert?

Det som trengs er at på slutten av kartet er fasene på 0 og 1 avhengig av sammensetningen av verdiene som er plassert i begynnelsen.

I et eksempel på et kart som har 3 verdier.

Verdiene til A og B må festes til toppen av det øvre punktet, i de vertikale linjene.
I disse vertikale linjene på kartet er de sannsynlige blandingene av disse 2 verdiene: 00, 01, 11 eller 10.
I den horisontale delen må du sette de resterende verdiene.
Verdiene til C, og de sannsynlige angir på hver linje at de er 0 eller 1.
Du må alltid være klar over at 0 og 1 for hver verdi er ordnet slik de er i kartene som nås.

Det er en del av normen at når en relasjon lages til et annet kart, er det som må endres mengden av hver variabel.

Fyll ut utgangsverdiene

Kamaugh-kartene etter opprettelsen er fullført med informasjonen, variablene til slutten for hver gruppe av variablene i begynnelsen.

Det er bare to alternativer, det ene er at sannhetstabellen er tilgjengelig og det andre er at den logiske definisjonen av det elektriske kartet er tilgjengelig. Vanligvis brukes sannhetstabellen.

Deretter sendes det til det logiske innholdet, og regner med dataene til den opprettede tabellen. I denne tabellen må du sette en «0» i boksen der sammensetningen av de endelige verdiene er laget, variabelen «0» i denne tabellen og også «1» i boksen som inneholder sammensetningen av verdiene på slutten «1» i den tabellen.

Hvis du har den logiske kombinasjonen, må du være forsiktig med de ulike sammensetningene av resultatverdiene, disse er bygd opp av utgangen med et resultat i «1".

Hvordan gjøres grupperingen av 1?

Disse verdiene må slås sammen, fire til fire, åtte til åtte, og så videre. Når grupperingene av «1» på kartet må du lage forskjellige grupperinger av «1» av (2ⁿ⁾, er det nødvendig at disse gruppene får tak i alle «1» Der det er nødvendig, bør det ikke tas i betraktning at disse verdiene allerede tilhører andre grupper.

Det viktige er at disse gruppene må forholde seg til reglene, de kan ikke slutte seg diagonalt, kun vertikalt og horisontalt.

Hvordan få et nytt redusert forhold?

En verdi oppnås for hver gruppering av «1«, Dette er resultatet av summen av dette. Resultatene må legges til.

For å få verdien av funksjonen, en gruppe med «1«, samtidig må det verifiseres at verdiene endres i beløp.

Hvis det er noen endring i verdien, enten fra (0 til 1) eller fra (1 til 0), blir verdien null.

Av hvilken grunn Variabler som endring er Slettet?

I det øyeblikket en variabel blir funnet hvis verdi er modifisert, i gruppene "1", skjer det at denne variabelen multipliserer flere ganger, en på den ene siden og den andre på den andre siden. Og det som trengs er å redusere funksjonen.

Hvordan er Karnaugh-kart plassert?

Det ligger i en todimensjonal konseptualisering av funksjonen som skal reduseres. Når dette presenteres som en sannhetstabell, vil kartet til K i dette tilfellet vises på en måte som ligner på "2D".

Fordi det første bordet har "n” verdier og har 2ⁿ kolonner, er kartet over K sammensatt av celler som er like på 2ⁿ. Utarbeidelsen av K-kartet koder for hvert av rutenettene med et binært tall, på denne måten er hver sammenhengende boks også tildelt et enkelt siffer.

I den forrige figuren kan du se prøven av binærkoden når en funksjon på 4 verdier presenteres. De logiske variablene som vises (A, B, C, D) tilhører henholdsvis én bit av binærkoden.

I praksis trenger du ikke å forklare hver boks; det er nok å tolke henholdsvis den vertikale og den horisontale overskriften, som vist.

Når den binære kodingen allerede er etablert, tildeler hver boks en "1" hvis det er aktuelt i henhold til den respektive kanoniske terminologien til funksjonen, og hvis ikke en "0". Når den er laget som en sannhetstabell, er det mulighet for å bruke det kanoniske uttrykket for å introdusere funksjonen.

Det riktige er å velge den som inneholder færre numeriske verdier. For dette er det bare nødvendig å velge måten som inkluderer minst antall verdier. Du trenger bare å vite hvor mye nummerering det er i den logiske tolkningen (tilsvarer kolonner som har "1").

Hvis antallet tolkninger oppveier formelen og færre enn antallet unyttige tall blir funnet, tas den kanoniske DNF-måten. Hvis CNF-skjemaet ikke er valgt.

Når kartet over K allerede er laget, begynner forenklingen av tallene, om mulig. Lage grupper av bokser som er sammenhengende med variabel "1".

Deretter vil DNF-algoritmen for kanonisk dekrementering kort bli forklart.

Reduksjon av en logisk funksjon med DNF-uttrykk

Når du har gjort karnaugh kart som uttrykker de logiske funksjonene i DNF, er prosessen som følger.

Det første som må gjøres er grupperingen av gjengene som har variablene "1" med hensyn til reglene:

Grupperingene må kun dannes av verdien "1".

Antall celler som har verdien "1" som er i en gruppe må være en potens av tallet "2" Hva (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

For opprettelsen av gruppene må det tas i betraktning at tabellene er toroidale, siden de fjerne sonene eller punktene er sammenhengende: den ekstreme sonen på høyre side er sammenhengende med den ekstreme sonen på venstre side, i samme slik det skjer med over- og undersiden. Som du kan se på bildet nedenfor.

Cellene som har variabel "1" må være i minst én gruppe.

Variabler"1” som er i en boks kan være i forskjellige grupper.

Antall bassenger bør være lite.

Mens gruppene er større, vil nedgangen være større, i antall ledd, samt antall bokstaver med et ledd.

Klynger kan variere i størrelse.

Hvis funksjonen finner en tolkning med verdi "x" som ikke kan løses. Boksene ved siden av den er tildelt verdien "x". Og disse trenger ikke være med i et basseng, selv om de kan brukes til å utvide bassenger som allerede er laget.

Artikler som kan være av interesse for deg:

Strømkildeegenskaper: Sammendrag av hver

Oppdag Typer elektroniske komponenter

lære alt Søkemotorfunksjoner