Mapy Karnaugh: Kompletny przewodnik

Tabela, która pokazuje każdą wartość jednej lub wielu jedno- lub wieloskładnikowych kwot, to Tabela Prawdy. Jest to rozwiązanie dla studentów do wykonywania obliczeń logicznych zdaniowych lub algebry Boole'a. Chociaż istnieje inna metoda, która jest równoważna tablicom prawdy, ale upraszcza zadanie, zwana mapy Karnaugh.

Czym są mapy Karnaugha?

Jest to schemat, który jest często używany do redukowania i karłowatości aplikacji i terminu operacji obliczeń Boole'a, tworząc schemat modelu skutkujący wykonaniem dużych operacji w pojedynczym wyrażeniu Boole'a.

Jest bardzo podobna do Tabeli Prawdy, oblicza kwoty, które można pokazać w różnych zmiennych, które mają dane wejściowe i dają wynik na wyjściu. Nazywane również "mapa-k”, i jest zdefiniowany jako seria pól, w których każdemu z nich przypisana jest liczba binarna, w odniesieniu do kwot znalezionych w danych wejściowych.

Liczba pól lub komórek znalezionych w Mapy Karnaugh jest podobny do sumy składu kwot, które są na wejściu, tak jak to działa w Tabeli Prawdy, zestaw kolumn jest używany na przykład w mapie, która ma trzy wartości, to gdy obie są podnoszone do trzech wynikiem jest osiem (2³=8).

W Mapy Karnaugh Kwoty muszą być umieszczone w taki sposób, aby kolumny i poziome kwadraty pozostały różnicą jednej kwoty, w ten sposób jest ona zminimalizowana do łatwego sposobu sześciu wartości.

Charakterystyka map Karnaugh

Jest to metodologia, która ma wiele różnych prototypów, które zapewniają szereg treści i celów:

• Jedna z metod często stosowanych do redukcji obliczeń algebraicznych Boole'a.
• Przypisana do niego nazwa to „Stół Karnaugh" albo "Schemat Veitcha".
• Znany również w uproszczony sposób w swojej nazwie jako „K-Mapa lub KV-Mapa".
• Twórcą w 1950 r. był fizyk Maurice Karnaugh, a także matematyk, który należał do Bell Laboratories.
• Służy uproszczeniu wyniku sum.
• Jest to wynik sumy lub sumy niektórych wyników.
• Jest to kompozycja grupy prostokątów.
• Opiera się na automatycznych operacjach.
• Każde z pudełek tworzy rząd tabeli prawdy.
• W tej tabeli umieszczone są ilości prawdy ułożonej maksymy.
• W zależności od wartości, jakie mają w tabeli prawdy, można umieścić ilość ich jednostek.
• Jest to tabela przedstawiająca kombinację wartości niektórych funkcji „Nwartości.
• Składa się z dwóch podniesionych do „N” wiersze (2^N).
• W którym dwa kwadraty są połączone i jedna wartość jest anulowana, gdy cztery kwadraty są połączone dwie wartości są anulowane, w ten sposób przebiega proces.
• W każdym polu znajduje się wartość, która może być tylko „0"Lub"1".
• W zależności od kwoty, która jest przypisana do każdej funkcji kolumny. Jest używany aż do osiągnięcia sześciu wartości.
• Można to zrobić dla funkcji, które mają co najmniej dwa zakresy sumy wyników.
• To wybór, że znajdują się różne wartości, nawet jeśli są podobne.
• Kiedy w operacji dokonuje się unii wartości, w ten sam sposób eliminowane są sumy, które są integrowane.
• Pudełka, które są wolne, są używane w taki sposób, że pośrodku pudeł, niezależnie od pozycji, mają logiczne przybliżenie.
• W tych mapach „K” istnieją pewne ciągłe mintermy, które są określone jako para, które mają różne zmienne.
• Każda z grup określa wyrażenie wyniku, a termin, który kończy, musi być „OR"(jaka jest suma?) wszystkich wartości wyniku.
• Jeśli kwadraty na mapie K są ze sobą powiązane, wartość mintermów jest łączona, co daje potęgę liczby „2".
• Jest zalecany dla funkcji, które mają maksymalnie sześć wartości.

• Gdy w pudełkach znajduje się duża liczba „1” zjednoczony, zakończenie pozostaje z dwiema wartościami, gdy osiem jest połączonych”1„trzeba wyeliminować trzy wartości, aby uzyskać jednowartościowy termin.
• Funkcje są wyrażone w sposób kanoniczny.
• Dzięki tej mapie możesz zbudować obwód cyfrowy, który jest idealny dla funkcji od algebry po elektronikę.
• Ma szeroką gamę związków minterms
  na mapach.
• Mapa będzie zależeć od liczby wartości znalezionych na początku funkcji.

Jak wygląda sposób tworzenia K-Mapy?

Na wykresie macierzowym możesz mieć różne procedury, które dają oczekiwaną odpowiedź, w dalszej części zostanie pokazana metodologia tej mapy.

Pierwszy krok

• W tabeli logicznej należy umieścić trzy zmienne, które są oznaczone literami „ABC".
• Następnie korzystając z logiki, która zajmie się wykonaniem procedury uzyskania wyniku”Y”, który jest potrzebny.
• Wynik jest odpowiednio optymalny. Oferowanie wyższych kosztów za jego wykonanie.
• Dzięki tego typu tabelom Karnaugh uzyskuje się uproszczenie i poprawia się sposób umieszczania zmiennych w tabeli, lokalizując „1” funkcji “Y” w odpowiedniej pozycji.

Drugi krok

• Tutaj wiersze tablic mają definicję.
• Jako przykład podano linię płaską, w której zmiennym przypisano „AB”, aw kolumnie wartość „C”.
• Wartości należy zwiększyć, tutaj wartości zerowe należy wskazać linią w górnej części zmiennej lub użyć również cudzysłowu.

Trzeci krok

• Wartości umieszczone są na mapie”ABC” odpowiednio z kwotą o najwyższej wartości wydatku”Y".
• Każda z wartości musi znajdować się na swoich pozycjach.
• "1” w pozycji ABC'; “1” dla pozycji ABC´ i „1” w punkcie ABC.
• Te zmienne nazywane są mintermami.

Czwarty krok

• Przechodzimy do wykonania redukcji przez k-mapę.
• Odpowiednie wyrażenia logiczne są zbliżone, eliminując dodatkowe wartości.
• W pewnych okolicznościach suma odpowiednich wyrażeń zwanych mintermami „Z” zastępuje wartość „A”, ponieważ jest prezentowany dodatkowo.
• Następnie następuje akcja logiczna Boolean.
• W prostym procesie musisz zdefiniować, że wartość powinna zostać anulowana w momencie sumowania.
• Aby zakończyć sumę „Z+X” jest wynikiem uproszczonej relacji wartości tabeli wartości.

Jakie są zalety map Karnaugh?

W roku 1953, który opracował metodologię lub sposób na ograniczenie operacji był inżynier Maurice Karnaugh, za pomocą niektórych wykresów lub tabel, oferujących alternatywy, których przykład podano poniżej.

W tablicach Karnaugha można wybrać sposób przekształcenia tablicy prawdy funkcji logicznych w uproszczony sposób SOP. Dlatego jest to dawanie opcji prostych reguł przeprowadzania redukcji i podkreślanie w dawaniu prostoty przeprowadzenia metody.

Dając szansę, że metoda jest prosta i nie zajmuje dużo czasu, pokazując, że jest skuteczna w porównaniu z innymi metodami logicznymi

Zasady mapy Karnaugh

Konstrukcja tego wykresu musi podlegać wyjaśnionym regułom, z tego powodu pokazana jest lista instrukcji, które należy wykonać w tym celu.

Pierwszą rzeczą, którą należy zrobić, jest sprawdzenie, czy jedynym sposobem spełnienia grup terminów jest przyjęcie wartości „1".

Grupy te mogą być tylko płaskie i liniowe. Należy zauważyć, że wszystkie grupy muszą składać się z 2ⁿ wartości, próbując, aby każda grupa składała się ze zmiennych (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ liczba cyfr od jednego do jednego.

Aby tabela lub mapa zakończyła się dobrą redukcją, grupowanie musi być traktowane z większą złożonością.

Należy zawsze być świadomym i nie zostawiać na boku zmiennej "1”. i umożliwia grupowanie „1".

Zgrupowania można łączyć za pomocą kwadratów znajdujących się na końcach mapy. Należy również przeanalizować minimalną liczbę grup, które można przeanalizować, a wszystko to zgodnie z powyższymi zasadami.

Jakie są kroki w celu zmniejszenia mapy Karnaugh?

Aby przeprowadzić etapy tej redukcji w tabeli K, na początku należy postępować zgodnie z metodologią z różnymi wartościami i zaleca się stosowanie od dwóch do pięciu ilości. Dlatego poniżej wyjaśniono całą trasę, którą należy wykonać, aby dokonać prawidłowego zmniejszenia.

Jak tworzyć mapy Karnaugh?

Następnie pamiętaj, co zostanie wskazane:

• Muszą mieć dużo klatek w trybie 2ⁿ, istnienie "n” kwota wartości.
• Próbka byłaby zmienną 2 tabeli, wynikałoby to z czterech klatek, w przypadku wartości 3 ramka odpowiada ośmiu a jeśli jest to wartość 4 to klatek będzie szesnaście.
• Na końcu możesz zobaczyć, jak wyglądałaby mapa pod względem ilości wartości na początku.

Jak czy wartości na wejściu są połączone?

Potrzebne jest to, aby na końcu mapy fazy były na 0 i 1 w zależności od składu wartości, które znajdują się na początku.

W przykładzie mapy, która ma 3 wartości.

• Wartości A i B muszą być dołączone do górnej części górnego punktu, znajdując się w pionowych liniach.
• W tych pionowych liniach mapy znajdują się prawdopodobne połączenia tych 2 wartości: 00, 01, 11 lub 10.
• W części poziomej musisz umieścić pozostałe wartości.
• Wartości C i prawdopodobne stany w każdym wierszu, że są 0 lub 1.
• Musisz zawsze mieć świadomość, że 0 i 1 każdej wartości są uporządkowane tak, jak na osiąganych mapach.

• Częścią normy jest to, że kiedy tworzy się relację z inną mapą, to, co musi się zmienić, to ilość każdej zmiennej.

Wypełnij wartości wyjściowe

Mapy Kamaugh po ich utworzeniu uzupełniane są informacjami, zmiennymi końca dla każdej grupy zmiennych początku.

Istnieją tylko dwie opcje, jedna to udostępnienie tabeli prawdy, a druga to, że dostępna jest logiczna definicja mapy elektrycznej. Zazwyczaj używana jest tabela prawdy.

Następnie przekazywana jest zawartość logiczna, licząc na dane utworzonej tabeli. W tej tabeli musisz umieścić «0» w polu, w którym dokonuje się zestawienia wartości końcowych, zmienna «0» w tej tabeli, a także «1» w polu zawierającym na końcu skład wartości «1» w tej tabeli.

Jeśli masz logiczną kombinację, musisz uważać na różne kompozycje wartości wyników, które składają się z danych wyjściowych z wynikiem w «1".

Jak odbywa się grupowanie 1?

Te wartości muszą być połączone równo, cztery do czterech, osiem do ośmiu i tak dalej. Kiedy ugrupowania «1» na mapie, musisz utworzyć różne grupy «1» z (2ⁿ⁾, konieczne jest, aby te grupy zajęły się wszystkimi «1» W razie potrzeby nie należy brać pod uwagę, że te wartości należą już do innych grup.

Ważne jest to, że te grupy muszą przestrzegać zasad, nie mogą łączyć się po skosie, tylko w pionie i poziomie.

Jak uzyskać nowy zredukowany związek?

Wartość jest uzyskiwana dla każdej grupy «1«, To jest wynik sumy tego. Wyniki należy dodać.

Aby uzyskać wartość funkcji, grupa «1«, jednocześnie należy sprawdzić, czy wartości zmieniają się ilościowo.

Jeśli nastąpi jakakolwiek zmiana wartości, czy to z (0 do 1), czy z (1 do 0), ta wartość staje się pusta.

Z jakiego powodu są zmienne, które się zmieniają Usunięto?

W momencie odnalezienia zmiennej, której wartość jest modyfikowana, w grupach po „1” zdarza się, że zmienna ta mnoży się kilka razy, jeden po jednej stronie, a drugi po drugiej. A potrzebne jest zmniejszenie funkcji.

Jak zlokalizowane są mapy Karnaugh?

Polega na dwuwymiarowej konceptualizacji funkcji, która ma zostać zredukowana. Gdy jest to przedstawione jako tabela prawdy, w tym przypadku mapa K będzie wyświetlana w sposób podobny do „2D".

Ponieważ pierwszy stół ma „nwartości i ma 2ⁿ kolumn, mapa K składa się z komórek równych 2ⁿ. Opracowanie mapy K koduje każdą z siatek liczbą binarną, w ten sposób każdemu sąsiadującemu polu jest również przypisana pojedyncza cyfra.

Na poprzednim rysunku widać przykład kodu binarnego, gdy prezentowana jest funkcja 4 wartości. Wyświetlane zmienne logiczne (A, B, C, D) należą odpowiednio do jednego bitu kodu binarnego.

W praktyce nie trzeba wyjaśniać każdego pola; wystarczy zinterpretować odpowiednio pionowy i poziomy nagłówek, jak pokazano.

Gdy kodowanie binarne jest już ustalone, każde pole przypisuje „1” w stosownych przypadkach zgodnie z odpowiednią terminologią kanoniczną funkcji, a jeśli nie „0”. Gdy jest sporządzony jako tablica prawdy, istnieje możliwość użycia wyrażenia kanonicznego do wprowadzenia funkcji.

Prawidłowe jest wybranie tego, który zawiera mniej wartości liczbowych. W tym celu wystarczy wybrać sposób, który zawiera najmniejszą liczbę wartości. Musisz tylko wiedzieć, ile jest numeracji w logicznej interpretacji (odpowiada kolumnom, które mają „1").

Jeśli liczba interpretacji przewyższa formułę i zostanie znaleziona mniej niż liczba nieprzydatnych liczb, wówczas stosuje się kanoniczny sposób DNF. Jeśli formularz CNF nie jest wybrany.

Kiedy mapa K jest już sporządzona, zaczyna się uproszczenie liczb, jeśli to możliwe. Tworzenie grup pól sąsiadujących ze zmienną „1”.

Następnie zostanie krótko wyjaśniony algorytm dekrementacji kanonicznych sposobów DNF.

Redukcja funkcji logicznej za pomocą wyrażenia DNF

Kiedy zrobisz mapy Karnaugh który wyraża funkcje logiczne w DNF, proces jest następujący.

Pierwszą rzeczą, którą należy zrobić, jest pogrupowanie gangów, które mają zmienne „1” biorąc pod uwagę zasady:

Grupy muszą być tworzone tylko według wartości „1".

Liczba komórek, które mają wartość „1”, które znajdują się w grupie, musi być potęgą liczby „2" Co (1, 2, 4, 8, 16, …, rz).

Przy tworzeniu grup należy wziąć pod uwagę, że tabele są toroidalne, ponieważ odległe strefy lub punkty są przyległe: strefa skrajna po prawej stronie przylega do strefy skrajnej po lewej stronie, w tym samym tak to się dzieje z górną i dolną stroną. Jak widać na poniższym obrazku.

Komórki, które mają zmienną „1” musi należeć do co najmniej jednej grupy.

Zmienne "1”, które są w pudełku, mogą być w różnych grupach.

Liczba basenów powinna być niewielka.

Podczas gdy grupy są większe, spadek liczby terminów, a także liczby literałów z terminem będzie większy.

Klastry mogą różnić się wielkością.

Jeśli funkcja znajdzie interpretację z wartością „x”, którego nie można rozwiązać. Pola obok niego mają przypisaną wartość „x”. A te nie muszą dołączać do puli, chociaż można ich użyć do rozszerzenia już utworzonych puli.

Artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Charakterystyka źródła zasilania: Podsumowanie każdego

Odkryj Rodzaje komponentów elektronicznych

naucz się wszystkiego Funkcje wyszukiwarki