Mapas de Karnaugh: guia completo

A tabela que mostra cada valor de um ou vários valores de um ou vários componentes é a Tabela Verdade. É a solução para os alunos fazerem um cálculo proposicional lógico ou com Álgebra Booleana. Apesar de existir outro método que é equivalente às tabelas-verdade, mas simplifica a tarefa, chamado mapas de karnaugh.

O que são mapas de Karnaugh?

É um esquema que muitas vezes é usado para reduzir e anular uma aplicação e termo de operações de cálculos booleanos, fazendo um esquema do modelo resultando na execução de grandes operações em uma única expressão booleana.

Ela é muito parecida com a Tabela Verdade, ela calcula os valores que podem ser mostrados nas diferentes variáveis que possuem entrada e dando um resultado na saída. Também chamado "map-k”, e é definida como a série de caixas em que cada uma delas recebe um número binário, em relação às quantidades encontradas na entrada.

O número de caixas ou células encontradas no Mapas de Karnaugh é semelhante ao total da composição dos valores que estão na entrada, assim como funciona na Tabela Verdade, o conjunto de colunas é usado, por exemplo, em um mapa que tem três valores, então quando os dois são aumentados para três o resultado é oito (2³=8).

No Mapas de Karnaugh Os valores devem ser colocados de forma que as colunas e caixas horizontais permaneçam a diferença de um valor, desta forma é minimizado para uma forma fácil de seis valores.

As características dos mapas de Karnaugh

É uma metodologia que possui uma grande variedade de protótipos que dão uma gama de conteúdos e propósitos:

Uma das metodologias frequentemente utilizadas para reduzir cálculos algébricos booleanos.
O nome atribuído a ele é "mesa Karnaugh"Ou"Diagrama de Veitch".
Também conhecido de forma simplificada em seu nome como "K-Map ou KV-Map".
O físico Maurice Karnaugh e também matemático que pertencia aos Laboratórios Bell, foi o criador no ano de 1950.
Serve para simplificar o resultado das somas.
É o resultado da soma ou união de alguns resultados.
É a composição de um grupo de retângulos.
É baseado em operações automáticas.
Cada uma das caixas compõe uma linha da tabela verdade.
Nesta tabela são colocadas as quantidades da verdade de uma máxima arranjada.
Dependendo dos valores que eles tenham na tabela-verdade, podem ser colocados os valores de suas unidades.
É uma tabela que mostra a combinação dos valores de algumas funções de “N"valores.
É composto por dois elevados a “N” linhas (2^N).
Em que dois quadrados são unidos e um valor é cancelado, quando quatro quadrados são unidos dois valores são cancelados, desta forma o processo é seguido.
Em cada caixa é colocado um valor, que só pode ser “0"ou"1".
Dependendo da quantidade que é atribuída a cada função da coluna. É usado até atingir seis valores.
Isso pode ser feito para funções que tenham um mínimo de dois intervalos de soma de resultados.
É uma escolha que valores diferentes sejam encontrados, mesmo que sejam semelhantes.
Quando em uma operação é feita a união dos valores, da mesma forma são eliminados os valores que estão integrados.
As caixas que estão livres são utilizadas de forma que, no meio das caixas, independentemente da posição, tenham uma aproximação lógica.
Nesses mapas "K", existem alguns mintermos contíguos, que são especificados como um par deles, que possuem diferenças nas variáveis.
Cada um dos agrupamentos determina uma expressão do resultado, e o termo que conclui deve ser “OR"(o que é uma soma) de todos os valores do resultado.
Se os quadrados no K-map estiverem relacionados, um valor de mintermos é unido, resultando em uma potência do número “2".
É recomendado para funções que tenham no máximo seis valores.

Quando as caixas são encontradas um grande número de “1” unidos, a terminação permanece com dois valores, quando oito são unidos “1” três valores devem ser eliminados para chegar a um termo de valor único.
As funções são expressas de forma canônica.
Com este mapa você pode construir um circuito digital, perfeito para funções de álgebra a eletrônica.
Tem uma grande variedade de sindicatos minterms
nos mapas.
O mapa vai depender do número de valores encontrados no início da função.

Como é a maneira de fazer o K-Map

No gráfico de matriz você pode ter diferentes procedimentos que dão uma resposta esperada, no que segue será mostrada a metodologia deste mapa.

O primeiro passo

Três variáveis devem ser colocadas em uma tabela lógica, que são designadas pelas letras “abc".
Então usando a lógica, que se encarregará de fazer o procedimento para obter um resultado "Y" o que é necessário.
O resultado é respectivamente ótimo. Oferecendo um custo maior para sua execução.
Com este tipo de tabelas de Karnaugh consegue-se a simplificação e melhora-se a forma de colocar as variáveis na tabela, localizando o “1” da função “Y” na posição correspondente.

O segundo passo

Aqui as linhas dos arrays são definidas.
Como exemplo, é dada a linha plana na qual as variáveis são atribuídas “AB” e na coluna o valor “C”.
Os valores devem ser aumentados, aqui os nulos devem ser indicados com uma linha na parte superior da variável ou aspas também são usadas.

O terceiro passo

Os valores são colocados no mapa “abc” respectivamente com o valor com o maior valor da despesa “Y".
Cada um dos valores deve estar localizado, em suas posições.
"1” na posição A´BC´; “1” para a posição ABC´ e “1” no ponto A´BC.
Essas variáveis são chamadas de mintermos.

O Quarto Passo

Prosseguimos para executar a redução através do k-map.
As respectivas expressões lógicas estão próximas, eliminando os valores extras.
Em determinadas circunstâncias, a soma das respectivas expressões denominadas mintermos de “Z” substitui o valor de “A”, porque é apresentado adicionalmente.
Seguido pela ação lógica booleana.
Em um processo simples, você tem que definir que um valor deve ser anulado no momento da soma.
Para terminar a soma de "Z+X” é o resultado da relação simplificada dos valores da tabela de valores.

Qual é a vantagem dos mapas de Karnaugh?

No ano de 1953, quem desenvolveu a metodologia ou a forma de reduzir as operações foi o engenheiro Maurice Karnaugh, por meio de alguns gráficos ou tabelas, oferecendo alternativas, como exemplificado a seguir.

Nas tabelas de Karnaugh é permitido selecionar a forma de transformar uma tabela verdade de funções booleanas, de forma SOP simplificada. Portanto, está dando opções de regras simples para realizar a redução e enfatizando em dar uma simplicidade para realizar o método.

Dando a oportunidade de que o método é simples e não leva muito tempo para ser feito, mostrando que tem eficiência quando comparado a outros métodos lógicos

As regras do mapa de Karnaugh

A construção deste gráfico deve ser regida pelas regras explicadas, por isso é apresentada uma lista das instruções que devem ser realizadas para o efeito.

A primeira coisa que deve ser feita é verificar se a única maneira de preencher os grupos de termos é tomando o valor de “1".

Esses grupos só podem ser planos e lineares. Note-se que todos os grupos devem ser constituídos por 2ⁿ valores, tentando que cada grupo seja composto pelas variáveis (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ número de dígitos de um para um.

Para que a tabela ou mapa acabe com uma boa redução, o agrupamento tem que ser tratado com mais complexidade.

Você deve estar sempre atento e não deixar de lado a variável "1”. e permite os agrupamentos de “1".

Os agrupamentos podem ser unidos com os quadrados encontrados nas extremidades do mapa. O número mínimo de grupos que podem ser analisados também deve ser analisado, todos sob as regras mencionadas acima.

Quais são as etapas para a redução do mapa de Karnaugh?

Para realizar as etapas dessa redução na tabela K, deve-se seguir uma metodologia com valores diferentes no início e recomenda-se a utilização de duas a cinco quantidades. É por isso que a seguir explica toda a rota que deve ser feita para fazer a diminuição correta.

Como criar mapas de Karnaugh?

A seguir, tenha em mente o que será indicado:

Eles devem ter muitos quadros de modo 2ⁿ, ser "n” o valor do valor.
Uma amostra seria a variável 2 da tabela, resultaria de quatro quadros, no caso de 3 valores o quadro corresponde a oito e se for um valor de 4 então os quadros serão dezesseis.
No final você pode ver como ficaria o mapa em relação ao número de valores no início.

Como os Valores no Input são combinados?

O que é necessário é que no final do mapa as fases estejam em 0 e 1 dependendo da composição dos valores que estão localizados no início.

Em um exemplo de um mapa que possui 3 valores.

Os valores de A e B devem ser fixados na parte superior do ponto superior, ficando nas linhas verticais.
Nestas linhas verticais do mapa estão as prováveis misturas destes 2 valores: 00, 01, 11 ou 10.
Na parte horizontal, você deve colocar os valores restantes.
Os valores de C e os estados prováveis em cada linha são 0 ou 1.
Você deve estar sempre ciente de que o 0 e 1 de cada valor são ordenados como estão nos mapas alcançados.

Faz parte da norma que quando se faz uma relação com outro mapa, o que deve mudar é a quantidade de cada variável.

Preencha os valores de saída

Os mapas Kamaugh após sua criação são completados com as informações, as variáveis do final para cada grupo das variáveis do início.

Existem apenas duas opções, uma é que a tabela-verdade está disponível e a outra é que a definição lógica do mapa elétrico está disponível. Normalmente, a tabela verdade é usada.

Em seguida, o conteúdo lógico é passado, contando com os dados da tabela criada. Nesta tabela você deve colocar um «0» na caixa em que é feita a composição dos valores finais, a variável «0» nesta tabela e também o «1» na caixa contendo a composição dos valores no final «1» nessa tabela.

Se você tem a combinação lógica, deve ter cuidado com as diferentes composições dos valores de resultado, estes são compostos pela saída com um resultado em «1".

Como é feito o Agrupamento de 1?

Esses valores devem ser unidos uniformemente, quatro a quatro, oito a oito e assim por diante. Quando os agrupamentos do «1» no mapa, você deve fazer diferentes agrupamentos de «1» de (2ⁿ⁾, é necessário que esses grupos se apoderem de todos os «1» Sempre que necessário, não deve ser levado em consideração que esses valores já pertencem a outros grupos.

O importante é que esses grupos devem cumprir as regras, não podem se unir na diagonal, apenas na vertical e na horizontal.

Como obter um novo relacionamento reduzido?

Um valor é obtido para cada agrupamento de «1«, Este é o resultado da soma disso. Os resultados devem ser adicionados.

Para obter o valor da função, um grupo de «1«, ao mesmo tempo deve-se verificar se os valores mudam de valor.

Se houver alguma alteração no valor, seja de (0 para 1) ou de (1 para 0), esse valor se torna nulo.

Para que Razão Variáveis que Mudam são Excluído?

No momento em que se encontra uma variável cujo valor é modificado, nos grupos de "1", acontece que esta variável está se multiplicando várias vezes, uma de um lado e outra do outro. E o que é preciso é diminuir a função.

Como os mapas de Karnaugh estão localizados?

Está em uma conceituação bidimensional da função a ser reduzida. Quando isso for apresentado como uma tabela verdade, neste caso o mapa de K será exibido de forma semelhante a “2D".

Porque a primeira tabela tem "n” valores e tem 2ⁿ colunas, o mapa de K é composto de células igualmente de 2ⁿ. A elaboração do mapa K codifica cada uma das grades com um número binário, desta forma a cada caixa contígua também é atribuído um único dígito.

Na figura anterior você pode ver a amostra do código binário quando uma função de 4 valores é apresentada. As variáveis lógicas exibidas (A, B, C, D) respectivamente pertencem a um bit do código binário.

Quando colocado em prática, você não precisa explicar cada caixa; basta interpretar o cabeçalho vertical e horizontal respectivamente, conforme mostrado.

Quando a codificação binária já está estabelecida, cada caixa atribui um “1” se aplicável de acordo com a respectiva terminologia canônica da função, e se não um “0”. Quando é feita como tabela-verdade, há a opção de usar a expressão canônica para introduzir a função.

O correto é selecionar aquele que contém menos valores numéricos. Para isso, basta selecionar a forma que inclua o menor número de valores. Você só precisa saber quanta numeração existe na interpretação lógica (corresponde às colunas que possuem “1").

Se o número de interpretações supera a fórmula e menos do que o número de números inúteis são encontrados, então o caminho DNF canônico é tomado. Se o formulário CNF não for selecionado.

Quando o mapa de K já estiver feito, inicia-se a simplificação dos números, se possível. Fazendo grupos de caixas que são contíguas com a variável "1".

A seguir, o algoritmo de decremento das formas canônicas DNF será brevemente explicado.

Redução de uma função lógica com expressão DNF

Quando você tiver feito o mapas de karnaugh que expressa as funções lógicas em DNF, o processo é o seguinte.

A primeira coisa que deve ser feita é o agrupamento das gangues que possuem as variáveis “1” tendo em conta as regras:

Os agrupamentos devem ser formados apenas pelo valor “1".

O número de células que possuem o valor "1" que estão em um grupo deve ser uma potência do número "2" O que (1, 2, 4, 8, 16,…, n).

Para a criação dos grupos, deve-se levar em conta que as mesas são toroidais, pois as zonas distantes ou os pontos são contíguos: a zona extrema do lado direito é contígua com a zona extrema do lado esquerdo, no mesmo forma como acontece com o lado superior e inferior. Como você pode ver na imagem abaixo.

As células que possuem a variável “1” deve estar em pelo menos um grupo.

Variáveis "1” que estão em uma caixa podem estar em grupos diferentes.

O número de piscinas deve ser pequeno.

Enquanto os grupos forem maiores, a diminuição será maior, tanto no número de termos, quanto no número de literais com um termo.

Os clusters podem variar em tamanho.

Se a função encontrar uma interpretação com valor “x” que não pode ser resolvido. As caixas próximas a ele recebem o valor de “x”. E estes não precisam se juntar a um pool, embora possam ser usados para estender pools que já estão feitos.

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