Hărți Karnaugh: Ghid complet

Tabelul care arată fiecare valoare a uneia sau mai multor cantități unice sau multicomponente este Tabelul de Adevăr. Este soluția pentru studenți să facă un calcul propozițional logic sau cu algebră booleană. Deși, există o altă metodă care este echivalentă cu tabelele de adevăr, dar simplifică sarcina, numită hărți karnaugh.

Ce sunt hărțile Karnaugh?

Este o schemă care este adesea folosită pentru a reduce și a micșora o aplicație și un termen de operații ale calculelor booleene, realizând o schemă a modelului având ca rezultat efectuarea operațiilor mari într-o singură expresie booleană.

Este foarte asemănător cu Tabelul de Adevăr, calculează sumele care pot fi afișate în diferitele variabile care au intrare și dând un rezultat în ieșire. Numit si "harta-k”, și este definită ca seria de casete în care fiecăruia dintre ele i se atribuie un număr binar, în raport cu sumele găsite în înscriere.

Numărul de casete sau celule găsite în Hărți Karnaugh este similar cu totalul compoziției sumelor care sunt în intrare, așa cum funcționează în Tabelul de Adevăr, setul de coloane este folosit, de exemplu, într-o hartă care are trei valori, apoi atunci când cele două sunt crescute la trei rezultatul este opt (2³=8).

În Hărți Karnaugh Sumele trebuie asezate in asa fel incat coloanele si casetele orizontale sa ramana diferenta de o suma, in acest fel se minimiza la un mod usor de sase valori.

Caracteristicile hărților Karnaugh

Este o metodologie care are o mare varietate de prototipuri care oferă o gamă largă de conținut și scopuri:

• Una dintre metodologiile utilizate frecvent pentru a reduce calculele algebrice booleene.
• Numele care i se atribuie este "Masa Karnaugh" sau "Diagrama Veitch".
• De asemenea, cunoscut într-un mod simplificat sub numele său ca "K-Map sau KV-Map".
• Fizicianul Maurice Karnaugh și, de asemenea, un matematician care a aparținut laboratoarelor Bell, a fost creatorul în anul 1950.
• Servește la simplificarea rezultatului sumelor.
• Este rezultatul însumării sau unirii unor rezultate.
• Este alcătuirea unui grup de dreptunghiuri.
• Se bazează pe operații automate.
• Fiecare dintre casete formează un rând al tabelului adevărului.
• În acest tabel sunt plasate cantitățile de adevăr ale unei maxime dispuse.
• În funcție de valorile pe care le au în tabelul de adevăr, se pot plasa sumele unităților lor.
• Este un tabel care arată combinația valorilor unor funcții ale lui „N„valori.
• Este compus din două ridicate la „N” rânduri (2^N).
• În care se unesc două pătrate și se anulează o valoare, când se unesc patru pătrate se anulează două valori, în acest fel se urmărește procesul.
• În fiecare casetă este plasată o valoare, care poate fi doar „0"Sau"1".
• În funcție de suma care este alocată fiecărei funcții a coloanei. Se folosește până la atingerea a șase valori.
• Se poate face pentru funcții care au minimum două intervale de sumă de rezultate.
• Este o alegere că se găsesc valori diferite, chiar dacă sunt similare.
• Când într-o operațiune se realizează unirea valorilor, în același mod se elimină sumele care se integrează.
• Cutiile care sunt libere sunt folosite in asa fel incat, in mijlocul cutiilor, indiferent de pozitie, sa aiba o aproximare logica.
• În aceste hărți „K”, există niște mintermi contigui, care sunt specificați ca o pereche de ei, care au diferențe de variabile.
• Fiecare dintre grupări determină o expresie a rezultatului, iar termenul care concluzionează trebuie să fie „OR"(ce este o sumă) din toate valorile rezultatului.
• Dacă pătratele din harta K sunt legate, se unește o valoare a mintermilor, rezultând o putere a numărului „2".
• Este recomandat pentru funcții care au maximum șase valori.

• Când cutiile sunt găsite un număr mare de „1” unite, terminația rămâne cu două valori, când se unesc opt ”1”trebuie eliminate trei valori pentru a ajunge la un termen cu o singură valoare.
• Funcțiile sunt exprimate în mod canonic.
• Cu această hartă puteți construi un circuit digital, care este perfect pentru funcții de la algebră la electronică.
• Are o mare varietate de uniuni minterms
  pe hărți.
• Harta va depinde de numărul de valori găsite la începutul funcției.

Cum este modul de realizare a K-Map

În diagrama matriceală puteți avea diferite proceduri care dau un răspuns așteptat, în cele ce urmează va fi prezentată metodologia acestei hărți.

Primul pas

• Trei variabile trebuie plasate într-un tabel logic, care sunt desemnate cu literele „ABC".
• Apoi, folosind logica, care se va ocupa de a face procedura pentru a obține un rezultat "Y” care este nevoie.
• Rezultatul este, respectiv, optim. Oferind un cost mai mare pentru executarea acestuia.
• Cu acest tip de tabele Karnaugh se realizează simplificarea și se îmbunătățește modul de plasare a variabilelor în tabel, localizarea „1” al funcției ”Y” în poziția corespunzătoare.

Al doilea pas

• Aici liniile tablourilor sunt definite.
• Ca eșantion, este dată linia plată în care variabilele sunt alocate „AB”, iar în coloană valoarea „C”.
• Valorile trebuie crescute, aici cele nule trebuie indicate cu o linie în partea superioară a variabilei sau se folosește și ghilimele.

Al treilea pas

• Valorile sunt plasate pe hartă „ABC„respectiv cu suma cu cea mai mare valoare a cheltuielii”Y".
• Fiecare dintre valori trebuie să fie localizată, în pozițiile lor.
• 1” la poziția A´BC´; „1” pentru poziția ABC’ și ”1” la punctul A´BC.
• Aceste variabile sunt numite mintermi.

Al patrulea pas

• Procedăm la executarea reducerii prin k-map.
• Expresiile logice respective sunt apropiate, eliminând valorile în plus.
• În anumite circumstanțe, suma expresiilor respective numite mintermi de „Z„ suprascrie valoarea „A”, pentru că este prezentat suplimentar.
• Urmează acțiunea logică booleană.
• Într-un proces simplu, trebuie să definiți că o valoare ar trebui să fie anulată în momentul însumării.
• Pentru a termina suma de "Z+X” este rezultatul relației simplificate a valorilor din tabelul de valori.

Care este avantajul Karnaugh Maps?

În anul 1953, cel care a dezvoltat metodologia sau modalitatea de reducere a operațiunilor a fost inginerul Maurice Karnaugh, prin intermediul unor diagrame sau tabele, oferind alternative, unde un exemplu este dat în cele ce urmează.

În tabelele Karnaugh este permisă selectarea modului de transformare a unui tabel de adevăr al funcțiilor booleene, într-un mod SOP simplificat. Prin urmare, oferă opțiuni de reguli simple pentru a efectua reducerea și subliniază în a oferi o simplitate pentru a realiza metoda.

Oferind oportunitatea că metoda este simplă și nu necesită mult timp pentru a o face, arătând că are eficiență în comparație cu alte metode logice

Regulile hărții Karnaugh

Construcția acestui grafic trebuie să fie guvernată de regulile explicate, din acest motiv este prezentată o listă cu instrucțiunile care trebuie efectuate în acest scop.

Primul lucru care trebuie făcut este să verificați că singura modalitate de a îndeplini grupurile de termeni este luând valoarea „1".

Aceste grupuri pot fi făcute numai plate și liniare. De menționat că toate grupurile trebuie să fie formate din 2ⁿ valori, încercând ca fiecare grup să fie alcătuit din variabilele (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ numărul de cifre de la unu la unu.

Pentru ca tabelul sau harta să se încheie cu o reducere bună, gruparea trebuie tratată cu mai multă complexitate.

Ar trebui să fiți întotdeauna conștienți și să nu lăsați deoparte variabila "1”. și permite grupările de „1".

Grupările pot fi unite cu pătratele aflate la capetele hărții. Trebuie analizat și numărul minim de grupe care pot fi analizate, totul conform regulilor menționate mai sus.

Care sunt pașii pentru reducerea hărții Karnaugh?

Pentru a efectua etapele acestei reduceri în tabelul K, trebuie urmată o metodologie cu valori diferite la început și se recomandă utilizarea a două până la cinci cantități. De aceea, în cele ce urmează se explică întregul traseu care trebuie făcut pentru a face scăderea corectă.

Cum se creează hărți Karnaugh?

În continuare, țineți cont de ceea ce va fi indicat:

• Trebuie să aibă o mulțime de cadre în modul 2ⁿ, fiind "n” valoarea valorii.
• Un eșantion ar fi variabila 2 a tabelului, ar rezulta din patru cadre, în cazul a 3 valori cadrul corespunde cu opt iar dacă este o valoare de 4 atunci cadrele vor fi șaisprezece.
• La sfârșit puteți vedea cum ar arăta harta în raport cu numărul de valori de la început.

Cum sunt combinate valorile din intrare?

Este necesar ca la sfârșitul hărții fazele să fie la 0 și 1 în funcție de compoziția valorilor care se află la început.

Într-un exemplu de hartă care are 3 valori.

• Valorile lui A și B trebuie atașate la vârful punctului superior, fiind în liniile verticale.
• În aceste linii verticale ale hărții sunt amestecurile probabile ale acestor 2 valori: 00, 01, 11 sau 10.
• În partea orizontală trebuie să puneți valorile rămase.
• Valorile lui C și stările probabile pe fiecare linie că sunt 0 sau 1.
• Trebuie să fiți întotdeauna conștienți de faptul că 0 și 1 ale fiecărei valori sunt ordonate așa cum sunt în hărțile atinse.

• Face parte din normă că atunci când se face o relație cu o altă hartă, ceea ce trebuie să se schimbe este cantitatea fiecărei variabile.

Completați valorile de ieșire

Hărțile Kamaugh după crearea lor sunt completate cu informațiile, variabilele de la final pentru fiecare grup de variabile de la început.

Există doar două opțiuni, una este că tabelul de adevăr este disponibil și cealaltă este că este disponibilă definiția logică a hărții electrice. De obicei, se folosește tabelul de adevăr.

Apoi se trece la conținutul logic, contând pe datele tabelului creat. În acest tabel trebuie să puneți un «0» în căsuța în care se face compoziția valorilor finale, variabila «0» din acest tabel și, de asemenea, „1» în caseta care conține compoziția valorilor la sfârșit «1» în acel tabel.

Dacă aveți combinația logică, trebuie să aveți grijă la diferitele compoziții ale valorilor rezultatului, acestea sunt alcătuite din ieșire cu un rezultat în «1“.

Cum se face gruparea lui 1?

Aceste valori trebuie unite uniform, patru până la patru, opt până la opt și așa mai departe. Când grupările de «1» pe hartă, trebuie să faceți diferite grupări de «1» din (2ⁿ⁾, este necesar ca aceste grupuri să pună mâna pe toate «1» Acolo unde este necesar, nu trebuie luat în considerare faptul că aceste valori aparțin deja altor grupuri.

Important este că aceste grupuri trebuie să respecte regulile, nu se pot uni în diagonală, ci doar pe verticală și pe orizontală.

Cum să obțineți o nouă relație redusă?

Se obține o valoare pentru fiecare grupare de «1«, Acesta este rezultatul sumei acestora. Rezultatele trebuie adăugate.

Pentru a obține valoarea funcției, un grup de «1„, în același timp trebuie verificat dacă valorile se modifică în valoare.

Dacă există vreo modificare a valorii, fie de la (0 la 1) fie de la (1 la 0), acea valoare devine nulă.

Din ce motiv sunt variabilele care se schimbă Șters?

În momentul în care se găsește o variabilă a cărei valoare este modificată, în grupele lui „1”, se întâmplă ca această variabilă să se înmulțească de mai multe ori, una pe o parte și cealaltă pe cealaltă. Și ceea ce este necesar este să diminuăm funcția.

Cum sunt situate hărțile Karnaugh?

Constă într-o conceptualizare bidimensională a funcției care trebuie redusă. Când aceasta este prezentată ca un tabel de adevăr, în acest caz harta lui K va fi afișată într-un mod similar cu „2D".

Pentru că primul tabel are "n” valorează și are 2ⁿ coloane, harta lui K este compusă din celule egal de 2ⁿ. Elaborarea hărții K codifică fiecare dintre grile cu un număr binar, în acest fel fiecărei casete învecinate îi este atribuită și o singură cifră.

În figura anterioară puteți vedea eșantionul codului binar atunci când este prezentată o funcție de 4 valori. Variabilele logice afișate (A, B, C, D) aparțin respectiv unui bit al codului binar.

Când este pus în practică, nu trebuie să explicați fiecare casetă; este suficient să interpretați antetul vertical și respectiv orizontal, așa cum se arată.

Când codificarea binară este deja stabilită, fiecare casetă atribuie un „1” dacă este cazul conform terminologiei canonice respective a funcției, iar dacă nu un ”0”. Când este făcută ca tabelă de adevăr, există opțiunea de a folosi expresia canonică pentru a introduce funcția.

Lucrul corect este să îl selectați pe cel care conține mai puține valori numerice. Pentru aceasta, este necesar doar selectarea modului care include cel mai mic număr de valori. Trebuie doar să știi câtă numerotare există în interpretarea logică (corespunde coloanelor care au „1").

Dacă numărul de interpretări depășește formula și sunt găsite mai puține decât numărul de numere inutile, atunci se ia modul canonic DNF. Dacă formularul CNF nu este selectat.

Când harta lui K este deja făcută, începe simplificarea numerelor, dacă este posibil. Realizarea de grupuri de casete care sunt învecinate cu variabila „1”.

În continuare, algoritmul de decrementare a căilor canonice DNF va fi explicat pe scurt.

Reducerea unei funcții logice cu expresia DNF

Când ai făcut hărți karnaugh care exprimă funcțiile logice în DNF, procesul este următorul.

Primul lucru care trebuie făcut este gruparea bandelor care au variabilele „1” ținând cont de regulile:

Grupările trebuie să fie formate numai din valoarea „1".

Numărul de celule care au valoarea „1” care se află într-un grup trebuie să fie o putere a numărului „2" Ce (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Pentru crearea grupurilor, trebuie avut în vedere faptul că tabelele sunt toroidale, întrucât zonele îndepărtate sau punctele sunt învecinate: zona extremă din dreapta este învecinată cu zona extremă din stânga, în același felul în care se întâmplă cu partea superioară și inferioară. După cum puteți vedea în imaginea de mai jos.

Celulele care au variabila „1” trebuie să fie în cel puțin un grup.

Variabile"1” care sunt într-o cutie pot fi în diferite grupuri.

Numărul de piscine ar trebui să fie mic.

În timp ce grupurile sunt mai mari, scăderea va fi mai mare, atât a numărului de termeni, cât și a numărului de literali cu un termen.

Clusterele pot varia în dimensiune.

Dacă funcția găsește o interpretare cu valoarea „x” care nu poate fi rezolvat. Casetelor de lângă el li se atribuie valoarea „x”. Și acestea nu trebuie să se alăture unui bazin, deși pot fi folosite pentru a extinde piscinele care sunt deja făcute.

Articole care ar putea fi de interes pentru tine:

Caracteristicile sursei de alimentare: Rezumatul fiecăruia

Descoperiți Tipuri de componente electronice

invata toate Caracteristicile motorului de căutare