El sistema binario es de gran importancia en el área informática, ya que hacen posible la interpretación de información y valores numéricos por parte de las diversas tecnologías, lo cual se detallará en esta información.

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Representación numérica en la informática para el funcionamiento de las tecnologías

¿Qué es un Sistema binario?

Es un formato de numeración que se emplea en la informática para que la operación de un ordenador se lleve a cabo, únicamente hacen uso de dos números, el cero y el uno, siendo los necesarios para poder representar la información en general, lo cual es de gran importancia debido que el funcionamiento de estos dispositivos se realiza solamente en dos niveles de tensión, corriente y más, presentándose acorde a la cantidad de números empleados.

Historia

La primera presentación del sistema binario fue realizada por un matemático muchos años atrás, cercanas a los tiempos del siglo tercero, muy cercana al descubrimiento del número cero, lo cual fue de gran importancia para dar inicio a este desarrollo; otros de los aspectos importantes en la historia fue por parte de I Ching quien realizó una serie que se componía por tres bits  y los números binarios de seis bits, las cuales han sido empleadas para realizar combinaciones binarias.

Se contaron con arreglos de tipo binario del siglo XI, realizado por Shao Yong quien presentó un orden a partir de esta realizando, característica por tener una secuencia de cero a sesenta y tres, exhibiendo como era la estrategia de generación de este proceso, a medida que transcurrían los años se iban destacando puntos de mayor importancia al tema, en el año 1605 Bacon Francis brindó una explicación sobre como las letras podrían presentarse en números binarios.

Se llegaron a realizar publicaciones de libros que se enfatizaban por brindar una descripción del sistema binario, también se realizaron documentales donde aplicaban distintos tipos de símbolos, tanto chinos, como matemáticos, empleando exactamente el 0 y el 1 a como se muestra hoy en día, luego por el año 1854 se realizó la publicación de una información realizada por George Boole, donde explicó un sistema lógico denominado Álgebra de Boole.

Este sistema se estableció como un punto de gran importancia en el desarrollo de los circuitos de tipo electrónicos, aportó gran parte de este tipo de trabajos, por lo que era fundamental conocer sobre el sistema binario y los distintos puntos que se relacionaban.

La representación binaria se ha presentado como un gran participante en el desarrollo de esta área, si tiene mayor interés sobre ello le recomendamos leer sobre la evolución de la informática.

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Aplicaciones

Cada uno de los aspectos importantes de este tema, fueron aplicados para distintos fines por parte de los profesionales que se dedicaban a ello, entre ellos se nombra Claude Shannon quien presentó su tesis aplicando el Álgebra de Boola así como la aritmética binaria, siendo de gran  importancia porque fue la primera vez que se emplearon conmutadores y relés, años más adelante Stibitz George realizó la construcción de una calculadora empleando los relés.

En 1940 se presentaron mejoras para la creación de calculadoras, exhibiendo aquellas que emplearan números complejos, las cuales fueron demostradas exhibiendo su efectividad, a medida que más se trabajaba en ello se lograron transferir distintos tipos de comandos a la calculadora, mediante el uso de una línea de teléfono.

Actualmente el sistema binario es empleado para diversos fines, dado que se basa en un funcionamiento específico en la tecnología, hoy en día el avance se ha exhibido a gran manera, por lo tanto, su relevancia se ha presentado constantemente, entre uno de los más resaltantes es la programación de los microprocesadores, siendo de gran utilidad de la informática.

Otras de las aplicaciones ha sido el cifrado de informaciones, para aquellas que requieren de una alta privacidad, dado que son confidenciales, el uso del sistema binario ha sido efectivo, el poder transferir distintos datos en variedades de sistemas ha sido una ventaja para los tiempos actuales, así como se relaciona directamente con la aplicación de protocolos para que exista una comunicación de manera digital.

El sistema binario se presenta en el desarrollo y avance de la tecnología, como lo que se observa actualmente, le recomendamos leer sobre ejemplos de tecnología digital.

Representación

Como se ha resaltado anteriormente en el sistema binario únicamente se hace uso del 0 y el 1, son dos cifras que se representan por otros dígitos, como los son los bits, ya que estos exhiben el contexto específico para la interpretación correcta del mismo, detallando los siguientes ejemplos para comprender cada secuencia:

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La asignación de símbolos será de gran importancia, en un ordenador cada uno de los números que se tienen se encuentra por algún tipo de voltaje, esto además también puede relacionarse a otros tipos de puntos como polaridades, magnetismo, pero todo dependerá de los símbolos que sean empleados, no se visualiza tan fácilmente, por ello la representación es esencial y normalmente se hace uso de los valores numéricos arábigos.

Generalmente se emplean el 0 y el 1, pero también pueden llevarse a cabo otros tipos de representaciones, ya que cuenta con ciertas variaciones, por lo tanto, es necesario que se tomen en cuenta los puntos siguientes:

  • 100101 binario, este es un formato que generalmente se emplea.
  • 100101b, se trata de otra representación para indicar un tipo de formato binario.
  • 100101B, se presenta igual que el caso anterior.
  • Bin 100101, es un prefijo empleado para el formato de tipo binario.

Conversión

Uno de los puntos que se deben resaltar son las conversiones que se realizan entre los binarios y los decimales, se tienen diversos casos, los cuales se diferencian por ciertos aspectos, por lo tanto, se debe tomar en cuenta cada detalle para que el proceso aplicado sea el adecuado y no sea complicado de realizar, se indican los siguientes.

Decimal a binario

Primeramente se toma en cuenta el valor número decimal el cual se debe dividir entre dos, el resultado también debe ser dividido entre dos, y este proceso se aplicará hasta obtener un número que sea menor a dos, para que sea más fácil su compresión se destacará un ejemplo sencillo, de tal forma que se puedan ver cada uno de los pasos que deben cumplirse para que este simple método pueda cumplirse.

  • Se obtiene el número binario 131.
  • Al dividir 131 entre dos se obtiene como resultado 65 con un residuo de 1.
  • Luego se continúa la división entre dos y se obtiene el número 32, nuevamente con un residuo de 1.
  • Prosigue con 32 que al dividir entre dos es 16, presentando un residuo de 0.
  • Luego el 16 entre dos da 8, con un residuo de 0.
  • Ocho entre dos es cuatro, y el residuo obtenido es de 0.
  • 4 entre dos da como resultado dos, lo que quiere decir que el residuo es 0.
  • Y dos entre dos es uno, por lo tanto el residuo es de 0, para finalizar este proceso, el último cociente se toma en cuenta que es el uno, esto es necesario para poder establecer el orden correctamente.
  • Se establece un orden regresivo, desde el último residuo hasta el primero, lo que quiere decir que el sistema binario de 131 es 10000011.

Es un método muy fácil de aplicar, deben realizarse cada una de las cuentas correctamente para que el análisis realizado no sea errado, sin embargo, también existen otros métodos que permitirán obtener estos resultados, pero en general este se considera el más sencillo de aplicar.

Decimal (con decimales) a binario

Este es otro de los casos que se deben considerar para la conversión, si se obtiene un número con decimales es posible realizar su transformación a un número binario, para ello se deben considerar algunos puntos a aplicar que permitirán que sea llevado a cabo de la forma correcta.

  • Primeramente de tomarse en cuenta la parte entera del número decimal, ya que este es convertido inicialmente, en el caso de que sea 0 o 1, entonces en sistema binario será de la misma forma.
  • Luego se considera la parte fraccionaria, para cada uno de ellos debe realizarse una multiplicación por el número dos, en el caso de que el resultado sobrepase el número uno entonces debe colocarse 1,ya que se trata de valor binario, en el caso de que sea menor entonces se debe colocar 0.
  • Al culminar con cada una de las multiplicaciones entonces los resultados obtenidos como valores binarios se deben ordenar según su obtención.

No se trata de un método complejo, en realidad se considera uno de los más sencillos y rápidos, por lo tanto, para evitar confusiones se destacará unos ejemplos que permitan comprenderlo con mayor velocidad, siendo los siguientes:

  • Se tiene el siguiente número decimal: 0,3125.
  • Ya que el número entero es 0, se coloca de la misma forma para el sistema binario y se prosigue con la multiplicación.
  • Al multiplicar por dos, se obtiene el valor 0,625.
  • Se continúa multiplicando ahora el valor obtenido por dos y se obtiene 0,5.
  • Nuevamente se cumple con el mismo proceso y se obtiene un valor de 1.
  • Entonces según cada uno de los resultados que se obtuvo, considerando si es mayor a 1 o no, la conversión a binario es, 0,0101.

Ahora, se presentará un caso distinto, para que se tenga idea de lo que se debe hacer cuando el número entero no es 0 ni 1 se debe aplicar lo siguiente:

  • El número decimal a convertir es 5,5.
  • Ya que el número entero es 5, en la conversión a binario se debe colocar 101.
  • Continúa realizando la multiplicación del número decimal 0,5 por dos, obteniendo un resultado de 1.
  • Entonces el número binario se debe colocar en orden, siendo de 101,1.

Es necesario que se apliquen las conversiones de la forma correcta, es decir, que corresponda al caso, ya que no todas se realizan de la misma forma, dependiendo de lo que se desea obtener se deben cumplir con ciertas reglas y puntos que se relacionan a los valores binarios así como con los decimales, permitiendo que sea posible su conversión tomando en cuenta todos los aspectos que vienen por parte del sistema binario.

Binario a decimal

Otros de los procesos que se pueden realizar es la conversión de un número binario a un número decimal, este es distinto a los casos anteriores, por lo que se debe tener mucha atención, pero de igual forma es bastante sencillo.

  • Se debe tomar el número binario de derecha a izquierda, para poder aplicar la multiplicación.
  • Cada uno de los dígitos deben ser multiplicados por dos y se debe elevar a la potencia consiguiente.
  • Al obtener cada uno de los resultados de las multiplicaciones, estos se debe sumar y el número que se obtenga será tomado como decimal.

Binario a decimal (con parte fraccionaria binaria)

Para este caso se toma el número binaria en caso contrario, se considera el lado izquierdo primero, aplicando también la multiplicación por dos, el cual se debe elevar a la potencia que le continúa en su inversa, luego de que se realicen cada una de estas multiplicaciones entonces los resultados deben sumarse, y el número obtenido será el decimal.

Operaciones

Los números binarios pueden presentar diversas aplicaciones ya sea para suma, resta, multiplicación, cociente, este no se obtiene de la misma forma que con los números naturales para algunos casos, por lo tanto, es importante conocer específicamente cómo se realizan las operaciones en el sistema binario.

Adición

Para poder llevar a cabo la operación de suma en el sistema binario es importante cumplir con ciertas reglas y seguir un protocolo que permita realizar el cálculo correctamente, se considera un método muy sencillo por lo que se resalta que las reglas son las siguientes:

  • 0+0=0.
  • 0+1=1.
  • 1+0=1.
  • 1+1=10.

Estos son los puntos esenciales que se deben cumplir para que se lleve a cabo una operación de suma adecuada con los números binarios, mientras se tenga mucho cuidado a realizar estos cálculos, toda la operación en general se realizará rápidamente y con facilidad, para comprender aún más sobre ello, se indicará con un ejemplo como es el proceso.

  • Como ejemplo, se realiza la sumatoria de 0011101 y 1101011.
  • La suma se debe llevar a cabo de derecha a izquierda, por lo tanto, se colocan las cifras una debajo de la otra para aplicar la suma por columna.
  • Entonces cumpliendo con las reglas se da inicio a la operación, primeramente 1+1=10, por lo tanto, se debe colocar el 0 y llevar 1.
  • Continúa con sumar el 1 que se está llevando con el 0, siendo 1+0=1 y este resultado se suma con el 1 correspondiente, por lo tanto es 1+1=10, se coloca el 0 y se vuelve a llevar 1.
  • Prosigue con la tercera columna, se suma el 1 que se lleva con el 1 del primer término, siendo 1+1=10, entonces ahora se aplica el 10+0=10, igual que en los casos anteriores se coloca el 0 y se lleva 1.
  • Para la cuarta columna, primeramente es 1+1=10 y luego el 10+1=11, se colocará el uno y se lleva uno también.
  • En la siguiente columna entonces sería 1+1=10 y luego el 10+0=0, se coloca el cero y se continúa llevando 1.
  • La sexta columna, inicia sumando 1+0=1 y a partir de ello 1+1=10 se vuelve a colocar el 0 y se lleva 1.
  • Para la última columna, entonces se suma 1+0=1 y luego 1+1=10, entonces por último si se coloca el 10.
  • Al cumplir este procedimiento para realizar la suma, se obtiene un resultado de 10001000, siendo muy sencillo de llevar a cabo, siempre hay que estar al pendiente de las cantidades que se están llevando, así se evitan errores.

Resta

Para la operación de resta también se deben tomar en cuenta ciertas reglas, siendo las siguientes:

  • 0-0=0.
  • 1-0=0.
  • 1-1=0.
  • 0-1=1 y se lleva 1.

Para ello se aplica el ejemplo con las siguientes cifras, 001100011 y 000011110, de igual forma se debe realizar de derecha a izquierda, se aplican las reglas en cada una de las columnas y se obtiene el resultado de 001000101, para poder llegar a este resultado se realizó de la siguiente forma la operación:

  • En la primera columna es un 0, proveniente del 1-0=0.
  • En la próxima se aplica el 1-1=0.
  • La tercera resta es 0-1=1, y además de ello se lleva 1.
  • Para la cuarta columna primeramente se considera que se está llevando 1, entonces se debe aplicar 1-0=1, entonces se está llevando 1 para el próximo, y luego se aplica 1-1=0, el cual es el que se debe colocar en el resultado.
  • Ahora en la quinta se aplica de la misma forma en que se hizo en la cuarta columna, obteniendo 0 en el resultado.
  • En la próxima se realiza 1-1=0 y luego 0-0=0, se debe colocar el 0.
  • La séptima columna es 1-0=1.
  • Luego sigue 0-0=0.
  • Y por último, 0-0=0.
  • Por lo tanto, al realizar cada una de estas columnas en orden, se obtiene como resultado el 001000101.

Multiplicación

Para el caso del producto con los números binarios, no se presentan reglas específicas para esta operación como en el caso de la suma y de la resta, para la realización de la multiplicación se debe aplicar la operación de la misma forma en que se realiza con los números decimales, por lo tanto, en este caso no hay ningún tipo de cambios, no se requiere de otros conocimientos adicionales.

División

De la misma forma ocurre con el cociente de números binarios, las reglas que se deben cumplir, el proceso que se debe aplicar es el mismo que se realiza en divisiones habituales con números decimales, de la misma forma que la multiplicación, no hay cambios en la operación aplicada.