Karnaugh Maps: Popoln vodnik

Tabela, ki prikazuje vsako vrednost enega ali več eno ali večkomponentnih zneskov, je tabela resnice. To je rešitev za študente, da naredijo logični propozicijski izračun ali z Boolonovo algebro. Čeprav obstaja še ena metoda, ki je enakovredna tabelam resnice, vendar poenostavlja nalogo, imenovano karnaughove zemljevide.

Kaj so Karnaughovi zemljevidi?

To je shema, ki se pogosto uporablja za zmanjšanje in pritlikavost uporabe in termina operacij Booleovih izračunov, pri čemer naredi shemo modela, ki ima za posledico izvajanje velikih operacij v enem samem Boolovem izrazu.

Zelo je podobna tabeli resnice, izračuna zneske, ki jih je mogoče prikazati v različnih spremenljivkah, ki imajo vhod in dajejo rezultat v izhodu. Imenuje se tudi "zemljevid-k«, in je opredeljen kot niz polj, v katerih je vsako od njih dodeljeno binarno število glede na zneske, najdene v vhodu.

Število polj ali celic, najdenih v Zemljevidi Karnaugh je podoben vsoti sestave zneskov, ki so v vhodu, tako kot deluje v tabeli resnice, se nabor stolpcev uporablja na primer v zemljevidu, ki ima tri vrednosti, nato pa, ko sta dve povečani do tri je rezultat osem (2³=8).

V Zemljevidi Karnaugh Zneski morajo biti postavljeni tako, da stolpci in vodoravna polja ostanejo razlika enega zneska, na ta način se minimizira na enostaven način šestih vrednosti.

Značilnosti zemljevidov Karnaugh

Gre za metodologijo, ki ima veliko različnih prototipov, ki dajejo vrsto vsebine in namenov:

• Ena od metodologij, ki se pogosto uporablja za zmanjšanje logičnih algebraičnih izračunov.
• Ime, ki mu je dodeljeno, je "Karnaughova miza" ali "Veitchov diagram".
• Poenostavljeno znan tudi v svojem imenu kot "K-Map ali KV-Map".
• Fizik Maurice Karnaugh in tudi matematik, ki je pripadal Bell Laboratories, je bil leta 1950 ustvarjalec.
• Služi za poenostavitev rezultata vsote.
• Je rezultat vsote ali združitve nekaterih rezultatov.
• Je sestava skupine pravokotnikov.
• Temelji na avtomatskih operacijah.
• Vsako od polj sestavlja vrstico tabele resnice.
• V tej tabeli so umeščene količine resnice urejene maksime.
• Glede na vrednosti, ki jih imajo v tabeli resnice, se lahko postavijo količine njihovih enot.
• To je tabela, ki prikazuje kombinacijo vrednosti nekaterih funkcij "N" vrednote.
• Sestavljen je iz dveh dvignjenih na "N” vrstice (2^N).
• Pri katerih sta dva kvadrata združena in ena vrednost razveljavljena, ko so štirje kvadrati združeni, sta dve vrednosti preklicani, na ta način sledi postopek.
• V vsako polje je postavljena vrednost, ki je lahko samo »0"Ali"1".
• Odvisno od zneska, ki je dodeljen vsaki funkciji stolpca. Uporablja se, dokler ne doseže šestih vrednosti.
• To je mogoče storiti za funkcije, ki imajo najmanj dva obsega vsote rezultatov.
• Izbira je, da se najdejo različne vrednosti, tudi če so podobne.
• Ko se v operaciji izvede združitev vrednosti, se na enak način izločijo zneski, ki so integrirani.
• Škatle, ki so proste, so uporabljene tako, da imajo na sredini polj, ne glede na položaj, logični približek.
• V teh "K" zemljevidih ​​je nekaj sosednjih mintermov, ki so določeni kot par, ki imajo razlike v spremenljivkah.
• Vsaka od skupin določa izraz rezultata in izraz, ki se zaključi, mora biti "OR"(kaj je vsota) vseh vrednosti rezultata.
• Če so kvadrati v K-zemljevidu povezani, se združi vrednost mintermov, kar ima za posledico potenco števila "2".
• Priporočljivo je za funkcije, ki imajo največ šest vrednosti.

• Ko se v škatlah najde veliko število "1” združena, ostane zaključek z dvema vrednostma, ko je osem združenih “1” je treba izločiti tri vrednosti, da pridemo do izraza z eno vrednostjo.
• Funkcije so izražene na kanoničen način.
• S tem zemljevidom lahko zgradite digitalno vezje, ki je kot nalašč za funkcije od algebre do elektronike.
• Ima široko paleto minterms sindikatov
  na zemljevidih.
• Zemljevid bo odvisen od števila vrednosti, najdenih na začetku funkcije.

Kako je način izdelave K-zemljevida

V matričnem grafikonu imate lahko različne postopke, ki dajejo pričakovani odziv, v nadaljevanju pa bo prikazana metodologija tega zemljevida.

Prvi korak

• V logično tabelo je treba postaviti tri spremenljivke, ki so označene s črkami "ABC".
• Nato uporabite logiko, ki bo poskrbela za izvedbo postopka za pridobitev rezultata "Y« to je potrebno.
• Rezultat je torej optimalen. Ponudba višjih stroškov za njegovo izvedbo.
• S to vrsto Karnaughovih tabel je dosežena poenostavitev in izboljšan način umestitve spremenljivk v tabelo, pri čemer se nahaja "1” funkcije “Y« v ustreznem položaju.

Drugi korak

• Tukaj so definirane vrstice nizov.
• Kot vzorec je podana ravna črta, v kateri so spremenljivke dodeljene »AB«, v stolpcu pa vrednost »C«.
• Vrednosti je treba povečati, tukaj morajo biti ničelne vrednosti označene s črto v zgornjem delu spremenljivke ali pa se uporabi tudi narekovaj.

Tretji korak

• Vrednosti so postavljene na zemljevid "ABC” oziroma z zneskom z najvišjo vrednostjo odhodka “Y".
• Vsaka od vrednosti mora biti locirana na svojih položajih.
• "1” na položaju A´BC´; “1” za položaj ABC´ in “1” v točki A´BC.
• Te spremenljivke se imenujejo miterme.

Četrti korak

• Nadaljujemo z izvajanjem redukcije skozi k-map.
• Ustrezni logični izrazi so blizu, kar odpravlja dodatne vrednosti.
• V določenih okoliščinah se vsota ustreznih izrazov, imenovanih minterms of "Z" preglasi vrednost "A«, ker je predstavljeno dodatno.
• Sledi logično dejanje Boolean.
• V preprostem postopku morate definirati, da je treba vrednost v času seštevanja razveljaviti.
• Za dokončanje vsote "Z+X” je rezultat poenostavljenega razmerja vrednosti tabele vrednosti.

Kakšna je prednost Karnaughovih zemljevidov?

Leta 1953 je metodologijo oziroma način zmanjševanja operacij razvil inženir Maurice Karnaugh, ki je s pomočjo nekaterih grafov ali tabel ponudil alternative, kjer je primer podan v nadaljevanju.

V Karnaughovih tabelah je dovoljeno izbrati način preoblikovanja tabele resnice logičnih funkcij na poenostavljen način SOP. Zato daje možnosti preprostih pravil za izvedbo redukcije in poudarja preprostost izvajanja metode.

Dajte priložnost, da je metoda preprosta in ne vzame veliko časa, kar kaže, da je učinkovita v primerjavi z drugimi logičnimi metodami

Karnaughova pravila zemljevida

Gradnjo tega grafa morajo urejati razložena pravila, zato je prikazan seznam navodil, ki jih je treba v ta namen izvesti.

Prva stvar, ki jo je treba storiti, je preveriti, ali je edini način za izpolnitev skupin izrazov vzeti vrednost "1".

Te skupine je mogoče narediti samo ravne in linearne. Treba je opozoriti, da morajo biti vse skupine sestavljene iz 2ⁿ vrednosti, pri čemer poskušamo vsako skupino sestaviti iz spremenljivk (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ število števk od ena do ena.

Da se tabela ali zemljevid na koncu dobro zmanjša, je treba združevanje obravnavati bolj zapleteno.

Vedno se morate zavedati in ne puščati ob strani spremenljivke "1”. in omogoča združevanje "1".

Skupine se lahko združijo s kvadratki, ki so v skrajnih delih zemljevida. Analizirati je treba tudi najmanjše število skupin, ki jih je mogoče analizirati, vse po zgoraj omenjenih pravilih.

Kakšni so koraki za zmanjšanje karte Karnaugh?

Za izvedbo korakov tega zmanjšanja v tabeli K je treba na začetku upoštevati metodologijo z različnimi vrednostmi in priporočamo uporabo dveh do petih količin. Zato je v nadaljevanju razložena celotna pot, ki jo je treba narediti za pravilno znižanje.

Kako ustvariti Karnaughove zemljevide?

Nato ne pozabite, kaj bo označeno:

• Imeti morajo veliko okvirjev za način 2ⁿ, biti "n” znesek vrednosti.
• Vzorec bi bil spremenljivka 2 tabele, izhajal bi iz štirih okvirjev, v primeru 3 vrednosti okvir ustreza osmim in če je vrednost 4, bo okvirjev šestnajst.
• Na koncu lahko vidite, kako bi zemljevid izgledal glede na število vrednosti na začetku.

Kako ali so vrednosti v vhodu združene?

Potrebno je, da sta na koncu zemljevida faze na 0 in 1, odvisno od sestave vrednosti, ki se nahajajo na začetku.

Na primeru zemljevida, ki ima 3 vrednosti.

• Vrednosti A in B je treba pritrditi na vrh zgornje točke, ki sta v navpičnih črtah.
• V teh navpičnih črtah zemljevida so verjetne mešanice teh dveh vrednosti: 2, 00, 01 ali 11.
• V vodoravni del morate postaviti preostale vrednosti.
• Vrednosti C in verjetna stanja v vsaki vrstici, da so 0 ali 1.
• Vedno se morate zavedati, da sta 0 in 1 vsake vrednosti razvrščena tako, kot sta na doseženih zemljevidih.

• Del norme je, da se mora ob vzpostavitvi povezave z drugo karto spremeniti količina vsake spremenljivke.

Izpolnite izhodne vrednosti

Kamaughovi zemljevidi so po izdelavi dopolnjeni z informacijami, spremenljivkami konca za vsako skupino spremenljivk začetka.

Obstajata samo dve možnosti, ena je, da je na voljo tabela resnice, druga pa, da je na voljo logična definicija električnega zemljevida. Običajno se uporablja tabela resnice.

Nato se logična vsebina prenese, pri čemer računamo na podatke ustvarjene tabele. V to tabelo morate vnesti "0» v polju, v katerem je sestavljena sestava končnih vrednosti, spremenljivka «0» v tej tabeli in tudi »1» v polju, ki vsebuje sestavo vrednosti na koncu «1» v tej tabeli.

Če imate logično kombinacijo, morate paziti na različne sestave rezultatov vrednosti, ki so sestavljene iz izhoda z rezultatom v «1".

Kako poteka združevanje po 1?

Te vrednosti je treba enakomerno združiti, štiri proti štiri, osem do osem itd. Ko se skupine «1» na zemljevidu morate narediti različne skupine «1» od (2ⁿ⁾, nujno je, da te skupine pridobijo vse «1» Kjer je potrebno, se ne sme upoštevati, da te vrednosti že spadajo v druge skupine.

Pomembno je, da se morajo te skupine držati pravil, ne morejo se pridružiti diagonalno, le navpično in horizontalno.

Kako do novega skrajšanega razmerja?

Vrednost se pridobi za vsako skupino «1«, To je rezultat vsote tega. Rezultate je treba dodati.

Za pridobitev vrednosti funkcije uporabite skupino «1«, hkrati je treba preveriti, da se vrednosti spreminjajo v višini.

Če pride do kakršne koli spremembe vrednosti, bodisi od (0 do 1) ali od (1 do 0), ta vrednost postane nič.

Iz kakšnega razloga so spremenljivke, ki se spreminjajo Izbrisano?

V trenutku, ko se najde spremenljivka, katere vrednost je spremenjena, se v skupinah "1" zgodi, da se ta spremenljivka večkrat pomnoži, ena na eni strani druga pa na drugi strani. In kar je potrebno, je zmanjšati funkcijo.

Kako se nahajajo zemljevidi Karnaugha?

Leži v dvodimenzionalni konceptualizaciji funkcije, ki jo je treba zmanjšati. Ko je to predstavljeno kot tabela resnice, bo v tem primeru zemljevid K ​​prikazan na način, podoben "2D".

Ker ima prva tabela "n” vrednosti in ima 2ⁿ stolpcev, je zemljevid K ​​sestavljen iz celic, ki sta enako 2ⁿ. Izdelava zemljevida K vsako od mrež kodira z binarno številko, na ta način je vsakemu sosednjemu polju dodeljena tudi ena številka.

Na prejšnji sliki si lahko ogledate vzorec binarne kode, ko je predstavljena funkcija 4 vrednosti. Prikazane logične spremenljivke (A, B, C, D) pripadajo enemu bitu binarne kode.

Ko ga uporabite v praksi, vam ni treba razlagati vsakega polja; dovolj je, da razlagamo navpično in vodoravno glavo, kot je prikazano.

Ko je binarno kodiranje že vzpostavljeno, vsako polje dodeli "1” če je primerno v skladu z ustrezno kanonično terminologijo funkcije, in če ne, “0”. Ko je narejena kot tabela resnice, obstaja možnost uporabe kanoničnega izraza za uvedbo funkcije.

Pravilno je izbrati tisto, ki vsebuje manj številskih vrednosti. Za to je potrebno le izbrati način, ki vključuje najmanjše število vrednosti. Vedeti morate le, koliko oštevilčenja je v logični interpretaciji (ustreza stolpcem, ki imajo "1").

Če število interpretacij odtehta formulo in se najde manj kot število nekoristnih številk, se uporabi kanonični način DNF. Če obrazec CNF ni izbran.

Ko je zemljevid K ​​že izdelan, se začne poenostavitev številk, če je le mogoče. Izdelava skupin polj, ki so sosednji s spremenljivko "1".

Nato bo na kratko razložen algoritem kanoničnega dekrementiranja DNF.

Zmanjšanje logične funkcije z izrazom DNF

Ko ste opravili karnaughove zemljevide ki izraža logične funkcije v DNF, je postopek naslednji.

Prva stvar, ki jo je treba storiti, je združevanje tolp, ki imajo spremenljivke "1« ob upoštevanju pravil:

Skupine morajo biti oblikovane samo z vrednostjo "1".

Število celic, ki imajo vrednost "1", ki so v skupini, mora biti moč števila "2" Kaj (1, 2, 4, 8, 16, …, št).

Pri sestavljanju skupin je treba upoštevati, da so tabele toroidne, saj so oddaljene cone oziroma točke sosednje: skrajno območje na desni strani je sosednje s skrajno cono na levi strani, v istem kako se to zgodi z zgornjo in spodnjo stranjo. Kot lahko vidite na spodnji sliki.

Celice, ki imajo spremenljivo "1« mora biti v vsaj eni skupini.

spremenljivke "1«, ki so v škatli, so lahko v različnih skupinah.

Število bazenov mora biti majhno.

Medtem ko so skupine večje, bo upadanje večje tako v številu izrazov kot tudi v številu literalov z izrazom.

Grozdi se lahko razlikujejo po velikosti.

Če funkcija najde interpretacijo z vrednostjo "x«, ki ga ni mogoče rešiti. Poljam poleg njega je dodeljena vrednost »x”. In teh ni treba pridružiti bazenu, čeprav jih je mogoče uporabiti za razširitev bazenov, ki so že izdelani.

Članki, ki bi vas lahko zanimali:

Značilnosti vira energije: Povzetek vsakega

Odkrijte Vrste elektronskih komponent

nauči se vsega Funkcije iskalnika