Khariidadaha Karnaugh: Hagaha Dhamaystiran

Jadwalka muujinaya qiime kasta oo ah hal ama badan oo keliya ama qaybo badan ayaa ah Shaxda runta ah. Waa xalka ardaydu inay ku sameeyaan xisaabinta soo jeedinta macquulka ah ama Aljebrada Boolean. Inkastoo, uu jiro hab kale oo u dhigma miisaska runta ah, laakiin fududeynaya hawsha, oo loo yaqaan Karnaugh maps.

Waa maxay Khariidadaha Karnaugh?

Waa schema inta badan loo isticmaalo in lagu dhimo arjiga iyo muddada hawlgallada xisaabinta Boolean, samaynta schema ee moodeelka taasoo keentay in lagu fuliyo hawlgallada waaweyn ee hal eray oo Boolean ah.

Waxay aad ugu egtahay Jadwalka Runta, waxay xisaabisaa qaddarka lagu muujin karo doorsoomayaasha kala duwan ee wax soo saarka leh waxayna siinaysaa natiijada wax-soo-saarka. Sidoo kale loo yaqaan "khariidad-k", waxaana lagu qeexaa inay yihiin taxane sanduuqyo ah oo mid kasta oo iyaga ka mid ah la siinayo nambar laba-jibaaran ah, marka loo eego qaddarka laga helay gelinta.

Tirada sanduuqyada ama unugyada laga helay Karnaugh Maps waxay la mid tahay wadarta guud ee xadiga ku jirta gelinta, si la mid ah sida ay ugu shaqeyso Jadwalka Runta, tiirarka tiirarka ayaa loo adeegsadaa, tusaale ahaan, khariidad leh saddex qiime, ka dibna marka labada kor loo qaado. ilaa saddex natiijadu waa sideed2³=8).

In Karnaugh Maps Qaddarka waa in loo dhigaa si ay tiirarka iyo santuuqyada jiifka ahi u ahaanayaan faraqa u dhexeeya hal qaddar, habkan ayaa loo yareeyaa hab fudud oo lix qiime ah.

Astaamaha Karnaugh Maps

Waa hab leh noocyo badan oo noocyo kala duwan ah oo siinaya nuxur iyo ujeeddooyin kala duwan:

• Mid ka mid ah hababka inta badan loo isticmaalo si loo dhimo xisaabinta aljabrada Boolean.
• Magaca lagu magacaabay waa "miiska Karnaugh"ama"jaantuska Veitch".
• Waxa kale oo loo yaqaan si fudud oo magaceeda loo yaqaan "K-Map ama KV-Map".
• Fiisigiste Maurice Karnaugh iyo sidoo kale xisaabyahan ka tirsanaa Bell Laboratories, ayaa ahaa hal-abuure sannadkii 1950kii.
• Waxay u adeegtaa si loo fududeeyo natiijada wadarta.
• Waa natiijada wadarta ama midowga natiijooyinka qaar.
• Waa isku dhafka koox leydi ah.
• Waxay ku salaysan tahay hawlgallada tooska ah.
• Mid kasta oo ka mid ah sanduuqyada ayaa ka kooban safka miiska runta.
• Jadwalkan waxa la dhigayaa tirada runta maxim ee la habeeyey.
• Iyada oo ku xidhan qiyamka ay ku leeyihiin miiska runta, cadadka unugyadooda waa la dhigi karaa.
• Waa miis muujinaya isku-dhafka qiyamka shaqooyinka qaarkood "N"qiyamka.
• Waxay ka kooban tahay laba kor loogu qaaday "N" saf (2^N).
• Laba-geesood oo laba-geesood ah ayaa la isku daray oo hal qiimihiisu la baabi'iyay, marka afar-geesood la isku daro laba qiyam ayaa la tirtiraa, habkan ayaa loo raacayaa.
• Sanduuq kasta waxaa la dhigayaa qiime, kaas oo noqon kara oo kaliya "0The1".
• Iyada oo ku xidhan qaddarka loo qoondeeyay hawl kasta oo tiirka. Waxa la isticmaalaa ilaa laga gaadhayo lix qiyam.
• Waxa loo samayn karaa hawlo leh ugu yaraan laba nooc oo natiijooyin ah.
• Waa doorasho in qiimayaal kala duwan la helo, xitaa haddii ay isku mid yihiin.
• Marka hawlgalka midowga qiyamka la sameeyo, si la mid ah lacagta isku dhafan ayaa la tirtiraa.
• Sanduuqyada bilaashka ah waxaa loo isticmaalaa si, dhexda sanduuqyada, iyada oo aan loo eegin booska, waxay leeyihiin qiyaas macquul ah.
• Khariidadahan "K", waxa ku jira ereyada minter-yada is-daba-jooga, kuwaas oo loo cayimay inay yihiin lammaane, kuwaas oo ku kala duwan doorsoomayaasha.
• Mid kasta oo ka mid ah kooxaynta ayaa go'aamisa muujinta natiijada, ereyga soo afjarayana waa inuu noqdaa "OR"(waa maxay wadar) dhammaan qiyamka natiijada.
• Haddii labajibaarayaasha khariidada-K ay xiriir la leeyihiin, qiimaha minterms ayaa lagu biiraa, taasoo keeneysa awoodda lambarka "2".
• Waxaa lagu talinayaa hawlaha leh ugu badnaan lix qiime.

• Marka sanduuqyada la helo tiro badan oo "1"midoobay, joojinta waxay ku haraysaa laba qiyam, marka siddeed lagu daro"1"Saddex qiyamka waa in meesha laga saaraa si loo gaaro hal erey oo qiimo leh.
• Hawlaha waxaa lagu muujiyey hab qaanuuni ah.
• Khariidaddan waxaad ku dhisi kartaa wareegga dhijitaalka ah, kaas oo ku habboon hawlaha aljabra ilaa elektarooniga.
• Waxay leedahay ururo minterms ah oo kala duwan
  khariidadaha.
• Khariidaddu waxay ku xirnaan doontaa tirada qiyamka ee la helay bilowga shaqada.

Sidee buu yahay Habka Samaynta K-Mapka

Shaxda matrixka waxaad yeelan kartaa habab kala duwan oo bixiya jawaab la filayo, waxa soo socda habka khariidadan ayaa lagu tusi doonaa.

Talaabada koowaad

• Saddex doorsoomayaal waa in lagu dhejiyaa miis macquul ah, kuwaas oo lagu qeexay xarfaha "ABC".
• Ka dib isticmaalka macquulka ah, kaas oo daryeeli doona samaynta habka si loo helo natiijo "Y” waa loo baahan yahay.
• Natiijadu siday u kala horreeyaan waa mid wanaagsan. Bixinta kharash sare oo lagu fulinayo.
• Miisaska noocaan ah ee Karnaugh, fududaynta ayaa la gaaraa oo habka loo dhigo doorsoomayaasha shaxda waa la wanaajiyey, iyadoo la helayo "1"shaqada"Y” booska u dhigma.

Talaabada labaad

• Halkan xarriiqda hababku waxa lagu siinayaa qeexitaan.
• Tusaale ahaan, xariiqda fidsan ee doorsoomayaasha loo qoondeeyay "AB" ayaa la bixiyaa, tiirkana qiimaha "C".
• Qiimaha waa in la kordhiyaa, halkan kuwa aan jirin waa in lagu muujiyaa xariiqda qaybta sare ee doorsoomaha ama calaamadda xigashada ayaa sidoo kale la isticmaalaa.

Talaabada saddexaad

• Qiimaha waxa la dulsaaraa khariidada"ABC" siday u kala horreeyaan qaddarka leh qiimaha ugu sarreeya ee kharashka"Y".
• Mid kasta oo ka mid ah qiyamka waa inuu ku yaal, boosaskooda.
• "1" booska A′BC; "1" booska ABC 'iyo"1” marka la eego A′BC.
• Doorsoomayaashan waxaa loo yaqaan minterms.

Talaabada Afraad

• Waxaan sii wadnaa inaan ku fulino dhimista khariidada k-map.
• Tibaaxaha macquulka ah ee kala duwan ayaa u dhow, iyaga oo meesha ka saaraya qiyamka dheeraadka ah.
• Xaalado gaar ah, wadarta tibaaxaha la isku daray ee loo yaqaan minterms of "Z"ayaa meesha ka saaraya qiimaha"A", sababtoo ah waxaa lagu soo bandhigay dheeraad ah.
• Waxaa ku xiga ficilka macquulka ah ee Boolean.
• Habka fudud, waa inaad qeexdaa in qiimaha la baabi'inayo marka la soo koobayo.
• Si loo dhammeeyo wadarta "Z+X"waa natiijada xiriirka la fududeeyay ee qiyamka ku jira shaxda qiyamka.

Waa maxay Faa'iidada Karnaugh Maps?

Sannadkii 1953 kii, kaas oo soo saaray habka ama habka loo dhimi karo hawlgallada waxa uu ahaa injineer Maurice Karnaugh, isaga oo adeegsanaya jaantusyo ama jaantusyo, oo bixinaya beddelaad, halkaas oo tusaale ahaan lagu bixiyo kuwan soo socda.

Jadwalka Karnaugh waxaa loo oggol yahay in la doorto habka loo beddelo miiska runta ee hawlaha Boolean, hab SOP ah oo la fududeeyay. Sidaa darteed, waxa ay siinaysaa doorashooyin xeerar fudud si loo fuliyo dhimista oo xoogga la saaro siinta fududaynta fulinta habka.

Siinta fursada in habkani yahay mid fudud oo aan wakhti badan qaadanayn in la sameeyo, taas oo muujinaysa in uu leeyahay waxtarka marka la barbardhigo hababka kale ee macquulka ah.

Xeerarka Maabka Karnaugh

Dhismaha garaafkan waa in lagu maamulaa xeerarka sida lagu sharaxay, sababtaas awgeed liiska tilmaamaha waa in loo fuliyo ujeedadaas.

Waxa ugu horreeya ee ay tahay in la sameeyo waa in la xaqiijiyo in habka kaliya ee lagu fulin karo kooxaha shuruudaha ay tahay qaadashada qiimaha "1".

Kooxahan waxa kaliya oo laga dhigi karaa siman iyo toosan. Waa in la ogaadaa in dhammaan kooxuhu ay ka kooban yihiin 2ⁿ qiyamka, isku dayaya in koox walba ay ka kooban tahay doorsoomayaasha (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ tirada tirooyinka hal ilaa hal.

Si shaxda ama khariidadu ay ugu dhamaato hoos u dhac wanaagsan, kooxaynta waa in lagu daaweeyaa si kakan.

Waa inaad mar walba ka digtoonaato oo ha ka tagin doorsoomaha "1”. oo ogolaada kooxaynta "1".

Kooxaynta waxaa lagu dari karaa labajibaarayaasha laga helo darafyada khariidada. Tirada ugu yar ee kooxaha la falanqeyn karo waa in sidoo kale la falanqeeyaa, dhammaan waxay hoos yimaadaan xeerarka kor ku xusan.

Waa maxay tillaabooyinka dhimista Khariidadda Karnaugh?

Si loo fuliyo tillaabooyinka dhimistan miiska K, hab waa in la raacaa qiyam kala duwan bilowga iyo isticmaalka laba ilaa shan xadi ayaa lagu talinayaa. Taasi waa sababta kuwan soo socdaa u sharxayaan dhammaan dariiqa ay tahay in la sameeyo si loo sameeyo hoos u dhac sax ah.

Sida loo abuuro Karnaugh Maps?

Marka xigta, maskaxda ku hay waxa lagu tilmaami doono:

• Waa inay lahaadaan qaab badan oo 2 firam ahⁿ, isagoo "n” qaddarka qiimaha.
• Muunad waxay noqon doontaa doorsoome 2 miiska ah, waxay ka dhalan doontaa afar loox, marka la eego 3 qiyamka jirku wuxuu u dhigmaa siddeed iyo haddii ay tahay qiimaha 4 markaas xirmooyinku waxay noqonayaan lix iyo toban.
• Dhamaadka waxaad arki kartaa sida khariidaddu u eegi lahayd marka la eego tirada qiyamka bilowga ah.

Sidee ayuu u noqon karaa Ma la isku daray qiyamka wax-soo-gelinta?

Waxa loo baahan yahay waa in dhamaadka khariidadda wejiyadu ay yihiin 0 iyo 1 taas oo ku xidhan halabuurka qiyamka ku yaal bilowga.

Tusaale khariidad leh 3 qiyam.

• Qiimaha A iyo B waa in lagu dhejiyaa xagga sare ee barta sare, iyagoo ku jira xariiqyada toosan.
• Khariidadahan toosan ee khariidadda waxa ku jira isku dhafka suurtogalka ah ee labadan qiime: 2, 00, 01 ama 11.
• Qeybta jiifka ah, waa inaad gelisaa qiyamka soo haray.
• Qiimaha C, iyo kuwa suurtogalka ah waxay sheegaysaa xariiq kasta inay yihiin 0 ama 1.
• Waa inaad had iyo jeer ka warqabtaa in 0 iyo 1 ee qiima kasta loo dalbay sida ay ugu jiraan khariidadaha la gaarey.

• Waa qayb ka mid ah caadada in marka xiriirka laga sameeyo khariidad kale, waxa ay tahay in la beddelo waa qadarka doorsoome kasta.

Buuxi qiyamka soo baxay

Khariidadaha Kamaugh ka dib abuurkooda waxaa lagu dhammeeyaa macluumaadka, doorsoomayaasha dhamaadka koox kasta oo ka mid ah doorsoomayaasha bilowga.

Waxaa jira laba ikhtiyaar oo kaliya, mid waa in miiska runta la heli karo iyo tan kale waa in qeexitaanka macquulka ah ee khariidadda korantada la heli karo. Caadi ahaan, miiska runta ayaa la isticmaalaa.

Kadibna nuxurka macquulka ah waa la gudbiyaa, iyada oo lagu tiriyo xogta miiska la abuuray. Jadwalkan waa inaad gelisaa "0» sanduuqa kaas oo ka kooban qiyamka ugu dambeeya lagu sameeyay, doorsoomiyaha «0» shaxdan iyo waliba «1» sanduuqa ka kooban halabuurka qiyamka dhamaadka «1» miiskaas.

Haddii aad leedahay isku-dhafka macquulka ah, waa inaad ka taxadartaa noocyada kala duwan ee qiimaha natiijada, kuwani waxay ka kooban yihiin wax soo saarka natiijada "1«.

Sidee loo sameeyaa Kooxaynta 1?

Qiimayaashan waa in lagu biiraa si siman, afar ilaa afar, siddeed ilaa siddeed, iyo wixii la mid ah. Marka kooxaynta "1» khariidada, waa inaad samaysaa kooxo kala duwan «1» ee (2ⁿ⁾, waa lagama maarmaan in kooxahani ay qabtaan dhammaan "1» Marka loo baahdo, waa in aan xisaabta lagu darin in qiyamkan ay horeba uga tirsanaayeen kooxaha kale.

Muhiimadu waa in kooxahani ay u hoggaansamaan xeerarka, kuma biiri karaan si toos ah, kaliya toosan iyo toosan.

Sidee loo Helaa Xiriir Cusub oo La dhimay?

Qiimo ayaa loo helay koox kasta oo «1", Tani waa natiijada wadarta this. Natiijooyinka waa in lagu daraa.

Si aad u hesho qiimaha shaqada, koox ka mid ah «1", isla mar ahaantaana waa in la xaqiijiyaa in qiyamku isbeddelayaan qaddarka.

Haddii uu jiro wax isbeddel ah oo ku yimid qiimaha, ha ahaado (0 ilaa 1) ama laga bilaabo (1 ilaa 0), qiimahaasi wuxuu noqonayaa waxba kama jiraan.

Waa maxay sababta isbeddelka ah ee isbeddelku yahay La tirtiray?

Waqtigan xaadirka ah la helo doorsoome qiimihiisu wax laga beddelayo, kooxaha "1", waxaa dhacda in doorsoomahani uu bato dhowr jeer, mid dhinac ah iyo kan kale. Oo waxa loo baahan yahay waa in la yareeyo shaqada.

Sidee Khariidadaha Karnaugh ku yaalliin?

Waxay ku jirtaa fikradda laba-geesoodka ah ee shaqada la dhimayo. Marka tan loo soo bandhigo miiska runta ah, kiiskan khariidadda K waxaa loo soo bandhigi doonaa si la mid ah "2D".

Sababtoo ah miiska ugu horeeya wuxuu leeyahay "n"qiimaha iyo wuxuu leeyahay 2ⁿ tiirarka, khariidadda K waxa ay ka kooban tahay unugyo siman oo 2 ahⁿ. Sharaxaadda khariidadda K waxay mid kasta oo ka mid ah xayndaabyada ku dhejinaysaa nambar laba-geesood ah, sidaas darteed sanduuq kasta oo xidhiidhsan ayaa sidoo kale loo qoondeeyay hal lambar.

Jaantuskii hore waxaad arki kartaa muunada koodhka binary marka shaqada 4 qiimaha la soo bandhigo. Doorsoomayaasha macquulka ah ee la soo bandhigayA, B, C, D) siday u kala horreeyaan waxay ka tirsan yihiin qayb ka mid ah koodka binary-ga.

Marka lagu dhaqmo, uma baahnid inaad sharaxdo sanduuq kasta; waa ku filan tahay in loo fasiro madax toosan iyo mid toosan, sida muuqata.

Marka codaynta binary-ga mar hore la sameeyay, sanduuq kastaa wuxuu dhigayaa "1"haddii lagu dabaqi karo iyadoo loo eegayo erey bixinta canonical ee shaqada, iyo haddaysan ahayn"0”. Marka loo sameeyo miiska runta ah, waxaa jira ikhtiyaarka ah isticmaalka odhaahda canonical si loo soo bandhigo shaqada.

Waxa saxda ah waa in la doorto mid ka kooban qiimayaal tiro yar. Taas awgeed, waxa kaliya oo lagama maarmaan ah in la doorto habka ay ku jiraan tirada ugu yar ee qiimaha. Kaliya waxaad u baahan tahay inaad ogaato inta lambar ee ku jirta tarjumaada macquulka ah (waxay la mid tahay tiirarka leh "1").

Haddii tirada tafsiiryadu ay ka miisaan badan tahay qaacidada oo in ka yar tirada tirooyinka aan waxtarka lahayn la helo, markaa habka DNF ee canonical ayaa la qaatay. Haddii foomka CNF aan la dooran.

Marka khariidadda K mar hore la sameeyay, fududaynta tirooyinka ayaa bilaabmaya, haddii ay suurtagal tahay. Samaynta kooxo sanduuqyo ah oo la socda doorsoome "1".

Marka xigta, dariiqooyinka canonical ee DNF dhimista algorithm si kooban ayaa loo sharxi doonaa.

Yaraynta Shaqada Macquulka ah ee Muujinta DNF

Marka aad samaysay Karnaugh maps kaas oo qeexaya hawlaha macquulka ah ee DNF, nidaamku waa sida soo socota.

Waxa ugu horreeya ee ay tahay in la sameeyo waa kooxaynta kooxaha gaangiska ee leh doorsoomayaasha "1” iyadoo la tixgelinayo xeerarka:

Kooxaynta waa in lagu sameeyaa kaliya qiimaha "1".

Tirada unugyada leh qiimaha "1" ee kooxdu waa inay ahaadaan awood lambarka "2" Waa maxay (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Abuuritaanka kooxaha, waa in la tixgeliyo in miisaska ay yihiin toroidal, tan iyo aagagga fog ama dhibcuhu waa isku xiran yihiin: aagga xad dhaafka ah ee dhinaca midig wuxuu ku xiran yahay aagga xad-dhaafka ah ee dhinaca bidix, isla sidaas. sida ay u dhacdo dhinaca sare iyo kan hoose. Sida aad ka arki karto sawirka hoose.

Unugyada doorsooma"1” waa inuu ahaadaa ugu yaraan hal koox.

Kala duwanaansho"1"kuwa sanduuqa ku jira waxay noqon karaan kooxo kala duwan.

Tirada barkadaha waa inay ahaataa mid yar.

Marka ay kooxuhu ka weyn yihiin, hoos u dhacu wuu badnaan doonaa, tirada erayada, iyo sidoo kale tirada suugaanta leh erey.

Kooxuhu way ku kala duwanaan karaan cabbirkooda.

Haddii shaqadu ay hesho fasiraad qiimo leh"x” taas oo aan la xalin karin. Sanduuqyada ku xiga waxaa loo qoondeeyay qiimaha "x”. Kuwanuna uma baahna inay ku biiraan barkad, inkasta oo loo isticmaali karo in lagu kordhiyo barkadaha hore loo sameeyay.

Maqaallada laga yaabo inay ku xiiseeyaan:

Astaamaha Isha AwooddaSoo koobida Mid kasta

Baadi Noocyada Qalabka Elektrooniga ah

baro dhammaan Tilmaamaha Matoorka Raadinta