Karnaugh Maps: Udhëzues i plotë - VidaBytes

Tabela që tregon çdo vlerë të një ose shumë shumave të vetme ose me shumë komponentë është Tabela e së Vërtetës. Është zgjidhja që nxënësit të bëjnë një llogaritje logjike propozicionale ose me Algjebër Boolean. Megjithëse, ekziston një metodë tjetër që është ekuivalente me tabelat e së vërtetës, por thjeshton detyrën, e quajtur hartat e karnaugh.

Çfarë janë Karnaugh Maps?

Është një skemë që përdoret shpesh për të reduktuar dhe zbehur një aplikim dhe afat të operacioneve të llogaritjeve Boolean, duke krijuar një skemë të modelit që rezulton në kryerjen e operacioneve të mëdha në një shprehje të vetme Boolean.

Është shumë e ngjashme me Tabelën e së Vërtetës, ajo llogarit shumat që mund të shfaqen në variablat e ndryshëm që kanë hyrje dhe jep një rezultat në dalje. Gjithashtu i quajtur "hartë-k”, dhe përkufizohet si seria e kutive në të cilat secilit prej tyre i jepet një numër binar, në lidhje me shumat e gjetura në hyrje.

Numri i kutive ose qelizave të gjetura në Hartat e Karnaugh është e ngjashme me totalin e përbërjes së shumave që janë në hyrje, ashtu siç funksionon në tabelën e së vërtetës, grupi i kolonave përdoret, për shembull, në një hartë që ka tre vlera, atëherë kur të dyja ngrihen në tre rezultati është tetë (2³=8).

Në Hartat e Karnaugh Shumat duhet të vendosen në atë mënyrë që kolonat dhe kutitë horizontale të mbeten diferenca e një sasie, në këtë mënyrë ajo të minimizohet në një mënyrë të lehtë prej gjashtë vlerash.

Karakteristikat e Hartave të Karnaugh

Është një metodologji që ka një shumëllojshmëri të gjerë prototipash që japin një sërë përmbajtjesh dhe qëllimesh:

Një nga metodologjitë e përdorura shpesh për të reduktuar llogaritjet algjebrike Boolean.
Emri i caktuar për të është "Tabela Karnaugh" ose "Diagrami Veitch".
Gjithashtu i njohur në mënyrë të thjeshtuar në emrin e tij si "K-Map ose KV-Map".
Fizikani Maurice Karnaugh dhe gjithashtu një matematikan që i përkiste Bell Laboratories, ishte krijuesi në vitin 1950.
Shërben për të thjeshtuar rezultatin e shumave.
Është rezultat i shumës ose bashkimit të disa rezultateve.
Është përbërja e një grupi drejtkëndëshash.
Ai bazohet në operacione automatike.
Secila prej kutive përbën një rresht të tabelës së së vërtetës.
Në këtë tabelë vendosen sasitë e së vërtetës së një maksime të renditura.
Në varësi të vlerave që kanë në tabelën e vërtetësisë, mund të vendosen sasitë e njësive të tyre.
Është një tabelë që tregon kombinimin e vlerave të disa funksioneve të "N"vlerat.
Ai përbëhet nga dy të ngritura në "N"Rreshtat (2^N).
Në të cilat bashkohen dy katrorë dhe anulohet një vlerë, kur bashkohen katër katrorë anulohen dy vlera, në këtë mënyrë ndiqet procesi.
Në çdo kuti vendoset një vlerë, e cila mund të jetë vetëm "0"Ose"1".
Në varësi të sasisë që i caktohet secilit funksion të kolonës. Përdoret deri në arritjen e gjashtë vlerave.
Mund të bëhet për funksione që kanë të paktën dy vargje të shumës së rezultateve.
Është një zgjedhje që të gjenden vlera të ndryshme, edhe nëse janë të ngjashme.
Kur në një operacion bëhet bashkimi i vlerave, në të njëjtën mënyrë eliminohen edhe shumat që integrohen.
Kutitë që janë të lira përdoren në atë mënyrë që në mes të kutive, pavarësisht nga pozicioni, të kenë një përafrim logjik.
Në këto harta "K", ka disa minterma të lidhur, të cilët janë specifikuar si një çift prej tyre, të cilët kanë dallime në variabla.
Secili prej grupimeve përcakton një shprehje të rezultatit dhe termi që përfundon duhet të jetë "OR"(çfarë është një shumë) të të gjitha vlerave të rezultatit.
Nëse katrorët në hartën K janë të lidhura, një vlerë e mintermave bashkohet, duke rezultuar në fuqinë e numrit "2".
Rekomandohet për funksione që kanë një maksimum prej gjashtë vlerash.

Kur kutitë gjenden një numër i madh i "1” të bashkuar, përfundimi mbetet me dy vlera, kur bashkohen tetë”1“Duhet të eliminohen tre vlera për të arritur në një term me një vlerë të vetme.
Funksionet shprehen në mënyrë kanonike.
Me këtë hartë mund të ndërtoni një qark dixhital, i cili është i përsosur për funksione nga algjebra në elektronikë.
Ajo ka një shumëllojshmëri të gjerë të sindikatave minterms
në harta.
Harta do të varet nga numri i vlerave të gjetura në fillim të funksionit.

Si është mënyra e krijimit të K-Hartës

Në grafikun e matricës mund të keni procedura të ndryshme që japin një përgjigje të pritshme, në vijim do të tregohet metodologjia e kësaj harte.

Hapi i parë

Tre variabla duhet të vendosen në një tabelë logjike, të cilat janë përcaktuar me shkronjat "ABC".
Pastaj duke përdorur logjikën, e cila do të kujdeset për të bërë procedurën për të marrë një rezultat "Y” kjo është e nevojshme.
Rezultati është përkatësisht optimal. Duke ofruar një kosto më të lartë për ekzekutimin e tij.
Me këtë lloj tabelash Karnaugh, arrihet thjeshtimi dhe përmirësohet mënyra e vendosjes së variablave në tabelë, duke vendosur "1"e funksionit"Y” në pozicionin përkatës.

Hapi i dytë

Këtu linjave të vargjeve u jepet përkufizimi.
Si mostër jepet vija e sheshtë në të cilën variablat janë caktuar “AB” dhe në kolonë vlera “C”.
Vlerat duhet të rriten, këtu ato nule duhet të tregohen me një vijë në pjesën e sipërme të ndryshores ose përdoret gjithashtu një thonjëza.

Hapi i tretë

Vlerat vendosen në hartë "ABC“përkatësisht me shumën me vlerën më të madhe të shpenzimit”Y".
Secila prej vlerave duhet të vendoset, në pozicionet e tyre.
"1”në pozicionin A´BC´; "1"për pozicionin ABC" dhe "1” në pikën A´BC.
Këto variabla quhen minterms.

Hapi i Katërt

Ne vazhdojmë me ekzekutimin e reduktimit përmes k-map.
Shprehjet logjike përkatëse janë afër, duke eliminuar vlerat shtesë.
Në rrethana të caktuara, shuma e shprehjeve përkatëse të quajtura terma të "Z"kapërcen vlerën e"A”, sepse është paraqitur në vazhdim.
I ndjekur nga veprimi logjik Boolean.
Në një proces të thjeshtë, ju duhet të përcaktoni që një vlerë duhet të anulohet në momentin e mbledhjes.
Për të përfunduar shumën e "Z+X” është rezultat i lidhjes së thjeshtuar të vlerave në tabelën e vlerave.

Cili është avantazhi i Karnaugh Maps?

Në vitin 1953, i cili zhvilloi metodologjinë apo mënyrën e reduktimit të operacioneve ishte inxhinieri Maurice Karnaugh, me anë të disa tabelave apo tabelave, duke ofruar alternativa, ku një shembull jepet në vijim.

Në tabelat e Karnaugh lejohet të zgjidhet mënyra për të transformuar një tabelë të vërtetësisë së funksioneve Boolean, në një mënyrë të thjeshtuar SOP. Prandaj, po jep opsione rregullash të thjeshta për të kryer reduktimin dhe duke theksuar në dhënien e një thjeshtësie për të kryer metodën.

Duke dhënë mundësinë që metoda është e thjeshtë dhe nuk kërkon shumë kohë për t'u bërë, duke treguar se ajo ka efikasitet në krahasim me metodat e tjera logjike.

Rregullat e hartës së Karnaugh

Ndërtimi i këtij grafiku duhet të udhëhiqet nga rregullat siç shpjegohen, për këtë arsye është paraqitur një listë e udhëzimeve që duhet të kryhen për këtë qëllim.

Gjëja e parë që duhet bërë është të verifikoni se e vetmja mënyrë për të përmbushur grupet e termave është duke marrë vlerën e "1".

Këto grupe mund të bëhen vetëm të sheshta dhe lineare. Duhet të theksohet se të gjitha grupet duhet të përbëhen nga 2ⁿ vlerat, duke u përpjekur që secili grup të përbëhet nga variablat (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ numri i shifrave nga një në një.

Që tabela ose harta të përfundojë me një reduktim të mirë, grupimi duhet të trajtohet me më shumë kompleksitet.

Duhet të jeni gjithmonë të vetëdijshëm dhe të mos lini mënjanë variablin "1“. dhe lejon grupimet e "1".

Grupimet mund të bashkohen me katrorët që gjenden në skajet e hartës. Duhet të analizohet edhe numri minimal i grupeve që mund të analizohen, të gjitha sipas rregullave të përmendura më sipër.

Cilat janë hapat për reduktimin e hartës së Karnaugh?

Për të kryer hapat e këtij reduktimi në tabelën K, duhet ndjekur një metodologji me vlera të ndryshme në fillim dhe rekomandohet përdorimi i dy deri në pesë sasive. Kjo është arsyeja pse në vijim shpjegon të gjithë itinerarin që duhet bërë për të bërë uljen e duhur.

Si të krijoni Karnaugh Maps?

Më pas, mbani në mend atë që do të tregohet:

Ata duhet të kenë shumë korniza të modalitetit 2ⁿ, duke qenë "n” shuma e vlerës.
Një mostër do të ishte variabli 2 i tabelës, do të rezultonte nga katër korniza, në rastin e 3 vlerave korniza korrespondon me tetë dhe nëse është vlera 4 atëherë kornizat do të jenë gjashtëmbëdhjetë.
Në fund mund të shihni se si do të dukej harta në lidhje me numrin e vlerave në fillim.

Si a janë të kombinuara vlerat në hyrje?

Ajo që duhet është që në fund të hartës fazat të jenë në 0 dhe 1 në varësi të përbërjes së vlerave që ndodhen në fillim.

Në një shembull të një harte që ka 3 vlera.

Vlerat e A dhe B duhet të bashkangjiten në pjesën e sipërme të pikës së sipërme, duke qenë në vijat vertikale.
Në këto vija vertikale të hartës janë përzierjet e mundshme të këtyre 2 vlerave: 00, 01, 11 ose 10.
Në pjesën horizontale, duhet të vendosni vlerat e mbetura.
Vlerat e C, dhe deklaratat e mundshme në secilën rresht që ato janë 0 ose 1.
Duhet të jeni gjithmonë të vetëdijshëm se 0 dhe 1 e secilës vlerë janë renditur ashtu siç janë në hartat e arritura.

Është pjesë e normës që kur bëhet një lidhje me një hartë tjetër, ajo që duhet të ndryshojë është sasia e çdo ndryshoreje.

Plotësoni vlerat e daljes

Hartat Kamaugh pas krijimit të tyre plotësohen me informacionin, variablat e fundit për çdo grup të variablave të fillimit.

Ekzistojnë vetëm dy opsione, njëra është që tabela e së vërtetës është e disponueshme dhe tjetra është që përkufizimi logjik i hartës elektrike është i disponueshëm. Në mënyrë tipike, përdoret tabela e së vërtetës.

Pastaj kalohet përmbajtja logjike, duke llogaritur në të dhënat e tabelës së krijuar. Në këtë tabelë duhet të vendosni një «0» në kutinë në të cilën është bërë përbërja e vlerave përfundimtare, ndryshorja «0» në këtë tabelë dhe gjithashtu «1» në kutinë që përmban përbërjen e vlerave në fund «1» në atë tabelë.

Nëse keni kombinimin logjik, duhet të keni kujdes nga kompozimet e ndryshme të vlerave të rezultateve, këto përbëhen nga prodhimi me një rezultat në «1".

Si bëhet grupimi i 1?

Këto vlera duhet të bashkohen në mënyrë të barabartë, katër me katër, tetë me tetë, e kështu me radhë. Kur grupimet e «1» në hartë, ju duhet të bëni grupime të ndryshme të «1» nga (2ⁿ⁾, është e nevojshme që këto grupe të marrin në dorë të gjitha1» Kur është e nevojshme, nuk duhet të merret parasysh që këto vlera i përkasin tashmë grupeve të tjera.

E rëndësishme është që këto grupe duhet të respektojnë rregullat, nuk mund të bashkohen diagonalisht, vetëm vertikalisht dhe horizontalisht.

Si të merrni një marrëdhënie të re të reduktuar?

Për çdo grupim të «1“, Ky është rezultati i shumës së kësaj. Rezultatet duhet të shtohen.

Për të marrë vlerën e funksionit, një grup prej «1“, në të njëjtën kohë duhet verifikuar që vlerat ndryshojnë në sasi.

Nëse ka ndonjë ndryshim në vlerë, qoftë nga (0 në 1) ose nga (1 në 0), kjo vlerë bëhet e pavlefshme.

Për çfarë arsye janë variablat që ndryshojnë U fshi?

Në momentin që gjendet një ndryshore, vlera e së cilës është modifikuar, në grupet "1", ndodh që kjo ndryshore të shumëzohet disa herë, njëra në njërën anë dhe tjetra në anën tjetër. Dhe ajo që nevojitet është zvogëlimi i funksionit.

Si janë të vendosura hartat e Karnaugh?

Ai qëndron në një konceptualizim dydimensional të funksionit që duhet reduktuar. Kur kjo paraqitet si një tabelë e së vërtetës, në këtë rast harta e K do të shfaqet në një mënyrë të ngjashme me "2D".

Sepse tabela e parë ka "n” vlerëson dhe ka 2ⁿ kolonat, harta e K është e përbërë nga qeliza të barabarta me 2ⁿ. Përpunimi i hartës K kodon secilën prej rrjeteve me një numër binar, në këtë mënyrë çdo kutie të afërt i caktohet edhe një shifër.

Në figurën e mëparshme mund të shihni mostrën e kodit binar kur paraqitet një funksion prej 4 vlerash. Ndryshoret logjike të shfaqura (A, B, C, D) përkatësisht i përkasin një biti të kodit binar.

Kur vihet në praktikë, nuk keni nevojë të shpjegoni çdo kuti; mjafton të interpretojmë përkatësisht kokën vertikale dhe horizontale, siç tregohet.

Kur kodimi binar është vendosur tashmë, çdo kuti cakton një "1" nëse zbatohet sipas terminologjisë kanonike përkatëse të funksionit, dhe nëse jo një "0“. Kur është bërë si një tabelë e vërtetësisë, ekziston mundësia e përdorimit të shprehjes kanonike për të prezantuar funksionin.

Gjëja e duhur është të zgjidhni atë që përmban më pak vlera numerike. Për këtë, është e nevojshme vetëm të zgjidhni mënyrën që përfshin numrin më të vogël të vlerave. Thjesht duhet të dini se sa numër ka në interpretimin logjik (korrespondon me kolonat që kanë "1").

Nëse numri i interpretimeve tejkalon formulën dhe gjenden më pak se numri i numrave të padobishëm, atëherë merret mënyra kanonike DNF. Nëse formulari CNF nuk zgjidhet.

Kur harta e K është bërë tashmë, fillon thjeshtimi i numrave, nëse është e mundur. Krijimi i grupeve të kutive që janë të lidhura me ndryshoren "1".

Më pas, do të shpjegohet shkurtimisht algoritmi i zvogëlimit të mënyrave kanonike të DNF.

Reduktimi i një funksioni logjik me shprehjen DNF

Kur të keni bërë hartat e karnaugh që shpreh funksionet logjike në DNF, procesi është si më poshtë.

Gjëja e parë që duhet bërë është grupimi i bandave që kanë variablat”1” duke marrë parasysh rregullat:

Grupimet duhet të formohen vetëm nga vlera "1".

Numri i qelizave që kanë vlerën "1" që janë në një grup duhet të jetë një fuqi e numrit "2" Çfarë (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Për krijimin e grupeve duhet pasur parasysh që tabelat janë toroidale, pasi zonat e largëta ose pikat janë të ngjitura: zona ekstreme në anën e djathtë është e afërt me zonën ekstreme në anën e majtë, në të njëjtën. se si ndodh me anën e sipërme dhe të poshtme. Siç mund ta shihni në imazhin më poshtë.

Qelizat që kanë variabël "1” duhet të jetë në të paktën një grup.

Variablat "1” që janë në një kuti mund të jenë në grupe të ndryshme.

Numri i pishinave duhet të jetë i vogël.

Ndërsa grupet janë më të mëdha, rënia do të jetë më e madhe, në numrin e termave, si dhe në numrin e fjalëpërfjalëve me term.

Grupet mund të ndryshojnë në madhësi.

Nëse funksioni gjen një interpretim me vlerë "x” që nuk mund të zgjidhet. Kutive pranë tij u caktohet vlera "x“. Dhe këto nuk kanë nevojë të bashkohen me një pishinë, megjithëse mund të përdoren për të zgjatur pishinat që janë bërë tashmë.

Artikuj që mund të jenë me interes për ju:

Karakteristikat e burimit të energjisë: Përmbledhje e Secilit

Discover Llojet e komponentëve elektronikë

mësoni të gjitha Karakteristikat e motorit të kërkimit