ระบบไบนารีหรือไดอาติก: ประวัติ การแสดงแทน และอื่นๆ

El ระบบเลขฐานสอง มีความสำคัญอย่างยิ่งในด้านคอมพิวเตอร์ เนื่องจากทำให้การตีความข้อมูลและค่าตัวเลขเป็นไปได้ด้วยเทคโนโลยีต่างๆ ซึ่งจะอธิบายรายละเอียดไว้ในข้อมูลนี้

ระบบไบนารีคืออะไร?

เป็นรูปแบบตัวเลขที่ใช้ในการคำนวณเพื่อให้การทำงานของคอมพิวเตอร์ดำเนินการโดยใช้ตัวเลขสองตัวเท่านั้นคือศูนย์และหนึ่งซึ่งจำเป็นต่อการแสดงข้อมูลโดยทั่วไปซึ่งดีมาก สำคัญเพราะการทำงานของอุปกรณ์เหล่านี้ดำเนินการในแรงดันไฟฟ้าสองระดับเท่านั้นคือกระแสไฟและอื่น ๆ ที่ปรากฏตามจำนวนตัวเลขที่ใช้

ประวัติศาสตร์

การนำเสนอครั้งแรกของ ระบบเลขฐานสอง มันถูกสร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์เมื่อหลายปีก่อน ใกล้กับเวลาของศตวรรษที่สาม ใกล้กับการค้นพบเลขศูนย์ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในการเริ่มต้นการพัฒนานี้ แง่มุมที่สำคัญอื่น ๆ ในเรื่องคือโดย I Ching ผู้สร้างซีรีส์ที่ประกอบด้วยเลขฐานสองสามบิตและเลขฐานสองหกบิตซึ่งถูกใช้เพื่อสร้างชุดค่าผสมไบนารี

มีการจัดเรียงแบบไบนารีจากศตวรรษที่ 1605 โดย Shao Yong ที่นำเสนอคำสั่งจากการตระหนักรู้นี้ ลักษณะของการมีลำดับจากศูนย์ถึง XNUMX แสดงให้เห็นว่ากลยุทธ์การสร้างของกระบวนการนี้เป็นอย่างไร เมื่อเวลาผ่านไปหลายปี เบคอน ฟรานซิส ปี ค.ศ. XNUMX ได้เน้นประเด็นที่มีความสำคัญมากกว่าในเรื่องดังกล่าว โดยได้ให้คำอธิบายเกี่ยวกับวิธีการนำเสนอตัวอักษรเป็นเลขฐานสอง

มีการตีพิมพ์หนังสือที่เน้นโดยให้คำอธิบายเกี่ยวกับระบบเลขฐานสอง มีการจัดทำสารคดีโดยใช้สัญลักษณ์ประเภทต่างๆ ทั้งภาษาจีนและคณิตศาสตร์ โดยใช้เลข 0 และ 1 ตรงตามที่แสดงในวันนี้ จากนั้นจึงจัดพิมพ์ในปี พ.ศ. 1854 ข้อมูลถูกสร้างขึ้นโดย George Boole ซึ่งเขาอธิบายระบบตรรกะที่เรียกว่า Boolean Algebra

ระบบนี้ก่อตั้งขึ้นเป็นจุดที่มีความสำคัญอย่างยิ่งในการพัฒนาวงจรประเภทอิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งมีส่วนสำคัญของงานประเภทนี้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับระบบเลขฐานสองและจุดต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกัน

การแสดงเลขฐานสองได้รับการนำเสนอในฐานะผู้มีส่วนร่วมที่ดีในการพัฒนาพื้นที่นี้ หากคุณสนใจมากกว่านี้ เราแนะนำให้อ่านเกี่ยวกับ วิวัฒนาการของการคำนวณ.

การใช้งาน

แต่ละแง่มุมที่สำคัญของหัวข้อนี้ถูกนำไปใช้เพื่อวัตถุประสงค์ที่แตกต่างกันโดยผู้เชี่ยวชาญที่ทุ่มเทให้กับมันรวมถึง Claude Shannon ที่นำเสนอวิทยานิพนธ์ของเขาโดยใช้พีชคณิตของ Boola รวมถึงเลขคณิตไบนารีมีความสำคัญมากเพราะเป็นครั้งแรกที่เปลี่ยน และใช้รีเลย์ หลายปีต่อมา สติบิทซ์ จอร์จ ได้สร้างเครื่องคิดเลขโดยใช้รีเลย์

ในปี ค.ศ. 1940 ได้มีการนำเสนอการปรับปรุงสำหรับการสร้างเครื่องคิดเลข โดยแสดงตัวเลขที่ใช้จำนวนเชิงซ้อน ซึ่งแสดงให้เห็นโดยการแสดงประสิทธิภาพ เมื่อมีการทำงานมากขึ้น คำสั่งประเภทต่างๆ ถูกส่งไปยังเครื่องคิดเลขโดยใช้ สายโทรศัพท์.

ปัจจุบันระบบเลขฐานสองถูกใช้เพื่อวัตถุประสงค์ต่าง ๆ เนื่องจากมีพื้นฐานอยู่บนการทำงานเฉพาะทางเทคโนโลยี ในปัจจุบัน ความก้าวหน้าได้ถูกแสดงออกมาอย่างยอดเยี่ยม ดังนั้นจึงมีความเกี่ยวข้องกันอยู่เสมอ หนึ่งในไฮไลท์ที่สำคัญที่สุดคือการเขียนโปรแกรม ของไมโครโปรเซสเซอร์ ซึ่งมีประโยชน์อย่างมากในการคำนวณ

แอปพลิเคชั่นอื่น ๆ ได้รับการเข้ารหัสข้อมูลสำหรับผู้ที่ต้องการความเป็นส่วนตัวสูงเนื่องจากเป็นความลับการใช้ระบบไบนารีจึงมีประสิทธิภาพสามารถถ่ายโอนข้อมูลต่าง ๆ ในระบบที่หลากหลายได้เปรียบในปัจจุบัน ปัจจุบัน รวมทั้งเกี่ยวข้องโดยตรงกับการประยุกต์ใช้โปรโตคอลเพื่อให้มีการสื่อสารในรูปแบบดิจิทัล

ระบบเลขฐานสองถูกนำเสนอในการพัฒนาและความก้าวหน้าของเทคโนโลยีดังที่สังเกตได้ในปัจจุบัน เราแนะนำให้อ่านเกี่ยวกับ ตัวอย่างเทคโนโลยีดิจิทัล.

การเป็นตัวแทน

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น ในระบบเลขฐานสองใช้เพียง 0 และ 1 เท่านั้น ตัวเลขเหล่านี้คือตัวเลขสองหลักที่แสดงด้วยตัวเลขอื่น เช่น บิต เนื่องจากจะแสดงบริบทเฉพาะสำหรับการตีความที่ถูกต้อง โดยมีรายละเอียดตัวอย่างต่อไปนี้เพื่อทำความเข้าใจแต่ละรายการ ลำดับ:

การกำหนดสัญลักษณ์จะมีความสำคัญอย่างยิ่งในคอมพิวเตอร์ แต่ละตัวเลขที่พบนั้นถูกค้นพบโดยแรงดันไฟฟ้าบางประเภท ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับจุดประเภทอื่นๆ เช่น ขั้ว สนามแม่เหล็ก แต่ทุกอย่างจะขึ้นอยู่กับ สัญลักษณ์ที่ใช้ไม่สามารถมองเห็นได้ง่าย ด้วยเหตุนี้การแสดงจึงมีความจำเป็นและปกติจะใช้ค่าตัวเลขอารบิก

โดยทั่วไปแล้วจะใช้ 0 และ 1 แต่การแสดงประเภทอื่นๆ สามารถทำได้เช่นกัน เนื่องจากมีความแตกต่างบางประการ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องคำนึงถึงประเด็นต่อไปนี้

• 100101 ไบนารี นี่คือรูปแบบที่ใช้กันทั่วไป
• 100101b นี่เป็นการแสดงอีกรูปแบบหนึ่งเพื่อระบุประเภทของรูปแบบไบนารี
• 100101B มันถูกนำเสนอเหมือนกับกรณีก่อนหน้านี้
• Bin 100101 เป็นคำนำหน้าที่ใช้สำหรับรูปแบบประเภทไบนารี

การแปลง

จุดหนึ่งที่ควรเน้นคือการแปลงที่ทำขึ้นระหว่างไบนารีและทศนิยมมีหลายกรณีที่แตกต่างกันไปในบางด้านดังนั้นต้องคำนึงถึงทุกรายละเอียดเพื่อให้ขั้นตอนการสมัครมีความเหมาะสมและไม่ซับซ้อน เพื่อดำเนินการ

ทศนิยมเป็นเลขฐานสอง

ขั้นแรกให้คำนึงถึงค่าเลขทศนิยมซึ่งต้องหารด้วยสองผลลัพธ์จะต้องหารด้วยสองและกระบวนการนี้จะถูกนำมาใช้จนกว่าจะได้ตัวเลขที่น้อยกว่าสองเพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจ โดยจะมีการเน้นตัวอย่างง่าย ๆ เพื่อให้คุณสามารถดูแต่ละขั้นตอนที่ต้องทำให้เสร็จเพื่อให้วิธีการง่าย ๆ นี้สำเร็จได้

• คุณจะได้เลขฐานสอง 131
• การหาร 131 ด้วยสองจะได้ผลลัพธ์ 65 เศษเหลือ 1
• จากนั้นหารด้วยสองต่อไปเรื่อย ๆ และได้รับหมายเลข 32 อีกครั้งด้วยเศษ 1
• มันต่อด้วย 32 ว่าเมื่อหารด้วยสองเป็น 16 เหลือเศษเป็น 0
• จากนั้น 16 ระหว่างสองให้ 8 ส่วนที่เหลือเป็น 0
• แปดหารด้วยสองเป็นสี่และส่วนที่เหลือที่ได้คือ 0
• 4 หารด้วย 0 ผลลัพธ์เป็น XNUMX ซึ่งหมายความว่าส่วนที่เหลือเป็น XNUMX
• และสองระหว่างสองเป็นหนึ่ง ดังนั้น ส่วนที่เหลือคือ 0 เพื่อให้กระบวนการนี้เสร็จสิ้น ผลหารสุดท้ายถูกนำมาพิจารณาว่าเป็นหนึ่ง ซึ่งจำเป็นเพื่อให้สามารถจัดลำดับได้อย่างถูกต้อง
• ลำดับการถดถอยถูกสร้างขึ้นจากเศษสุดท้ายไปเป็นอันดับแรก ซึ่งหมายความว่าระบบเลขฐานสองของ 131 คือ 10000011

สมัครง่ายมากๆ แต่ละบัญชีต้องดำเนินการให้ถูกต้อง วิเคราะห์ได้ไม่ผิด อย่างไรก็ตาม ยังมีวิธีอื่นๆ ที่จะช่วยให้ได้ผลลัพธ์เหล่านี้ แต่โดยทั่วไปถือว่าง่ายที่สุด เพื่อนำไปใช้.

ทศนิยม (ที่มีทศนิยม) เป็นเลขฐานสอง

นี่เป็นอีกกรณีหนึ่งที่ต้องพิจารณาสำหรับการแปลง หากได้ตัวเลขที่มีทศนิยม เป็นไปได้ที่จะแปลงเป็นเลขฐานสอง ด้วยเหตุนี้จึงต้องพิจารณาบางจุดที่จะนำไปใช้เพื่อให้ ให้ดำเนินการในรูปแบบที่ถูกต้อง

• ขั้นแรกให้คำนึงถึงส่วนจำนวนเต็มของเลขฐานสิบ เนื่องจากสิ่งนี้ถูกแปลงในขั้นต้น ในกรณีที่เป็น 0 หรือ 1 จากนั้นในระบบเลขฐานสองก็จะเป็นแบบเดียวกัน
• จากนั้นนำเศษส่วนมาพิจารณา สำหรับแต่ละส่วนนั้น จะต้องคูณด้วยเลขสอง ในกรณีที่ผลลัพธ์เกินจำนวนหนึ่ง จะต้องใส่ 1 เนื่องจากเป็นค่าเลขฐานสอง ในกรณีที่เป็น ควรวางน้อยกว่า 0
• ในตอนท้ายของการคูณแต่ละครั้งผลลัพธ์ที่ได้รับเป็นค่าไบนารีจะต้องเรียงลำดับตามการได้รับ

ไม่ใช่วิธีการที่ซับซ้อน แต่ถือว่าเป็นหนึ่งในวิธีที่ง่ายที่สุดและเร็วที่สุด ดังนั้นเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน เราจะเน้นตัวอย่างบางตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจได้เร็วขึ้น ดังนี้:

• มีเลขฐานสิบดังต่อไปนี้: 0,3125
• เนื่องจากจำนวนเต็มเป็น 0 จึงวางในลักษณะเดียวกันสำหรับระบบเลขฐานสองและการคูณจะดำเนินต่อไป
• การคูณด้วยสองจะได้ค่า 0,625
• ตอนนี้เราคูณค่าที่ได้รับด้วยสองต่อไปและเราได้ 0,5
• เสร็จสิ้นกระบวนการเดียวกันอีกครั้งและได้รับค่า 1
• จากนั้นตามผลลัพธ์แต่ละรายการที่ได้รับ โดยพิจารณาว่ามากกว่า 1 หรือไม่ การแปลงเป็นไบนารีจะเท่ากับ 0,0101

ตอนนี้จะมีการนำเสนอกรณีที่แตกต่างกันเพื่อให้คุณมีความคิดว่าจะทำอย่างไรเมื่อจำนวนเต็มไม่ใช่ 0 หรือ 1 ควรใช้สิ่งต่อไปนี้:

• เลขทศนิยมที่จะแปลงคือ 5,5
• เนื่องจากจำนวนเต็มคือ 5 การแปลงเป็นเลขฐานสองจึงต้องมี 101
• คูณทศนิยม 0,5 ด้วยสอง ได้ผลลัพธ์เป็น 1
• จากนั้นต้องวางเลขฐานสองตามลำดับคือ 101,1

จำเป็นต้องใช้การแปลงในลักษณะที่ถูกต้อง นั่นคือ สอดคล้องกับกรณี เนื่องจากไม่ใช่ทั้งหมดจะดำเนินการในลักษณะเดียวกัน ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการได้รับ กฎบางอย่างและจุดที่เกี่ยวข้องกับค่าไบนารี ​​รวมถึงทศนิยมทำให้สามารถแปลงได้โดยคำนึงถึงทุกแง่มุมที่มาจากระบบเลขฐานสอง

ไบนารีเป็นทศนิยม

กระบวนการอื่นๆ ที่สามารถทำได้คือการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสอง ซึ่งแตกต่างจากกรณีก่อนหน้านี้ ดังนั้นคุณต้องระวังให้มาก แต่ในลักษณะเดียวกัน มันค่อนข้างง่าย

• เลขฐานสองจะต้องนำมาจากขวาไปซ้ายเพื่อใช้การคูณ
• ตัวเลขแต่ละตัวจะต้องคูณด้วยสองและต้องยกกำลังตามมา
• เมื่อได้ผลลัพธ์ของการคูณแต่ละครั้ง จะต้องบวกค่าเหล่านี้และจำนวนที่ได้จะถูกนำมาเป็นทศนิยม

ไบนารีถึงทศนิยม (มีส่วนเศษส่วนไบนารี)

ในกรณีนี้จะใช้เลขฐานสองไม่เช่นนั้นให้พิจารณาด้านซ้ายก่อนและคูณด้วยสองซึ่งต้องยกกำลังที่ต่อเนื่องในการผกผันหลังจากดำเนินการแต่ละครั้ง การคูณผลลัพธ์จะต้อง ถูกบวกและจำนวนที่ได้รับจะเป็นทศนิยม

การดำเนินงาน

เลขฐานสองสามารถมีการใช้งานที่แตกต่างกันได้ทั้งสำหรับการบวก การลบ การคูณ ความฉลาด ซึ่งไม่ได้มาในลักษณะเดียวกับตัวเลขธรรมชาติสำหรับบางกรณี ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องทราบอย่างเฉพาะเจาะจงถึงวิธีการดำเนินการในระบบเลขฐานสอง

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

เพื่อดำเนินการเพิ่มในระบบเลขฐานสอง สิ่งสำคัญคือต้องปฏิบัติตามกฎเกณฑ์บางอย่างและปฏิบัติตามโปรโตคอลที่ช่วยให้การคำนวณทำได้อย่างถูกต้อง ถือเป็นวิธีการที่ง่ายมาก ดังนั้น จึงเน้นว่ากฎ มีรายละเอียดดังนี้:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10

เหล่านี้คือจุดสำคัญที่ต้องพบสำหรับการดำเนินการบวกที่เหมาะสมเพื่อดำเนินการกับเลขฐานสอง ตราบใดที่ใช้ความระมัดระวังอย่างยิ่งในการคำนวณเหล่านี้ การดำเนินการทั้งหมดโดยทั่วไปจะทำได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย ให้ยังคงเข้าใจเพิ่มเติม เกี่ยวกับมัน ตัวอย่างจะถูกระบุตามกระบวนการ

• ตัวอย่างเช่น ทำการบวก 0011101 และ 1101011
• จะต้องเพิ่มจากขวาไปซ้าย ดังนั้น ตัวเลขจะถูกวางไว้ด้านล่างอีกอันหนึ่งเพื่อใช้ผลรวมต่อคอลัมน์
• จากนั้นปฏิบัติตามกฎการดำเนินการจะเริ่มขึ้นก่อน 1 + 1 = 10 ดังนั้นคุณต้องวาง 0 และดำเนินการ 1
• ดำเนินการต่อด้วยการเพิ่ม 1 ที่ดำเนินการด้วย 0 โดยที่ 1 + 0 = 1 และผลลัพธ์นี้จะถูกเพิ่มด้วย 1 ที่สอดคล้องกันดังนั้นจึงเป็น 1 + 1 = 10 0 จะถูกวางและส่งคืน 1
• ต่อด้วยคอลัมน์ที่สาม บวก 1 ที่มี 1 ของเทอมแรก คือ 1 + 1 = 10 จากนั้นนำ 10 + 0 = 10 มาใช้ เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้า 0 จะถูกวางและใส่ 1.
• สำหรับคอลัมน์ที่สี่ อันดับแรกคือ 1 + 1 = 10 จากนั้น 10 + 1 = 11 คอลัมน์หนึ่งจะถูกวางและอีกคอลัมน์หนึ่งจะถูกนำมาด้วย
• ในคอลัมน์ถัดไปมันจะเป็น 1 + 1 = 10 จากนั้น 10 + 0 = 0 ศูนย์จะถูกวางและยังคงถือ 1
• คอลัมน์ที่หกเริ่มต้นด้วยการเพิ่ม 1 + 0 = 1 จากนั้น 1 + 1 = 10 0 จะถูกแทนที่และนำ 1 มาใช้
• สำหรับคอลัมน์สุดท้าย เพิ่ม 1 + 0 = 1 จากนั้น 1 + 1 = 10 จะอยู่ท้ายสุดหากวาง 10
• เมื่อปฏิบัติตามขั้นตอนนี้เพื่อดำเนินการผลรวม จะได้ผลลัพธ์เป็น 10001000 ซึ่งดำเนินการได้ง่ายมาก คุณต้องระวังจำนวนเงินที่กำลังดำเนินการอยู่เสมอ เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด

การลบ

สำหรับการดำเนินการลบ ต้องคำนึงถึงกฎบางอย่างด้วย ดังนี้:

• 0-0 0 =
• 1-0 0 =
• 1-1 0 =
• 0-1 = 1 และรับ 1

สำหรับสิ่งนี้ ตัวอย่างถูกนำไปใช้กับตัวเลขต่อไปนี้ 001100011 และ 000011110 ในลักษณะเดียวกับที่ต้องทำจากขวาไปซ้าย กฎจะถูกนำไปใช้ในแต่ละคอลัมน์และได้รับผลลัพธ์ 001000101 เพื่อที่จะไปถึง ส่งผลให้ดำเนินการได้ดังนี้

• ในคอลัมน์แรกเป็น 0 มาจาก 1-0 = 0
• ถัดไป ใช้ 1-1 = 0
• การลบที่สามคือ 0-1 = 1 และนอกเหนือจากนั้นใช้ 1
• สำหรับคอลัมน์ที่สี่ อันดับแรก ให้ถือว่า 1 ถูกยกขึ้น จากนั้นต้องใช้ 1-0 = 1 จากนั้น 1 จะถูกยกขึ้นสำหรับคอลัมน์ถัดไป และตามด้วย 1-1 = 0 ซึ่งเป็นคอลัมน์ที่ต้อง ให้อยู่ในผลลัพธ์
• ตอนนี้ในคอลัมน์ที่ห้าจะใช้ในลักษณะเดียวกับที่ทำในคอลัมน์ที่สี่โดยได้ 0 ในผลลัพธ์
• ถัดไป 1-1 = 0 ถูกดำเนินการ จากนั้น 0-0 = 0 ต้องวาง 0
• คอลัมน์ที่เจ็ดคือ 1-0 = 1
• ตามด้วย 0-0 = 0
• สุดท้าย 0-0 = 0
• ดังนั้น การทำแต่ละคอลัมน์ตามลำดับจะได้ผลลัพธ์เป็น 001000101

การคูณ

ในกรณีของผลิตภัณฑ์ที่มีเลขฐานสอง จะไม่มีการแสดงกฎเกณฑ์เฉพาะสำหรับการดำเนินการนี้ เช่น ในกรณีของการบวกและการลบ การคูณจะต้องดำเนินการในลักษณะเดียวกับการคูณด้วยเลขทศนิยม ดังนั้น ในกรณีนี้จะไม่มีการเปลี่ยนแปลง ไม่จำเป็นต้องมีความรู้เพิ่มเติม

หมวด

เช่นเดียวกันกับผลหารของเลขฐานสอง, กฎที่ต้องปฏิบัติตาม, กระบวนการที่ต้องใช้เหมือนกับการหารปกติที่มีเลขทศนิยม, เช่นเดียวกับการคูณ, ไม่มีการเปลี่ยนแปลงใน การใช้งาน