Mga Mapa ng Karnaugh: Kumpletong Gabay

Ang talahanayan na nagpapakita ng bawat halaga ng isa o maraming solong o maraming bahagi na halaga ay ang Talahanayan ng Katotohanan. Ito ang solusyon para sa mga mag-aaral na gumawa ng lohikal na proposisyonal na pagkalkula o gamit ang Boolean Algebra. Bagaman, may isa pang paraan na katumbas ng mga talahanayan ng katotohanan, ngunit pinapasimple ang gawain, na tinatawag mga mapa ng karnaugh.

Ano ang Karnaugh Maps?

Ito ay isang schema na kadalasang ginagamit upang bawasan at gawing dwarf ang isang aplikasyon at termino ng mga operasyon ng mga kalkulasyon ng Boolean, na gumagawa ng isang schema ng modelo na nagreresulta sa pagsasagawa ng malalaking operasyon sa isang solong Boolean na expression.

Ito ay halos kapareho sa Truth Table, kinakalkula nito ang mga halaga na maaaring ipakita sa iba't ibang mga variable na may input at nagbibigay ng resulta sa output. Tinatawag din "mapa-k”, at tinukoy bilang serye ng mga kahon kung saan ang bawat isa sa kanila ay binibigyan ng binary na numero, na may paggalang sa mga halagang makikita sa entry.

Ang bilang ng mga kahon o cell na matatagpuan sa Mga Mapa ng Karnaugh ay katulad ng kabuuan ng komposisyon ng mga halaga na nasa input, tulad ng paggana nito sa Truth Table, ang hanay ng mga column ay ginagamit, halimbawa, sa isang mapa na may tatlong value, at kapag ang dalawa ay itinaas sa tatlo ang resulta ay walo (2³=8).

Sa Mga Mapa ng Karnaugh Ang mga halaga ay dapat ilagay sa paraang ang mga hanay at pahalang na mga kahon ay mananatiling pagkakaiba ng isang halaga, sa paraang ito ay mababawasan ito sa isang madaling paraan ng anim na halaga.

Ang Mga Katangian ng Karnaugh Maps

Ito ay isang pamamaraan na may malawak na uri ng mga prototype na nagbibigay ng hanay ng nilalaman at layunin:

• Isa sa mga metodolohiya na kadalasang ginagamit upang bawasan ang mga kalkulasyon ng Boolean algebraic.
• Ang pangalan na nakatalaga dito ay "mesa ng Karnaugh" o ang "Veitch diagram".
• Kilala rin sa pinasimpleng paraan sa pangalan nito bilang "K-Map o KV-Map".
• Ang physicist na si Maurice Karnaugh at isa ring mathematician na kabilang sa Bell Laboratories, ay ang lumikha noong taong 1950.
• Nagsisilbi itong gawing simple ang resulta ng mga kabuuan.
• Ito ay resulta ng kabuuan o unyon ng ilang mga resulta.
• Ito ay komposisyon ng isang pangkat ng mga parihaba.
• Ito ay batay sa mga awtomatikong operasyon.
• Ang bawat isa sa mga kahon ay bumubuo ng isang hilera ng talahanayan ng katotohanan.
• Sa talahanayang ito ay inilalagay ang mga dami ng katotohanan ng isang maxim na nakaayos.
• Depende sa mga halaga na mayroon sila sa talahanayan ng katotohanan, ang mga halaga ng kanilang mga yunit ay maaaring ilagay.
• Ito ay isang talahanayan na nagpapakita ng kumbinasyon ng mga halaga ng ilang mga pag-andar ng "N"mga halaga.
• Ito ay binubuo ng dalawang nakataas sa "N” mga hilera (2^N).
• Kung saan ang dalawang parisukat ay pinagsama at ang isang halaga ay nakansela, kapag apat na mga parisukat ay pinagsama dalawang mga halaga ay nakansela, sa ganitong paraan ang proseso ay sinusunod.
• Sa bawat kahon ay inilalagay ang isang halaga, na maaari lamang "0"O"1".
• Depende sa halagang itinalaga sa bawat function ng column. Ginagamit ito hanggang umabot sa anim na halaga.
• Magagawa ito para sa mga function na mayroong hindi bababa sa dalawang hanay ng kabuuan ng mga resulta.
• Ito ay isang pagpipilian na ang iba't ibang mga halaga ay matatagpuan, kahit na sila ay magkapareho.
• Kapag sa isang operasyon ang unyon ng mga halaga ay ginawa, sa parehong paraan ang mga halaga na pinagsama ay tinanggal.
• Ang mga kahon na libre ay ginagamit sa paraang, sa gitna ng mga kahon, anuman ang posisyon, mayroon silang lohikal na pagtatantya.
• Sa mga "K" na mapa na ito, mayroong ilang magkakadikit na minterm, na tinukoy bilang isang pares ng mga ito, na may pagkakaiba sa mga variable.
• Ang bawat isa sa mga pagpapangkat ay tumutukoy sa isang pagpapahayag ng resulta, at ang terminong magtatapos ay dapat na "OR"(ano ang kabuuan) ng lahat ng mga halaga ng resulta.
• Kung ang mga parisukat sa K-map ay magkakaugnay, ang isang halaga ng minterms ay pinagsama, na nagreresulta sa isang kapangyarihan ng bilang na "2".
• Inirerekomenda para sa mga function na may maximum na anim na halaga.

• Kapag ang mga kahon ay natagpuan ng isang malaking bilang ng "1"nagkaisa, ang pagwawakas ay nananatiling may dalawang halaga, kapag walo ang pinagsama "1” Tatlong halaga ang dapat alisin upang makarating sa isang term na may halaga.
• Ang mga function ay ipinahayag sa isang kanonikal na paraan.
• Sa mapa na ito maaari kang bumuo ng isang digital circuit, na perpekto para sa mga function mula sa algebra hanggang sa electronics.
• Mayroon itong malawak na uri ng mga unyon ng minterms
  sa mga mapa.
• Ang mapa ay depende sa bilang ng mga halaga na makikita sa simula ng function.

Paano ang Paraan ng Paggawa ng K-Map

Sa matrix chart maaari kang magkaroon ng iba't ibang mga pamamaraan na nagbibigay ng inaasahang tugon, sa kung ano ang sumusunod ay ipapakita ang pamamaraan ng mapang ito.

Ang unang hakbang

• Tatlong mga variable ang dapat ilagay sa isang lohikal na talahanayan, na itinalaga ng mga titik "Abakada".
• Pagkatapos ay gumagamit ng lohika, na mag-aalaga sa paggawa ng pamamaraan upang makakuha ng isang resulta "Y” kailangan yan.
• Ang resulta ay ayon sa pagkakabanggit pinakamainam. Nag-aalok ng mas mataas na gastos para sa pagpapatupad nito.
• Sa ganitong uri ng mga talahanayan ng Karnaugh, nakakamit ang pagpapasimple at ang paraan ng paglalagay ng mga variable sa talahanayan ay pinabuting, na hinahanap ang "1"ng function"Y” sa kaukulang posisyon.

Ang pangalawang hakbang

• Dito ang mga linya ng arrays ay binibigyan ng kahulugan.
• Bilang sample, ang flat line kung saan itinalaga ang mga variable na "AB", at sa column ang value na "C".
• Ang mga halaga ay dapat na tumaas, dito ang mga null ay dapat ipahiwatig na may isang linya sa itaas na bahagi ng variable o isang panipi na ginamit din.

Ang ikatlong hakbang

• Ang mga halaga ay inilalagay sa mapa "Abakada” ayon sa pagkakabanggit sa halagang may pinakamataas na halaga ng gastos “Y".
• Ang bawat isa sa mga halaga ay dapat na matatagpuan, sa kanilang mga posisyon.
• "1” sa posisyong ABC´; “1” para sa posisyong ABC´ at “1” sa puntong A´BC.
• Ang mga variable na ito ay tinatawag na minterms.

Ang Ikaapat na Hakbang

• Nagpapatuloy kami upang isagawa ang pagbabawas sa pamamagitan ng k-map.
• Ang mga kaukulang lohikal na expression ay malapit, inaalis ang mga dagdag na halaga.
• Sa ilang mga pangyayari, ang kabuuan ng kani-kanilang mga expression na tinatawag na minterms ng "ZIno-override ng ” ang halaga ng “A”, dahil ito ay ipinakita bilang karagdagan.
• Sinusundan ng Boolean logic action.
• Sa isang simpleng proseso, kailangan mong tukuyin na ang isang halaga ay dapat na mapawalang-bisa sa oras ng pagsusuma.
• Upang tapusin ang kabuuan ng "Z+X” ay ang resulta ng pinasimple na kaugnayan ng mga halaga sa talahanayan ng mga halaga.

Ano ang Pakinabang ng Karnaugh Maps?

Noong taong 1953, na bumuo ng metodolohiya o ang paraan upang mabawasan ang mga operasyon ay ang inhinyero na si Maurice Karnaugh, sa pamamagitan ng ilang mga tsart o talahanayan, na nag-aalok ng mga alternatibo, kung saan ang isang halimbawa ay ibinigay sa mga sumusunod.

Sa mga talahanayan ng Karnaugh, pinapayagang pumili ng paraan upang baguhin ang talahanayan ng katotohanan ng mga function ng Boolean, sa isang pinasimpleng paraan ng SOP. Samakatuwid, ito ay nagbibigay ng mga pagpipilian ng mga simpleng patakaran upang maisagawa ang pagbabawas at pagbibigay-diin sa pagbibigay ng isang pagiging simple upang maisakatuparan ang pamamaraan.

Ang pagbibigay ng pagkakataon na ang pamamaraan ay simple at hindi tumatagal ng maraming oras upang gawin, na nagpapakita na ito ay may kahusayan kung ihahambing sa iba pang mga pamamaraan ng lohika

Ang Mga Panuntunan sa Mapa ng Karnaugh

Ang pagbuo ng graph na ito ay dapat na pinamamahalaan ng mga patakaran tulad ng ipinaliwanag, para sa kadahilanang ito ang isang listahan ng mga tagubilin na dapat isagawa para sa layuning ito ay ipinapakita.

Ang unang bagay na dapat gawin ay i-verify na ang tanging paraan upang matupad ang mga grupo ng mga termino ay sa pamamagitan ng pagkuha ng halaga ng "1".

Ang mga pangkat na ito ay maaari lamang gawing flat at linear. Dapat tandaan na ang lahat ng mga grupo ay dapat na binubuo ng 2ⁿ mga halaga, sinusubukan na ang bawat pangkat ay binubuo ng mga variable (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ bilang ng mga digit mula isa hanggang isa.

Upang ang talahanayan o mapa ay humantong sa isang mahusay na pagbawas, ang pagpapangkat ay kailangang tratuhin nang mas kumplikado.

Dapat lagi kang magkaroon ng kamalayan at huwag iwanan ang variable "1”. at pinapayagan ang mga pagpapangkat ng "1".

Maaaring isama ang mga pagpapangkat sa mga parisukat na makikita sa dulo ng mapa. Dapat ding suriin ang pinakamababang bilang ng mga pangkat na maaaring suriin, lahat sa ilalim ng mga panuntunang nabanggit sa itaas.

Ano ang mga Hakbang para sa Karnaugh Map Reduction?

Upang maisakatuparan ang mga hakbang ng pagbawas na ito sa talahanayan ng K, ang isang pamamaraan ay dapat sundin na may iba't ibang mga halaga sa simula at ang paggamit ng dalawa hanggang limang halaga ay inirerekomenda. Kaya naman ipinapaliwanag ng sumusunod ang buong ruta na dapat gawin para magawa ang tamang pagbaba.

Paano lumikha ng Karnaugh Maps?

Susunod, tandaan kung ano ang ipahiwatig:

• Dapat silang magkaroon ng maraming mode 2 frameⁿ, pagiging "n” ang halaga ng halaga.
• Ang isang sample ay magiging variable 2 ng talahanayan, ito ay magreresulta mula sa apat na mga frame, sa kaso ng 3 mga halaga ang frame ay tumutugma sa walo at kung ito ay isang halaga ng 4 pagkatapos ang mga frame ay magiging labing-anim.
• Sa dulo makikita mo kung ano ang magiging hitsura ng mapa na may paggalang sa bilang ng mga halaga sa simula.

Paano pinagsama ba ang Mga Halaga sa Input?

Ang kailangan ay sa dulo ng mapa ang mga phase ay nasa 0 at 1 depende sa komposisyon ng mga halaga na matatagpuan sa simula.

Sa isang halimbawa ng mapa na may 3 halaga.

• Ang mga halaga ng A at B ay dapat na naka-attach sa tuktok ng itaas na punto, na nasa mga patayong linya.
• Sa mga patayong linyang ito ng mapa ay ang mga posibleng paghahalo ng 2 halagang ito: 00, 01, 11 o 10.
• Sa pahalang na bahagi, dapat mong ilagay ang natitirang mga halaga.
• Ang mga halaga ng C, at ang mga posibleng estado sa bawat linya na sila ay 0 o 1.
• Dapat mong laging magkaroon ng kamalayan na ang 0 at 1 ng bawat halaga ay nakaayos habang ang mga ito ay nasa mga mapang naabot.

• Bahagi ng pamantayan na kapag ang isang kaugnayan ay ginawa sa ibang mapa, ang dapat baguhin ay ang halaga ng bawat variable.

Punan ang Mga Halaga ng Output

Ang mga mapa ng Kamaugh pagkatapos ng kanilang paglikha ay nakumpleto kasama ang impormasyon, ang mga variable ng dulo para sa bawat pangkat ng mga variable ng simula.

Mayroon lamang dalawang pagpipilian, ang isa ay ang talahanayan ng katotohanan ay magagamit at ang isa pa ay ang lohikal na kahulugan ng elektrikal na mapa ay magagamit. Karaniwan, ang talahanayan ng katotohanan ay ginagamit.

Pagkatapos ay ipinapasa ito sa lohikal na nilalaman, na binibilang sa data ng nilikha na talahanayan. Sa talahanayang ito dapat kang maglagay ng «0»sa kahon kung saan ginawa ang komposisyon ng mga huling halaga, ang variable «0»sa talahanayang ito at gayundin ang «1»sa kahon na naglalaman ng komposisyon ng mga halaga sa dulo «1»sa mesa na iyon.

Kung mayroon kang lohikal na kumbinasyon, kailangan mong mag-ingat sa iba't ibang komposisyon ng mga halaga ng resulta, ang mga ito ay binubuo ng output na may resulta sa «1".

Paano ginagawa ang Grouping of 1?

Ang mga halagang ito ay dapat pagsamahin nang pantay-pantay, apat hanggang apat, walo hanggang walo, at iba pa. Kapag ang mga pagpapangkat ng «1» sa mapa, kailangan mong gumawa ng iba't ibang pagpapangkat ng «1» ng (2ⁿ⁾, kinakailangan na ang mga grupong ito ay humawak sa lahat ng «1» Kung kinakailangan, hindi dapat isaalang-alang na ang mga halagang ito ay nabibilang na sa ibang mga grupo.

Ang mahalaga ay ang mga grupong ito ay dapat sumunod sa mga patakaran, hindi sila maaaring sumali sa pahilis, patayo at pahalang lamang.

Paano Kumuha ng Bagong Nabawasang Relasyon?

Ang isang halaga ay nakuha para sa bawat pagpapangkat ng «1«, Ito ang resulta ng kabuuan nito. Ang mga resulta ay dapat idagdag.

Upang makuha ang halaga ng function, isang pangkat ng «1«, sa parehong oras dapat itong ma-verify na ang mga halaga ay nagbabago sa halaga.

Kung mayroong anumang pagbabago sa halaga, mula man sa (0 hanggang 1) o mula sa (1 hanggang 0), ang halagang iyon ay magiging null.

Para sa kung anong Dahilan ang mga Variable na Nagbabago Tinanggal?

Sa sandaling natagpuan ang isang variable na ang halaga ay binago, sa mga pangkat ng "1", nangyayari na ang variable na ito ay dumarami nang maraming beses, isa sa isang panig at ang isa pa sa kabilang panig. At ang kailangan ay bawasan ang pag-andar.

Paano Matatagpuan ang Mga Mapa ng Karnaugh?

Ito ay namamalagi sa isang dalawang-dimensional na konseptwalisasyon ng pagpapaandar na bawasan. Kapag ipinakita ito bilang talahanayan ng katotohanan, sa kasong ito ang mapa ng K ay ipapakita sa paraang katulad ng "2D".

Dahil ang unang talahanayan ay may "n” mga halaga at mayroong 2ⁿ mga column, ang mapa ng K ay binubuo ng mga cell na pantay na 2ⁿ. Ang elaborasyon ng K map ay nag-encode sa bawat isa sa mga grid na may binary na numero, sa ganitong paraan ang bawat magkadikit na kahon ay itinalaga din ng isang digit.

Sa nakaraang figure maaari mong makita ang sample ng binary code kapag ipinakita ang isang function ng 4 na halaga. Ang mga lohikal na variable na ipinapakita (A B C D) ayon sa pagkakabanggit ay kabilang sa isang bit ng binary code.

Kapag isinagawa, hindi mo kailangang ipaliwanag ang bawat kahon; ito ay sapat na upang bigyang-kahulugan ang patayo at pahalang na header ayon sa pagkakabanggit, tulad ng ipinapakita.

Kapag naitatag na ang binary encoding, ang bawat kahon ay nagtatalaga ng "1” kung naaangkop ayon sa kani-kaninong terminolohiya ng function, at kung hindi isang “0”. Kapag ginawa ito bilang talahanayan ng katotohanan, mayroong opsyon na gamitin ang canonical expression upang ipakilala ang function.

Ang tamang bagay ay piliin ang isa na naglalaman ng mas kaunting mga numerical na halaga. Para dito, kinakailangan lamang na piliin ang paraan na kinabibilangan ng pinakamababang bilang ng mga halaga. Kailangan mo lang malaman kung gaano karaming numero ang mayroon sa lohikal na interpretasyon (tumutugma sa mga hanay na may "1").

Kung ang bilang ng mga interpretasyon ay mas malaki kaysa sa formula at mas kaunti kaysa sa bilang ng mga hindi nakakatulong na numero ang makikita, ang canonical na DNF na paraan ay gagamitin. Kung hindi napili ang CNF form.

Kapag nagawa na ang mapa ng K, magsisimula ang pagpapasimple ng mga numero, kung maaari. Paggawa ng mga pangkat ng mga kahon na magkadikit sa variable na "1".

Susunod, ang DNF canonical ways decrement algorithm ay maikling ipapaliwanag.

Pagbawas ng Logical Function na may DNF Expression

Kapag nagawa mo na ang mga mapa ng karnaugh na nagpapahayag ng mga lohikal na function sa DNF, ang proseso ay ang mga sumusunod.

Ang unang bagay na dapat gawin ay ang pagpapangkat ng mga gang na may mga variable "1” na isinasaalang-alang ang mga patakaran:

Ang mga pagpapangkat ay dapat mabuo lamang ng halagang "1".

Ang bilang ng mga cell na may value na "1" na nasa isang pangkat ay dapat na kapangyarihan ng numerong "2" Ano (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Para sa paglikha ng mga grupo, dapat itong isaalang-alang na ang mga talahanayan ay toroidal, dahil ang mga malalayong zone o ang mga punto ay magkadikit: ang matinding zone sa kanang bahagi ay magkadikit sa matinding zone sa kaliwang bahagi, sa parehong kung paano ito nangyayari sa itaas at ibabang bahagi. Tulad ng makikita mo sa larawan sa ibaba.

Ang mga cell na may variable na "1” dapat nasa kahit isang grupo man lang.

Mga variable"1” na nasa isang kahon ay maaaring nasa iba't ibang grupo.

Ang bilang ng mga pool ay dapat maliit.

Habang mas malaki ang mga pangkat, mas malaki ang pagbaba, sa bilang ng mga termino, gayundin sa bilang ng mga literal na may termino.

Maaaring mag-iba ang laki ng mga kumpol.

Kung ang function ay nakahanap ng isang interpretasyon na may halaga "x” hindi mareresolba yan. Ang mga kahon sa tabi nito ay itinalaga ang halaga ng "x”. At ang mga ito ay hindi kailangang sumali sa isang pool, bagama't maaari silang magamit upang i-extend ang mga pool na nagawa na.

Mga artikulo na maaaring maging interesado sa iyo:

Mga Katangian ng Power Source: Buod ng Bawat isa

Tuklasin Mga Uri ng Electronic na Bahagi

matutunan ang lahat ng Mga Tampok ng Search Engine