Karnaugh Haritaları: Eksiksiz Kılavuz

Bir veya daha fazla tek veya çok bileşenli miktarın her bir değerini gösteren tablo Doğruluk Tablosudur. Öğrencilerin mantıksal bir önerme hesaplaması veya Boolean Cebiri ile yapması için bir çözümdür. Doğruluk tablolarına eşdeğer, ancak görevi basitleştiren başka bir yöntem olmasına rağmen, karnaugh haritaları.

Karnaugh Haritaları nedir?

Boolean hesaplamalarının bir uygulamasını ve işlem terimini azaltmak ve cüceleştirmek için sıklıkla kullanılan bir şemadır, modelin bir şemasını oluşturur ve büyük işlemlerin tek bir Boolean ifadesinde gerçekleştirilmesine neden olur.

Doğruluk Tablosuna çok benzer, girdisi olan ve çıktıda sonuç veren farklı değişkenlerde gösterilebilecek miktarları hesaplar. Olarak da adlandırılır "harita-k” ve girişte bulunan miktarlara göre her birine ikili bir sayı verilen kutular dizisi olarak tanımlanır.

Bulunan kutu veya hücre sayısı Karnaugh Haritaları girdideki miktarların bileşiminin toplamına benzer, tıpkı Doğruluk Tablosunda çalıştığı gibi, örneğin üç değeri olan bir haritada sütun kümesi kullanılır, sonra ikisi yükseltildiğinde üç için sonuç sekizdir (2³=8).

Bu kursta Karnaugh Haritaları Miktarlar, sütunlar ve yatay kutular arasındaki fark bir miktar kalacak şekilde yerleştirilmelidir, bu şekilde kolay bir şekilde altı değere indirgenir.

Karnaugh Haritalarının Özellikleri

Bir dizi içerik ve amaç veren çok çeşitli prototiplere sahip bir metodolojidir:

• Boole cebirsel hesaplamalarını azaltmak için sıklıkla kullanılan metodolojilerden biri.
• Ona atanan isim "Karnaugh masası" ya da "fiğ diyagramı anlayışının sonucu olarak, buzdolabında iki üç günden fazla durmayan küçük şişeler elinizin altında bulunur.
• Basitleştirilmiş bir şekilde adıyla da bilinir "K-Map veya KV-Map anlayışının sonucu olarak, buzdolabında iki üç günden fazla durmayan küçük şişeler elinizin altında bulunur.
• Fizikçi Maurice Karnaugh ve aynı zamanda Bell Laboratories'e ait bir matematikçi, 1950 yılında yaratıcıydı.
• Toplamların sonucunu basitleştirmeye yarar.
• Bazı sonuçların toplamının veya birliğinin sonucudur.
• Bir grup dikdörtgenin bileşimidir.
• Otomatik işlemlere dayanır.
• Kutuların her biri doğruluk tablosunun bir satırını oluşturur.
• Bu tabloda, düzenlenmiş bir özdeyişin doğruluk miktarları yer almaktadır.
• Doğruluk tablosunda sahip oldukları değerlere göre birimlerinin miktarları yerleştirilebilir.
• Bazı fonksiyonların değerlerinin birleşimini gösteren tablodur.N"değerler.
• Yükseltilmiş iki parçadan oluşur”N” satırlar (2^N).
• İki karenin birleştirilip bir değerin iptal edildiği, dört karenin birleştirildiği zaman iki değerin iptal edildiği işlem bu şekilde izlenir.
• Her kutuya yalnızca “olabilen bir değer yerleştirilir.0"Veya"1 anlayışının sonucu olarak, buzdolabında iki üç günden fazla durmayan küçük şişeler elinizin altında bulunur.
• Sütunun her işlevine atanan miktara bağlı olarak. Altı değere ulaşana kadar kullanılır.
• En az iki toplam sonuç aralığına sahip fonksiyonlar için yapılabilir.
• Benzer olsalar bile farklı değerlerin bulunması bir seçimdir.
• Bir işlemde değerlerin birleşimi yapılırken aynı şekilde entegre edilen tutarlar elimine edilir.
• Serbest olan kutular, konumları ne olursa olsun, kutuların ortasında mantıksal bir yaklaşıma sahip olacak şekilde kullanılır.
• Bu "K" haritalarında, değişkenleri farklı olan, bunların bir çifti olarak belirtilen bazı bitişik mintermler vardır.
• Gruplamaların her biri, sonucun bir ifadesini belirler ve sonuca varan terim “olmalıdır”.OR"(toplam nedir) sonucun tüm değerleri.
• K-haritasındaki kareler ilişkiliyse, mintermlerin bir değeri birleştirilir, bu da “ sayının kuvvetiyle sonuçlanır.2 anlayışının sonucu olarak, buzdolabında iki üç günden fazla durmayan küçük şişeler elinizin altında bulunur.
• Maksimum altı değere sahip işlevler için önerilir.

• Kutular çok sayıda bulunduğunda “1” birleşik, sonlandırma, sekiz birleştirildiğinde iki değerle kalır”1Tek değerli bir terime varmak için üç değerin elimine edilmesi gerekir.
• Fonksiyonlar kanonik bir şekilde ifade edilir.
• Bu harita ile cebirden elektroniğe kadar birçok fonksiyon için mükemmel olan bir dijital devre oluşturabilirsiniz.
• Çok çeşitli minterms birliklerine sahiptir.
  haritalarda.
• Harita, fonksiyonun başında bulunan değerlerin sayısına bağlı olacaktır.

K-Haritasını Yapmanın Yolu Nasıldır?

Matris grafiğinde, beklenen bir yanıt veren farklı prosedürlere sahip olabilirsiniz, bundan sonra bu haritanın metodolojisi gösterilecektir.

İlk adım

• Mantıksal bir tabloya “harfleri” ile gösterilen üç değişken yerleştirilmelidir.ABC anlayışının sonucu olarak, buzdolabında iki üç günden fazla durmayan küçük şişeler elinizin altında bulunur.
• Sonra bir sonuç elde etmek için prosedürü yapmaya özen gösterecek olan mantığı kullanarak "Y” buna ihtiyaç var.
• Sonuç sırasıyla optimaldir. Yürütülmesi için daha yüksek bir maliyet sunuyor.
• Bu tip Karnaugh tabloları ile sadeleştirme sağlanmış ve değişkenleri tabloya yerleştirme şekli iyileştirilmiş, “1"fonksiyonun"Y” ilgili konumda.

ikinci adım

• Burada dizilerin satırlarına tanım verilmiştir.
• Örnek olarak, değişkenlere “AB” atanan düz çizgi ve sütunda “C” değeri verilmiştir.
• Değerler arttırılmalıdır, burada boş olanlar değişkenin üst kısmında bir çizgi ile belirtilmelidir veya tırnak işareti de kullanılır.

üçüncü adım

• Değerler haritaya yerleştirilir”ABC“Sırasıyla giderin değeri en yüksek olan tutarla”Y anlayışının sonucu olarak, buzdolabında iki üç günden fazla durmayan küçük şişeler elinizin altında bulunur.
• Değerlerin her biri konumlarında bulunmalıdır.
• "1” A´BC´ konumunda; “1” ABC' konumu için ve “1A'BC noktasında.
• Bu değişkenlere mintermler denir.

Dördüncü Adım

• İndirgemeyi k-haritası üzerinden yürütmeye devam ediyoruz.
• İlgili mantıksal ifadeler, fazladan değerleri ortadan kaldırarak yakındır.
• Belirli durumlarda, minterms olarak adlandırılan ilgili ifadelerin toplamı “Z” değerini geçersiz kılarA”, çünkü ek olarak sunulmaktadır.
• Bunu Boolean mantık eylemi izler.
• Basit bir işlemde, toplama anında bir değerin geçersiz kılınması gerektiğini tanımlamanız gerekir.
• " toplamını bitirmek içinZ+X”, değerler tablosunun değerlerinin basitleştirilmiş ilişkisinin sonucudur.

Karnaugh Haritalarının Avantajı Nedir?

1953 yılında, metodolojiyi veya operasyonları azaltmanın yolunu geliştiren mühendis Maurice Karnaugh, bazı çizelgeler veya tablolar aracılığıyla, aşağıda bir örneğin verildiği alternatifler sunuyor.

Karnaugh tablolarında, basitleştirilmiş bir SÇP yöntemiyle Boole fonksiyonlarının doğruluk tablosunu dönüştürmenin yolunu seçmeye izin verilir. Bu nedenle, indirgemeyi gerçekleştirmek için basit kurallar seçenekleri sunmakta ve yöntemi gerçekleştirmek için bir basitlik vermede vurgulamaktadır.

Yöntemin basit olmasına ve çok fazla zaman almamasına imkan vermesi, diğer mantık yöntemlerine göre verimliliğe sahip olduğunu göstermesi

Karnaugh Haritası Kuralları

Bu grafiğin yapısı açıklandığı gibi kurallara tabi olmalıdır, bu nedenle bu amaç için yapılması gereken talimatların bir listesi gösterilmektedir.

Yapılması gereken ilk şey, terim gruplarını yerine getirmenin tek yolunun “değerini almak olduğunu doğrulamaktır.1 anlayışının sonucu olarak, buzdolabında iki üç günden fazla durmayan küçük şişeler elinizin altında bulunur.

Bu gruplar ancak düz ve lineer hale getirilebilir. Tüm grupların 2 kişiden oluşması gerektiğine dikkat edilmelidir.ⁿ değerleri, her grubun (1,2,4, 8,…,2) değişkenlerden oluşmasına çalışılır.ⁿ⁾ birden bire basamak sayısı.

Tablo veya haritanın iyi bir azalma ile sonuçlanması için gruplandırmanın daha karmaşık bir şekilde ele alınması gerekir.

Her zaman farkında olmalı ve değişkeni bir kenara bırakmamalısınız "1”. ve “ gruplandırmalarına izin verir.1 anlayışının sonucu olarak, buzdolabında iki üç günden fazla durmayan küçük şişeler elinizin altında bulunur.

Gruplamalar haritanın uçlarında bulunan kareler ile birleştirilebilir. Analiz edilebilecek minimum grup sayısı da yukarıda belirtilen kurallar çerçevesinde analiz edilmelidir.

Karnaugh Harita Azaltma Adımları Nelerdir?

K tablosundaki bu indirgemenin adımlarını gerçekleştirmek için başlangıçta farklı değerlerle bir metodoloji izlenmeli ve iki ila beş miktarın kullanılması tavsiye edilmektedir. Bu nedenle, aşağıda doğru azalmayı yapmak için yapılması gereken tüm rota açıklanmaktadır.

Karnaugh Haritaları nasıl oluşturulur?

Ardından, neyin gösterileceğini aklınızda bulundurun:

• Çok fazla mod 2 çerçevesi olmalıⁿ, olmak "n"değer miktarı.
• Bir örnek tablonun değişkeni 2 olur, dört kareden kaynaklanır, 3 değer olması durumunda kare sekize karşılık gelir ve eğer 4 değeri ise kareler on altı olur.
• Sonunda, başlangıçtaki değerlerin sayısına göre haritanın nasıl görüneceğini görebilirsiniz.

Nasıl Girdideki Değerler birleştirildi mi?

İhtiyaç duyulan şey, haritanın sonunda, başlangıçta yer alan değerlerin bileşimine bağlı olarak, aşamaların 0 ve 1'de olmasıdır.

3 değeri olan bir harita örneğinde.

• A ve B değerleri, dikey çizgilerde olmak üzere üst noktanın üst kısmına eklenmelidir.
• Haritanın bu dikey çizgilerinde şu 2 değerin olası karışımları vardır: 00, 01, 11 veya 10.
• Yatay kısımda kalan değerleri koymalısınız.
• C'nin değerleri ve her satırdaki olası durumlar 0 veya 1'dir.
• Her değerin 0 ve 1'inin ulaşılan haritalarda olduğu gibi sıralandığının her zaman farkında olmalısınız.

• Başka bir haritayla ilişki kurulduğunda, değişmesi gereken her değişkenin miktarı olduğu normun bir parçasıdır.

Çıkış Değerlerini Doldurun

Kamaugh haritaları, oluşturulduktan sonra, başlangıçtaki değişkenlerin her grubu için sonun değişkenleri olan bilgilerle tamamlanır.

Sadece iki seçenek vardır, biri doğruluk tablosunun mevcut olması, diğeri ise elektrik haritasının mantıksal tanımının mevcut olmasıdır. Genellikle doğruluk tablosu kullanılır.

Ardından, oluşturulan tablonun verilerine güvenerek mantıksal içerik iletilir. Bu tabloya bir « koymalısınız0» Nihai değerlerin bileşiminin yapıldığı kutuda, « değişkeni0» bu tabloda ve ayrıca «1» sonunda değerlerin bileşimini içeren kutuda «1» bu tabloda.

Mantıksal kombinasyona sahipseniz, sonuç değerlerinin farklı bileşimlerine dikkat etmelisiniz, bunlar « ile sonuçlanan çıktılardan oluşur.1".

1'in Gruplandırılması nasıl yapılır?

Bu değerler eşit olarak birleştirilmelidir, dört ila dört, sekiz ila sekiz vb. Ne zaman gruplamalar «1» haritada, « için farklı gruplamalar yapmanız gerekir.1» arasında (2ⁿ⁾, bu grupların tüm «1» Gerektiğinde bu değerlerin zaten başka gruplara ait olduğu dikkate alınmamalıdır.

Önemli olan bu grupların kurallara uyması gerektiğidir, çapraz olarak katılamazlar, sadece dikey ve yatay olarak birleşirler.

Yeni Bir Azaltılmış İlişki Nasıl Elde Edilir?

Her « grubu için bir değer elde edilir.1«, Bu, bunun toplamının sonucudur. Sonuçlar eklenmelidir.

Fonksiyonun değerini elde etmek için bir grup «1«, aynı zamanda değerlerin miktar olarak değiştiği doğrulanmalıdır.

Değerde (0'dan 1)'e veya (1'den 0'a) herhangi bir değişiklik olursa, bu değer null olur.

Değişen Değişkenler Hangi Sebep Nedeniyle Silindi?

"1" gruplarında değeri değiştirilmiş bir değişken bulunduğunda, bu değişkenin biri bir tarafta diğeri diğer tarafta olmak üzere birkaç kez çarptığı olur. Ve gerekli olan, işlevi azaltmaktır.

Karnaugh Haritaları Nasıl Bulunur?

İndirgenecek fonksiyonun iki boyutlu kavramsallaştırılmasında yatar. Bu bir doğruluk tablosu olarak sunulduğunda, bu durumda K'nin haritası "'e benzer bir şekilde görüntülenecektir.2D anlayışının sonucu olarak, buzdolabında iki üç günden fazla durmayan küçük şişeler elinizin altında bulunur.

Çünkü ilk tablo "n” değerlerine sahiptir ve 2'ye sahiptirⁿ sütunlar, K haritası eşit olarak 2 hücreden oluşur.ⁿ. K haritasının detaylandırılması, ızgaraların her birini ikili bir sayı ile kodlar, bu şekilde her bitişik kutuya da tek bir rakam atanır.

Bir önceki şekilde, 4 değerlik bir fonksiyon sunulduğunda ikili kodun örneğini görebilirsiniz. Görüntülenen mantıksal değişkenler (A, B, C, D) sırasıyla ikili kodun bir bitine aittir.

Uygulamaya geçtiğinizde her kutucuğu açıklamanıza gerek yok; sırasıyla dikey ve yatay başlığı gösterildiği gibi yorumlamak yeterlidir.

İkili kodlama zaten kurulduğunda, her kutuya bir “1” geçerliyse, işlevin ilgili kurallı terminolojisine göre ve değilse “0”. Doğruluk tablosu olarak yapıldığında, fonksiyonu tanıtmak için kanonik ifadeyi kullanma seçeneği vardır.

Doğru olan daha az sayısal değer içereni seçmektir. Bunun için sadece en az sayıda değer içeren yolu seçmek gerekir. Mantıksal yorumlamada ne kadar numaralandırma olduğunu bilmeniz yeterlidir ("" içeren sütunlara karşılık gelir).1").

Yorum sayısı formülden ağır basarsa ve yardımcı olmayan sayıların sayısından daha az bulunursa, kanonik DNF yolu kullanılır. CNF formu seçilmemişse.

K haritası zaten yapıldığında, mümkünse sayıların sadeleştirilmesi başlar. "1" değişkeni ile bitişik kutu grupları oluşturma.

Daha sonra, DNF kanonik yolları azaltma algoritması kısaca açıklanacaktır.

DNF İfadesi ile Mantıksal Bir Fonksiyonun Azaltılması

Bunu yaptığınızda karnaugh haritaları DNF'deki mantıksal işlevleri ifade eden işlem aşağıdaki gibidir.

Yapılması gereken ilk şey, değişkenlere sahip çetelerin gruplandırılmasıdır.1” kuralları dikkate alınarak:

Gruplamalar sadece “değeri ile oluşturulmalıdır.1 anlayışının sonucu olarak, buzdolabında iki üç günden fazla durmayan küçük şişeler elinizin altında bulunur.

Bir grupta yer alan "1" değerine sahip hücrelerin sayısı, " sayısının bir katı olmalıdır.2" Ne (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Grupların oluşturulmasında, uzak bölgeler veya noktalar bitişik olduğu için tabloların toroidal olduğu dikkate alınmalıdır: Sağ taraftaki aşırı bölge, sol taraftaki aşırı bölge ile aynı yerde bitişiktir. üst ve alt taraf ile nasıl olur. Aşağıdaki görselde de görebileceğiniz gibi.

“değişkeni olan hücreler1” en az bir grupta olmalıdır.

Değişkenler "1” bir kutuda bulunanlar farklı gruplarda olabilir.

Havuz sayısı az olmalıdır.

Gruplar daha büyük olmakla birlikte, terim sayısındaki azalmanın yanı sıra bir terime sahip değişmezlerin sayısındaki azalma daha fazla olacaktır.

Kümeler boyut olarak değişebilir.

İşlev, " değerine sahip bir yorum bulursax"bu çözülemez. Yanındaki kutulara “ değeri atanır.x”. Ve bunların bir havuza katılmasına gerek yoktur, ancak halihazırda yapılmış havuzları genişletmek için kullanılabilirler.

İlginizi çekebilecek makaleler:

Güç Kaynağı Özellikleri: Her birinin Özeti

Neden Elektronik Bileşen Türleri

hepsini öğren Arama Motoru Özellikleri