卡諾圖:完整指南

顯示一個或多個單組分或多組分量的每個值的表是真值表。 它是學生進行邏輯命題計算或布爾代數的解決方案。 雖然,還有另一種方法相當於真值表,但簡化了任務,稱為 卡諾圖.

卡諾地圖 1

什麼是卡諾圖?

它是一種模式,通常用於減少和縮小布爾計算的應用程序和操作項,使模型的模式能夠在單個布爾表達式中執行大型操作。

它與真值表非常相似,它計算可以在具有輸入的不同變量中顯示的數量,並在輸出中給出結果。 也叫 ”地圖-k”,並被定義為一系列盒子,其中每個盒子都被賦予一個二進制數,相對於輸入中找到的數量。

中找到的框或單元格的數量 卡諾圖 類似於輸入中的金額組成的總和,就像它在真值表中工作一樣,使用列的集合,例如,在具有三個值的映射中,然後當兩個值上升時到三的結果是八(23=8).

卡諾圖 金額的放置方式必須使列和水平框保持一個金額的差異,這樣可以將其最小化為六個值的簡單方法。

卡諾圖的特徵

它是一種具有多種原型的方法,提供了一系列內容和目的:

  • 經常用於減少布爾代數計算的方法之一。
  • 分配給它的名稱是“卡諾表“ 或者 ”維奇圖“。
  • 在其名稱中也以簡化方式稱為“K-Map 或 KV-Map“。
  • 物理學家莫里斯·卡諾(Maurice Karnaugh)也是貝爾實驗室的數學家,是 1950 年的創造者。
  • 它用於簡化總和的結果。
  • 它是某些結果的總和或併集的結果。
  • 它是一組矩形的組合。
  • 它基於自動操作。
  • 每個方框構成真值表的一行。
  • 在此表中,放置了已安排的格言的真實量。
  • 根據它們在真值表中的值,可以放置它們的單位數量。
  • 它是一個表格,顯示了“N"價值觀。
  • 它由兩個提升到“N” 行 (2N).
  • 其中兩個方格相連接,一個值被取消,當四個方格相連接時,兩個值被取消,這樣的過程如下。
  • 在每個框中放置一個值,該值只能是“0“或”1“。
  • 取決於分配給列的每個功能的數量。 它一直使用到達到六個值。
  • 它可以用於具有至少兩個結果總和範圍的函數。
  • 找到不同的值,即使它們相似,也是一種選擇。
  • 在操作中進行值的並集時,以相同的方式消除積分的數量。
  • 空閒的盒子的使用方式是,在盒子的中間,無論位置如何,它們都有一個邏輯近似。
  • 在這些“K”個映射中,有一些連續的小項,它們被指定為一對,它們的變量不同。
  • 每一個分組都決定了結果的一個表達式,而結束的詞必須是“OR“(什麼是總和) 結果的所有值。
  • 如果 K-map 中的正方形是相關的,則連接一個 minterms 的值,得到數字的冪“2“。
  • 建議用於最多具有六個值的函數。

  • 當盒子裡發現大量的“1“聯合,終止保留兩個值,當加入八個”1” 必須消除三個值才能得出單值項。
  • 函數以規範的方式表示。
  • 使用此地圖,您可以構建一個數字電路,該電路非常適合從代數到電子學的功能。
  • 它有各種各樣的minterms union
    在地圖上。
  • 該映射將取決於在函數開頭找到的值的數量。

K-Map的製作方法是怎樣的

在矩陣圖中,您可以有不同的程序來給出預期的響應,接下來將顯示該地圖的方法。

第一步

  • 三個變量必須放在一個邏輯表中,用字母“ABC“。
  • 然後使用邏輯,它將負責執行過程以獲得結果“Y”這是需要的。
  • 結果分別是最優的。 為其執行提供更高的成本。
  • 使用這種類型的卡諾表,實現了簡化並改進了將變量放入表中的方式,定位“1”的功能“Y”在相應的位置。

卡諾圖 7

第二步

  • 這裡給定了數組行的定義。
  • 作為示例,給出了變量被分配“AB”的平線,並且在列中給出了值“C”。
  • 值必須增加,這裡空值必須在變量的上部用一行表示或也使用引號。

第三步

  • 值被放置在地圖上“ABC”分別與費用價值最高的金額“Y“。
  • 每個值都必須位於它們的位置。
  • 1” 在位置 A'BC'; “1” 用於位置 ABC´ 和 “1”在 A'BC 點。
  • 這些變量稱為最小項。

第四步

  • 我們繼續通過 k-map 執行歸約。
  • 各自的邏輯表達式是接近的,消除了額外的值。
  • 在某些情況下,各個表達式的總和稱為“Z” 覆蓋“的值A”,因為它是額外呈現的。
  • 隨後是布爾邏輯操作。
  • 在一個簡單的過程中,您必須定義在求和時應該取消一個值。
  • 完成“Z+X”是值表的值的簡化關係的結果。

卡諾圖的優勢是什麼?

在 1953 年,工程師莫里斯·卡諾(Maurice Karnaugh)通過一些圖表或表格提供了替代方案,開發了減少操作的方法或方法,下面給出了一個示例。

卡諾地圖 2

在卡諾表中,允許以簡化的 SOP 方式選擇轉換布爾函數真值表的方式。 因此,進行歸約是給出簡單規則的選擇,強調給出簡單的執行方法。

給出方法簡單且不需要太多時間做的機會,表明它與其他邏輯方法相比具有效率

卡諾地圖規則

該圖的構造必須按照所解釋的規則進行管理,因此顯示了為此目的必須執行的指令列表。

必須做的第一件事是驗證滿足術語組的唯一方法是取“1“。

這些組只能做成扁平的和線性的。 需要注意的是,所有組必須由 2n 值,嘗試每個組由變量(1,2,4,...,8n) 從一到一的位數。

為了使表格或地圖得到良好的歸約,必須以更複雜的方式處理分組。

你應該時刻注意,不要把變量放在一邊“1”。 並允許“1“。

卡諾圖 8

分組可以與地圖末端的方格連接。 還必須分析可以分析的最小組數,所有這些都在上述規則下。

卡諾圖縮減的步驟是什麼?

要在 K 表中執行這種減少的步驟,必須遵循一種方法,在開始時使用不同的值,建議使用 XNUMX 到 XNUMX 個量。 這就是為什麼下面解釋了為正確減少必須完成的整個路線。

如何創建卡諾圖?

接下來,請記住將要指示的內容:

  • 他們必須有很多模式 2 幀n, 存在 ”n”價值量。
  • 樣本將是表的變量 2,它將由四個幀產生,在 3 個值的情況下,幀對應於 4 個,如果它是一個值 XNUMX,那麼幀將是 XNUMX 個。
  • 最後,您可以看到地圖相對於開始時的值數量的外觀。

如何 Input中的Values是合併的嗎?

需要的是,在地圖的末尾,階段位於 0 和 1,具體取決於位於開頭的值的組成。

在具有 3 個值的地圖示例中。

  • A 和 B 的值必須附加到上點的頂部,在垂直線上。
  • 在地圖的這些垂直線上是這兩個值的可能混合:2、00、01 或 11。
  • 在水平部分,您必須放置剩餘的值。
  • C 的值,以及它們為 0 或 1 的每一行的可能狀態。
  • 您必須始終注意,每個值的 0 和 1 是按照它們在到達的地圖中的順序排列的。

  • 當與另一張地圖建立關係時,必須改變的是每個變量的數量,這是規範的一部分。

填寫輸出值

Kamaugh地圖在他們創建後完成了信息,結束的變量為每組開始的變量。

只有兩種選擇,一種是真值表可用,另一種是電圖的邏輯定義可用。 通常使用真值表。

然後傳遞邏輯內容,對創建表的數據進行計數。 在此表中,您必須輸入 «0» 在組成最終值的框中,變量 «0» 在此表中以及 «1» 在最後包含值組成的框中«1» 在該表中。

如果您有邏輯組合,則必須注意結果值的不同組合,這些組合由輸出組成,結果為 «1“。

1的分組是如何完成的?

這些值必須均勻地加入,四到四,八到八,依此類推。 當 «1» 在地圖上,您必須對 «1» 的 (2n), 這些團體有必要掌握所有 «1» 必要時,不應考慮這些值已經屬於其他組。

重要的是,這些團體必須遵守規則,不能對角加入,只能縱向和橫向加入。

如何獲得新的減少關係?

為 « 的每個分組獲得一個值1«,這是總和的結果。 必須添加結果。

為了得到函數的值,一組«1«,同時必須驗證值的數量變化。

如果值有任何變化,無論是從 (0 到 1) 還是從 (1 到 0),該值都會變為 null。

變化的原因是什麼 刪除?

在發現一個變量的值被修改的那一刻,在“1”的組中,恰好這個變量被乘了幾次,一個在一邊,另一個在另一邊。 需要的是減少功能。

卡諾圖是如何定位的?

它在於要簡化的函數的二維概念化。 當這是一個真值表時,在這種情況下,K 的映射將以類似於“2D“。

因為第一個表有“n” 值並有 2n 列,K 的地圖由 2 個相同的單元組成n. K圖的詳細說明用二進制數對每個網格進行編碼,這樣每個連續框也被分配一個數字。

在上圖中,您可以看到呈現 4 個值的函數時的二進制代碼示例。 顯示的邏輯變量 (A,B,C,D) 分別屬於二進制碼的一位。

付諸實踐時,您無需解釋每個框; 如圖所示,分別解釋垂直和水平標題就足夠了。

當二進制編碼已經建立時,每個框分配一個“1” 如果根據函數的相應規範術語適用,如果不是“0”。 做成真值表時,可以選擇使用規範表達式來引入函數。

正確的做法是選擇包含較少數值的那個。 為此,只需選擇包含最少數量值的方式。 您只需要知道邏輯解釋中有多少編號(對應於具有“1“)。

如果解釋的數量超過公式並且找到的無用數字的數量少於,則採用規範的 DNF 方式。 如果未選擇 CNF 表格。

當 K 的映射已經製作完成時,如果可能的話,就開始簡化數字。 製作與變量“1”連續的框組。

接下來,將簡要解釋 DNF 規範方式遞減算法。

用 DNF 表達式簡化邏輯函數

當你完成 卡諾圖 表示DNF中的邏輯功能,流程如下。

必須做的第一件事是對具有變量的幫派進行分組“1” 考慮​​到規則:

分組只能由值“1“。

組中值為“1”的單元格的數量必須是數字的冪“2“ 什麼 (1, 2, 4, 8, 16, ..., n).

對於組的創建,必須考慮到表格是環形的,因為遠處的區域或點是連續的:右側的極值區域與左側的極值區域是連續的,在相同的它發生在上側和下側的方式。 如下圖所示。

具有變量“1”必須至少在一個組中。

變量"1” 在一個盒子裡的東西可以在不同的組中。

池的數量應該很少。

雖然組更大,但在術語數量以及帶有術語的文字數量方面,減少會更大。

集群的大小可以不同。

如果函數找到具有值的解釋“x”無法解決。 它旁邊的框被分配了“x”。 這些不需要加入一個池,儘管它們可以用來擴展已經創建的池。

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