Karnaugh-Karten: Vollständiger Leitfaden

Die Tabelle, die jeden Wert einer oder mehrerer Einzel- oder Mehrkomponentenmengen zeigt, ist die Wahrheitstabelle. Es ist die Lösung für Studenten, um eine logische Aussagenrechnung oder mit Boolescher Algebra durchzuführen. Es gibt zwar eine andere Methode, die den Wahrheitstabellen entspricht, aber die Aufgabe vereinfacht, genannt Karnaugh-Karten.

Was sind Karnaugh-Karten?

Es ist ein Schema, das häufig verwendet wird, um eine Anwendung und einen Term von Operationen boolescher Berechnungen zu reduzieren und in den Schatten zu stellen, indem ein Schema des Modells erstellt wird, das dazu führt, dass die großen Operationen in einem einzigen booleschen Ausdruck ausgeführt werden.

Es ist der Wahrheitstabelle sehr ähnlich, es berechnet die Beträge, die in den verschiedenen Variablen angezeigt werden können, die Eingaben haben und ein Ergebnis in der Ausgabe liefern. Auch genannt "Karte-k“ und ist definiert als eine Reihe von Kästchen, in denen jedes eine binäre Zahl in Bezug auf die in der Eingabe gefundenen Beträge erhält.

Die Anzahl der Kästchen oder Zellen, die in der gefunden wurden Karnaugh-Karten Ähnlich der Summe ist die Zusammensetzung der Beträge, die in der Eingabe stehen, genauso wie es in der Wahrheitstabelle funktioniert, der Satz von Spalten wird beispielsweise in einer Karte verwendet, die drei Werte hat, wenn die beiden dann erhöht werden bis drei ist das Ergebnis acht (2³=8).

Bei einer Karnaugh-Karten Die Beträge müssen so platziert werden, dass die Spalten und waagerechten Kästchen die Differenz von einem Betrag bleiben, so wird sie auf einfache Weise auf sechs Werte minimiert.

Die Eigenschaften von Karnaugh-Karten

Es ist eine Methodik, die eine Vielzahl von Prototypen hat, die eine Reihe von Inhalten und Zwecken bieten:

• Eine der Methoden, die häufig verwendet wird, um boolesche algebraische Berechnungen zu reduzieren.
• Der ihm zugewiesene Name lautet „Karnaugh-Tisch„Oder“Veitch-Diagramm".
• Im Namen vereinfacht auch als „K-Karte oder KV-Karte".
• Der Physiker Maurice Karnaugh und auch ein Mathematiker, der zu den Bell Laboratories gehörte, war der Schöpfer im Jahr 1950.
• Sie dient dazu, das Ergebnis der Summen zu vereinfachen.
• Es ist das Ergebnis der Summe oder Vereinigung einiger Ergebnisse.
• Es ist die Zusammensetzung einer Gruppe von Rechtecken.
• Es basiert auf automatischen Abläufen.
• Jedes der Kästchen bildet eine Reihe der Wahrheitstabelle.
• In dieser Tabelle sind die Mengen der Wahrheit einer Maxime zusammengestellt.
• Abhängig von den Werten, die sie in der Wahrheitstabelle haben, können die Beträge ihrer Einheiten platziert werden.
• Es ist eine Tabelle, die die Kombination der Werte einiger Funktionen von „N" Werte.
• Es besteht aus zwei zu „N" Reihen (2^N).
• Wenn zwei Quadrate verbunden und ein Wert gestrichen werden, werden beim Verbinden von vier Quadraten zwei Werte gestrichen, auf diese Weise wird der Prozess verfolgt.
• In jedes Kästchen wird ein Wert eingetragen, der nur „0" und „1".
• Je nach Betrag, der jeder Funktion der Spalte zugeordnet ist. Es wird verwendet, bis sechs Werte erreicht sind.
• Dies kann für Funktionen durchgeführt werden, die mindestens zwei Summenbereiche von Ergebnissen haben.
• Es ist eine Auswahl, dass unterschiedliche Werte gefunden werden, auch wenn sie ähnlich sind.
• Wenn in einer Operation die Vereinigung der Werte vorgenommen wird, werden auf die gleiche Weise die integrierten Beträge eliminiert.
• Die freien Kästchen werden so verwendet, dass sie in der Mitte der Kästchen unabhängig von der Position eine logische Annäherung haben.
• In diesen "K"-Maps gibt es einige zusammenhängende Minterms, die als ein Paar von ihnen spezifiziert sind, die Unterschiede in den Variablen aufweisen.
• Jede der Gruppierungen bestimmt einen Ausdruck des Ergebnisses, und der abschließende Begriff muss lauten: „OR"(was ist eine summe) aller Werte des Ergebnisses.
• Wenn die Quadrate in der K-Karte verwandt sind, wird ein Wert von minterms verbunden, was zu einer Potenz der Zahl „2".
• Es wird für Funktionen empfohlen, die maximal sechs Werte haben.

• Wenn die Kisten gefunden werden, ist eine große Anzahl von „1” vereint, bleibt die Terminierung bei zwei Werten, wenn acht verbunden werden “1“ drei Werte müssen eliminiert werden, um zu einem einwertigen Begriff zu gelangen.
• Die Funktionen werden auf kanonische Weise ausgedrückt.
• Mit dieser Karte können Sie eine digitale Schaltung bauen, die sich perfekt für Funktionen von Algebra bis Elektronik eignet.
• Es hat eine Vielzahl von Minterms-Gewerkschaften
  auf den Karten.
• Die Karte hängt von der Anzahl der Werte ab, die am Anfang der Funktion gefunden wurden.

Wie wird die K-Map erstellt?

Im Matrixdiagramm können Sie verschiedene Verfahren haben, die eine erwartete Antwort geben, im Folgenden wird die Methodik dieser Karte gezeigt.

Der erste Schritt

• In einer logischen Tabelle müssen drei Variablen platziert werden, die mit den Buchstaben „ABC".
• Verwenden Sie dann die Logik, die sich um die Prozedur kümmert, um ein Ergebnis zu erhalten "Y“, das ist nötig.
• Das Ergebnis ist jeweils optimal. Anbieten höherer Kosten für die Ausführung.
• Mit dieser Art von Karnaugh-Tabellen wird eine Vereinfachung erreicht und die Art und Weise, wie die Variablen in der Tabelle platziert werden, verbessert, indem das „1” der Funktion “Y“ an der entsprechenden Stelle.

Der zweite Schritt

• Hier werden die Zeilen der Arrays definiert.
• Als Beispiel sei die flache Linie angegeben, in der die Variablen mit „AB“ belegt sind, und in der Spalte der Wert „C“.
• Die Werte müssen erhöht werden, hier müssen die Nullen mit einem Strich im oberen Teil der Variablen gekennzeichnet werden oder es wird auch ein Anführungszeichen verwendet.

Der dritte Schritt

• Die Werte werden auf der Karte platziert“ABC„jeweils mit dem Betrag mit dem höchsten Ausgabewert“Y".
• Jeder der Werte muss sich an seinen Positionen befinden.
• "1” an Position A´BC´; „1” für Position ABC´ und “1” am Punkt A´BC.
• Diese Variablen werden Minterms genannt.

Der vierte Schritt

• Wir fahren fort, die Reduktion durch die k-Karte auszuführen.
• Die jeweiligen logischen Ausdrücke sind geschlossen, wodurch die zusätzlichen Werte eliminiert werden.
• Unter bestimmten Umständen kann die Summe der jeweiligen Ausdrücke, die Minterms von „Z” überschreibt den Wert von “A“, weil es zusätzlich präsentiert wird.
• Gefolgt von der booleschen Logikaktion.
• In einem einfachen Prozess müssen Sie definieren, dass ein Wert zum Zeitpunkt der Summierung annulliert werden soll.
• Um die Summe von "Z+X“ ist das Ergebnis der vereinfachten Relation der Werte in der Wertetabelle.

Was ist der Vorteil von Karnaugh-Karten?

Im Jahr 1953 entwickelte der Ingenieur Maurice Karnaugh die Methodik oder den Weg zur Reduzierung der Operationen, indem er anhand einiger Diagramme oder Tabellen Alternativen anbot, für die im Folgenden ein Beispiel angegeben ist.

In Karnaugh-Tabellen ist es erlaubt, die Art und Weise auszuwählen, wie eine Wahrheitstabelle von Booleschen Funktionen auf vereinfachte SOP-Weise transformiert wird. Daher gibt es Möglichkeiten einfacher Regeln zum Ausführen der Reduktion und legt Wert darauf, eine Einfachheit zum Ausführen des Verfahrens zu geben.

Die Möglichkeit geben, dass die Methode einfach ist und nicht viel Zeit in Anspruch nimmt, was zeigt, dass sie im Vergleich zu anderen Logikmethoden effizient ist

Die Kartenregeln von Karnaugh

Die Konstruktion dieses Graphen muss sich an die erläuterten Regeln halten, aus diesem Grund wird eine Liste der Anweisungen gezeigt, die zu diesem Zweck ausgeführt werden müssen.

Das erste, was getan werden muss, ist zu verifizieren, dass der einzige Weg, die Gruppen von Begriffen zu erfüllen, darin besteht, den Wert von „1".

Diese Gruppen können nur flach und linear gemacht werden. Zu beachten ist, dass alle Gruppen aus 2 Personen bestehen müssenⁿ Werte und versuchen, dass jede Gruppe aus den Variablen (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ Anzahl der Ziffern von eins zu eins.

Damit die Tabelle oder Karte am Ende eine gute Reduktion erhält, muss die Gruppierung komplexer behandelt werden.

Sie sollten sich immer bewusst sein und die Variable "1“. und erlaubt die Gruppierungen von „1".

Die Gruppierungen können mit den Quadraten verbunden werden, die sich an den äußersten Enden der Karte befinden. Die minimale Anzahl von Gruppen, die analysiert werden können, muss ebenfalls analysiert werden, alle unter den oben genannten Regeln.

Was sind die Schritte zur Karnaugh-Kartenreduktion?

Um die Schritte dieser Reduzierung in der K-Tabelle durchzuführen, muss zu Beginn eine Methodik mit unterschiedlichen Werten befolgt werden, und die Verwendung von zwei bis fünf Beträgen wird empfohlen. Aus diesem Grund wird im Folgenden der gesamte Weg erklärt, der durchgeführt werden muss, um die richtige Abnahme vorzunehmen.

Wie erstelle ich Karnaugh-Karten?

Denken Sie als Nächstes daran, was angezeigt wird:

• Sie müssen viele Modus-2-Frames habenⁿ, Sein "n” die Wertmenge.
• Ein Beispiel wäre Variable 2 der Tabelle, es würde sich aus vier Frames ergeben, bei 3 Werten entspricht der Frame acht und wenn es ein Wert von 4 ist, dann sind die Frames sechzehn.
• Am Ende sehen Sie, wie die Karte in Bezug auf die Anzahl der Werte am Anfang aussehen würde.

Wie werden die Werte in der Eingabe kombiniert?

Was benötigt wird, ist, dass am Ende der Karte die Phasen bei 0 und 1 liegen, je nach Zusammensetzung der Werte, die sich am Anfang befinden.

In einem Beispiel einer Karte mit 3 Werten.

• Die Werte von A und B müssen an der Spitze des oberen Punktes angebracht werden und sich in den vertikalen Linien befinden.
• In diesen vertikalen Linien der Karte sind die wahrscheinlichen Mischungen dieser 2 Werte: 00, 01, 11 oder 10.
• Im horizontalen Teil müssen Sie die restlichen Werte eingeben.
• Die Werte von C und die Wahrscheinlichkeiten geben auf jeder Zeile an, dass sie 0 oder 1 sind.
• Sie müssen sich immer bewusst sein, dass die 0 und 1 jedes Werts so geordnet sind, wie sie in den Karten erreicht werden.

• Es ist Teil der Norm, dass, wenn eine Beziehung zu einer anderen Karte hergestellt wird, sich der Betrag jeder Variablen ändern muss.

Füllen Sie die Ausgabewerte aus

Die Kamaugh-Karten werden nach ihrer Erstellung mit den Informationen der Variablen des Endes für jede Gruppe der Variablen des Anfangs vervollständigt.

Es gibt nur zwei Optionen, die eine ist, dass die Wahrheitstabelle verfügbar ist, und die andere ist, dass die logische Definition der elektrischen Karte verfügbar ist. Typischerweise wird die Wahrheitstabelle verwendet.

Dann wird der logische Inhalt übergeben, wobei auf die Daten der erstellten Tabelle zurückgegriffen wird. In diese Tabelle müssen Sie ein «0» in der Box, in der die Zusammensetzung der Endwerte vorgenommen wird, die Variable «0» in dieser Tabelle und auch die «1» in der Box mit der Zusammensetzung der Werte am Ende «1» in dieser Tabelle.

Hat man die logische Kombination, muss man auf die unterschiedliche Zusammensetzung der Ergebniswerte achten, diese setzen sich aus der Ausgabe mit einem Ergebnis in «1«.

Wie erfolgt die Gruppierung von 1?

Diese Werte müssen gleichmäßig verbunden werden, vier zu vier, acht zu acht und so weiter. Wenn die Gruppierungen der «1» Auf der Karte müssen Sie verschiedene Gruppierungen vornehmen «1» von (2ⁿ⁾, ist es notwendig, dass diese Gruppen alle «1» Gegebenenfalls sollte nicht berücksichtigt werden, dass diese Werte bereits anderen Gruppen angehören.

Wichtig ist, dass sich diese Gruppen an die Regeln halten müssen, sie können sich nicht diagonal anschließen, nur vertikal und horizontal.

Wie bekomme ich eine neue reduzierte Beziehung?

Für jede Gruppierung von « erhält man einen Wert.1«, Dies ist das Ergebnis der Summe davon. Die Ergebnisse müssen addiert werden.

Um den Wert der Funktion zu erhalten, muss eine Gruppe von «1«, gleichzeitig muss überprüft werden, ob sich die Werte in der Höhe ändern.

Wenn sich der Wert ändert, sei es von (0 auf 1) oder von (1 auf 0), wird dieser Wert null.

Aus welchem ​​Grund sind Variablen, die sich ändern Gelöscht?

In dem Moment, in dem eine Variable gefunden wird, deren Wert in den Gruppen von "1" geändert wird, passiert es, dass diese Variable mehrmals multipliziert wird, eine auf der einen Seite und die andere auf der anderen Seite. Und was benötigt wird, ist, die Funktion zu verringern.

Wie befinden sich Karnaugh-Karten?

Sie liegt in einer zweidimensionalen Konzeptualisierung der zu reduzierenden Funktion. Wenn dies als Wahrheitstabelle dargestellt wird, wird in diesem Fall die Karte von K ähnlich wie „2D".

Denn der erste Tisch hat "n“Werte und hat 2ⁿ Spalten, die Karte von K besteht aus Zellen zu gleichen Teilen von 2ⁿ. Die Ausarbeitung der K-Karte codiert jedes der Gitter mit einer Binärzahl, auf diese Weise wird auch jedem zusammenhängenden Kästchen eine einzelne Ziffer zugeordnet.

In der vorherigen Abbildung sehen Sie das Beispiel des Binärcodes, wenn eine Funktion mit 4 Werten dargestellt wird. Die angezeigten logischen Variablen (A B C D) gehören jeweils zu einem Bit des Binärcodes.

In der Praxis müssen Sie nicht jedes Kästchen erklären; Es reicht aus, den vertikalen bzw. horizontalen Header wie gezeigt zu interpretieren.

Wenn die binäre Codierung bereits eingerichtet ist, weist jedes Kästchen ein „1” ggf. nach der jeweiligen kanonischen Terminologie der Funktion, andernfalls ein „0“. Wenn es als Wahrheitstabelle erstellt wird, besteht die Möglichkeit, den kanonischen Ausdruck zu verwenden, um die Funktion einzuführen.

Richtig ist, denjenigen auszuwählen, der weniger Zahlenwerte enthält. Dazu muss lediglich der Weg gewählt werden, der die wenigsten Werte beinhaltet. Sie müssen nur wissen, wie viel Nummerierung in der logischen Interpretation enthalten ist (entspricht Spalten mit „1").

Wenn die Anzahl der Interpretationen die Formel überwiegt und weniger als die Anzahl der nicht hilfreichen Zahlen gefunden werden, wird der kanonische DNF-Weg eingeschlagen. Wenn das CNF-Formular nicht ausgewählt ist.

Wenn die Karte von K bereits erstellt ist, beginnt, wenn möglich, die Vereinfachung der Zahlen. Erstellen von Gruppen von Feldern, die mit der Variablen "1" zusammenhängen.

Als nächstes wird der kanonische DNF-Wege-Dekrementalgorithmus kurz erklärt.

Reduktion einer logischen Funktion mit DNF-Ausdruck

Wenn Sie das getan haben Karnaugh-Karten die die logischen Funktionen in DNF ausdrückt, ist der Prozess wie folgt.

Das erste, was getan werden muss, ist die Gruppierung der Banden, die die Variablen „1” unter Berücksichtigung der Regeln:

Die Gruppierungen dürfen nur durch den Wert „1".

Die Anzahl der Zellen mit dem Wert „1“, die sich in einer Gruppe befinden, muss eine Potenz der Zahl „2" Was (1, 2, 4, 8, 16, …, Anm).

Bei der Bildung der Gruppen muss berücksichtigt werden, dass die Tische ringförmig sind, da die entfernten Zonen oder die Punkte aneinandergrenzen: Die äußerste Zone auf der rechten Seite grenzt an die äußerste Zone auf der linken Seite, in derselben So passiert es mit der Ober- und Unterseite. Wie Sie im Bild unten sehen können.

Die Zellen mit der Variablen „1“ muss in mindestens einer Gruppe sein.

Variablen "1“, die sich in einer Box befinden, können in verschiedenen Gruppen sein.

Die Anzahl der Pools sollte gering sein.

Während die Gruppen größer sind, wird die Abnahme sowohl in der Anzahl der Begriffe als auch in der Anzahl der Literale mit einem Begriff größer sein.

Cluster können unterschiedlich groß sein.

Wenn die Funktion eine Interpretation mit dem Wert „x“, das kann nicht gelöst werden. Den Kästchen daneben wird der Wert „x“. Und diese müssen sich keinem Pool anschließen, obwohl sie zur Erweiterung bereits bestehender Pools verwendet werden können.

Artikel, die Sie interessieren könnten:

Eigenschaften der Stromquelle: Zusammenfassung von jedem

SunseaBar Arten von elektronischen Komponenten

alles lernen Suchmaschinenfunktionen