Karnaugh kaardid: täielik juhend

Tabel, mis näitab ühe või mitme ühe- või mitmekomponendilise summa iga väärtust, on tõetabel. See on lahendus õpilastele loogilise propositsioonilise arvutuse tegemiseks või Boole'i ​​algebra abil. Kuigi on veel üks meetod, mis on samaväärne tõetabelitega, kuid lihtsustab ülesannet, nn karnaugh kaardid.

Mis on Karnaugh kaardid?

See on skeem, mida kasutatakse sageli Boole'i ​​arvutuste rakenduse ja toimingute tähtaja vähendamiseks ja vähendamiseks, luues mudelist skeemi, mille tulemuseks on suurte toimingute sooritamine ühes Boole'i ​​avaldises.

See on väga sarnane tõetabeliga, see arvutab summad, mida saab näidata erinevates muutujates, millel on sisend ja väljundis tulemus. Nimetatud ka "kaart-k” ja on määratletud kui lahtrite seeria, milles igaühele on antud sisendis leitud summade suhtes kahendnumber.

Lahtrist leitud kastide või lahtrite arv Karnaugh kaardid on sarnane sisendis olevate summade koosseisuga, nii nagu see töötab tõetabeli puhul, kasutatakse veergude komplekti näiteks kolme väärtusega kaardil, siis kui need kaks on tõstetud kolmele on tulemus kaheksa (2³=8).

Aastal Karnaugh kaardid Summad tuleb paigutada nii, et veerud ja horisontaalsed kastid jääksid ühe summa vaheks, nii minimeeritakse see lihtsal viisil kuue väärtuseni.

Karnaugh kaartide omadused

See on metoodika, millel on lai valik prototüüpe, millel on lai valik sisu ja eesmärke:

• Üks meetoditest, mida sageli kasutatakse Boole'i ​​algebraliste arvutuste vähendamiseks.
• Sellele määratud nimi on "Karnaugh laud"või"Veitchi diagramm".
• Lihtsustatud kujul tuntud ka kui "K-Map või KV-Map".
• 1950. aastal oli selle loojaks füüsik Maurice Karnaugh ja ka matemaatik, kes kuulus Bell Laboratories'i.
• Selle eesmärk on summade tulemuse lihtsustamine.
• See on mõne tulemuste summa või liitmise tulemus.
• See on ristkülikute rühma koosseis.
• See põhineb automaatsetel toimingutel.
• Iga kast moodustab tõetabeli rea.
• Sellesse tabelisse on paigutatud maksiimi tõesuse suurused.
• Olenevalt väärtustest, mis neil tõetabelis on, saab paigutada nende ühikute summad.
• See on tabel, mis näitab mõne "funktsiooni" väärtuste kombinatsiooniN" väärtused.
• See koosneb kahest, mis on tõstetudN” read (2^N).
• Kui kaks ruutu on ühendatud ja üks väärtus tühistatakse, siis nelja ruudu ühendamisel tühistatakse kaks väärtust, nii järgitakse protsessi.
• Igasse kasti pannakse väärtus, mis saab olla ainult "0"Või"1".
• Olenevalt veeru igale funktsioonile määratud summast. Seda kasutatakse kuni kuue väärtuseni.
• Seda saab teha funktsioonide puhul, millel on vähemalt kaks summaarset tulemuste vahemikku.
• See on valik, et leitakse erinevad väärtused, isegi kui need on sarnased.
• Kui operatsioonis tehakse väärtuste liit, elimineeritakse samamoodi integreeritud summad.
• Kaste, mis on vabad, kasutatakse nii, et kastide keskel, olenemata asukohast, on neil loogiline lähendus.
• Nendel "K" kaartidel on mõned külgnevad mintermid, mis on määratletud nende paarina ja millel on muutujate erinevus.
• Iga rühmitus määrab tulemuse väljenduse ja lõppsõna peab olema "OR"(mis on summa) tulemuse kõigist väärtustest.
• Kui K-kaardil olevad ruudud on omavahel seotud, liidetakse mintermide väärtus, mille tulemuseks on arvu " võimsus2".
• Seda soovitatakse funktsioonide jaoks, millel on maksimaalselt kuus väärtust.

• Kui kastidest leitakse suur hulk "1” ühendatud, jääb lõpp kahe väärtusega, kui kaheksa on ühendatud ”1"Üheväärtusliku termini saamiseks tuleb kolm väärtust kõrvaldada.
• Funktsioone väljendatakse kanooniliselt.
• Selle kaardi abil saate luua digitaalse vooluringi, mis sobib suurepäraselt funktsioonide jaoks algebrast elektroonikani.
• Sellel on lai valik rahapaja ametiühinguid
  kaartidel.
• Kaart sõltub funktsiooni alguses leitud väärtuste arvust.

Kuidas käib K-kaardi tegemine?

Maatriksdiagrammil saab kasutada erinevaid protseduure, mis annavad oodatud vastuse, edaspidi näidatakse selle kaardi metoodikat.

Esimene samm

• Loogilisse tabelisse tuleb paigutada kolm muutujat, mis on tähistatud tähtedega "ABC".
• Seejärel kasutage loogikat, mis hoolitseb tulemuse saamiseks protseduuri läbiviimise eest "Y", mida on vaja.
• Tulemus on vastavalt optimaalne. Pakkudes selle teostamise eest kõrgemat hinda.
• Seda tüüpi Karnaugh tabelitega saavutatakse lihtsustus ja paraneb muutujate tabelisse paigutamise viis, leides "1" funktsioonist "Y” vastavas asendis.

Teine samm

• Siin antakse massiivide joontele definitsioon.
• Näidisena on antud lame joon, millel muutujatele on määratud “AB” ja veerus väärtus “C”.
• Väärtusi tuleb suurendada, siin tuleb nullväärtused näidata muutuja ülemises osas oleva joonega või kasutada ka jutumärki.

Kolmas samm

• Väärtused on paigutatud kaardile "ABC” vastavalt kulu suurima väärtusega summaga ”Y".
• Kõik väärtused peavad asuma oma asendis.
• "1” positsioonil A´BC´; “1" positsioonile ABC´ ja "1” punktis A´BC.
• Neid muutujaid nimetatakse mintermideks.

Neljas samm

• Jätkame vähendamise teostamist k-kaardi kaudu.
• Vastavad loogilised avaldised on lähedased, välistades lisaväärtused.
• Teatud juhtudel võib vastavate avaldiste summa, mida nimetatakse mintermideksZ" alistab " väärtuseA”, sest see esitatakse täiendavalt.
• Järgneb Boole'i ​​loogikatoiming.
• Lihtsas protsessis peate määratlema, et väärtus tuleks liitmise ajal nullida.
• Et lõpetada summa "Z+X” on väärtuste tabeli väärtuste lihtsustatud seose tulemus.

Mis on Karnaugh Mapsi eelis?

Aastal 1953 töötas välja metoodika ehk meetodi operatsioonide vähendamiseks insener Maurice Karnaugh, pakkudes alternatiive mõne diagrammi või tabeli abil, mille näide on toodud järgnevalt.

Karnaugh' tabelites on lubatud valida Boole'i ​​funktsioonide tõesuse tabeli teisendamise viis lihtsustatud SOP viisil. Seetõttu annab see reduktsiooni läbiviimiseks lihtsate reeglite valikuvõimalused ja meetodi rakendamise lihtsuse rõhutamise.

Võimaluse andmine, et meetod on lihtne ja ei võta palju aega, näidates, et see on tõhus võrreldes teiste loogikameetoditega

Karnaugh kaardi reeglid

Selle graafiku koostamisel peavad järgima reeglid, nagu on selgitatud, sel põhjusel kuvatakse juhiste loend, mida selleks tuleb järgida.

Esimene asi, mida tuleb teha, on veenduda, et ainus viis terminirühmade täitmiseks on võtta väärtuse "1".

Neid rühmi saab muuta ainult tasaseks ja lineaarseks. Tuleb märkida, et kõik rühmad peavad koosnema 2-stⁿ väärtusi, püüdes, et iga rühm koosneb muutujatest (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ numbrite arv ühest üheni.

Selleks, et tabel või kaart saaks lõpuks hea reduktsiooniga, tuleb rühmitamist käsitleda keerukamalt.

Te peaksite alati olema teadlik ja ärge jätke muutujat kõrvale "1”. ja võimaldab rühmitada "1".

Rühmitusi saab ühendada ruutudega, mis asuvad kaardi äärmistes servades. Analüüsida tuleb ka minimaalset analüüsitavate rühmade arvu, kõik ülalmainitud reeglite alusel.

Millised on sammud Karnaugh kaardi vähendamiseks?

Selle vähendamise etappide läbiviimiseks K tabelis tuleb alguses järgida metoodikat erinevate väärtustega ja soovitatav on kasutada kahte kuni viit kogust. Seetõttu on järgnev selgitatud kogu marsruuti, mida tuleb õigeks vähendamiseks teha.

Kuidas luua Karnaugh kaarte?

Järgmisena pidage meeles, mida näidatakse:

• Neil peab olema palju režiimi 2 kaadreidⁿ, olles "n” väärtuse summa.
• Näidis oleks tabeli muutuja 2, see tuleneks neljast kaadrist, 3 väärtuse korral vastab kaader kaheksale ja kui väärtus on 4, siis on kaadreid kuusteist.
• Lõpus näete, kuidas kaart näeks välja alguses olevate väärtuste arvu suhtes.

Kuidas kas sisendis olevad väärtused on kombineeritud?

Vaja on, et kaardi lõpus oleksid faasid 0 ja 1 juures, olenevalt alguses paiknevate väärtuste koostisest.

3 väärtusega kaardi näites.

• Väärtused A ja B peavad olema kinnitatud ülemise punkti ülaossa, asudes vertikaalsetes joontes.
• Nendel kaardi vertikaaljoontel on nende kahe väärtuse tõenäolised segud: 2, 00, 01 või 11.
• Horisontaalses osas peate panema ülejäänud väärtused.
• C väärtused ja tõenäolised olekud igal real, et need on 0 või 1.
• Peate alati teadma, et iga väärtuse 0 ja 1 on järjestatud nii, nagu need on saavutatud kaartidel.

• See on osa normist, et kui seos luuakse teise kaardiga, peab muutuma iga muutuja suurus.

Täitke väljundväärtused

Kamaugh' kaardid on pärast nende loomist täidetud teabega, lõpu muutujad iga alguse muutujate rühma jaoks.

On ainult kaks võimalust, üks on see, et tõetabel on saadaval ja teine ​​on see, et elektrikaardi loogiline määratlus on saadaval. Tavaliselt kasutatakse tõetabelit.

Seejärel edastatakse see loodud tabeli andmetele tuginedes loogilisele sisule. Sellesse tabelisse peate panema "0» lahtris, milles tehakse lõppväärtuste koosseis, muutuja «0» selles tabelis ja ka «1» kastis, mis sisaldab lõpus olevate väärtuste koostist «1» selles tabelis.

Kui teil on loogiline kombinatsioon, peate olema ettevaatlik tulemusväärtuste erinevate koostiste suhtes, need koosnevad väljundist, mille tulemus on «1"

Kuidas toimub 1. rühmitamine?

Need väärtused tuleb ühendada ühtlaselt, neli kuni neli, kaheksa kuni kaheksa jne. Kui rühmitused «1» kaardil peate tegema erinevaid rühmitusi «1» / (2ⁿ⁾, on vajalik, et need rühmad saaksid kätte kõik1» Vajadusel ei tohiks arvestada, et need väärtused kuuluvad juba teistesse rühmadesse.

Oluline on see, et need rühmad peavad järgima reegleid, nad ei saa liituda diagonaalselt, ainult vertikaalselt ja horisontaalselt.

Kuidas saada uus vähenenud suhe?

Iga rühmituse jaoks saadakse väärtus1«, See on selle summa tulemus. Tulemused tuleb lisada.

Funktsiooni väärtuse saamiseks tuleb rühm «1«, samal ajal tuleb kontrollida, et väärtused muutuvad summas.

Kui väärtus muutub (0 kuni 1) või (1 kuni 0), muutub see väärtus nulliks.

Mis põhjusel need muutujad on Kas kustutatud?

Sel hetkel, kui leitakse muutuja, mille väärtust muudetakse, rühmades "1", juhtub, et see muutuja korrutab mitu korda, üks ühel ja teine ​​teisel pool. Ja vaja on funktsiooni vähendada.

Kuidas Karnaugh kaardid asuvad?

See seisneb redutseeritava funktsiooni kahemõõtmelises kontseptualiseerimises. Kui see on esitatud tõetabelina, kuvatakse sel juhul K kaart sarnaselt "2D".

Kuna esimesel tabelis on "n” väärtus ja sellel on 2ⁿ veergudes, koosneb K kaart lahtritest võrdselt 2ⁿ. K-kaardi väljatöötamisel kodeeritakse iga ruudustik kahendarvuga, nii on igale külgnevale kastile määratud ka üks number.

Eelmisel joonisel näete kahendkoodi näidist, kui esitatakse 4 väärtuse funktsioon. Kuvatavad loogilised muutujad (A, B, C, D) kuuluvad vastavalt kahendkoodi ühele bitile.

Praktikas ei pea te iga kasti selgitama; piisab vertikaalse ja horisontaalse päise tõlgendamisest, nagu näidatud.

Kui binaarne kodeering on juba loodud, määrab iga kast "1” kui see on funktsiooni vastava kanoonilise terminoloogia kohaselt kohaldatav, ja kui mitte „0”. Kui see on tehtud tõetabelina, on funktsiooni tutvustamiseks võimalik kasutada kanoonilist avaldist.

Õige on valida see, mis sisaldab vähem arvväärtusi. Selleks on vaja ainult valida viis, mis sisaldab kõige vähem väärtusi. Peate lihtsalt teadma, kui palju nummerdamist on loogilises tõlgenduses (vastab veergudele, millel on "1").

Kui tõlgenduste arv kaalub üles valemi ja leitakse vähem kui abituid numbreid, kasutatakse kanoonilist DNF-i. Kui CNF-vormi pole valitud.

Kui K kaart on juba tehtud, alustatakse võimalusel arvude lihtsustamisega. Muutujaga "1" külgnevate kastide rühmade tegemine.

Järgmisena selgitatakse lühidalt DNF-i kanooniliste viiside kahandamisalgoritmi.

Loogilise funktsiooni vähendamine DNF-avaldisega

Kui olete teinud karnaugh kaardid mis väljendab loogilisi funktsioone DNF-is, on protsess järgmine.

Esimene asi, mida tuleb teha, on rühmitada rühmad, millel on muutujad "1", võttes arvesse reegleid:

Rühmad tuleb moodustada ainult väärtuse "1".

Rühmas olevate lahtrite arv, mille väärtus on "1", peab olema arvu " järg2" Mida (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Rühmade koostamisel tuleb arvestada, et tabelid on toroidaalsed, kuna kaugemad tsoonid ehk punktid on külgnevad: parempoolne äärmine tsoon külgneb vasakpoolse äärmise tsooniga, samas kuidas see juhtub ülemise ja alumise küljega. Nagu näete alloleval pildil.

Rakud, millel on muutuja "1” peab olema vähemalt ühes rühmas.

Muutujad"1", mis on kastis, võivad olla erinevates rühmades.

Basseinide arv peaks olema väike.

Kui rühmad on suuremad, siis nii terminite kui ka terminiga literaalide arvu vähenemine on suurem.

Klastrid võivad olla erineva suurusega.

Kui funktsioon leiab tõlgenduse väärtusega "x", mida ei saa lahendada. Selle kõrval olevatele kastidele on määratud väärtus "x”. Ja neid ei pea basseiniga ühendama, kuigi neid saab kasutada juba tehtud basseinide pikendamiseks.

Artiklid, mis võivad teile huvi pakkuda:

Toiteallika omadused: Iga kokkuvõte

Avasta Elektrooniliste komponentide tüübid

õppida kõike Otsingumootori funktsioonid