Mappe di Karnaugh: guida completa

La tabella che mostra ogni valore di uno o più importi a una o più componenti è la tabella della verità. È la soluzione per gli studenti per eseguire un calcolo proposizionale logico o con l'algebra booleana. Tuttavia, esiste un altro metodo che è equivalente alle tabelle di verità, ma semplifica il compito, chiamato mappe di karnaugh.

Cosa sono le mappe di Karnaugh?

È uno schema che viene spesso utilizzato per ridurre e sminuire un'applicazione e un termine di operazioni di calcoli booleani, creando uno schema del modello risultante nell'esecuzione delle operazioni di grandi dimensioni in un'unica espressione booleana.

È molto simile alla tabella della verità, calcola gli importi che possono essere visualizzati nelle diverse variabili che hanno input e dando un risultato nell'output. Chiamato anche "mappa-k”, ed è definita come la serie di caselle in cui a ciascuna di esse è assegnato un numero binario, rispetto agli importi che si trovano nella voce.

Il numero di caselle o celle trovate nel file Mappe di Karnaugh è simile al totale della composizione degli importi che ci sono in input, proprio come funziona nella Truth Table, l'insieme delle colonne viene utilizzato, ad esempio, in una mappa che ha tre valori, quindi quando i due vengono alzati a tre il risultato è otto (2³=8).

Durante i Mappe di Karnaugh Gli importi devono essere posizionati in modo tale che le colonne e le caselle orizzontali rimangano la differenza di un importo, in questo modo è ridotto al minimo a un facile modo di sei valori.

Le caratteristiche delle mappe di Karnaugh

È una metodologia che ha un'ampia varietà di prototipi che forniscono una gamma di contenuti e scopi:

• Una delle metodologie frequentemente utilizzate per ridurre i calcoli algebrici booleani.
• Il nome assegnatogli è "Tavolo Karnaugh"O"Diagramma di Veitch".
• Conosciuto anche in modo semplificato nel suo nome come "Mappa K o Mappa KV".
• Il fisico Maurice Karnaugh e anche un matematico che apparteneva ai Bell Laboratories, ne fu il creatore nell'anno 1950.
• Serve a semplificare il risultato delle somme.
• È il risultato della somma o dell'unione di alcuni risultati.
• È la composizione di un gruppo di rettangoli.
• Si basa su operazioni automatiche.
• Ciascuna delle caselle costituisce una riga della tabella della verità.
• In questa tabella sono poste le quantità di verità di una massima disposte.
• A seconda dei valori che hanno nella tabella della verità, è possibile posizionare gli importi delle loro unità.
• È una tabella che mostra la combinazione dei valori di alcune funzioni di “N" i valori.
• E' composto da due elevati a “N” righe (2^N).
• In cui si uniscono due quadrati e si cancella un valore, quando si uniscono quattro quadrati si cancellano due valori, in questo modo si segue il processo.
• In ogni casella viene inserito un valore, che può essere solo “0"o"1".
• A seconda dell'importo assegnato a ciascuna funzione della colonna. Viene utilizzato fino a raggiungere sei valori.
• Può essere fatto per funzioni che hanno un minimo di due intervalli di somma di risultati.
• È una scelta che si trovino valori diversi, anche se simili.
• Quando in un'operazione si fa l'unione dei valori, allo stesso modo si eliminano gli importi che vengono integrati.
• Le caselle libere vengono utilizzate in modo tale che, al centro delle caselle, indipendentemente dalla posizione, abbiano un'approssimazione logica.
• In queste mappe "K", ci sono alcuni termini minimi contigui, che sono specificati come una coppia di essi, che hanno differenze nelle variabili.
• Ciascuno dei raggruppamenti determina un'espressione del risultato, e il termine che conclude deve essere “OR"(cos'è una somma) di tutti i valori del risultato.
• Se i quadrati nella mappa K sono correlati, viene unito un valore di minterms, risultando in una potenza del numero "2".
• È consigliato per funzioni che hanno un massimo di sei valori.

• Quando le scatole si trovano un gran numero di “1” uniti, la terminazione rimane con due valori, quando otto sono uniti “1” tre valori devono essere eliminati per arrivare a un termine a valore unico.
• Le funzioni sono espresse in modo canonico.
• Con questa mappa puoi costruire un circuito digitale, perfetto per funzioni dall'algebra all'elettronica.
• Ha un'ampia varietà di sindacati minterms
  sulle mappe.
• La mappa dipenderà dal numero di valori trovati all'inizio della funzione.

Com'è il modo di fare la K-Map

Nel grafico a matrice puoi avere diverse procedure che danno una risposta attesa, in quanto segue verrà mostrata la metodologia di questa mappa.

Il primo passo

• In una tabella logica devono essere collocate tre variabili, designate dalle lettere “ABC".
• Quindi utilizzando la logica, che si occuperà di fare la procedura per ottenere un risultato"Y” che è necessario.
• Il risultato è rispettivamente ottimale. Offrendo un costo maggiore per la sua esecuzione.
• Con questo tipo di tabelle Karnaugh si ottiene la semplificazione e si migliora il modo di posizionare le variabili nella tabella, individuando il “1” della funzione “Y” nella posizione corrispondente.

Il secondo passo

• Qui viene data la definizione delle righe degli array.
• A titolo di esempio viene data la linea piatta in cui le variabili sono assegnate “AB” e nella colonna il valore “C”.
• I valori devono essere aumentati, qui quelli nulli devono essere indicati con una riga nella parte superiore della variabile oppure si usa anche una virgoletta.

Il terzo passo

• I valori sono posti sulla mappa”ABC” rispettivamente con l'importo di maggior valore della spesa”Y".
• Ciascuno dei valori deve essere posizionato, nelle loro posizioni.
• "1” in posizione A´BC´; “1” per la posizione ABC´ e “1” al punto A´BC.
• Queste variabili sono chiamate minterm.

Il quarto passo

• Procediamo ad eseguire la riduzione attraverso la k-map.
• Le rispettive espressioni logiche sono vicine, eliminando i valori extra.
• In determinate circostanze, la somma delle rispettive espressioni dette minterm di “Z” sovrascrive il valore di “A”, perché è presentato in aggiunta.
• Segue l'azione logica booleana.
• In un processo semplice, devi definire che un valore deve essere annullato al momento della somma.
• Per finire la somma di "Z+X” è il risultato della relazione semplificata dei valori della tabella dei valori.

Qual è il vantaggio delle mappe di Karnaugh?

Nell'anno 1953, a mettere a punto la metodologia o il modo per ridurre le operazioni fu l'ingegnere Maurice Karnaugh, che attraverso alcuni grafici o tabelle, proponeva delle alternative, di cui di seguito si riporta un esempio.

Nelle tabelle di Karnaugh è consentito selezionare il modo per trasformare una tabella di verità di funzioni booleane, in un modo SOP semplificato. Pertanto, sta dando opzioni di regole semplici per eseguire la riduzione e sottolineando nel dare una semplicità per eseguire il metodo.

Dare l'opportunità che il metodo è semplice e non richiede molto tempo, dimostrando che ha efficienza rispetto ad altri metodi logici

Regole della mappa di Karnaugh

La costruzione di questo grafico deve essere regolata dalle regole come spiegato, per questo motivo viene riportato un elenco delle istruzioni che devono essere eseguite a tale scopo.

La prima cosa da fare è verificare che l'unico modo per soddisfare i gruppi di termini sia assumere il valore di “1".

Questi gruppi possono essere resi solo piatti e lineari. Si precisa che tutti i gruppi devono essere composti da 2ⁿ valori, cercando che ogni gruppo sia composto dalle variabili (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ numero di cifre da uno a uno.

Affinché la tabella o la mappa ottengano una buona riduzione, il raggruppamento deve essere trattato con maggiore complessità.

Dovresti sempre essere consapevole e non lasciare da parte la variabile "1”. e consente i raggruppamenti di “1".

I raggruppamenti possono essere uniti con i quadrati che si trovano alle estremità della mappa. Deve essere analizzato anche il numero minimo di gruppi che possono essere analizzati, il tutto secondo le regole sopra menzionate.

Quali sono i passaggi per la riduzione della mappa di Karnaugh?

Per eseguire i passaggi di questa riduzione nella tabella K, è necessario seguire una metodologia con valori diversi all'inizio e si consiglia l'uso da due a cinque importi. Ecco perché quanto segue spiega l'intero percorso che deve essere fatto per effettuare la diminuzione corretta.

Come creare mappe Karnaugh?

Quindi, tieni presente ciò che verrà indicato:

• Devono avere molti frame in modalità 2ⁿ, essendo "n” l'importo del valore.
• Un campione sarebbe la variabile 2 della tabella, risulterebbe da quattro frame, nel caso di 3 valori il frame corrisponde a otto e se è un valore di 4 allora i frame saranno sedici.
• Alla fine puoi vedere come sarebbe la mappa rispetto al numero di valori all'inizio.

Come i Valori nell'Input sono combinati?

Quello che serve è che alla fine della mappa le fasi siano a 0 e 1 a seconda della composizione dei valori che si trovano all'inizio.

In un esempio di mappa che ha 3 valori.

• I valori di A e B devono essere attaccati nella parte superiore del punto superiore, trovandosi nelle linee verticali.
• In queste linee verticali della mappa ci sono le probabili miscele di questi 2 valori: 00, 01, 11 o 10.
• Nella parte orizzontale, devi inserire i valori rimanenti.
• I valori di C e gli stati probabili su ogni riga che sono 0 o 1.
• Devi sempre essere consapevole che lo 0 e l'1 di ogni valore sono ordinati così come sono nelle mappe raggiunte.

• Fa parte della norma che quando si stabilisce una relazione con un'altra mappa, ciò che deve cambiare è l'importo di ciascuna variabile.

Riempi i valori di output

Le mappe di Kamaugh dopo la loro creazione si completano con le informazioni, le variabili della fine per ogni gruppo delle variabili dell'inizio.

Ci sono solo due opzioni, una è che sia disponibile la tavola di verità e l'altra è che sia disponibile la definizione logica della mappa elettrica. Tipicamente, viene utilizzata la tabella della verità.

Quindi viene passato il contenuto logico, contando sui dati della tabella creata. In questa tabella devi mettere un «0» nel riquadro in cui viene effettuata la composizione dei valori finali, la variabile «0» in questa tabella e anche il «1» nella casella contenente la composizione dei valori alla fine «1» in quella tabella.

Se hai la combinazione logica, devi stare attento alle diverse composizioni dei valori dei risultati, questi sono costituiti dall'output con un risultato in «1«.

Come si fa il Raggruppamento di 1?

Questi valori devono essere uniti in modo uniforme, da quattro a quattro, da otto a otto e così via. Quando i raggruppamenti del «1» sulla mappa, devi creare diversi raggruppamenti di «1» di (2ⁿ⁾, è necessario che questi gruppi si impossessano di tutti i «1» Ove necessario, non si deve tener conto del fatto che questi valori appartengono già ad altri gruppi.

L'importante è che questi gruppi debbano rispettare le regole, non possono unirsi in diagonale, solo in verticale e in orizzontale.

Come ottenere una nuova relazione ridotta?

Si ottiene un valore per ogni raggruppamento di «1«, Questo è il risultato della somma di questo. I risultati devono essere aggiunti.

Per ottenere il valore della funzione, un gruppo di «1«, nel contempo occorre verificare che i valori cambino di importo.

In caso di modifica del valore, da (0 a 1) o da (1 a 0), quel valore diventa nullo.

Per quale motivo sono le variabili che cambiano Eliminato?

Nel momento in cui si trova una variabile il cui valore viene modificato, nei gruppi di "1", accade che tale variabile si moltiplichi più volte, una da una parte e l'altra dall'altra. E ciò che serve è diminuire la funzione.

Come si trovano le mappe di Karnaugh?

Sta in una concettualizzazione bidimensionale della funzione da ridurre. Quando questa viene presentata come una tavola di verità, in questo caso la mappa di K verrà visualizzata in modo simile a "2D".

Perché la prima tabella ha "n"valori e ha 2ⁿ colonne, la mappa di K è composta da celle ugualmente di 2ⁿ. L'elaborazione della mappa K codifica ciascuna delle griglie con un numero binario, in questo modo ad ogni casella contigua viene assegnata anche una sola cifra.

Nella figura precedente puoi vedere l'esempio del codice binario quando viene presentata una funzione di 4 valori. Le variabili logiche visualizzate (A, B, C, D) appartengono rispettivamente a un bit del codice binario.

Quando messo in pratica, non è necessario spiegare ogni casella; è sufficiente interpretare rispettivamente l'intestazione verticale e quella orizzontale, come mostrato.

Quando la codifica binaria è già stabilita, ogni casella assegna un “1” se applicabile secondo la rispettiva terminologia canonica della funzione, e se non un “0”. Quando viene creata come tabella di verità, c'è la possibilità di utilizzare l'espressione canonica per introdurre la funzione.

La cosa corretta è selezionare quello che contiene meno valori numerici. Per questo, è solo necessario selezionare il modo che include il minor numero di valori. Devi solo sapere quanta numerazione c'è nell'interpretazione logica (corrisponde a colonne che hanno "1").

Se il numero di interpretazioni supera la formula e viene trovato meno del numero di numeri inutili, viene adottata la via canonica DNF. Se il modulo CNF non è selezionato.

Quando la mappa di K è già fatta, inizia, se possibile, la semplificazione dei numeri. Creare gruppi di caselle contigue con la variabile "1".

Successivamente, verrà spiegato brevemente l'algoritmo di decremento dei modi canonici DNF.

Riduzione di una funzione logica con l'espressione DNF

Quando hai fatto il mappe di karnaugh che esprime le funzioni logiche in DNF, il processo è il seguente.

La prima cosa da fare è il raggruppamento delle cosche che hanno le variabili”1” tenendo conto delle regole:

I raggruppamenti devono essere formati solo dal valore “1".

Il numero di celle che hanno il valore "1" che si trovano in un gruppo deve essere una potenza del numero "2" Che cosa (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Per la creazione dei gruppi bisogna tenere conto che le tavole sono toroidali, poiché le zone distanti o i punti sono contigui: la zona estrema a destra è contigua alla zona estrema a sinistra, nella stessa come succede con la parte superiore e quella inferiore. Come puoi vedere nell'immagine qui sotto.

Le celle che hanno variabile “1” deve essere in almeno un gruppo.

variabili"1” che si trovano in una casella possono essere in gruppi diversi.

Il numero di piscine dovrebbe essere piccolo.

Mentre i gruppi sono più grandi, la diminuzione sarà maggiore, nel numero di termini, così come nel numero di letterali con un termine.

I grappoli possono variare di dimensioni.

Se la funzione trova un'interpretazione con valore "x” che non può essere risolto. Alle caselle accanto viene assegnato il valore di “x”. E questi non hanno bisogno di unirsi a un pool, sebbene possano essere utilizzati per estendere i pool già realizzati.

Articoli che potrebbero interessarti:

Caratteristiche della fonte di alimentazione: Riepilogo di ciascuno

Scoprire Tipi di componenti elettronici

impara tutto il Funzionalità del motore di ricerca