Karnaugh Maps: Kompletný sprievodca - VidaBytes

Tabuľka, ktorá zobrazuje každú hodnotu jedného alebo viacerých jednozložkových alebo viaczložkových množstiev, je pravdivostná tabuľka. Pre študentov je riešením urobiť logický návrhový výpočet alebo pomocou booleovskej algebry. Aj keď existuje ďalšia metóda, ktorá je ekvivalentná s pravdivostnými tabuľkami, ale zjednodušuje úlohu, tzv karnaughovské mapy.

Čo sú to Karnaughove mapy?

Je to schéma, ktorá sa často používa na zmenšenie a zmenšenie aplikácie a termínov operácií booleovských výpočtov, čím sa vytvorí schéma modelu, ktorá vedie k vykonaniu veľkých operácií v jedinom booleovskom výraze.

Je veľmi podobná tabuľke pravdy, vypočítava sumy, ktoré možno zobraziť v rôznych premenných, ktoré majú vstup a dávajú výsledok na výstupe. Tiež nazývaný "mapa-k“ a je definovaný ako séria políčok, v ktorých je každému z nich priradené binárne číslo vzhľadom na množstvá nájdené vo vstupe.

Počet políčok alebo buniek nájdených v Karnaughove mapy je podobný súčtu zloženia súm, ktoré sú na vstupe, rovnako ako to funguje v tabuľke pravdy, množina stĺpcov sa používa napríklad v mape, ktorá má tri hodnoty, potom keď sa tieto dve zvýšia do troch je výsledok osem (2³=8).

V Karnaughove mapy Sumy musia byť umiestnené tak, aby v stĺpcoch a vodorovných rámčekoch zostal rozdiel jednej sumy, týmto spôsobom sa minimalizuje na jednoduchý spôsob šiestich hodnôt.

Charakteristika Karnaughových máp

Je to metodika, ktorá má veľkú škálu prototypov, ktoré poskytujú celý rad obsahu a účelov:

Jedna z často používaných metodík na redukciu booleovských algebraických výpočtov.
Priradený názov je „Karnaughov stôl" alebo "Veitchov diagram".
Zjednodušene známy aj vo svojom názve ako „K-Map alebo KV-Map".
Tvorcom bol v roku 1950 fyzik Maurice Karnaugh a tiež matematik, ktorý patril do Bell Laboratories.
Slúži na zjednodušenie výsledku súčtov.
Je to výsledok súčtu alebo spojenia niektorých výsledkov.
Je to zloženie skupiny obdĺžnikov.
Je založená na automatických operáciách.
Každé z políčok tvorí riadok pravdivostnej tabuľky.
V tejto tabuľke sú umiestnené množstvá pravdivosti usporiadanej maximy.
V závislosti od hodnôt, ktoré majú v tabuľke pravdy, môžu byť umiestnené množstvá ich jednotiek.
Je to tabuľka, ktorá zobrazuje kombináciu hodnôt niektorých funkcií „N"hodnoty.
Skladá sa z dvoch zvýšených na „N“riadky (2^N).
V ktorom sa spoja dva štvorce a jedna hodnota sa zruší, pri spojení štyroch štvorcov sa dve hodnoty zrušia, týmto spôsobom sa postupuje ďalej.
V každom poli je umiestnená hodnota, ktorá môže byť iba „0"Alebo"1".
V závislosti od sumy, ktorá je priradená každej funkcii stĺpca. Používa sa až do dosiahnutia šiestich hodnôt.
Dá sa to urobiť pre funkcie, ktoré majú minimálne dva rozsahy súčtu výsledkov.
Je to voľba, že sa nájdu rôzne hodnoty, aj keď sú podobné.
Keď sa v operácii vytvorí spojenie hodnôt, rovnakým spôsobom sa vylúčia integrované množstvá.
Krabice, ktoré sú voľné, sa používajú tak, že v strede políčok, bez ohľadu na polohu, majú logickú aproximáciu.
V týchto "K" mapách je niekoľko susediacich mintermov, ktoré sú špecifikované ako pár, ktoré majú rozdiel v premenných.
Každé zo zoskupení určuje vyjadrenie výsledku a výraz, ktorý uzatvára, musí byť „OR"(čo je suma) všetkých hodnôt výsledku.
Ak sú štvorce v K-mape spojené, hodnota minterms sa spojí, výsledkom čoho je mocnina čísla “2".
Odporúča sa pre funkcie, ktoré majú maximálne šesť hodnôt.

Keď sa v krabiciach nájde veľké množstvo „1“zjednotené, ukončenie zostáva s dvoma hodnotami, keď sa spojí osem “1“, aby sa dospelo k jednohodnotovému pojmu, musia byť odstránené tri hodnoty.
Funkcie sú vyjadrené kánonickým spôsobom.
S touto mapou môžete zostaviť digitálny obvod, ktorý je ideálny pre funkcie od algebry po elektroniku.
Má širokú škálu odborových zväzov mintermov
na mapách.
Mapa bude závisieť od počtu hodnôt nájdených na začiatku funkcie.

Ako sa robí K-mapa

V maticovom diagrame môžete mať rôzne postupy, ktoré dávajú očakávanú odpoveď, ďalej bude znázornená metodológia tejto mapy.

Prvý krok

V logickej tabuľke musia byť umiestnené tri premenné, ktoré sú označené písmenami „ABC".
Potom pomocou logiky, ktorá sa postará o vykonanie postupu na získanie výsledku "Y“, čo je potrebné.
Výsledok je optimálny. Ponúka vyššie náklady na jeho realizáciu.
S týmto typom Karnaughových tabuliek sa dosiahne zjednodušenie a zlepší sa spôsob umiestňovania premenných v tabuľke umiestnením „1“ funkcie “Y“ na zodpovedajúcej pozícii.

Druhý krok

Tu sú definované riadky polí.
Ako vzor je uvedená rovná čiara, v ktorej sú premenné priradené „AB“ a v stĺpci hodnota „C“.
Hodnoty sa musia zvýšiť, tu musia byť nulové hodnoty označené čiarou v hornej časti premennej alebo sa použije aj úvodzovka.

Tretí krok

Hodnoty sú umiestnené na mape “ABC“, respektíve sumou s najvyššou hodnotou výdavku “Y".
Každá z hodnôt musí byť umiestnená na svojich pozíciách.
"1” na pozícii A´BC´; “1“ pre pozíciu ABC” a “1“ v bode A´BC.
Tieto premenné sa nazývajú minterms.

Štvrtý krok

Pristúpime k vykonaniu redukcie cez k-mapu.
Príslušné logické výrazy sú blízko, čím sa eliminujú nadbytočné hodnoty.
Za určitých okolností súčet príslušných výrazov nazývaných minterms „Z„prepíše hodnotu „A“, pretože sa uvádza dodatočne.
Nasleduje logická akcia typu Boolean.
V jednoduchom procese musíte definovať, že hodnota by mala byť v čase súčtu vynulovaná.
Na dokončenie súčtu „Z + X“ je výsledkom zjednodušeného vzťahu hodnôt tabuľky hodnôt.

Aká je výhoda máp Karnaugh?

V roku 1953, kto vyvinul metodiku alebo spôsob, ako znížiť počet operácií, bol inžinier Maurice Karnaugh, ktorý pomocou niekoľkých grafov alebo tabuliek ponúkol alternatívy, kde je uvedený príklad.

V Karnaughových tabuľkách je povolené zvoliť spôsob transformácie pravdivostnej tabuľky booleovských funkcií zjednodušeným spôsobom SOP. Preto dáva možnosti jednoduchých pravidiel na vykonanie redukcie a kladie dôraz na jednoduchosť vykonávania metódy.

Poskytnutie príležitosti, že metóda je jednoduchá a nezaberie veľa času, čo ukazuje, že je efektívna v porovnaní s inými logickými metódami

Pravidlá Karnaughovej mapy

Konštrukcia tohto grafu sa musí riadiť pravidlami, ako je vysvetlené, z tohto dôvodu je uvedený zoznam pokynov, ktoré sa musia na tento účel vykonať.

Prvá vec, ktorú treba urobiť, je overiť, že jediný spôsob, ako splniť skupiny výrazov, je vziať hodnotu „1".

Tieto skupiny môžu byť vytvorené iba ploché a lineárne. Je potrebné poznamenať, že všetky skupiny musia byť zložené z 2ⁿ hodnoty, pričom sa snažíme, aby každá skupina pozostávala z premenných (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ počet číslic od jednej do jednej.

Aby sa tabuľka alebo mapa dostali do dobrej redukcie, zoskupovanie musí byť spracované komplexnejšie.

Vždy by ste si mali byť vedomí a nenechať bokom premennú "1“. a umožňuje zoskupenia „1".

Zoskupenia je možné spájať pomocou štvorcov na koncoch mapy. Musí sa tiež analyzovať minimálny počet skupín, ktoré možno analyzovať, všetko podľa vyššie uvedených pravidiel.

Aké sú kroky na zmenšenie mapy Karnaugha?

Na vykonanie krokov tohto zníženia v tabuľke K je potrebné dodržiavať metodiku s rôznymi hodnotami na začiatku a odporúča sa použiť dve až päť množstiev. Preto je v nasledujúcom texte vysvetlená celá trasa, ktorú je potrebné vykonať, aby došlo k správnemu poklesu.

Ako vytvoriť Karnaughove mapy?

Ďalej majte na pamäti, čo bude uvedené:

Musia mať veľa snímok v režime 2ⁿ, pričom „n“hodnotová suma.
Vzorka by bola premenná 2 tabuľky, bola by výsledkom štyroch snímok, v prípade 3 hodnôt snímka zodpovedá ôsmim a ak je to hodnota 4, snímok bude šestnásť.
Na konci môžete vidieť, ako by mapa vyzerala vzhľadom na počet hodnôt na začiatku.

Ako sú hodnoty vo vstupe kombinované?

Je potrebné, aby na konci mapy boli fázy na 0 a 1 v závislosti od zloženia hodnôt, ktoré sa nachádzajú na začiatku.

V príklade mapy, ktorá má 3 hodnoty.

Hodnoty A a B musia byť pripevnené k hornej časti horného bodu vo zvislých čiarach.
V týchto zvislých čiarach mapy sú pravdepodobné kombinácie týchto 2 hodnôt: 00, 01, 11 alebo 10.
V horizontálnej časti musíte vložiť zostávajúce hodnoty.
Hodnoty C a pravdepodobné stavy na každom riadku, že sú 0 alebo 1.
Vždy si musíte byť vedomí toho, že 0 a 1 každej hodnoty sú zoradené tak, ako sú na dosiahnutých mapách.

Je súčasťou normy, že keď sa vytvorí vzťah k inej mape, musí sa zmeniť množstvo každej premennej.

Vyplňte výstupné hodnoty

Kamaughove mapy po ich vytvorení sú doplnené informáciami, premennými konca pre každú skupinu premenných začiatku.

Sú len dve možnosti, jedna je, že je k dispozícii pravdivostná tabuľka a druhá je, že je dostupná logická definícia elektrickej mapy. Zvyčajne sa používa pravdivostná tabuľka.

Potom sa odovzdá logickému obsahu, pričom sa počíta s údajmi vytvorenej tabuľky. Do tejto tabuľky musíte zadať «0» v rámčeku, v ktorom sa vytvára zloženie konečných hodnôt, premenná «0» v tejto tabuľke a tiež «1» v rámčeku obsahujúcom zloženie hodnôt na konci «1» v tej tabuľke.

Ak máte logickú kombináciu, musíte si dávať pozor na rôzne zloženie výsledných hodnôt, tie sú tvorené výstupom s výsledkom v «1".

Ako sa robí zoskupenie 1?

Tieto hodnoty musia byť spojené rovnomerne, štyri až štyri, osem až osem atď. Keď zoskupenia «1» na mape musíte vytvoriť rôzne zoskupenia «1» z (2ⁿ⁾, je potrebné, aby sa tieto skupiny zmocnili všetkých «1» V prípade potreby by sa nemalo brať do úvahy, že tieto hodnoty už patria do iných skupín.

Dôležité je, že tieto skupiny musia dodržiavať pravidlá, nemôžu sa spájať diagonálne, iba vertikálne a horizontálne.

Ako získať nový obmedzený vzťah?

Hodnota sa získa pre každé zoskupenie «1«, Toto je výsledok súčtu tohto. Výsledky treba doplniť.

Ak chcete získať hodnotu funkcie, skupina «1«, zároveň sa musí overiť, že sa hodnoty menia v množstve.

Ak dôjde k akejkoľvek zmene hodnoty, či už z (0 na 1) alebo z (1 na 0), táto hodnota sa stane nulovou.

Pre aký dôvod sú premenné, ktoré sa menia Odstránené?

V momente, keď sa nájde premenná, ktorej hodnota je modifikovaná, v skupinách "1", stáva sa, že táto premenná sa niekoľkokrát násobí, jedna na jednej a druhá na druhej strane. A čo je potrebné, je znížiť funkciu.

Ako sa nachádzajú mapy Karnaugh?

Spočíva v dvojrozmernej konceptualizácii funkcie, ktorá sa má redukovať. Keď je to prezentované ako pravdivá tabuľka, v tomto prípade sa mapa K zobrazí podobným spôsobom ako „2D".

Pretože prvá tabuľka má "n“hodnoty a má 2ⁿ stĺpcov, mapa K sa skladá z buniek rovnako z 2ⁿ. Vypracovanie mapy K zakóduje každú z mriežok binárnym číslom, týmto spôsobom je každému súvislému rámčeku priradená jedna číslica.

Na predchádzajúcom obrázku môžete vidieť ukážku binárneho kódu, keď je prezentovaná funkcia 4 hodnôt. Zobrazené logické premenné (A B C D) patria do jedného bitu binárneho kódu.

Keď sa uvedie do praxe, nemusíte vysvetľovať každý rámček; stačí interpretovať vertikálnu a horizontálnu hlavičku, ako je znázornené.

Keď je už binárne kódovanie zavedené, každé pole priradí „1“, ak je to vhodné podľa príslušnej kanonickej terminológie funkcie, a ak nie, „0“. Keď sa vytvorí ako pravdivostná tabuľka, existuje možnosť použiť na zavedenie funkcie kanonický výraz.

Správne je vybrať ten, ktorý obsahuje menej číselných hodnôt. Na to je potrebné vybrať len spôsob, ktorý obsahuje najmenší počet hodnôt. Potrebujete len vedieť, koľko číslovania je v logickej interpretácii (zodpovedá stĺpcom, ktoré majú „1").

Ak počet interpretácií preváži vzorec a nájde sa menej ako počet neužitočných čísel, použije sa kanonický spôsob DNF. Ak nie je vybratý formulár CNF.

Keď je mapa K už vytvorená, začne sa zjednodušovať čísla, ak je to možné. Vytváranie skupín boxov, ktoré sú priľahlé k premennej "1".

Ďalej bude stručne vysvetlený algoritmus znižovania kanonických spôsobov DNF.

Redukcia logickej funkcie s DNF výrazom

Keď ste urobili karnaughovské mapy ktorý vyjadruje logické funkcie v DNF, proces je nasledovný.

Prvá vec, ktorú treba urobiť, je zoskupenie gangov, ktoré majú premenné „1“ berúc do úvahy pravidlá:

Zoskupenia musia byť tvorené iba hodnotou „1".

Počet buniek, ktoré majú hodnotu "1", ktoré sú v skupine, musí byť mocninou čísla "2" Čo (1, 2, 4, 8, 16, …, č).

Pri vytváraní skupín je potrebné vziať do úvahy, že tabuľky sú toroidné, pretože vzdialené zóny alebo body sú priľahlé: krajná zóna na pravej strane susedí s krajnou zónou na ľavej strane v rovnakom ako sa to deje s hornou a spodnou stranou. Ako môžete vidieť na obrázku nižšie.

Bunky, ktoré majú premennú „1“ musí byť aspoň v jednej skupine.

premenné"1“, ktoré sú v krabici, môžu byť v rôznych skupinách.

Počet bazénov by mal byť malý.

Zatiaľ čo skupiny sú väčšie, pokles bude väčší, pokiaľ ide o počet výrazov, ako aj počet literálov s výrazom.

Zhluky sa môžu líšiť veľkosťou.

Ak funkcia nájde interpretáciu s hodnotou „x“, čo sa nedá vyriešiť. Polia vedľa neho majú priradenú hodnotu „x“. A tieto sa nemusia spájať s bazénom, hoci sa dajú použiť na rozšírenie už vyrobených bazénov.

Články, ktoré by vás mohli zaujímať:

Charakteristiky napájacieho zdroja: Súhrn každého

Discover Typy elektronických komponentov

naučiť sa všetko Funkcie vyhľadávacieho nástroja