Karnaugh Maps: Komplett guide - VidaBytes

Tabellen som visar varje värde av en eller flera enstaka eller flerkomponentsbelopp är sanningstabellen. Det är lösningen för eleverna att göra en logisk propositionsberäkning eller med boolesk algebra. Även om det finns en annan metod som är likvärdig med sanningstabeller, men som förenklar uppgiften, kallad karnaugh kartor.

Vad är Karnaugh Maps?

Det är ett schema som ofta används för att reducera och förvärra en tillämpning och operationsperiod för booleska beräkningar, vilket gör ett schema av modellen som resulterar i att de stora operationerna utförs i ett enda booleskt uttryck.

Den är väldigt lik sanningstabellen, den beräknar de belopp som kan visas i de olika variablerna som har input och ger ett resultat i output. Även kallad "kart-k”, och definieras som serien av rutor där var och en av dem ges ett binärt tal, med avseende på beloppen som finns i inmatningen.

Antalet rutor eller celler som finns i Karnaugh kartor liknar summan av sammansättningen av beloppen som finns i inmatningen, precis som det fungerar i sanningstabellen, används kolumnuppsättningen till exempel i en karta som har tre värden, sedan när de två höjs till tre blir resultatet åtta (2³=8).

I Karnaugh kartor Beloppen måste placeras på ett sådant sätt att kolumnerna och horisontella rutorna förblir skillnaden på ett belopp, på så sätt minimeras det till ett enkelt sätt med sex värden.

Karnaugh-kartornas egenskaper

Det är en metod som har en stor variation av prototyper som ger en rad innehåll och syften:

En av de metoder som ofta används för att minska booleska algebraiska beräkningar.
Namnet som tilldelats den är "Karnaugh bord" eller den "Veitch diagram".
Även känd på ett förenklat sätt i sitt namn som "K-Map eller KV-Map".
Fysikern Maurice Karnaugh och även en matematiker som tillhörde Bell Laboratories, var skaparen år 1950.
Det tjänar till att förenkla resultatet av summorna.
Det är resultatet av summan eller föreningen av vissa resultat.
Det är sammansättningen av en grupp rektanglar.
Den bygger på automatiska operationer.
Var och en av rutorna utgör en rad i sanningstabellen.
I denna tabell placeras kvantiteterna av sanningen av en ordnad maxim.
Beroende på de värden de har i sanningstabellen kan beloppen av deras enheter placeras.
Det är en tabell som visar kombinationen av värdena för vissa funktioner i "N"värden.
Den består av två upphöjda till "N" rader (2^N).
Där två rutor är sammanfogade och ett värde avbryts, när fyra rutor sammanfogas avbryts två värden, på detta sätt följs processen.
I varje ruta placeras ett värde, som endast kan vara "0"Eller"1".
Beroende på mängden som är tilldelad varje funktion i kolumnen. Den används tills den når sex värden.
Det kan göras för funktioner som har minst två summaintervall av resultat.
Det är ett val att olika värden hittas, även om de är lika.
När man i en operation gör föreningen av värdena, elimineras på samma sätt de belopp som är integrerade.
De lådor som är lediga används på ett sådant sätt att de i mitten av lådorna, oavsett placering, har en logisk approximation.
I dessa "K"-kartor finns det några sammanhängande mintermer, som anges som ett par av dem, som har skillnader i variabler.
Var och en av grupperingarna bestämmer ett uttryck för resultatet, och termen som avslutar måste vara "OR"(vad är en summa) av alla värden för resultatet.
Om kvadraterna i K-kartan är relaterade, sammanfogas ett värde av minterms, vilket resulterar i en potens av talet "2".
Det rekommenderas för funktioner som har maximalt sex värden.

När rutorna hittas ett stort antal "1" förenad, uppsägningen kvarstår med två värden, när åtta är sammanfogade "1” tre värden måste elimineras för att komma fram till en term med ett enda värde.
Funktionerna uttrycks på ett kanoniskt sätt.
Med denna karta kan du bygga en digital krets, som är perfekt för funktioner från algebra till elektronik.
Det har ett brett utbud av minterms fackföreningar
på kartorna.
Kartan kommer att bero på antalet värden som finns i början av funktionen.

Hur är sättet att göra K-Map

I matrisdiagrammet kan du ha olika procedurer som ger ett förväntat svar, i det följande kommer metodiken för denna karta att visas.

Det första steget

Tre variabler måste placeras i en logisk tabell, som betecknas med bokstäverna "ABC".
Använd sedan logiken, som tar hand om att göra proceduren för att få ett resultat "Y” som behövs.
Resultatet är respektive optimalt. Erbjuder en högre kostnad för dess utförande.
Med denna typ av Karnaugh-tabeller uppnås förenklingar och sättet att placera variablerna i tabellen förbättras genom att lokalisera "1" av funktionen "Y” i motsvarande position.

Det andra steget

Här ges linjerna i arrayerna definition.
Som ett exempel ges den platta linjen där variablerna är tilldelade "AB" och i kolumnen värdet "C".
Värdena måste ökas, här måste null-en anges med en linje i den övre delen av variabeln eller så används också ett citattecken.

Det tredje steget

Värdena placeras på kartan "ABC" respektive med beloppet med det högsta värdet av utgiften "Y".
Vart och ett av värdena måste placeras i sina positioner.
"1” vid position A´BC´; "1" för position ABC´ och "1” vid punkt A´BC.
Dessa variabler kallas minterms.

Det fjärde steget

Vi fortsätter att utföra reduktionen genom k-kartan.
De respektive logiska uttrycken är nära, vilket eliminerar de extra värdena.
Under vissa omständigheter kallas summan av de respektive uttrycken minterms av "Z" åsidosätter värdet på "A”, eftersom det presenteras ytterligare.
Följt av den booleska logiska åtgärden.
I en enkel process måste du definiera att ett värde ska annulleras vid tidpunkten för summeringen.
För att avsluta summan av "Z+X” är resultatet av den förenklade relationen mellan värdena i värdetabellen.

Vad är fördelen med Karnaugh Maps?

År 1953, som utvecklade metoden eller sättet att minska verksamheten var ingenjören Maurice Karnaugh, med hjälp av några diagram eller tabeller, som erbjöd alternativ, där ett exempel ges i det följande.

I Karnaugh-tabeller är det tillåtet att välja sätt att transformera en sanningstabell med booleska funktioner, på ett förenklat SOP-sätt. Därför ger det alternativ med enkla regler för att genomföra minskningen och betonar att ge en enkelhet att utföra metoden.

Att ge möjligheten att metoden är enkel och inte tar mycket tid att göra, vilket visar att den har effektivitet jämfört med andra logiska metoder

Karnaughs kartregler

Konstruktionen av denna graf måste styras av reglerna som förklaras, av denna anledning visas en lista över de instruktioner som måste utföras för detta ändamål.

Det första som måste göras är att verifiera att det enda sättet att uppfylla grupperna av termer är att ta värdet av "1".

Dessa grupper kan endast göras platta och linjära. Det bör noteras att alla grupper måste bestå av 2ⁿ värden, försöker att varje grupp består av variablerna (1,2,4, 8,...,2ⁿ⁾ antal siffror från en till en.

För att tabellen eller kartan ska få en bra reduktion måste grupperingen behandlas mer komplext.

Du bör alltid vara medveten om och inte lämna variabeln "1”. och tillåter grupperingar av "1".

Grupperingar kan sammanfogas med rutorna i ändarna av kartan. Det minsta antalet grupper som kan analyseras måste också analyseras, allt enligt reglerna ovan.

Vilka är stegen för Karnaugh Map Reduction?

För att utföra stegen för denna minskning i K-tabellen måste en metod följas med olika värden i början och användning av två till fem mängder rekommenderas. Det är därför som följande förklarar hela rutten som måste göras för att göra rätt minskning.

Hur skapar man Karnaugh-kartor?

Tänk sedan på vad som kommer att anges:

De måste ha många läge 2-ramarⁿ, vara "n” värdebeloppet.
Ett sampel skulle vara variabel 2 i tabellen, det skulle resultera från fyra ramar, i fallet med 3 värden motsvarar ramen åtta och om det är ett värde på 4 så kommer ramarna att vara sexton.
I slutet kan du se hur kartan skulle se ut med avseende på antalet värden i början.

Hur är värdena i ingången kombinerade?

Vad som behövs är att i slutet av kartan ligger faserna på 0 och 1 beroende på sammansättningen av värdena som finns i början.

I ett exempel på en karta som har 3 värden.

Värdena för A och B måste fästas på toppen av den övre punkten, i de vertikala linjerna.
I dessa vertikala linjer på kartan finns de troliga blandningarna av dessa 2 värden: 00, 01, 11 eller 10.
I den horisontella delen måste du sätta de återstående värdena.
Värdena på C och de sannolika anger på varje rad att de är 0 eller 1.
Du måste alltid vara medveten om att 0 och 1 för varje värde är ordnade som de är i kartorna som nås.

Det är en del av normen att när en relation görs till en annan karta, vad som måste ändras är mängden av varje variabel.

Fyll i utdatavärdena

Kamaugh-kartorna efter att de skapats kompletteras med informationen, slutets variabler för varje grupp av börjans variabler.

Det finns bara två alternativ, det ena är att sanningstabellen är tillgänglig och det andra är att den logiska definitionen av den elektriska kartan är tillgänglig. Vanligtvis används sanningstabellen.

Sedan skickas det logiska innehållet, räknat på data från den skapade tabellen. I den här tabellen måste du sätta en «0» i rutan där sammansättningen av slutvärdena görs, variabeln «0» i denna tabell och även «1» i rutan som innehåller sammansättningen av värdena i slutet «1» i den tabellen.

Om du har den logiska kombinationen måste du vara försiktig med de olika sammansättningarna av resultatvärdena, dessa utgörs av utdata med ett resultat i «1".

Hur går grupperingen av 1 till?

Dessa värden måste sammanfogas jämnt, fyra till fyra, åtta till åtta, och så vidare. När grupperingarna av «1» på kartan måste du göra olika grupperingar av «1» av (2ⁿ⁾, är det nödvändigt att dessa grupper får tag i alla «1» Vid behov bör man inte ta hänsyn till att dessa värden redan tillhör andra grupper.

Det viktiga är att dessa grupper måste följa reglerna, de kan inte ansluta sig diagonalt, bara vertikalt och horisontellt.

Hur får man en ny reducerad relation?

Ett värde erhålls för varje gruppering av «1«, Detta är resultatet av summan av detta. Resultaten måste läggas till.

För att få värdet av funktionen, en grupp av «1«, samtidigt måste det verifieras att värdena ändras i mängd.

Om det finns någon förändring i värdet, oavsett om det är från (0 till 1) eller från (1 till 0), blir det värdet null.

Av vilken anledning Variabler som förändring är Raderade?

I det ögonblick som en variabel hittas vars värde är modifierat, i grupperna "1", händer det att denna variabel multipliceras flera gånger, en på ena sidan och den andra på den andra sidan. Och vad som behövs är att minska funktionen.

Hur ligger Karnaugh-kartor?

Det ligger i en tvådimensionell konceptualisering av funktionen som ska reduceras. När detta presenteras som en sanningstabell, kommer i detta fall kartan över K att visas på ett sätt som liknar "2D".

Eftersom det första bordet har "n” värden och har 2ⁿ kolumner, är kartan över K sammansatt av celler lika med 2ⁿ. Utarbetandet av K-kartan kodar vart och ett av rutnäten med ett binärt nummer, på detta sätt tilldelas varje angränsande ruta också en enda siffra.

I föregående figur kan du se provet av den binära koden när en funktion med 4 värden presenteras. De logiska variablerna som visas (A, B, C, D) tillhör en bit av den binära koden.

När det omsätts i praktiken behöver du inte förklara varje ruta; det räcker med att tolka den vertikala respektive den horisontella rubriken, som visas.

När den binära kodningen redan är etablerad tilldelar varje ruta en "1” om tillämpligt enligt funktionens respektive kanoniska terminologi, och om inte en ”0”. När den är gjord som en sanningstabell finns möjligheten att använda det kanoniska uttrycket för att introducera funktionen.

Det korrekta är att välja den som innehåller mindre numeriska värden. För detta är det bara nödvändigt att välja det sätt som innehåller minst antal värden. Du behöver bara veta hur mycket numrering det finns i den logiska tolkningen (motsvarar kolumner som har "1").

Om antalet tolkningar överväger formeln och färre än antalet ohjälpsamma siffror hittas, används det kanoniska DNF-sättet. Om CNF-formuläret inte är valt.

När kartan över K redan är gjord börjar om möjligt förenklingen av siffrorna. Att göra grupper av lådor som är sammanhängande med variabel "1".

Därefter kommer DNF:s kanoniska sätt att minska algoritmen kort förklaras.

Reduktion av en logisk funktion med DNF-uttryck

När du har gjort karnaugh kartor som uttrycker de logiska funktionerna i DNF, processen är som följer.

Det första som måste göras är grupperingen av gängen som har variablerna "1" med hänsyn till reglerna:

Grupperingarna får endast bildas av värdet "1".

Antalet celler som har värdet "1" som finns i en grupp måste vara en potens av talet "2" Vad (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

För att skapa grupperna måste det tas hänsyn till att tabellerna är ringformade, eftersom de avlägsna zonerna eller punkterna är angränsande: den extrema zonen på höger sida gränsar till den extrema zonen på vänster sida, i samma hur det händer med över- och undersidan. Som du kan se på bilden nedan.

Cellerna som har variabel "1” måste vara i minst en grupp.

Variabler"1” som finns i en låda kan vara i olika grupper.

Antalet pooler bör vara litet.

Medan grupperna är större, kommer minskningen att bli större, både i antal termer, liksom antalet bokstavliga med en term.

Kluster kan variera i storlek.

Om funktionen hittar en tolkning med värde "x” som inte går att lösa. Rutorna bredvid den tilldelas värdet "x”. Och dessa behöver inte gå med i en pool, även om de kan användas för att utöka pooler som redan är gjorda.

Artiklar som kan vara av intresse för dig:

Strömkällans egenskaper: Sammanfattning av varje

Discover Typer av elektroniska komponenter

lär dig allt Sökmotorfunktioner