แผนที่ Karnaugh: คู่มือฉบับสมบูรณ์

ตารางที่แสดงแต่ละค่าของจำนวนองค์ประกอบเดียวหรือหลายองค์ประกอบคือตารางความจริง เป็นวิธีแก้ปัญหาสำหรับนักเรียนในการคำนวณเชิงประพจน์เชิงตรรกะหรือพีชคณิตแบบบูล แม้ว่าจะมีอีกวิธีหนึ่งที่เทียบเท่ากับตารางความจริงแต่ลดความซับซ้อนของงานที่เรียกว่า karnaugh แผนที่.

แผนที่ Karnaugh คืออะไร?

เป็นสคีมาที่มักใช้เพื่อลดและแคระแอปพลิเคชันและระยะเวลาของการดำเนินการคำนวณแบบบูลีน ทำให้เกิดสคีมาของโมเดลซึ่งส่งผลให้ดำเนินการขนาดใหญ่ในนิพจน์บูลีนเดียว

มันคล้ายกับตารางความจริงมาก มันคำนวณจำนวนที่สามารถแสดงในตัวแปรต่าง ๆ ที่มีอินพุตและให้ผลลัพธ์ในผลลัพธ์ เรียกอีกอย่างว่า "แผนที่-k” และถูกกำหนดให้เป็นชุดของกล่องที่แต่ละกล่องได้รับเลขฐานสอง เทียบกับจำนวนที่พบในอินพุต

จำนวนกล่องหรือเซลล์ที่พบใน แผนที่ Karnaugh คล้ายกับผลรวมขององค์ประกอบจำนวนเงินที่อยู่ในอินพุตเช่นเดียวกับการทำงานในตารางความจริงชุดของคอลัมน์จะถูกใช้เช่นในแผนที่ที่มีสามค่าจากนั้นเมื่อทั้งสองถูกยกขึ้น ถึงสามผลลัพธ์คือแปด (2³=8).

ในการ แผนที่ Karnaugh จำนวนเงินต้องวางในลักษณะที่คอลัมน์และกล่องแนวนอนยังคงความแตกต่างของจำนวนหนึ่ง ด้วยวิธีนี้จะย่อให้เล็กสุดเป็นวิธีที่ง่ายของค่าหกค่า

ลักษณะของแผนที่ Karnaugh

เป็นวิธีการที่มีต้นแบบที่หลากหลายซึ่งให้เนื้อหาและวัตถุประสงค์ที่หลากหลาย:

• หนึ่งในวิธีการที่ใช้บ่อยเพื่อลดการคำนวณพีชคณิตแบบบูล
• ชื่อที่ได้รับมอบหมายคือ "โต๊ะคาร์นอฟ"หรือ"แผนภาพ Veitch"
• หรือเรียกง่ายๆ ว่า "K-Map หรือ KV-Map"
• นักฟิสิกส์ Maurice Karnaugh และนักคณิตศาสตร์ที่อยู่ใน Bell Laboratories เป็นผู้สร้างในปี 1950
• มันทำหน้าที่ลดความซับซ้อนของผลลัพธ์ของผลรวม
• เป็นผลรวมหรือการรวมกันของผลลัพธ์บางอย่าง
• เป็นการรวมกลุ่มของสี่เหลี่ยม
• มันขึ้นอยู่กับการทำงานอัตโนมัติ
• แต่ละกล่องประกอบขึ้นเป็นแถวของตารางความจริง
• ตารางนี้แสดงปริมาณความจริงของหลักคำสอนที่จัดเรียงไว้
• ขึ้นอยู่กับค่าที่มีในตารางความจริง จำนวนของหน่วยสามารถวางได้
• เป็นตารางที่แสดงการรวมค่าของฟังก์ชันบางอย่างของ “N" ค่า
• ประกอบด้วยสองยกขึ้นเพื่อ “N” แถว (2^N).
• โดยที่สี่เหลี่ยมสองอันถูกเชื่อมเข้าด้วยกันและหนึ่งค่าจะถูกยกเลิก เมื่อรวมสี่สี่เหลี่ยมเข้าด้วยกัน ค่าสองค่าจะถูกยกเลิกด้วยวิธีนี้ กระบวนการจะตามมา
• ในแต่ละกล่องจะมีการใส่ค่าซึ่งสามารถเป็นได้เฉพาะ “0"หรือ"1"
• ขึ้นอยู่กับจำนวนที่กำหนดให้กับแต่ละฟังก์ชันของคอลัมน์ ใช้จนกว่าจะถึงหกค่า
• สามารถทำได้สำหรับฟังก์ชันที่มีช่วงผลรวมอย่างน้อยสองช่วง
• เป็นตัวเลือกที่พบค่าต่าง ๆ แม้ว่าจะคล้ายกันก็ตาม
• เมื่ออยู่ในการดำเนินการจะมีการรวมค่าในลักษณะเดียวกันจำนวนเงินที่รวมเข้าด้วยกันจะถูกตัดออก
• กล่องที่ว่างถูกใช้ในลักษณะที่ตรงกลางกล่อง โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่ง พวกมันมีการประมาณเชิงตรรกะ
• ในแผนที่ "K" เหล่านี้ มี minterm ที่ต่อเนื่องกันซึ่งระบุเป็นคู่ซึ่งมีความแตกต่างในตัวแปร
• แต่ละกลุ่มจะกำหนดนิพจน์ของผลลัพธ์ และคำที่สรุปจะต้องเป็น “OR"(ผลรวมคืออะไร) ของค่าทั้งหมดของผลลัพธ์
• หากสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแผนที่ K เกี่ยวข้องกัน ค่าของ minterms จะถูกรวมเข้าด้วยกัน ส่งผลให้ได้กำลังของตัวเลข “2"
• ขอแนะนำสำหรับฟังก์ชันที่มีค่าสูงสุดหกค่า

• เมื่อพบกล่องจำนวนมาก”1” รวมการสิ้นสุดยังคงมีสองค่าเมื่อรวมกันแปด”1” ต้องตัดค่าสามค่าออกไปเพื่อให้ได้คำที่มีค่าเดียว
• ฟังก์ชันต่างๆ จะแสดงในรูปแบบบัญญัติ
• ด้วยแผนที่นี้ คุณสามารถสร้างวงจรดิจิทัล ซึ่งเหมาะสำหรับฟังก์ชันตั้งแต่พีชคณิตไปจนถึงอิเล็กทรอนิกส์
• มีสมาพันธ์มินเทอมที่หลากหลาย
  บนแผนที่
• แผนที่จะขึ้นอยู่กับจำนวนค่าที่พบในตอนต้นของฟังก์ชัน

วิธีการทำ K-Map

ในแผนภูมิเมทริกซ์ คุณสามารถมีขั้นตอนต่างๆ ที่ให้การตอบสนองที่คาดหวัง ซึ่งจะแสดงตามวิธีการของแผนที่นี้

ขั้นตอนแรก

• ต้องวางตัวแปรสามตัวในตารางตรรกะซึ่งกำหนดด้วยตัวอักษร "เอบีซี"
• แล้วใช้ตรรกะดูแลขั้นตอนให้ได้ผล”Y” ที่จำเป็น
• ผลลัพธ์จะเหมาะสมที่สุดตามลำดับ เสนอต้นทุนที่สูงขึ้นสำหรับการดำเนินการ
• ด้วยตาราง Karnaugh ประเภทนี้ การทำให้เข้าใจง่ายขึ้น และวิธีการวางตัวแปรในตารางได้รับการปรับปรุง โดยหาตำแหน่ง “1” ของฟังก์ชัน “Y” ในตำแหน่งที่เกี่ยวข้อง

ขั้นตอนที่สอง

• ที่นี่บรรทัดของอาร์เรย์จะได้รับคำจำกัดความ
• จากตัวอย่าง จะกำหนดเส้นแบนที่กำหนดตัวแปร "AB" และค่า "C" ในคอลัมน์
• ค่าจะต้องเพิ่มขึ้นที่นี่ต้องระบุค่าว่างด้วยบรรทัดในส่วนบนของตัวแปรหรือใช้เครื่องหมายอัญประกาศ

ขั้นตอนที่สาม

• ค่าจะถูกวางไว้บนแผนที่ “เอบีซี” ตามลำดับ ด้วยจำนวนเงินที่มีมูลค่าสูงสุดของค่าใช้จ่าย “Y"
• แต่ละค่าจะต้องอยู่ในตำแหน่งของพวกเขา
• "1” ที่ตำแหน่ง A´BC´; “1” สำหรับตำแหน่ง ABC´ และ “1” ณ จุด A´BC
• ตัวแปรเหล่านี้เรียกว่า minterms

ขั้นตอนที่สี่

• เราดำเนินการลดขนาดผ่าน k-map
• นิพจน์เชิงตรรกะที่เกี่ยวข้องกันนั้นใกล้เคียงกัน โดยขจัดค่าพิเศษออกไป
• ในบางกรณี ผลรวมของนิพจน์ที่เกี่ยวข้องเรียกว่า minterm ของ “Z” แทนที่ค่าของ “A” เพราะมันจะถูกนำเสนอเพิ่มเติม
• ตามด้วยการดำเนินการตรรกะบูลีน
• ในกระบวนการง่ายๆ คุณต้องกำหนดว่าค่าควรเป็นโมฆะในขณะที่ทำการบวก
• เพื่อสิ้นสุดผลรวมของ "ซี+เอ็กซ์” คือผลลัพธ์ของความสัมพันธ์แบบง่ายของค่าในตารางค่า

ข้อดีของ Karnaugh Maps คืออะไร?

ในปี พ.ศ. 1953 ผู้พัฒนาวิธีการหรือวิธีการลดการดำเนินงานคือวิศวกร Maurice Karnaugh โดยใช้แผนภูมิหรือตารางบางส่วนเสนอทางเลือกโดยให้ตัวอย่างดังต่อไปนี้

ในตาราง Karnaugh สามารถเลือกวิธีการแปลงตารางความจริงของฟังก์ชันบูลีนด้วยวิธี SOP แบบง่าย ดังนั้นจึงให้ทางเลือกของกฎง่าย ๆ ในการดำเนินการลดและเน้นให้ความเรียบง่ายในการดำเนินการตามวิธีการ

ให้โอกาสที่วิธีการนั้นเรียบง่ายและใช้เวลาไม่นานในการทำก็แสดงว่ามีประสิทธิภาพเมื่อเทียบกับวิธีตรรกะอื่นๆ

กฎของแผนที่ Karnaugh

การสร้างกราฟนี้ต้องอยู่ภายใต้กฎตามที่อธิบายไว้ ด้วยเหตุนี้ จึงแสดงรายการคำแนะนำที่ต้องดำเนินการเพื่อจุดประสงค์นี้

สิ่งแรกที่ต้องทำคือตรวจสอบว่าวิธีเดียวที่จะเติมเต็มกลุ่มเงื่อนไขคือการนำค่าของ “1"

กลุ่มเหล่านี้สามารถทำให้แบนและเป็นเส้นตรงได้เท่านั้น ควรสังเกตว่าทุกกลุ่มจะต้องประกอบด้วย2ⁿ โดยพยายามให้แต่ละกลุ่มประกอบขึ้นจากตัวแปร (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ จำนวนหลักจากหนึ่งถึงหนึ่ง

เพื่อให้ตารางหรือแผนที่ลงเอยด้วยการลดลงที่ดี การจัดกลุ่มจะต้องได้รับการปฏิบัติด้วยความซับซ้อนมากขึ้น

คุณควรตระหนักอยู่เสมอและไม่ทิ้งตัวแปรไว้ "1” และอนุญาตให้จัดกลุ่มของ “1"

สามารถเข้าร่วมกลุ่มได้ด้วยช่องสี่เหลี่ยมที่อยู่ท้ายแผนที่ ต้องวิเคราะห์จำนวนกลุ่มขั้นต่ำที่สามารถวิเคราะห์ได้ทั้งหมดภายใต้กฎที่กล่าวถึงข้างต้น

ขั้นตอนในการลดแผนที่ Karnaugh คืออะไร?

ในการดำเนินการตามขั้นตอนของการลดลงในตาราง K จะต้องปฏิบัติตามวิธีการด้วยค่าที่แตกต่างกันในตอนเริ่มต้นและแนะนำให้ใช้จำนวนสองถึงห้าจำนวน นั่นคือเหตุผลที่ต่อไปนี้จะอธิบายทั้งเส้นทางที่ต้องทำเพื่อให้ลดลงที่ถูกต้อง

จะสร้างแผนที่ Karnaugh ได้อย่างไร?

ต่อไป ให้ระลึกไว้เสมอว่าจะมีการระบุอะไร:

• ต้องมีโหมด 2 เฟรมเยอะมากⁿ, สิ่งมีชีวิต "n” มูลค่าจำนวนเงิน
• ตัวอย่างจะเป็นตัวแปร 2 ของตาราง มันจะเป็นผลจากสี่เฟรม ในกรณีที่มี 3 ค่า เฟรมจะสอดคล้องกับแปด และหากเป็นค่า 4 เฟรมจะเป็นสิบหก
• ในตอนท้ายคุณจะเห็นว่าแผนที่จะมีลักษณะอย่างไรเมื่อเทียบกับจำนวนค่าในตอนเริ่มต้น

อย่างไร ค่าในอินพุตรวมกันหรือไม่

สิ่งที่จำเป็นคือที่ส่วนท้ายของแผนที่ เฟสจะอยู่ที่ 0 และ 1 ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบของค่าที่อยู่ที่จุดเริ่มต้น

ในตัวอย่างแผนที่ที่มี 3 ค่า

• ค่าของ A และ B ต้องแนบกับด้านบนของจุดบนโดยอยู่ในเส้นแนวตั้ง
• ในเส้นแนวตั้งเหล่านี้ของแผนที่คือส่วนผสมที่น่าจะเป็นไปได้ของ 2 ค่าเหล่านี้: 00, 01, 11 หรือ 10
• ในส่วนแนวนอน คุณต้องใส่ค่าที่เหลือ
• ค่าของ C และสถานะน่าจะเป็นในแต่ละบรรทัดว่ามีค่าเท่ากับ 0 หรือ 1
• คุณต้องระลึกไว้เสมอว่า 0 และ 1 ของแต่ละค่าถูกเรียงลำดับตามที่อยู่ในแผนที่ถึง

• เป็นส่วนหนึ่งของบรรทัดฐานที่ว่าเมื่อมีการสร้างความสัมพันธ์กับแผนที่อื่น สิ่งที่ต้องเปลี่ยนคือปริมาณของแต่ละตัวแปร

กรอกค่าผลลัพธ์

แผนที่ Kamaugh หลังจากสร้างเสร็จแล้วพร้อมข้อมูล ตัวแปรจุดสิ้นสุด สำหรับแต่ละกลุ่มของตัวแปรจุดเริ่มต้น

มีเพียงสองตัวเลือกเท่านั้น หนึ่งคือตารางความจริงที่พร้อมใช้งาน และอีกตัวเลือกหนึ่งคือคำจำกัดความเชิงตรรกะของแผนที่ไฟฟ้า โดยทั่วไปจะใช้ตารางความจริง

จากนั้นจะถูกส่งไปยังเนื้อหาเชิงตรรกะโดยนับจากข้อมูลของตารางที่สร้างขึ้น ในตารางนี้ คุณต้องใส่ «0» ในกล่องที่ทำองค์ประกอบของค่าสุดท้ายคือตัวแปร «0» ในตารางนี้และด้วย «1» ในกล่องที่มีองค์ประกอบของค่าในตอนท้าย «1» ในตารางนั้น

หากคุณมีชุดค่าผสมเชิงตรรกะ คุณต้องระวังองค์ประกอบต่างๆ ของค่าผลลัพธ์ ซึ่งประกอบขึ้นจากผลลัพธ์ที่มีผลลัพธ์ใน «1"

การจัดกลุ่ม 1 เป็นอย่างไร?

ค่าเหล่านี้ต้องรวมกันอย่างสม่ำเสมอ สี่ถึงสี่ แปดถึงแปด และอื่นๆ เมื่อการรวมกลุ่มของ «1» บนแผนที่ คุณต้องสร้างกลุ่มต่างๆ ของ «1» ของ (2ⁿ⁾มีความจำเป็นที่กลุ่มเหล่านี้จะได้รับทั้งหมด «1» ในกรณีที่จำเป็น ไม่ควรคำนึงถึงว่าค่าเหล่านี้เป็นของกลุ่มอื่นอยู่แล้ว

สิ่งสำคัญคือกลุ่มเหล่านี้ต้องปฏิบัติตามกฎ พวกเขาไม่สามารถเข้าร่วมในแนวทแยงมุมได้เฉพาะในแนวตั้งและแนวนอนเท่านั้น

จะรับความสัมพันธ์ใหม่ที่ลดลงได้อย่างไร

ได้รับค่าสำหรับแต่ละกลุ่มของ «1«, นี่คือผลลัพธ์ของผลรวมของสิ่งนี้ ผลลัพธ์จะต้องเพิ่ม

เพื่อให้ได้ค่าของฟังก์ชัน กลุ่มของ «1« ในขณะเดียวกันก็ต้องตรวจสอบว่าค่าเปลี่ยนแปลงเป็นจำนวนเงิน

หากมีการเปลี่ยนแปลงค่า ไม่ว่าจะเป็นจาก (0 ถึง 1) หรือจาก (1 ถึง 0) ค่านั้นจะกลายเป็นโมฆะ

ตัวแปรเหตุผลที่เปลี่ยนคือ ลบ?

ในขณะที่พบตัวแปรที่มีค่าถูกแก้ไข ในกลุ่มของ "1" มันเกิดขึ้นที่ตัวแปรนี้คูณหลายครั้ง ด้านหนึ่งและอีกด้านหนึ่ง และสิ่งที่จำเป็นก็คือต้องลดการทำงานลง

แผนที่ Karnaugh ตั้งอยู่อย่างไร?

มันอยู่ในแนวความคิดสองมิติของฟังก์ชันที่จะลดลง เมื่อนำเสนอเป็นตารางความจริง ในกรณีนี้ แผนที่ของ K จะแสดงในลักษณะที่คล้ายกับ “2D"

เพราะโต๊ะแรกมี”n” มีค่าและมี 2ⁿ คอลัมน์ แผนที่ของ K ประกอบด้วยเซลล์เท่ากับ 2ⁿ. การทำแผนที่ K อย่างละเอียดจะเข้ารหัสกริดแต่ละอันด้วยเลขฐานสอง ด้วยวิธีนี้แต่ละกล่องที่อยู่ติดกันจะได้รับเลขหลักเดียวด้วย

ในรูปก่อนหน้า คุณสามารถดูตัวอย่างของรหัสไบนารีเมื่อแสดงฟังก์ชัน 4 ค่า ตัวแปรตรรกะที่แสดง (เอบีซีดี) ตามลำดับเป็นของรหัสไบนารีหนึ่งบิต

เมื่อนำไปปฏิบัติ คุณไม่จำเป็นต้องอธิบายทุกช่อง ก็เพียงพอที่จะตีความส่วนหัวแนวตั้งและแนวนอนตามลำดับดังที่แสดง

เมื่อการเข้ารหัสไบนารีถูกสร้างขึ้นแล้ว แต่ละกล่องจะกำหนด “1” หากใช้ได้ตามคำศัพท์บัญญัติของฟังก์ชัน และถ้าไม่ใช่ “0” เมื่อสร้างเป็นตารางความจริง จะมีตัวเลือกในการใช้นิพจน์บัญญัติเพื่อแนะนำฟังก์ชัน

สิ่งที่ถูกต้องคือการเลือกค่าที่มีค่าตัวเลขน้อยกว่า สำหรับสิ่งนี้ จำเป็นต้องเลือกวิธีการที่มีค่าน้อยที่สุดเท่านั้น คุณเพียงแค่ต้องรู้ว่าการนับจำนวนในการตีความเชิงตรรกะมีมากแค่ไหน (สอดคล้องกับคอลัมน์ที่มี “1")

หากจำนวนการตีความมีมากกว่าสูตรและพบจำนวนน้อยกว่าที่ไม่ช่วย ระบบจะใช้วิธี DNF แบบบัญญัติ หากไม่ได้เลือกแบบฟอร์ม CNF

เมื่อสร้างแผนที่ของ K แล้ว การลดความซับซ้อนของตัวเลขจะเริ่มต้นขึ้น ถ้าเป็นไปได้ การสร้างกลุ่มของกล่องที่อยู่ติดกันกับตัวแปร "1"

ต่อไป จะอธิบายโดยสังเขปเกี่ยวกับวิธีลดขั้นตอนตามรูปแบบบัญญัติของ DNF

การลดฟังก์ชันลอจิกด้วยนิพจน์ DNF

เมื่อคุณได้ทำ karnaugh แผนที่ ซึ่งแสดงฟังก์ชันตรรกะใน DNF กระบวนการมีดังนี้

สิ่งแรกที่ต้องทำคือการจัดกลุ่มแก๊งที่มีตัวแปร”1” โดยคำนึงถึงกฎ:

การจัดกลุ่มจะต้องสร้างด้วยค่า “1"

จำนวนเซลล์ที่มีค่า "1" ที่อยู่ในกลุ่มต้องเป็นเลขยกกำลัง "2" อะไร (1, 2, 4, 8, 16, …, น).

ในการสร้างกลุ่มต้องคำนึงว่าตารางเป็นแบบ Toroidal เนื่องจากโซนที่อยู่ห่างไกลหรือจุดที่ติดกัน: โซนสุดขั้วทางด้านขวาติดกับโซนสุดขีดทางด้านซ้ายในเดียวกัน วิธีที่เกิดขึ้นกับด้านบนและด้านล่าง ดังที่คุณเห็นในภาพด้านล่าง

เซลล์ที่มีตัวแปร”1” ต้องอยู่ในกลุ่มอย่างน้อยหนึ่งกลุ่ม

ตัวแปร "1” ที่อยู่ในกล่องสามารถอยู่ในกลุ่มต่างๆ

จำนวนสระควรมีน้อย

ในขณะที่กลุ่มมีขนาดใหญ่ การลดลงจะมากขึ้น ในจำนวนของเทอม เช่นเดียวกับจำนวนตัวอักษรที่มีเทอม

คลัสเตอร์อาจแตกต่างกันไปตามขนาด

หากฟังก์ชันพบการตีความที่มีค่า “x” ที่ไม่สามารถแก้ไขได้ กล่องข้างๆ มีค่าเป็น “x” และสิ่งเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องเข้าร่วมพูลแม้ว่าจะสามารถใช้เพื่อขยายพูลที่สร้างไว้แล้วได้

บทความที่คุณอาจสนใจ:

ลักษณะแหล่งพลังงาน: บทสรุปของแต่ละคน

ค้นพบ ประเภทของชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์

เรียนรู้ทั้งหมด คุณสมบัติของเครื่องมือค้นหา