Bản đồ Karnaugh: Hướng dẫn đầy đủ

Bảng hiển thị từng giá trị của một hoặc nhiều lượng đơn hoặc nhiều thành phần là Bảng Chân lý. Đây là giải pháp cho học sinh để thực hiện một phép tính mệnh đề logic hoặc với Đại số Boolean. Mặc dù, có một phương pháp khác tương đương với bảng sự thật, nhưng đơn giản hóa tác vụ, được gọi là bản đồ karnaugh.

Bản đồ Karnaugh là gì?

Nó là một lược đồ thường được sử dụng để giảm và rút gọn một ứng dụng và thuật ngữ của các phép tính Boolean, tạo một lược đồ của mô hình dẫn đến việc thực hiện các phép toán lớn trong một biểu thức Boolean duy nhất.

Nó rất giống với Bảng Truth, nó tính toán số tiền có thể được hiển thị trong các biến khác nhau có đầu vào và đưa ra kết quả ở đầu ra. Còn được gọi là "map-k”, Và được định nghĩa là một loạt các hộp trong đó mỗi hộp được cung cấp một số nhị phân, liên quan đến số tiền được tìm thấy trong đầu vào.

Số lượng hộp hoặc ô được tìm thấy trong Bản đồ Karnaugh tương tự như tổng thành phần của số lượng có trong đầu vào, giống như nó hoạt động trong Bảng Chân lý, tập hợp các cột được sử dụng, chẳng hạn như trong bản đồ có ba giá trị, sau đó khi hai giá trị được nâng lên. đến ba kết quả là tám (2³=8).

Trong Bản đồ Karnaugh Các số tiền phải được đặt theo cách sao cho các cột và các hộp ngang vẫn chênh lệch một số tiền, theo cách này, nó được giảm thiểu đến mức dễ hiểu là sáu giá trị.

Đặc điểm của Bản đồ Karnaugh

Đây là một phương pháp luận có nhiều nguyên mẫu cung cấp nhiều nội dung và mục đích:

• Một trong những phương pháp thường được sử dụng để giảm các phép tính đại số Boolean.
• Tên được gán cho nó là "Bảng karnaugh" hoặc là "Sơ đồ Veitch".
• Còn được gọi một cách đơn giản với tên gọi của nó là "K-Map hoặc KV-Map".
• Nhà vật lý Maurice Karnaugh và cũng là một nhà toán học thuộc Phòng thí nghiệm Bell, là người tạo ra vào năm 1950.
• Nó phục vụ để đơn giản hóa kết quả của các tổng.
• Nó là kết quả của tổng hoặc kết hợp của một số kết quả.
• Nó là thành phần của một nhóm các hình chữ nhật.
• Nó dựa trên các hoạt động tự động.
• Mỗi hộp tạo nên một hàng của bảng chân trị.
• Trong bảng này, số lượng chân lý của một câu châm ngôn được sắp xếp được đặt trong bảng này.
• Tùy thuộc vào các giá trị mà chúng có trong bảng chân trị, số lượng đơn vị của chúng có thể được đặt.
• Đây là một bảng thể hiện sự kết hợp các giá trị của một số hàm của “N"giá trị."
• Nó bao gồm hai được nâng lên thành “N”Hàng (2^N).
• Trong đó hai ô vuông được nối và một giá trị bị hủy, khi bốn ô vuông được nối với hai giá trị sẽ bị hủy, theo cách này, quá trình này được tuân theo.
• Trong mỗi hộp, một giá trị được đặt, chỉ có thể là “0"Hoặc"1".
• Tùy thuộc vào số lượng mà được gán cho từng chức năng của cột. Nó được sử dụng cho đến khi đạt đến sáu giá trị.
• Nó có thể được thực hiện cho các hàm có tối thiểu hai phạm vi tổng kết quả.
• Đó là sự lựa chọn mà các giá trị khác nhau được tìm thấy, ngay cả khi chúng giống nhau.
• Khi trong một hoạt động, sự kết hợp của các giá trị được thực hiện, theo cách tương tự, các số lượng được tích hợp sẽ bị loại bỏ.
• Các hộp miễn phí được sử dụng theo cách mà ở giữa các hộp, bất kể vị trí, chúng có một giá trị xấp xỉ logic.
• Trong các bản đồ "K" này, có một số tiểu phần liền kề, được chỉ định là một cặp của chúng, có sự khác biệt về các biến.
• Mỗi một trong các nhóm xác định một biểu thức của kết quả và thuật ngữ kết luận phải là “OR"(tổng là gì) của tất cả các giá trị của kết quả.
• Nếu các ô vuông trong bản đồ K có liên quan với nhau, một giá trị của các phần nhỏ được nối với nhau, dẫn đến lũy thừa của số “2".
• Nó được khuyến nghị cho các hàm có tối đa sáu giá trị.

• Khi các hộp được tìm thấy, một số lượng lớn “1"Thống nhất, phần kết thúc vẫn có hai giá trị, khi tám giá trị được kết hợp"1”Ba giá trị phải được loại bỏ để đến một thuật ngữ có giá trị duy nhất.
• Các chức năng được thể hiện một cách chính tắc.
• Với bản đồ này, bạn có thể xây dựng một mạch kỹ thuật số, hoàn hảo cho các chức năng từ đại số đến điện tử.
• Nó có nhiều loại nghiệp đoàn nhỏ
  trên bản đồ.
• Bản đồ sẽ phụ thuộc vào số lượng giá trị được tìm thấy ở đầu hàm.

Cách tạo K-Map như thế nào

Trong biểu đồ ma trận, bạn có thể có các quy trình khác nhau để đưa ra phản ứng mong đợi, theo phương pháp luận của bản đồ này sẽ được hiển thị.

Bước đầu tiên

• Ba biến phải được đặt trong một bảng logic, được chỉ định bằng các chữ cái “ABC".
• Sau đó, sử dụng logic, sẽ đảm nhận việc thực hiện quy trình để thu được kết quả "Y”Đó là cần thiết.
• Kết quả tương ứng là tối ưu. Đưa ra một chi phí cao hơn để thực hiện nó.
• Với loại bảng Karnaugh này, đơn giản hóa đạt được và cách đặt các biến trong bảng được cải thiện, định vị “1”Của hàm“Y”Ở vị trí tương ứng.

Bước thứ hai

• Ở đây các dòng của mảng được xác định.
• Dưới dạng một mẫu, đường phẳng trong đó các biến được gán “AB” được đưa ra và giá trị “C” trong cột.
• Các giá trị phải được tăng lên, ở đây các giá trị rỗng phải được biểu thị bằng một dòng ở phần trên của biến hoặc dấu ngoặc kép cũng được sử dụng.

Bước thứ ba

• Các giá trị được đặt trên bản đồ “ABC"Tương ứng với số tiền có giá trị cao nhất của chi phí"Y".
• Mỗi giá trị phải được định vị ở vị trí của chúng.
• "1”Tại vị trí A´BC´; “1"Cho vị trí ABC" và "1”Tại điểm A´BC.
• Các biến này được gọi là minterms.

Bước thứ tư

• Chúng tôi tiến hành thực hiện giảm thông qua k-map.
• Các biểu thức logic tương ứng là gần nhau, loại bỏ các giá trị thừa.
• Trong một số trường hợp nhất định, tổng của các biểu thức tương ứng được gọi là các phần nhỏ của “Z”Ghi đè giá trị của“A”, Bởi vì nó được trình bày bổ sung.
• Tiếp theo là hành động logic Boolean.
• Trong một quy trình đơn giản, bạn phải xác định rằng một giá trị nên được vô hiệu hóa tại thời điểm tổng kết.
• Để hoàn thành tổng của "Z + X”Là kết quả của quan hệ đơn giản hóa các giá trị của bảng giá trị.

Lợi thế của Bản đồ Karnaugh là gì?

Vào năm 1953, người phát triển phương pháp luận hoặc cách giảm thiểu hoạt động là kỹ sư Maurice Karnaugh, bằng một số biểu đồ hoặc bảng, đưa ra các phương án thay thế, trong đó một ví dụ được đưa ra sau đây.

Trong bảng Karnaugh, được phép chọn cách biến đổi bảng chân trị của các hàm Boolean, theo cách SOP đơn giản hóa. Do đó, nó đang đưa ra các tùy chọn của các quy tắc đơn giản để thực hiện việc giảm thiểu và nhấn mạnh vào việc đưa ra một sự đơn giản để thực hiện phương pháp.

Mang lại cơ hội rằng phương pháp này đơn giản và không mất nhiều thời gian để thực hiện, cho thấy nó có hiệu quả so với các phương pháp logic khác

Quy tắc Bản đồ Karnaugh

Việc xây dựng biểu đồ này phải được điều chỉnh bởi các quy tắc như đã giải thích, vì lý do này, một danh sách các hướng dẫn phải được thực hiện cho mục đích này được hiển thị.

Điều đầu tiên phải làm là xác minh rằng cách duy nhất để đáp ứng các nhóm điều khoản là lấy giá trị của “1".

Các nhóm này chỉ có thể được tạo bằng phẳng và tuyến tính. Cần lưu ý rằng tất cả các nhóm phải được tạo thành từ 2ⁿ , cố gắng sao cho mỗi nhóm được tạo thành từ các biến (1,2,4, 8,…, 2ⁿ⁾ số chữ số từ một đến một.

Để bảng hoặc bản đồ kết thúc với mức giảm tốt, việc phân nhóm phải được xử lý phức tạp hơn.

Các bạn hãy luôn ý thức và đừng bỏ qua biến "1”. và cho phép các nhóm của “1".

Các nhóm có thể được nối với các ô vuông nằm ở các cực của bản đồ. Số lượng nhóm tối thiểu có thể được phân tích cũng phải được phân tích, tất cả đều tuân theo các quy tắc nêu trên.

Các bước để Giảm Bản đồ Karnaugh là gì?

Để thực hiện các bước của việc giảm này trong bảng K, phải tuân theo phương pháp luận với các giá trị khác nhau ở đầu và khuyến nghị sử dụng từ hai đến năm lượng. Đó là lý do tại sao sau đây giải thích toàn bộ lộ trình phải được thực hiện để làm cho mức giảm chính xác.

Làm thế nào để tạo Bản đồ Karnaugh?

Tiếp theo, hãy ghi nhớ những gì sẽ được chỉ ra:

• Họ phải có nhiều khung chế độ 2ⁿ, hiện tại "n”Giá trị.
• Một mẫu sẽ là biến 2 của bảng, nó sẽ là kết quả từ bốn khung, trong trường hợp 3 giá trị, khung tương ứng với tám và nếu nó là giá trị 4 thì khung sẽ là mười sáu.
• Ở cuối, bạn có thể thấy bản đồ trông như thế nào đối với số lượng giá trị ở đầu.

Sao Các Giá trị trong Đầu vào có được kết hợp không?

Điều cần thiết là ở cuối bản đồ, các pha ở 0 và 1 tùy thuộc vào thành phần của các giá trị nằm ở đầu.

Trong một ví dụ về bản đồ có 3 giá trị.

• Các giá trị của A và B phải được gắn với đỉnh của điểm trên, nằm trong các đường thẳng đứng.
• Trong các đường dọc này của bản đồ là hỗn hợp có thể xảy ra của 2 giá trị này: 00, 01, 11 hoặc 10.
• Trong phần nằm ngang, bạn phải đặt các giá trị còn lại.
• Các giá trị của C và các trạng thái có thể xảy ra trên mỗi dòng rằng chúng là 0 hoặc 1.
• Bạn phải luôn lưu ý rằng giá trị 0 và 1 của mỗi giá trị được sắp xếp theo thứ tự của chúng trong các bản đồ đã đạt được.

• Đó là một phần của quy chuẩn rằng khi một mối quan hệ được thực hiện với một bản đồ khác, điều phải thay đổi là số lượng của mỗi biến.

Điền vào các giá trị đầu ra

Các bản đồ Kamaugh sau khi tạo xong sẽ có thông tin, các biến của phần cuối cho từng nhóm các biến của phần đầu.

Chỉ có hai lựa chọn, một là bảng chân trị có sẵn và hai là có sẵn định nghĩa logic của sơ đồ điện. Thông thường, bảng sự thật được sử dụng.

Sau đó, nội dung logic được chuyển qua, tính trên dữ liệu của bảng đã tạo. Trong bảng này, bạn phải đặt một «0»Trong hộp chứa thành phần của các giá trị cuối cùng, biến«0»Trong bảng này và cả«1»Trong hộp chứa thành phần của các giá trị ở cuối«1»Trong bảng đó.

Nếu bạn có tổ hợp logic, bạn phải cẩn thận với các thành phần khác nhau của các giá trị kết quả, chúng được tạo thành từ đầu ra với kết quả là «1".

Làm thế nào để Nhóm của 1 được thực hiện?

Các giá trị này phải được kết hợp đồng đều, bốn đến bốn, tám với tám, v.v. Khi các nhóm của «1»Trên bản đồ, bạn phải tạo các nhóm khác nhau của«1»Trong số (2ⁿ⁾, điều cần thiết là các nhóm này phải nắm được tất cả các «1»Khi cần thiết, không nên tính đến việc các giá trị này đã thuộc về các nhóm khác.

Điều quan trọng là các nhóm này phải tuân thủ nội quy, không thể tham gia theo đường chéo, chỉ có chiều dọc và chiều ngang.

Làm thế nào để có được một mối quan hệ giảm sút mới?

Giá trị nhận được cho mỗi nhóm «1«, Đây là kết quả của tổng của điều này. Các kết quả phải được thêm vào.

Để nhận giá trị của hàm, một nhóm «1«, Đồng thời nó phải được xác minh rằng các giá trị thay đổi về số lượng.

Nếu có bất kỳ thay đổi nào về giá trị, từ (0 đến 1) hoặc từ (1 đến 0), giá trị đó sẽ trở thành null.

Đối với các Biến lý do Thay đổi là gì Đã xóa?

Tại thời điểm tìm thấy một biến có giá trị được sửa đổi, trong các nhóm "1", điều đó xảy ra là biến này được nhân lên nhiều lần, một ở bên này và bên kia ở bên kia. Và điều cần thiết là giảm bớt chức năng.

Bản đồ Karnaugh được định vị như thế nào?

Nó nằm trong một khái niệm hai chiều của chức năng được rút gọn. Khi điều này được trình bày dưới dạng bảng chân trị, trong trường hợp này, bản đồ của K sẽ được hiển thị theo cách tương tự như "2D".

Vì bảng đầu tiên có "n”Giá trị và có 2ⁿ cột, bản đồ của K bao gồm các ô bằng nhau của 2ⁿ. Việc xây dựng bản đồ K mã hóa mỗi một trong các lưới bằng một số nhị phân, theo cách này, mỗi ô liền kề cũng được gán một chữ số duy nhất.

Trong hình trước, bạn có thể thấy mẫu mã nhị phân khi một hàm gồm 4 giá trị được trình bày. Các biến logic được hiển thị (ABCD) tương ứng thuộc về một bit của mã nhị phân.

Khi đưa vào thực tế, bạn không cần phải giải thích mọi ô; nó là đủ để giải thích tiêu đề dọc và ngang tương ứng, như được hiển thị.

Khi mã hóa nhị phân đã được thiết lập, mỗi hộp chỉ định một “1"Nếu có thể theo thuật ngữ chính tắc tương ứng của hàm và nếu không phải là"0”. Khi nó được tạo dưới dạng bảng chân trị, có tùy chọn sử dụng biểu thức chính tắc để giới thiệu hàm.

Điều chính xác là chọn một trong những có chứa ít giá trị số hơn. Đối với điều này, chỉ cần chọn cách bao gồm số lượng giá trị ít nhất. Bạn chỉ cần biết có bao nhiêu đánh số trong cách diễn giải logic (tương ứng với các cột có “1").

Nếu số lượng diễn giải nhiều hơn công thức và ít hơn số lượng không hữu ích được tìm thấy, thì cách DNF chuẩn được thực hiện. Nếu biểu mẫu CNF không được chọn.

Khi bản đồ của K đã được tạo, việc đơn giản hóa các con số sẽ bắt đầu, nếu có thể. Tạo nhóm các hộp tiếp giáp với biến "1".

Tiếp theo, thuật toán giảm các cách chuẩn DNF sẽ được giải thích ngắn gọn.

Giảm hàm logic với biểu thức DNF

Khi bạn đã hoàn thành bản đồ karnaugh thể hiện các chức năng logic trong DNF, quá trình này như sau.

Điều đầu tiên phải làm là nhóm các băng nhóm có các biến “1”Có tính đến các quy tắc:

Các nhóm chỉ được tạo thành bởi giá trị “1".

Số ô có giá trị "1" trong một nhóm phải là lũy thừa của số "2" Gì (1, 2, 4, 8, 16,…, n).

Đối với việc tạo các nhóm, phải lưu ý rằng các bảng là hình xuyến, vì các vùng ở xa hoặc các điểm tiếp giáp với nhau: vùng cực ở phía bên phải tiếp giáp với vùng cực ở phía bên trái, trong cùng theo cách nó xảy ra với mặt trên và mặt dưới. Như bạn có thể thấy trong hình ảnh bên dưới.

Các ô có biến “1”Phải thuộc ít nhất một nhóm.

Biến "1”Trong một hộp có thể ở các nhóm khác nhau.

Số lượng hồ bơi nên ít.

Trong khi các nhóm lớn hơn, thì sự sụt giảm sẽ lớn hơn, về số lượng thuật ngữ, cũng như số lượng chữ với một thuật ngữ.

Các cụm có thể khác nhau về kích thước.

Nếu hàm tìm thấy một diễn giải có giá trị “x”Mà không thể được giải quyết. Các hộp bên cạnh nó được gán giá trị là “x”. Và chúng không cần phải tham gia một nhóm, mặc dù chúng có thể được sử dụng để mở rộng các nhóm đã được tạo.

Các bài viết có thể bạn quan tâm:

Đặc điểm nguồn điện: Tóm tắt của Mỗi

Khám phá Các loại linh kiện điện tử

học tất cả Các tính năng của Công cụ Tìm kiếm