Karnaugh Maps: Cikakken Jagora

Teburin da ke nuna kowane ƙima na ɗaya ko yawa guda ɗaya ko abubuwa masu yawa shine Teburin Gaskiya. Ita ce mafita ga ɗalibai don yin lissafin ƙididdigewa mai ma'ana ko tare da Boolean Algebra. Kodayake, akwai wata hanyar da ta dace da teburin gaskiya, amma yana sauƙaƙe aikin, wanda ake kira Karnaugh maps.

Menene Karnaugh Maps?

Tsarin tsari ne wanda galibi ana amfani dashi don ragewa da dwarf aikace-aikace da lokacin ayyukan lissafin Boolean, yin tsari na ƙirar wanda ke haifar da aiwatar da manyan ayyuka a cikin furci ɗaya na Boolean.

Yana da kama da Teburin Gaskiya, yana ƙididdige adadin da za a iya nunawa a cikin ma'auni daban-daban waɗanda ke da shigarwa kuma suna ba da sakamako a cikin fitarwa. Ana kuma kira"map-k”, kuma an ayyana shi azaman jerin akwatunan da aka ba kowane ɗayan su lambar binary, dangane da adadin da aka samu a cikin shigarwar.

Adadin akwatuna ko sel da aka samu a cikin Karnaugh Maps yana kama da jimlar adadin adadin da ke cikin shigarwar, kamar yadda yake aiki a cikin Teburin Gaskiya, ana amfani da saitin ginshiƙai, alal misali, a cikin taswira mai ƙima guda uku, sannan idan an ɗaga su biyun. zuwa uku sakamakon takwas ne (2³=8).

A cikin Karnaugh Maps Dole ne a sanya adadin ta hanyar da ginshiƙai da akwatunan kwance suka kasance bambancin adadin guda ɗaya, ta wannan hanyar an rage shi zuwa hanya mai sauƙi na darajar shida.

Halayen Karnaugh Maps

Hanya ce da ke da nau'ikan samfuri iri-iri waɗanda ke ba da kewayon abun ciki da dalilai masu yawa:

• Ɗaya daga cikin hanyoyin da ake yawan amfani da su don rage lissafin algebraic na Boolean.
• Sunan da aka sanya masa shine "Karnaugh table"ko"Zane na Veitch".
• Hakanan an san shi ta hanya mai sauƙi a cikin sunansa kamar yadda "K-Map ko KV-Map".
• Masanin kimiyyar lissafi Maurice Karnaugh kuma masanin lissafi wanda ya kasance na Bell Laboratories, shine mahalicci a cikin shekara ta 1950.
• Yana hidima don sauƙaƙe sakamakon jimlar.
• Sakamakon jimla ko haɗin gwiwar wasu sakamako ne.
• Yana da abun da ke ciki na rukuni na rectangles.
• Yana dogara ne akan ayyukan atomatik.
• Kowane akwatunan yana yin jeri na teburin gaskiya.
• A cikin wannan tebur an sanya adadin gaskiyar maxim da aka tsara.
• Dangane da ƙimar da suke da ita a teburin gaskiya, ana iya sanya adadin raka'o'in su.
• Teburi ne wanda ke nuna haɗin ƙimar wasu ayyuka na "N" dabi'u.
• Ya ƙunshi biyu daga sama zuwa "N"launi (2^N).
• A inda aka haɗa murabba'i biyu kuma aka soke ƙima ɗaya, idan aka haɗa murabba'i huɗu za a soke ƙima biyu, ta wannan hanyar ana aiwatar da tsari.
• A cikin kowane akwati an sanya ƙima, wanda kawai zai iya zama "0A1".
• Dangane da adadin da aka sanya wa kowane aiki na ginshiƙi. Ana amfani da shi har sai an kai darajar shida.
• Ana iya yin shi don ayyuka waɗanda ke da aƙalla jimlar sakamako biyu.
• Zaɓi ne cewa ana samun ƙima daban-daban, koda kuwa sun kasance iri ɗaya.
• Lokacin da ake aiki tare da haɗin gwiwar dabi'u, kamar yadda aka kawar da adadin da aka haɗa.
• Ana amfani da akwatunan da ke da kyauta ta hanyar da, a tsakiyar akwatunan, ba tare da la'akari da matsayi ba, suna da ƙima mai ma'ana.
• A cikin wa annan taswirorin “K”, akwai wasu ma’auni masu ma’ana, waxanda aka kayyade su a matsayin bi-biyu daga cikinsu, waxanda suke da bambanci a cikin masu canji.
• Kowane ɗayan rukunin yana ƙayyade bayanin sakamakon, kuma kalmar da ta ƙare dole ne "OR"(menene jimlar) na duk darajar sakamakon.
• Idan murabba'ai a cikin taswirar K suna da alaƙa, ana haɗa ƙimar minterms, yana haifar da ikon lambar "2".
• Ana ba da shawarar don ayyuka waɗanda ke da matsakaicin ƙima shida.

• Lokacin da aka sami akwatunan adadi mai yawa na "1"haɗin kai, ƙarewar ya kasance tare da ƙima biyu, lokacin da takwas aka haɗa"1"Dole ne a kawar da dabi'u uku don isa a lokaci mai kima guda ɗaya.
• Ana bayyana ayyukan ta hanyar canonical.
• Da wannan taswira zaku iya gina da'irar dijital, wacce ta dace da ayyuka daga algebra zuwa na'urorin lantarki.
• Yana da nau'ikan ƙungiyoyin minterms iri-iri
  akan taswirori.
• Taswirar za ta dogara da adadin ƙimar da aka samo a farkon aikin.

Yaya Hanyar Yin K-Map

A cikin ginshiƙi na matrix za ku iya samun hanyoyi daban-daban waɗanda ke ba da amsa da ake tsammanin, a cikin abin da ke biye da tsarin wannan taswirar za a nuna.

Mataki na farko

• Dole ne a sanya masu canji guda uku a cikin tebur mai ma'ana, waɗanda haruffan ''ABC".
• Sannan yin amfani da dabaru, wanda zai kula da yin hanyar don samun sakamako "Y” da ake bukata.
• Sakamakon yana da kyau bi da bi. Bayar da ƙarin farashi don aiwatar da shi.
• Tare da irin wannan nau'in tebur na Karnaugh, ana samun sauƙi kuma an inganta hanyar sanya masu canji a cikin tebur, gano wuri "1"na aikin"Y” a daidai matsayin.

Mataki na biyu

• Anan an ba da layukan tsararru ma'ana.
• A matsayin samfurin, an ba da layin layi wanda aka sanya masu canji "AB", kuma a cikin ginshiƙi darajar "C".
• Dole ne a ƙara ƙimar, a nan dole ne a nuna marasa amfani tare da layi a cikin ɓangaren sama na mai canzawa ko kuma a yi amfani da alamar zance.

Mataki na uku

• Ana sanya ƙimar akan taswirar "ABC" bi da bi tare da adadin tare da mafi girman ƙimar kuɗin "Y".
• Kowane darajojin dole ne a kasance a wurinsu, a cikin matsayinsu.
• "1"a matsayi A'BC'; "1"don matsayi ABC' da"1" a lokacin A'BC.
• Waɗannan masu canji ana kiran su minterms.

Mataki na Hudu

• Mun ci gaba da aiwatar da raguwa ta hanyar k-map.
• Kalmomi masu ma'ana daban-daban suna kusa, suna kawar da ƙarin ƙimar.
• A wasu yanayi, jimlar maganganun da ake kira minterms na "Z" ya tsallake darajar "A”, domin an gabatar da shi ƙari.
• Bibiyar aikin dabaru na Boolean.
• A cikin tsari mai sauƙi, dole ne ka ayyana cewa ya kamata a soke ƙima a lokacin taƙaitawa.
• Don gama jimlar"Z+X” shine sakamakon sauƙaƙan alaƙar ƙimar teburin ƙimar.

Menene Ribar Karnaugh Maps?

A cikin shekara ta 1953, wanda ya ɓullo da dabara ko hanyar da za a rage ayyukan shine injiniya Maurice Karnaugh, ta hanyar wasu ginshiƙi ko tebur, yana ba da hanyoyi, inda aka ba da misali a cikin haka.

A cikin Tables na Karnaugh an ba da izinin zaɓar hanyar da za a canza teburin gaskiya na ayyukan Boolean, a cikin sauƙi ta hanyar SOP. Sabili da haka, yana ba da zaɓuɓɓukan dokoki masu sauƙi don aiwatar da raguwa da kuma jaddadawa a cikin sauƙi don aiwatar da hanyar.

Ba da damar cewa hanyar tana da sauƙi kuma baya ɗaukar lokaci mai yawa don yin, yana nuna cewa yana da inganci idan aka kwatanta da sauran hanyoyin dabaru.

Dokokin Karnaugh Map

Ginin wannan jadawali dole ne a sarrafa shi da ka'idoji kamar yadda aka bayyana, saboda wannan dalili an nuna jerin umarnin da dole ne a aiwatar don wannan dalili.

Abu na farko da dole ne a yi shi ne tabbatar da cewa kawai hanyar da za a cika rukunin sharuɗɗan shine ta hanyar ɗaukar ƙimar "1".

Waɗannan ƙungiyoyin za a iya yin su ne kawai lebur da madaidaiciya. Ya kamata a lura cewa duk ƙungiyoyi dole ne su kasance 2ⁿ Ƙimar, ƙoƙarin cewa kowace ƙungiya ta ƙunshi masu canji (1,2,4, 8,…,2ⁿ⁾ adadin lambobi daga ɗaya zuwa ɗaya.

Don tebur ko taswira don ƙare tare da raguwa mai kyau, ƙungiyar dole ne a bi da su tare da ƙarin rikitarwa.

Yakamata koyaushe ku kasance da sani kuma kar ku bar abin canzawa a gefe "1". kuma yana ba da damar ƙungiyoyin "1".

Ana iya haɗa ƙungiyoyi tare da murabba'ai da aka samo a ƙarshen taswira. Hakanan dole ne a bincika mafi ƙarancin adadin ƙungiyoyi waɗanda za a iya tantance su, duk suna ƙarƙashin ƙa'idodin da aka ambata a sama.

Menene Matakai don Rage Taswirar Karnaugh?

Don aiwatar da matakan wannan raguwa a cikin teburin K, dole ne a bi hanyar da ƙima daban-daban a farkon kuma ana ba da shawarar yin amfani da adadin biyu zuwa biyar. Abin da ya sa mai zuwa ya bayyana dukkan hanyar da dole ne a yi don yin raguwa daidai.

Yadda ake ƙirƙirar Karnaugh Maps?

Na gaba, ku tuna abin da za a nuna:

• Dole ne su sami firam 2 da yawaⁿ, kasancewa"n” adadin darajar.
• Samfurin zai zama m 2 na tebur, zai haifar da firam hudu, a cikin yanayin 3 dabi'u firam ɗin yayi daidai da takwas kuma idan darajar 4 ce to firam ɗin zai zama goma sha shida.
• A ƙarshe za ku iya ganin yadda taswirar za ta kasance game da adadin ƙimar a farkon.

Ta yaya za an haɗa Ƙimar da ke cikin Input?

Abin da ake buƙata shi ne cewa a ƙarshen taswirar matakan suna a 0 da 1 dangane da abubuwan da ke cikin dabi'un da suke a farkon.

A cikin misalin taswira mai ƙima 3.

• Dole ne a haɗe ƙimar A da B zuwa saman babban batu, kasancewa a cikin layi na tsaye.
• A cikin waɗannan layukan taswirar tsaye akwai yuwuwar gauraye na waɗannan dabi'u 2: 00, 01, 11 ko 10.
• A cikin ɓangaren kwance, dole ne ku sanya ragowar ƙimar.
• Ma'auni na C, da kuma yiwuwar bayyana akan kowane layi cewa sune 0 ko 1.
• Dole ne ku sani koyaushe cewa 0 da 1 na kowace ƙima ana yin oda kamar yadda suke cikin taswirorin da aka cimma.

• Yana daga cikin al'ada cewa lokacin da aka yi alaƙa da wata taswira, abin da dole ne ya canza shine adadin kowane ma'auni.

Cika Ƙimar Fitar

Taswirar Kamaugh bayan ƙirƙirar su an kammala tare da bayanai, masu canji na ƙarshen ga kowane rukuni na masu canji na farkon.

Akwai zaɓuɓɓuka guda biyu kawai, ɗaya shine tebur na gaskiya yana samuwa kuma ɗayan shine ma'anar ma'anar taswirar lantarki yana samuwa. Yawanci, ana amfani da teburin gaskiya.

Sa'an nan kuma an wuce zuwa abun ciki mai ma'ana, ƙidaya akan bayanan teburin da aka halicce. A cikin wannan tebur dole ne ku sanya "0» a cikin akwatin da aka yi abun da ke ciki na ƙimar ƙarshe, mai canzawa «0» a cikin wannan tebur da kuma «1» a cikin akwatin dauke da abun da ke ciki na dabi'u a karshen «1» a cikin wannan tebur.

Idan kuna da haɗin ma'ana, dole ne ku yi hankali da nau'ikan nau'ikan nau'ikan ƙimar sakamakon, waɗannan sun haɗa da fitarwa tare da sakamako a cikin «1".

Yaya ake yin Rukuni na 1?

Dole ne a haɗa waɗannan dabi'u daidai, huɗu zuwa huɗu, takwas zuwa takwas, da sauransu. Lokacin da rukuni na "1» a kan taswira, dole ne ku yi rukuni daban-daban na «1»na (2ⁿ⁾, ya zama dole wadannan kungiyoyi su rike duk "1» Idan ya cancanta, bai kamata a la'akari da cewa waɗannan dabi'un sun riga sun kasance na wasu ƙungiyoyi ba.

Abu mai mahimmanci shi ne cewa waɗannan ƙungiyoyi dole ne su bi ƙa'idodin, ba za su iya shiga cikin diagonal ba, kawai a tsaye da kuma a kwance.

Yadda Ake Samun Sabuwar Rage Dangantaka?

Ana samun ƙima ga kowane rukuni na «1", Wannan shi ne sakamakon jimlar wannan. Dole ne a ƙara sakamakon.

Don samun darajar aikin, rukuni na «1", a lokaci guda dole ne a tabbatar da cewa dabi'u sun canza cikin adadin.

Idan akwai wani canji a cikin ƙima, ko daga (0 zuwa 1) ko daga (1 zuwa 0), ƙimar ta zama banza.

Don wane dalili ne Canjin Canji yake An share?

A halin yanzu da aka sami ma'auni wanda aka canza darajarsa, a cikin ƙungiyoyin "1", yana faruwa cewa wannan ma'auni yana ninka sau da yawa, ɗaya a gefe ɗaya, ɗayan kuma a daya gefen. Kuma abin da ake buƙata shine rage aikin.

Yaya Ana Samun Taswirorin Karnaugh?

Ya ta'allaka ne a cikin ra'ayi mai girma biyu na aikin da za a rage. Lokacin da aka gabatar da wannan a matsayin tebur na gaskiya, a wannan yanayin za a nuna taswirar K ta hanya mai kama da "2D".

Domin tebur na farko yana da "n"daraja kuma yana da 2ⁿ ginshiƙai, taswirar K ta ƙunshi sel daidai da 2ⁿ. Fassarar taswirar K tana ɓoye kowane grid tare da lambar binary, ta wannan hanyar kowane akwati mai jujjuyawa kuma ana sanya shi lamba ɗaya.

A cikin adadi na baya zaka iya ganin samfurin lambar binary lokacin da aka gabatar da wani aiki na ƙimar 4. Abubuwan ma'ana da aka nuna (A, B, C, D) bi da bi suna cikin ɗaya bit na lambar binary.

Lokacin aiwatar da aiki, ba kwa buƙatar bayyana kowane akwati; ya isa a fassara rubutun a tsaye da a kwance bi da bi, kamar yadda aka nuna.

Lokacin da aka riga an kafa ɓoyayyen ɓoye na binary, kowane akwati yana sanya "1"idan an zartar bisa ga ma'anar canonical terminology na aikin, kuma idan ba"0". Lokacin da aka yi shi azaman tebur na gaskiya, akwai zaɓi na yin amfani da maganganun canonical don gabatar da aikin.

Abinda ya dace shine zaɓi wanda ya ƙunshi ƙarancin ƙima. Don wannan, kawai wajibi ne don zaɓar hanyar da ta ƙunshi mafi ƙarancin ƙima. Kawai kuna buƙatar sanin adadin lambobi a cikin fassarar ma'ana (daidai da ginshiƙan da ke da "1").

Idan adadin fassarori ya zarce dabarar kuma an sami ƙasa da adadin lambobi marasa amfani, to ana ɗaukar hanyar DNF na canonical. Idan ba a zaɓi nau'in CNF ba.

Lokacin da aka riga aka yi taswirar K, sauƙaƙan lambobi yana farawa, idan zai yiwu. Ƙirƙirar gungun akwatuna waɗanda ke da alaƙa da m "1".

Bayan haka, za a yi bayani a taƙaice bayanin hanyoyin DNF canonical decrement algorithm.

Rage Ayyukan Hankali tare da Maganar DNF

Lokacin da kuka yi Karnaugh maps wanda ke bayyana ayyuka masu ma'ana a cikin DNF, tsarin shine kamar haka.

Abu na farko da dole ne a yi shi ne haɗa ƙungiyoyin ƙungiyoyin da ke da masu canji "1” la’akari da dokokin:

Dole ne a kafa ƙungiyoyin ta hanyar ƙimar kawai "1".

Adadin sel waɗanda ke da ƙimar "1" waɗanda ke cikin rukuni dole ne su zama ƙarfin lamba "2" menene (1, 2, 4, 8, 16, …, n).

Don ƙirƙirar ƙungiyoyi, dole ne a yi la'akari da cewa tebur na toroidal ne, tun da yankuna masu nisa ko maki suna da alaƙa: yankin da ke gefen dama yana haɗuwa da matsananciyar yanki a gefen hagu, a cikin guda ɗaya. hanyar da ke faruwa tare da babba da ƙananan gefe. Kamar yadda kuke gani a hoton da ke ƙasa.

Kwayoyin da ke da m"1” dole ne ya kasance cikin aƙalla rukuni ɗaya.

Sauye-sauye"1” da ke cikin akwati na iya zama a kungiyoyi daban-daban.

Yawan wuraren waha ya kamata ya zama ƙananan.

Yayin da ƙungiyoyin suka fi girma, raguwar za ta kasance mafi girma, a cikin adadin sharuɗɗa, da kuma adadin ma'auni tare da lokaci.

Tari na iya bambanta da girma.

Idan aikin ya sami fassarar tare da ƙima "x” abin da ba za a iya warware shi ba. Akwatunan da ke kusa da shi an sanya darajar "x". Kuma waɗannan ba sa buƙatar shiga tafki, kodayake ana iya amfani da su don faɗaɗa wuraren tafkunan da aka riga aka yi.

Labaran da za su iya ba ku sha'awa:

Halayen Tushen wutar lantarki: Takaitacciyar Kowa

Gano Nau'in Kayan Kayan Wuta na Lantarki

koyi duka Fasalolin Injin Bincike